Парабола(кружочки)

Ïàðàáîëà(êðóæî÷êè)
09.04.10
Ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî F ôîêóñ ïàðàáîëû, d å¼ äèðåêòðèñà.
1. Äàíû äâå ñîäèðåêòðèñíûå ïàðàáîëû. Äîêàæèòå, ÷òî èõ îáùàÿ êàñàòåëüíàÿ, äèðåêòðèñà è ëèíèÿ ôîêóñîâ ïåðåñåêàþòñÿ
â îäíîé òî÷êå.
2. Îêðóæíîñòü êàñàåòñÿ ïàðàáîëû â òî÷êå A. Ïðÿìàÿ, ïðîõîäÿùàÿ ÷åðåç A è ïåðïåíäèêóëÿðíàÿ äèðåêòðèñå, ïåðåñåêàåò
îêðóæíîñòü âòîðè÷íî â òî÷êå M . AF ïåðåñåêàåò îêðóæíîñòü â òî÷êå N . Äîêàæèòå, ÷òî M N ïàðàëëåëüíà êàñàòåëüíîé â
òî÷êå A è AM = AN .
3. Åñëè A òî÷êà ïåðåñå÷åíèÿ êàñàòåëüíûõ ê ïàðàáîëå, B è C òî÷êè êàñàíèÿ, òî
a) ∠BAC = 90◦ ⇔ F ∈ BC ⇔ A ∈ d;
á) AF ⊥ BC .
4. ∠CF B â äâà ðàçà áîëüøå óãëà ìåæäó êàñàòåëüíûìè ê ïàðàáîëå â òî÷êàõ C è B .
5. Åñëè AB è CD äâå ïàðàëëåëüíûå õîðäû ïàðàáîëû, M è N èõ ñåðåäèíû, òî M N ïåðïåíäèêóëÿðíî äèðåêòðèñå.
6. Äàíà ïàðàáîëà. Ïîñòðîéòå å¼ îñü.
7. Äàíà ïàðàáîëà. Ïîñòðîéòå å¼ ôîêóñ è äèðåêòðèñó.
Ïàðàáîëà(êðóæî÷êè)
09.04.10
Ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî F ôîêóñ ïàðàáîëû, d å¼ äèðåêòðèñà.
1. Äàíû äâå ñîäèðåêòðèñíûå ïàðàáîëû. Äîêàæèòå, ÷òî èõ îáùàÿ êàñàòåëüíàÿ, äèðåêòðèñà è ëèíèÿ ôîêóñîâ ïåðåñåêàþòñÿ
â îäíîé òî÷êå.
2. Îêðóæíîñòü êàñàåòñÿ ïàðàáîëû â òî÷êå A. Ïðÿìàÿ, ïðîõîäÿùàÿ ÷åðåç A è ïåðïåíäèêóëÿðíàÿ äèðåêòðèñå, ïåðåñåêàåò
îêðóæíîñòü âòîðè÷íî â òî÷êå M . AF ïåðåñåêàåò îêðóæíîñòü â òî÷êå N . Äîêàæèòå, ÷òî M N ïàðàëëåëüíà êàñàòåëüíîé â
òî÷êå A è AM = AN .
3. Åñëè A òî÷êà ïåðåñå÷åíèÿ êàñàòåëüíûõ ê ïàðàáîëå, B è C òî÷êè êàñàíèÿ, òî
a) ∠BAC = 90◦ ⇔ F ∈ BC ⇔ A ∈ d;
á) AF ⊥ BC .
4. ∠CF B â äâà ðàçà áîëüøå óãëà ìåæäó êàñàòåëüíûìè ê ïàðàáîëå â òî÷êàõ C è B .
5. Åñëè AB è CD äâå ïàðàëëåëüíûå õîðäû ïàðàáîëû, M è N èõ ñåðåäèíû, òî M N ïåðïåíäèêóëÿðíî äèðåêòðèñå.
6. Äàíà ïàðàáîëà. Ïîñòðîéòå å¼ îñü.
7. Äàíà ïàðàáîëà. Ïîñòðîéòå å¼ ôîêóñ è äèðåêòðèñó.
Ïàðàáîëà(êðóæî÷êè)
09.04.10
Ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî F ôîêóñ ïàðàáîëû, d å¼ äèðåêòðèñà.
1. Äàíû äâå ñîäèðåêòðèñíûå ïàðàáîëû. Äîêàæèòå, ÷òî èõ îáùàÿ êàñàòåëüíàÿ, äèðåêòðèñà è ëèíèÿ ôîêóñîâ ïåðåñåêàþòñÿ
â îäíîé òî÷êå.
2. Îêðóæíîñòü êàñàåòñÿ ïàðàáîëû â òî÷êå A. Ïðÿìàÿ, ïðîõîäÿùàÿ ÷åðåç A è ïåðïåíäèêóëÿðíàÿ äèðåêòðèñå, ïåðåñåêàåò
îêðóæíîñòü âòîðè÷íî â òî÷êå M . AF ïåðåñåêàåò îêðóæíîñòü â òî÷êå N . Äîêàæèòå, ÷òî M N ïàðàëëåëüíà êàñàòåëüíîé â
òî÷êå A è AM = AN .
3. Åñëè A òî÷êà ïåðåñå÷åíèÿ êàñàòåëüíûõ ê ïàðàáîëå, B è C òî÷êè êàñàíèÿ, òî
a) ∠BAC = 90◦ ⇔ F ∈ BC ⇔ A ∈ d;
á) AF ⊥ BC .
4. ∠CF B â äâà ðàçà áîëüøå óãëà ìåæäó êàñàòåëüíûìè ê ïàðàáîëå â òî÷êàõ C è B .
5. Åñëè AB è CD äâå ïàðàëëåëüíûå õîðäû ïàðàáîëû, M è N èõ ñåðåäèíû, òî M N ïåðïåíäèêóëÿðíî äèðåêòðèñå.
6. Äàíà ïàðàáîëà. Ïîñòðîéòå å¼ îñü.
7. Äàíà ïàðàáîëà. Ïîñòðîéòå å¼ ôîêóñ è äèðåêòðèñó.
Ïàðàáîëà(êðóæî÷êè)
09.04.10
Ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî F ôîêóñ ïàðàáîëû, d å¼ äèðåêòðèñà.
1. Äàíû äâå ñîäèðåêòðèñíûå ïàðàáîëû. Äîêàæèòå, ÷òî èõ îáùàÿ êàñàòåëüíàÿ, äèðåêòðèñà è ëèíèÿ ôîêóñîâ ïåðåñåêàþòñÿ
â îäíîé òî÷êå.
2. Îêðóæíîñòü êàñàåòñÿ ïàðàáîëû â òî÷êå A. Ïðÿìàÿ, ïðîõîäÿùàÿ ÷åðåç A è ïåðïåíäèêóëÿðíàÿ äèðåêòðèñå, ïåðåñåêàåò
îêðóæíîñòü âòîðè÷íî â òî÷êå M . AF ïåðåñåêàåò îêðóæíîñòü â òî÷êå N . Äîêàæèòå, ÷òî M N ïàðàëëåëüíà êàñàòåëüíîé â
òî÷êå A è AM = AN .
3. Åñëè A òî÷êà ïåðåñå÷åíèÿ êàñàòåëüíûõ ê ïàðàáîëå, B è C òî÷êè êàñàíèÿ, òî
a) ∠BAC = 90◦ ⇔ F ∈ BC ⇔ A ∈ d;
á) AF ⊥ BC .
4. ∠CF B â äâà ðàçà áîëüøå óãëà ìåæäó êàñàòåëüíûìè ê ïàðàáîëå â òî÷êàõ C è B .
5. Åñëè AB è CD äâå ïàðàëëåëüíûå õîðäû ïàðàáîëû, M è N èõ ñåðåäèíû, òî M N ïåðïåíäèêóëÿðíî äèðåêòðèñå.
6. Äàíà ïàðàáîëà. Ïîñòðîéòå å¼ îñü.
7. Äàíà ïàðàáîëà. Ïîñòðîéòå å¼ ôîêóñ è äèðåêòðèñó.