Вписанный угол 2

Çàäàíèå 11
Ñäàòü äî 04.12
Âïèñàííûé óãîë 2
Çàäà÷à 1. Íàéäèòå ÃÌÒ, èç êîòîðûõ äàííûé îòðåçîê âèäåí ïîä äàííûì óãëîì.
Çàäà÷à 2. Äîêàæèòå, ÷òî îêîëî ÷åòûð¼õóãîëüíèêà, ñóììà ïðîòèâîïîëîæíûõ óãëîâ êîòîðîãî ðàâíà
180◦ , ìîæíî îïèñàòü îêðóæíîñòü.
Çàäà÷à 3 (Çàäà÷à Àðõèìåäà).  äóãó AB îêðóæíîñòè âïèñàíà ëîìàíàÿ AM B èç äâóõ îòðåçêîâ
(AM > M B). Äîêàæèòå, ÷òî îñíîâàíèå ïåðïåíäèêóëÿðà KH , îïóùåííîãî èç ñåðåäèíû äóãè AB íà
îòðåçîê AM , äåëèò ëîìàíóþ ïîïîëàì, ò.å. AH = HM + M B . 1
Çàäà÷à 4. Ê äâóì îêðóæíîñòÿì, ïåðåñåêàþùèìñÿ â òî÷êàõ K è M , ïðîâåäåíà îáùàÿ êàñàòåëüíàÿ.
Äîêàæèòå, ÷òî åñëè A è B òî÷êè êàñàíèÿ, òî ∠AM B + ∠AKB = 180◦ .
Çàäà÷à 5. Äâå ïðÿìûå, êàñàþùèåñÿ äàííîé îêðóæíîñòè â òî÷êàõ A è B , ïåðåñåêàþòñÿ â òî÷êå C .
Äîêàæèòå, ÷òî öåíòð îêðóæíîñòè, âïèñàííîé â òðåóãîëüíèê ABC , ëåæèò íà äàííîé îêðóæíîñòè.
Çàäà÷à 6. ×åðåç âåðøèíó C ïðÿìîãî óãëà ïðÿìîóãîëüíîãî òðåóãîëüíèêà ABC ïðîâåäåíà êàñàòåëüíàÿ
ê îïèñàííîé îêðóæíîñòè ýòîãî òðåóãîëüíèêà. Ðàññòîÿíèÿ îò âåðøèí A è B äî êàñàòåëüíîé ðàâíû a è
b. Íàéäèòå êàòåòû òðåóãîëüíèêà ABC .
Çàäà÷à 7. Êàñàòåëüíàÿ â òî÷êå A ê îïèñàííîé îêðóæíîñòè òðåóãîëüíèêà ABC ïåðåñåêàåò ïðÿìóþ
BC â òî÷êå E ; AD áèññåêòðèñà òðåóãîëüíèêà ABC . Äîêàæèòå, ÷òî AE = ED.
Çàäà÷à 8. Äèàãîíàëè AC è BD âïèñàííîãî ÷åòûð¼õóãîëüíèêà ABCD âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíû è
ïåðåñåêàþòñÿ â òî÷êå M . Äîêàæèòå, ÷òî ïðÿìàÿ, ïðîõîäÿùàÿ ÷åðåç òî÷êó M è ñåðåäèíó ñòîðîíû AD,
ïåðïåíäèêóëÿðíà BC .
Çàäà÷à 9.  âûïóêëîì ÷åòûð¼õóãîëüíèêå ABCD èçâåñòíî, ÷òî ∠BCD = 80◦ , ∠ACB = 50◦ è ∠ABD =
30◦ . Íàéäèòå ∠ADB .
Çàäà÷à 10. Äàíû ÷åòûðå îêðóæíîñòè, êàæäàÿ èõ êîòîðûõ âíåøíèì îáðàçîì êàñàåòñÿ äâóõ èõ òð¼õ
îñòàëüíûõ. Äîêàæèòå, ÷òî ÷åðåç òî÷êè êàñàíèÿ ìîæíî ïðîâåñòè îêðóæíîñòü.
Çàäà÷à 11. Ïîñòðîéòå òðåóãîëüíèê ïî ñòîðîíå, ïðîòèâîëåæàùåìó óãëó è âûñîòå, ïðîâåä¼ííîé èç
âåðøèíû ýòîãî óãëà.
Çàäà÷à 12. Ïîñòðîéòå òðåóãîëüíèê ïî ñòîðîíå, ïðîòèâîëåæàùåìó óãëó è ðàäèóñó âïèñàííîé îêðóæíîñòè.
Çàäà÷à 13. Òî÷êà E ëåæèò íà ñòîðîíå AC ïðàâèëüíîãî òðåóãîëüíèêà òðåóãîëüíèêà ABC ; òî÷êà K
ñåðåäèíà îòðåçêà AE . Ïðÿìàÿ, ïðîõîäÿùàÿ ÷åðåç òî÷êó E ïåðïåíäèêóëÿðíî ïðÿìîé AB , è ïðÿìàÿ,
ïðîõîäÿùàÿ ÷åðåç òî÷êó C ïåðïåíäèêóëÿðíî ïðÿìîé BC , ïåðåñåêàþòñÿ â òî÷êå D. Íàéäèòå óãëû
òðåóãîëüíèêà BKD.
Çàäà÷à 14. Óãîë ïðè âåðøèíå A òðåóãîëüíèêà ABC ðàâåí 60◦ . Áèññåêòðèñû BD è CE ïåðåñåêàþòñÿ
â òî÷êå M . Äîêàæèòå, ÷òî M D = M E
Êðèòåðèè:
îöåíêà
¾5¿ ¾4¿ ¾3¿ ¾2¿
ñäàíî çàäà÷ 14 11
8
5
1 Æåëàòåëüíî
ðåøèòü ýòó çàäà÷ó íåñêîëüêèìè ñïîñîáàìè.