Ïðàêòèêóì ïî òåìå 5 Ìåòîäè÷åñêèå óêàçàíèÿ ïî âûïîëíåíèþ ïðàêòèêóìà

Ïðàêòèêóì ïî òåìå 5
Ìåòîäè÷åñêèå óêàçàíèÿ ïî âûïîëíåíèþ ïðàêòèêóìà
Öåëüþ ïðàêòèêóìà ÿâëÿåòñÿ áîëåå ãëóáîêîå óñâîåíèå ìàòåðèàëà êîíòåíòà òåìû 5, à òàêæå ðàçâèòèå ñëåäóþùèõ íàâûêîâ:
• ðàñ÷åò êîëè÷åñòâåííûõ õàðàêòåðèñòèê îïòèìàëüíîãî ïîâåäåíèÿ ôèðìû â óñëîâèÿõ ñîâåðøåííîé êîíêóðåíöèè è â óñëîâèÿõ ìîíîïîëèè;
• ïðîâåäåíèå àíàëèçà âëèÿíèÿ íàëîãîâ íà õàðàêòåðèñòèêè ìîíîïîëèçèðîâàííîãî ðûíêà;
• ïðîâåäåíèå ñðàâíèòåëüíîãî àíàëèçà ñòðàòåãèè åäèíîé ìîíîïîëüíîé
öåíû è ñòðàòåãèè ïðîâåäåíèÿ öåíîâîé äèñêðèìèíàöèè òðåòüåé ñòåïåíè.
Ïåðåä ðåøåíèåì çàäàíèé ïðàêòèêóìà ðåêîìåíäóåòñÿ âíèìàòåëüíî èçó÷èòü ìàòåðèàë êîíòåíòà òåìû 5 è ïðîâåñòè ñàìîñòîÿòåëüíûé àíàëèç âñåõ
ðàçîáðàííûõ ïðèìåðîâ.
Ðåøåíèå òèïîâûõ çàäà÷
ÒÇ 5.1. Ïóñòü q(p) =
256
p2 ôóíêöèÿ ðûíî÷íîãî ñïðîñà íà ïðîèçâîäèìûé
= 23 q 3/2 ôóíêöèÿ îáùèõ èçäåðæåê äàííîé ôèðìû.
ôèðìîé òîâàð, T C(q)
Ïðîâåäèòå ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç îïòèìàëüíîãî ïîâåäåíèÿ ôèðìû,
ìàêñèìèçèðóþùåé ïðèáûëü ïî ïðàâèëàì ñîâåðøåííîé êîíêóðåíöèè, è
îïòèìàëüíîãî ïîâåäåíèÿ â óñëîâèÿõ ìîíîïîëèçàöèè ðûíêà.
Ðåøåíèå: Îòìåòèì, ÷òî p(q) = √16q , q > 0 îáðàòíàÿ ôóíêöèÿ ðûíî÷íîãî ñïðîñà.
Åñëè èññëåäóåìàÿ ôèðìà äåéñòâóåò íà çàäàííîì ðûíêå "ïî ïðàâèëàì
ñîâåðøåííîé êîíêóðåíöèè", åå âûïóñê q c ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì óðàâíåíèÿ
(5.1.2):
16
√
pc = p(q) = √ = M C(q) = q ⇔ q c = 16.
q
Òàêîìó óðîâíþ îòðàñëåâîãî âûïóñêà íà äàííîì ðûíêå îòâå÷àåò öåíà
p = 4.
Òåïåðü ïðåäïîëîæèì, ÷òî èññëåäóåìàÿ ôèðìà äåéñòâóåò íà çàäàííîì
ðûíêå "ïî ïðàâèëàì ìîíîïîëèè". Èñïîëüçóÿ ñâÿçü ìåæäó öåíîâîé ýëàñòè÷íîñòüþ ñïðîñà è ïðåäåëüíîé âûðó÷êîé, ïîëó÷èì:
c
1
µ
1
M R(q) = p(q) 1 +
−2
¶
8
=√ .
q
Îïòèìàëüíûé ìîíîïîëüíûé âûïóñê q m óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþ (5.2.2):
√
8
q = √ ⇒ q m = 8.
q
√
Ñîîòâåòñòâóþùàÿ îïòèìàëüíàÿ ìîíîïîëüíàÿ öåíà pm = 4 2.
Îáùåñòâåííûå ïîòåðè îò ìîíîïîëèçàöèè ðûíêà DW L ñîñòàâÿò ñîîòâåòñòâåííî
Z
DW L =
16 µ
Z
qc
(p(q)−M C(q))dq =
qm
8
¶
√
16 √
32
√ − q dq = (8−5 2) ≈ 9, 9
q
3
ÒÇ 5.2.
Ïóñòü ôóíêöèÿ ñïðîñà íà ïðîäóêöèþ ôèðìûìîíîïîëèñòà íà
ïåðâîì ðûíêå
1
q1 (p1 ) = 32 − p1 , p1 ≤ 96;
3
íà âòîðîì ðûíêå
1
q2 (p2 ) = 30 − p2 , p2 ≤ 60;
2
ôóíêöèÿ îáùèõ èçäåðæåê ôèðìû T C(q) = 12q.
Íàéäèòå îïòèìàëüíûé îáúåì ïðîäàæ è öåíû íà êàæäîì ñåãìåíòå
ðûíêà ïðè ïðîâåäåíèè öåíîâîé äèñêðèìèíàöèè òðåòüåé ñòåïåíè è ñðàâíèòå ðåçóëüòàòû ñ îïòèìàëüíûì ïîâåäåíèåì ôèðìû ïðè îòñóòñòâèè öåíîâîé äèñêðèìèíàöèè.
Ðåøåíèå: Ñíà÷àëà íàéäåì îïòèìàëüíûé îáúåì ïðîäàæ è öåíû íà
êàæäîì ñåãìåíòå ðûíêà ïðè ïðîâåäåíèè öåíîâîé äèñêðèìèíàöèè òðåòüåé
ñòåïåíè. Óñëîâèÿ (5.4.3) ïðèìóò âèä
½
96 − 6q1 = 12;
60 − 4q2 = 12.
Ýòà ñèñòåìà èìååò åäèíñòâåííîå ðåøåíèå q˜1 = 14, q˜2 = 12. Ñîîòâåòñòâóþùèå îïòèìàëüíûå öåíû íà ïåðâîì è âòîðîì ñåãìåíòàõ ðûíêà
ñîñòàâÿò p˜1 = 54 è p˜2 = 36, à ïðèáûëü π(q˜1 , q˜2 ) = 876.
Íàéäåííûå õàðàêòåðèñòèêè îïòèìàëüíîãî ïîâåäåíèÿ ôèðìû ïðè ïðîâåäåíèè öåíîâîé äèñêðèìèíàöèè òðåòüåé ñòåïåíè ñâåäåíû â òàáë. 5.1.
2
Òàáëèöà 5.1
Öåíîâàÿ äèñêðèìèíàöèÿ 3 ñòåïåíè
Ôóíêöèè
ñïðîñà
Îáðàòíûå
ôóíêöèè
ñïðîñà
Îïòèì.
öåíû
Îïòèì.
îáúåìû
ïðîäàæ
Ei (p̃i )
q1 (p1 ) = 32 − 13 p1 ,
p1 ≤ 96
p1 (q1 ) = 96 − 3q1
p˜1 = 54
q˜1 = 14
− 97
q2 (p2 ) = 30 − 1/2p2 , p2 (q2 ) = 60 − 2q2
p2 ≤ 60
p˜2 = 36
q˜2 = 12
− 32
Ðûíîê 1
Ðûíîê 2
Îòìåòèì,÷òî âòîðîé ðûíîê õàðàêòåðèçóåòñÿ áîëåå ýëàñòè÷íûì ñïðîñîì, è ìîíîïîëèñò ïðîäàåò òàì òîâàð ïî ìåíüøåé öåíå. Ñóììàðíûé îáúåì ïðîäàæ q˜1 + q˜2 = 26.
Òåïåðü ïðåäïîëîæèì, ÷òî ôèðìàìîíîïîëèñò âûíóæäåíà ïðîäàâàòü
âåñü âûïóñê ïî åäèíîé ìîíîïîëüíîé öåíå (îäèíàêîâîé íà îáîèõ ñåãìåíòàõ
ðûíêà).
Ôóíêöèÿ ñîâîêóïíîãî ðûíî÷íîãî ñïðîñà ïðèìåò âèä:
½
q(p) =
62 − 56 p; p ∈ [0, 60],
32 − 13 p, p ∈ [60, 96].
Ïðîâåðüòå, ÷òî ìàêñèìàëüíóþ ïðèáûëü (π m = 811, 2) ìîíîïîëèñò ïîëó÷èò ïðè èñïîëüçîâàíèè öåíû pm = 43, 2, à ñîîòâåòñòâóþùèå îáúåìû
ïðîäàæ íà ñåãìåíòàõ ðûíêà ñîñòàâÿò q1m = 17, 6 è q2m = 8, 4 ñîîòâåòñòâåííî. Èíòåðåñíî, ÷òî ñóììàðíûé îáúåì ïðîäàæ íå èçìåíèëñÿ:
q1m + q2m = 26.
Õàðàêòåðèñòèêè îïòèìàëüíîãî ïîâåäåíèÿ ôèðìû ïðè èñïîëüçîâàíèè
åäèíîé ìîíîïîëüíîé öåíû (áåç ïðîâåäåíèÿ öåíîâîé äèñêðèìèíàöèè) ïðåäñòàâëåíû â òàáë. 5.2.
Òàáëèöà 5.2
Ñòðàòåãèÿ åäèíîé ìîíîïîëüíîé öåíû
Ôóíêöèÿ
ñïðîñà
Ðûíîê 1
−−−−−
Ðûíîê 2
q=
Îïòèì.
ìîíîïîëüíàÿ
öåíà

 62 − 56 p, p ∈ [0, 60],

32 − 13 p, p ∈ [60, 96].
3
pm = 43, 2
Îïòèì.
îáúåìû
ïðîäàæ
q1m =17,6
−−−−−
q2m = 8, 4
Îòìåòèì, ÷òî â ðàññìîòðåííîé çàäà÷å òîâàð, ïðåäëàãàåìûé ìîíîïëèñòîì, äîñòóïåí ïîòðåáèòåëÿì íà êàæäîì ñåãìåíòå ðûíêà äàæå ïðè
åäèíîé ìîíîïîëüíîé öåíå (ñðàâíèòå ñ ïðèìåðîì Ÿ 5.5 ãëàâû 5). Ïåðåõîä
ê öåíîâîé äèñêðèìèíàöè òðåòüåé ñòåïåíè ïðèâîäèò ê ñíèæåíèþ öåíû
íà âòîðîì ñåãìåíòå ðûíêà (è ñîîòâåòñòâåííî ê ïðèðîñòó ïðîäàæ), íî ê
ïîâûøåíèþ öåíû (è ñíèæåíèþ ïðîäàæ) íà ïåðâîì ñåãìåíòå.
Çàäàíèÿ ïðàêòèêóìà
5.1. Îöåíèòå èçëèøêè ïîòðåáèòåëåé íà êàæäîì ñåãìåíòå ðûíêà â ÒÇ
5.2 ïðè ïðîâåäåíèè öåíîâîé äèñêðèìèíàöèè òðåòüåé ñòåïåíè è â
óñëîâèÿõ åå îòñóòñòâèÿ.
5.2. Ïóñòü ôóíêöèÿ ñïðîñà íà ïðîäóêöèþ ôèðìûìîíîïîëèñòà íà ïåðâîì ðûíêå
q1 (p1 ) = 48 − 2p1 , p1 ≤ 24;
íà âòîðîì ðûíêå
q2 (p2 ) = 36 − p2 , p2 ≤ 36;
ôóíêöèÿ îáùèõ èçäåðæåê ôèðìû T C(q) = 200 + 4q.
Íàéäèòå îïòèìàëüíûå îáúåìû ïðîäàæ è öåíû íà êàæäîì ñåãìåíòå ðûíêà ïðè ïðîâåäåíèè öåíîâîé äèñêðèìèíàöèè òðåòüåé ñòåïåíè.
Ñðàâíèòå ðåçóëüòàòû ñ îïòèìàëüíûì ïîâåäåíèåì ôèðìû ïðè îòñóòñòâèè öåíîâîé äèñêðèìèíàöèè.
5.3. Ñïðîñ íà ïðîäóêöèþ ôèðìûìîíîïîëèñòà, ìàêñèìèçèðóþùåé ïðè-
áûëü, îòîáðàæàåòñÿ ôóíêöèåé q(p) = 13 − p/3. Ôèðìà óñòàíîâèëà
îïòèìàëüíóþ ìîíîïîëüíóþ öåíó p = 20.
Îïðåäåëèòå ïðåäåëüíûå çàòðàòû ôèðìû.
5.4. Íà ìîíîïîëèçèðîâàííîì ðûíêå ñïðîñ ïðåäñòàâëåí ôóíêöèåé
q(p) = 84 − p, à ôóíêöèÿ îáùèõ çàòðàò ôèðìû èìååò âèä T C = q 2 .
Îïðåäåëèòü ìàêñèìàëüíóþ ïðèáûëü ôèðìû ïðè ïðîäàæå âñåãî âûïóñêà ïî åäèíîé öåíå è îñóùåñòâëåíèè öåíîâîé äèñêðèìèíàöèè ïåðâîé ñòåïåíè.
5.5. Ïðè ëèíåéíîé ôóíêöèè ñïðîñà ôèðìàìîíîïîëèñò ïîëó÷àåò ìàêñèìóì ïðèáûëè, ðåàëèçóÿ 10 åäèíèö ïðîäóêöèè ïî öåíå 24. Ôóíêöèÿ
îáùèõ çàòðàò ìîíîïîëèè T C = 100 + 4q + 0, 25q 2 .
• Êàê èçìåíèòñÿ öåíà òîâàðà, åñëè ñ êàæäîé ïðîäàííîé åãî åäèíèöû áóäåò âçèìàòüñÿ íàëîã â ðàçìåðå 7?
4
• Êàê èçìåíèòñÿ ïðèáûëü ìîíîïîëèè?
• Êàêîâà ñóììà ïîëó÷àåìîãî íàëîãà?
• Êàê èçìåíÿòñÿ èçëèøêè ïîòðåáèòåëåé?
5.6. Èçäàòåëü, ñòðåìÿùèéñÿ ê ìàêñèìèçàöèè ïðèáûëè, çàêëþ÷èë ñ àâ-
òîðîì äîãîâîð î òîì, ÷òî â êà÷åñòâå ãîíîðàðà áóäåò ïëàòèòü åìó
10% âûðó÷êè îò ïðîäàæ åãî êíèãè. Ôóíêöèÿ ñïðîñà íà êíèãó èìååò
âèä q(p) = a − bp, ãäå a è b ïîëîæèòåëüíûå ïàðàìåòðû.
Çàõîòÿò ëè èçäàòåëü è àâòîð íàçíà÷èòü îäèíàêîâóþ öåíó íà êíèãó?
5.7. Ôèðìàìîíîïîëèñò, ìàêñèìèçèðóþùàÿ ïðèáûëü, âëàäååò äâóìÿ
ïðåäïðèÿòèÿìè, íà êîòîðûõ ìîæåò ïðîèçâîäèòüñÿ îäèí è òîò æå
âèä ïðîäóêöèè ñ ðàçíûìè çàòðàòàìè: T C1 = 10q1 ; T C2 = 0, 25q22 .
Ñïðîñ íà ïðîäóêöèþ õàðàêòåðèçóåòñÿ ôóíêöèåé q(p) = 200 − 2p.
Îïðåäåëèòå îáúåìû âûïóñêà ïðåäïðèÿòèé, êîòîðûå óñòàíîâèò ôèðìà.
5.8. Ôèðìà, èìåþùàÿ ôóíêöèþ îáùèõ çàòðàò T C = 5 + 4q + 0, 25q 2 ,
óñòàíîâèëà, ÷òî ôóíêöèÿ ñïðîñà íà åå ïðîäóêöèþ èìååò âèä

 75 − 3p ∈ 23 < p ≤ 25,
29 − p ∈ 18 < p ≤ 23,
q(p) =

47 − 2p ∈ 0 < p ≤ 18.
Ïðè êàêîì îáúåìå âûïóñêà ôèðìà ïîëó÷àåò ìàêñèìóì ïðèáûëè?
5.9. Ôèðìàìîíîïîëèñò ìîæåò ïðîäàâàòü ïðîäóêöèþ íà äâóõ ñåãìåí-
òàõ ðûíêà ñ ðàçëè÷íîé ýëàñòè÷íîñòüþ ñïðîñà: q1 (p1 ) = 160 − p1 ;
q2 (p2 ) = 160 − 2p2 .
Ôóíêöèÿ îáùèõ çàòðàò ôèðìû èìååò âèä T C = 5 + 5q + 0, 25q 2 .
• Ïðè êàêèõ öåíàõ íà êàæäîì èç ñåãìåíòîâ ðûíêà ôèðìà ïîëó÷èò ìàêñèìàëüíóþ ñîâîêóïíóþ ïðèáûëü?
• Êàê èçìåíèëèñü áû îáúåìû ïðîäàæ íà êàæäîì ñåãìåíòå ðûíêà è ïðèáûëü ôèðìû, åñëè áû öåíîâàÿ äèñêðèìèíàöèÿ áûëà
çàïðåùåíà?
5.10. Ôóíêöèÿ ñïðîñà íà ïðîäóêöèþ ôèðìû èìååò âèä q(p) = 33, 5−0, 5p,
à ôóíêöèÿ îáùèõ çàòðàò: T C = 2 + 4q − q 2 + q 3 /3.
Îïðåäåëèòå, êàê èçìåíèòñÿ ðûíî÷íàÿ öåíà è ïðèáûëü ôèðìû â ñëó÷àå ââåäåíèÿ ñëåäóþùèõ íàëîãîâ:
5
• íàëîã ñ êàæäîé åäèíèöû ïðîäàííîé ïðîäóêöèè â ðàçìåðå 15;
• íàëîã ñ ïðèáûëè â ðàçìåðå 10 %;
• íàëîã ñ âûðó÷êè â ðàçìåðå 20 %.
6