Ïðàêòèêóì ïî òåìå 2

Ïðàêòèêóì ïî òåìå 2
Ìåòîäè÷åñêèå óêàçàíèÿ ïî âûïîëíåíèþ ïðàêòèêóìà.
Öåëüþ ïðàêòèêóìà ÿâëÿåòñÿ áîëåå ãëóáîêîå óñâîåíèå ìàòåðèàëà êîíòåíòà
òåìû 2, à òàêæå ðàçâèòèå ñëåäóþùèõ óìåíèé è íàâûêîâ:
• âû÷èñëåíèå êîýôôèöèåíòîâ ïðÿìîé è ïåðåêðåñòíîé öåíîâîé ýëàñòè÷íîñòè ñïðîñà;
• èññëåäîâàíèå ýëàñòè÷íîñòè ëèíåéíîé, ñòåïåííîé è ïîêàçàòåëüíîé ôóíêöèè ñïðîñà;
• ïîèñê ÷àñòè÷íîãî ðàâíîâåñèÿ íà ðûíêå.
Ïåðåä ðåøåíèåì çàäàíèé ïðàêòèêóìà ðåêîìåíäóåòñÿ âíèìàòåëüíî èçó÷èòü ìàòåðèàë êîíòåíòà òåìû 2 è ïðîâåñòè ñàìîñòîÿòåëüíûé àíàëèç âñåõ
ðàçîáðàííûõ ïðèìåðîâ.
Ðåøåíèå òèïîâûõ çàäà÷
ÒÇ 2.1. Ïóñòü p̄1 = 4, p̄2 = 3 öåíû òîâàðîâ,
½
q1 (p1 , p2 ) = 30 − 2p1 − 4p2
q2 (p1 , p2 ) = 40 + p1 − 8p2
ôóíêöèè ñïðîñà íà ïåðâûé è âòîðîé òîâàð ñîîòâåòñòâåííî.
Íàéäèòå:
• Ïðÿìóþ ýëàñòè÷íîñòü ñïðîñà íà òîâàð 1 ïî åãî öåíå E 1 |p̄1 =4 ;
• Ïðÿìóþ ýëàñòè÷íîñòü ñïðîñà íà òîâàð 2 ïî åãî öåíå E 2 |p̄2 =3 ;
• Ïåðåêðåñòíóþ ýëàñòè÷íîñòü ñïðîñà íà òîâàð 1 ïî öåíå âòîðîãî òîâàðà
E1,2 (p̄1 , p̄2 );
• Ïåðåêðåñòíóþ ýëàñòè÷íîñòü ñïðîñà íà òîâàð 2 ïî öåíå ïåðâîãî òîâàðà
E2,1 (p̄1 , p̄2 ).
Ðåøåíèå: Äëÿ ïîèñêà ïðÿìîé ýëàñòè÷íîñòè èñïîëüçóåì ôîðìóëó (2.2.1):
• E 1 |p̄1 =4 =
∂q1 (p̄1 ,p̄2 )
∂p1
·
p̄1
q1 (p̄1 ,p̄2 )
= −2 ·
4
(30−2·4−4·3)
= −0, 8.
Ïðè ïîâûøåíèè öåíû p1 íà 1% îáúåì ñïðîñà íà òîâàð 1 ñíèçèòñÿ ïðèáëèçèòåëüíî íà 0,8% (ñïðîñ íà òîâàð 1 íåýëàñòè÷íûé).
1
• E 2 |p̄2 =3 =
∂q2 (p̄1 ,p̄2 )
∂p2
·
p̄2
q2 (p̄1 ,p̄2 )
= −8 ·
3
(40+4−8·3)
= −1, 2.
Ïðè ïîâûøåíèè öåíû p2 íà 1% îáúåì ñïðîñà íà òîâàð 2 ñíèçèòñÿ ïðèáëèçèòåëüíî íà 1,2% (ñïðîñ íà òîâàð 2 ýëàñòè÷íûé).
Äëÿ ïîèñêà ïåðåêðåñòíîé ýëàñòè÷íîñòè èñïîëüçóåì ôîðìóëó (2.2.6):
• E1,2 (p̄1 , p̄2 ) =
∂q1 (p̄1 ,p̄2 )
∂p2
·
p̄2
q1 (p̄1 ,p̄2 )
3
(30−2·4−4·3)
= −4 ·
= −1, 2.
Ïðè ïîâûøåíèè öåíû òîâàðà 2 íà 1% îáúåì ñïðîñà íà òîâàð 1 ñíèçèòñÿ
ïðèáëèçèòåëüíî íà 1,2%.
• E2,1 (p̄1 , p̄2 ) =
∂q2 (p̄1 ,p̄2 )
∂p1
·
p̄1
q2 (p̄1 ,p̄2 )
=1·
4
(40+4−8·3)
= 0, 2.
Ïðè ïîâûøåíèè öåíû òîâàðà 1 íà 1% îáúåì ñïðîñà íà òîâàð 2 âûðàñòåò
ïðèáëèçèòåëüíî íà 0,2%.
ÒÇ 2.2. Ïðîäàâåö ñòàëêèâàåòñÿ ñî ñëåäóþùåé ôóíêöèåé ðûíî÷íîãî ñïðî-
ñà íà ïðåäëàãàåìûé èì ïî öåíå p òîâàð:
q(p) = max{48 − 2p, 0} p ≥ 0.
• Çàäàéòå àíàëèòè÷åñêè ôóíêöèþ E(p), ïîêàçûâàþùóþ ïðÿìóþ òî÷å÷íóþ ýëàñòè÷íîñòü ñïðîñà ïî öåíå p.
• Íàðèñóéòå â ñîâìåùåííîé ñèñòåìå êîîðäèíàò êðèâóþ ñïðîñà è ýñêèç
ãðàôèêà ôóíêöèè E(p).
• Îïðåäåëèòå, ïðè êàêèõ öåíàõ ñïðîñ ýëàñòè÷åí.
• Îïðåäåëèòå, ïðè êàêèõ öåíàõ ïðåäåëüíàÿ âûðó÷êà ïðîäàâöà M R îòðèöàòåëüíà.
Ðåøåíèå: Îòìåòèì, ÷òî q(p) = 48 − 2p, 0 < p ≤ 24.
Èñïîëüçóåì ôîðìóëó (2.2.1):
• E(p) = −2 ·
p
48−2p
=
−p
24−p ,
p ∈ (0, 24).
•
p
6
24
HH
HH
HH
H
12
q
H q(p)
HH
HH
H
H
HH
-q
−1
E(p) 0
HH
H
-
48 q
2
• ñïðîñ ýëàñòè÷åí, åñëè |E(p)| > 1:
p
> 1 ⇔ p > 24 − p ⇔ 2p > 24 ⇔ p > 12.
24 − p
Ñëåäîâàòåëüíî, ñïðîñ ýëàñòè÷åí ïðè p ∈ (12, 24).
• Èñïîëüçóåì ôîðìóëó (2.3.2):
µ
MR = p 1 +
1
E(p)
⇔ E(p) > −1 ⇔
¶
<0⇔
1
< −1 ⇔
E(p)
p
< 1 ⇔ p < 12.
24 − p
Ñëåäîâàòåëüíî, M R < 0 ïðè p ∈ (0, 12).
Çàäàíèÿ ïðàêòèêóìà
2.1. Ôóíêöèÿ ñïðîñà ïîòðåáèòåëÿ x(p) =
Îïðåäåëèòå:
1
, p > 0.
p2
• 4CS(3 → 2);
1
• 4CS( → 1);
2
• CS(2).
2.2. Ïðè óâåëè÷åíèè öåíû òîâàðà ñ 5 äî 7 îáúåì ñïðîñà íà íåãî ñîêðàòèëñÿ
ñ 50 äî 40. Íàéäèòå äóãîâóþ ýëàñòè÷íîñòü ñïðîñà Ĕ(5 → 7). Åñëè
ôóíêöèÿ ñïðîñà ëèíåéíà, íàéäèòå E(5) è E(7).
2.2. Ïîòðåáèòåëü òðàòèò âåñü ñâîé äîõîä ïîðîâíó íà õëåá è çðåëèùà. Öåíû òîâàðîâ íåèçìåííû. Îöåíèòå ýëàñòè÷íîñòü ñïðîñà íà õëåá (è íà
çðåëèùà) ïî äîõîäó.
2.4. Ôóíêöèÿ ïðåäëîæåíèÿ íåêîòîðîãî òîâàðà îò åãî öåíû p ëèíåéíà:
s(p) = kp − b, k > 0, b > 0, p ≥ 0.
Îïðåäåëèòå ïðÿìóþ òî÷å÷íóþ ýëàñòè÷íîñòü ïðåäëîæåíèÿ ïî öåíå. Ïðè
êàêèõ öåíàõ ïðåäëîæåíèå ýëàñòè÷íî?
 çàäàíèÿõ 2.52.8 ïî çàäàííûì ôóíêöèÿì ñïðîñà íà ïåðâûé è âòîðîé
òîâàð è çàäàííîìó âåêòîðó öåí (p̄1 , p̄2 ) íàéäèòå:
3
• ïðÿìóþ ýëàñòè÷íîñòü ñïðîñà íà òîâàð 1 ïî åãî öåíå;
• ïðÿìóþ ýëàñòè÷íîñòü ñïðîñà íà òîâàð 2 ïî åãî öåíå;
• ïåðåêðåñòíóþ ýëàñòè÷íîñòü ñïðîñà íà ïåðâûé òîâàð ïî öåíå âòîðîãî
òîâàðà;
• ïåðåêðåñòíóþ ýëàñòè÷íîñòü ñïðîñà íà âòîðîé òîâàð ïî öåíå ïåðâîãî
òîâàðà.
½
q1 (p1 , p2 ) = 24 − 2p1 − 6p2
2.5.
q2 (p1 , p2 ) = 32 − 4p1 − 3p2
p̄1 = 3 , p̄2 = 2
½
q1 (p1 , p2 ) = 24 − 4p1 + p2
2.6.
q2 (p1 , p2 ) = 20 + 3p1 − 2p2
p̄1 = 4 , p̄2 = 6

40

 q1 (p1 , p2 ) = 2p1 +p2
2.7.
2.8.

 q2 (p1 , p2 ) =
20
2p1 +p2
p̄1 = 3 , p̄2 = 4


 q1 (p1 , p2 ) =
12
p1

 q2 (p1 , p2 ) =
24
p2
p̄1 = 3 , p̄2 = 4
 çàäàíèÿõ 2.92.14 ïî çàäàííîé ôóíêöèè ðûíî÷íîãî ñïðîñà q(p):
• Çàäàéòå àíàëèòè÷åñêè ôóíêöèþ E(p), ïîêàçûâàþùóþ ïðÿìóþ òî÷å÷íóþ ýëàñòè÷íîñòü ñïðîñà ïî öåíå p.
• Íàðèñóéòå â ñîâìåùåííîé ñèñòåìå êîîðäèíàò êðèâóþ ñïðîñà è ýñêèç
ãðàôèêà ôóíêöèè E(p).
• Îïðåäåëèòå, ïðè êàêèõ öåíàõ ñïðîñ ýëàñòè÷åí.
• Îïðåäåëèòå, ïðè êàêèõ öåíàõ ïðåäåëüíàÿ âûðó÷êà ïðîäàâöà M R îòðèöàòåëüíà.
2.9. q(p) = max{72 − 3p, 0}, p ≥ 0
2.10. q(p) = max{20 − 2p, 0}, p ≥ 0
4
2.11. q(p) =
16
p2 ,
2.12. q(p) =
16
√
p,
p>0
p>0
2.13. q(p) = 12e−p , p ≥ 0
2.14. q(p) =
24
e3p ,
p≥0
2.15. Ôóíêöèÿ ñïðîñà íà íåêîòîðûé òîâàð q = D(p) = p2 − 7p + 12, p ≥ 0,
4
. Íàéäèòå ÷àñòè÷3
íûå ðàâíîâåñèÿ, çàäàéòå àíàëèòè÷åñêè è ïîñòðîéòå ãðàôèê ôóíêöèè,
ïîêàçûâàþùåé çàâèñèìîñòü îáúåìà ïðîäàæ îò öåíû òîâàðà.
ôóíêöèÿ ïðåäëîæåíèÿ q = s(p) = 3p − 4, p ≥
2.16. Íà ðûíêå äåéñòâóþò òðè ïðîäàâöà è òðè ïîêóïàòåëÿ îäíîðîäíîãî òîâàðà. Ôóíêöèè ïðåäëîæåíèÿ ïðîäàâöîâ:
q = s1 (p) = 2p − 6, p ≥ 3;
q = s2 (p) = 3p − 15, p ≥ 5;
q = s3 (p) = 5p, p ≥ 0.
Ôóíêöèè ñïðîñà ïîêóïàòåëåé:
q = D1 (p) = max{12 − p, 0},
q = D2 (p) = max{16 − 4p, 0},
1
q = D3 (p) = max{10 − p, 0}.
2
Îïðåäåëèòå öåíó ðàâíîâåñèÿ è îáúåì ñäåëêè äëÿ êàæäîãî ó÷àñòíèêà
ðûíêà.
2.17. Íà ðûíêå îäíîðîäíîãî òîâàðà ôóíêöèÿ ñïðîñà q = D(p) = max{10 −
5
p, 0}, ôóíêöèÿ ïðåäëîæåíèÿ q = s(p) = 2p − 5, p ≥ . Çà êàæäóþ
2
ïðîäàííóþ åäèíèöó ïðîäóêöèè ïðîäàâåö äîëæåí ïëàòèòü íàëîã â ðàçìåðå 1.5 äåíåæíûõ åäèíèö. Êàêóþ ÷àñòü ýòîãî íàëîãà ïðîäàâåö "ïåðåëîæèò" íà ïîêóïàòåëÿ? Îöåíèòå îáùåñòâåííûå ïîòåðè îò ââåäåíèÿ
ýòîãî ïîòîâàðíîãî íàëîãà.
2.18. Ôóíêöèÿ ñïðîñà íà êàðòîôåëü â Ýñòîíèè
1
q = Dý (pý ) = max{50 − pý , 0},
2
â Ïñêîâñêîé îáëàñòè
q = Dï (pï ) = max{120 − pï , 0}.
5
Ôóíêöèÿ ïðåäëîæåíèÿ êàðòîôåëÿ â Ýñòîíèè
q = sý (pý ) = pý − 10, pý ≥ 10,
â Ïñêîâñêîé îáëàñòè
q = sï (pï ) = pï − 20, pï ≥ 20.
Íàéäèòå ÷àñòè÷íîå ðàâíîâåñèå íà ðûíêå êàæäîãî ðåãèîíà, îöåíèòå
èçëèøêè ïðîäàâöîâ è ïîêóïàòåëåé.
Îïðåäåëèòå, êàê èçìåíèòñÿ ðûíî÷íîå ðàâíîâåñèå (à òàêæå èçëèøêè
ïðîäàâöîâ è ïîêóïàòåëåé êàæäîãî ðåãèîíà) â ðåçóëüòàòå ñîçäàíèÿ îáùåãî ðûíêà êàðòîôåëÿ (òðàíñïîðòíûå ðàñõîäû íå ó÷èòûâàþòñÿ).
6