EMM ch5 Monopoly Practicum

Ïðàêòèêóì ïî òåìå 5.
Ìåòîäè÷åñêèå óêàçàíèÿ ïî âûïîëíåíèþ ïðàêòèêóìà
Öåëüþ ïðàêòèêóìà ÿâëÿåòñÿ áîëåå ãëóáîêîå óñâîåíèå ìàòåðèàëà êîíòåíòà
òåìû 5, à òàêæå ðàçâèòèå ñëåäóþùèõ íàâûêîâ:
• ðàñ÷åò êîëè÷åñòâåííûõ õàðàêòåðèñòèê îïòèìàëüíîãî ïîâåäåíèÿ ôèðìû â óñëîâèÿõ ñîâåðøåííîé êîíêóðåíöèè è â óñëîâèÿõ ìîíîïîëèè;
• ïðîâåäåíèå àíàëèçà âëèÿíèÿ íàëîãîâ íà õàðàêòåðèñòèêè ìîíîïîëèçèðîâàííîãî ðûíêà;
• ïðîâåäåíèå ñðàâíèòåëüíîãî àíàëèçà ñòðàòåãèè åäèíîé ìîíîïîëüíîé
öåíû è ñòðàòåãèè ïðîâåäåíèÿ öåíîâîé äèñêðèìèíàöèè òðåòüåé ñòåïåíè.
Ïåðåä ðåøåíèåì çàäàíèé ïðàêòèêóìà ðåêîìåíäóåòñÿ âíèìàòåëüíî èçó÷èòü ìàòåðèàë êîíòåíòà òåìû 5 è ïðîâåñòè ñàìîñòîÿòåëüíûé àíàëèç âñåõ
ðàçðàáîòàííûõ ïðèìåðîâ.
Ðåøåíèå òèïîâûõ çàäà÷
ÒÇ 5.1. Ïóñòü q(p) =
256
p2 ôóíêöèÿ ðûíî÷íîãî ñïðîñà íà ïðîèçâîäèìûé
= 23 q 3/2 ôóíêöèÿ îáùèõ èçäåðæåê äàííîé ôèðìû.
ôèðìîé òîâàð, T C(q)
Ïðîâåäèòå ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç îïòèìàëüíîãî ïîâåäåíèÿ ôèðìû, ìàêñèìèçèðóþùåé ïðèáûëü ïî ïðàâèëàì ñîâåðøåííîé êîíêóðåíöèè, è îïòèìàëüíîãî ïîâåäåíèÿ â óñëîâèÿõ ìîíîïîëèçàöèè ðûíêà.
Ðåøåíèå: Îòìåòèì, ÷òî p(q) = √16q , q > 0 îáðàòíàÿ ôóíêöèÿ ðûíî÷íîãî ñïðîñà.
Åñëè èññëåäóåìàÿ ôèðìà äåéñòâóåò íà çàäàííîì ðûíêå "ïî ïðàâèëàì
ñîâåðøåííîé êîíêóðåíöèè", åå âûïóñê q c ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì óðàâíåíèÿ
(5.1.2):
16
√
pc = p(q) = √ = M C(q) = q ⇔ q c = 16.
q
Òàêîìó óðîâíþ îòðàñëåâîãî âûïóñêà íà äàííîì ðûíêå îòâå÷àåò öåíà
p = 4.
Òåïåðü ïðåäïîëîæèì, ÷òî èññëåäóåìàÿ ôèðìà äåéñòâóåò íà çàäàííîì
ðûíêå "ïî ïðàâèëàì ìîíîïîëèè". Èñïîëüçóÿ ñâÿçü ìåæäó öåíîâîé ýëàñòè÷íîñòüþ ñïðîñà è ïðåäåëüíîé âûðó÷êîé, ïîëó÷èì:
c
1
µ
¶
1
8
M R(q) = p(q) 1 +
=√ .
−2
q
Îïòèìàëüíûé ìîíîïîëüíûé âûïóñê q m óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþ (5.2.2):
√
8
q = √ ⇒ q m = 8.
q
√
Ñîîòâåòñòâóþùàÿ îïòèìàëüíàÿ ìîíîïîëüíàÿ öåíà pm = 4 2.
Îáùåñòâåííûå ïîòåðè îò ìîíîïîëèçàöèè ðûíêà DW L ñîñòàâÿò ñîîòâåòñòâåííî
Z
Z
qc
DW L =
(p(q) − M C(q))dq =
qm
8
16 µ
¶
√
16 √
32
√ − q dq = (8 − 5 2) ≈ 9, 9
q
3
ÒÇ 5.2.
Ïóñòü ôóíêöèÿ ñïðîñà íà ïðîäóêöèþ ôèðìûìîíîïîëèñòà íà ïåðâîì
ðûíêå
íà âòîðîì ðûíêå 1
q1 (p1 ) = 32 − p1 , p1 ≤ 96;
3
1
q2 (p2 ) = 30 − p2 , p2 ≤ 60;
2
ôóíêöèÿ îáùèõ èçäåðæåê ôèðìû T C(q) = 12q.
Íàéäèòå îïòèìàëüíûé îáúåì ïðîäàæ è öåíû íà êàæäîì ñåãìåíòå ðûíêà ïðè ïðîâåäåíèè öåíîâîé äèñêðèìèíàöèè òðåòüåé ñòåïåíè è ñðàâíèòå ðåçóëüòàòû ñ îïòèìàëüíûì ïîâåäåíèåì ôèðìû ïðè îòñóòñòâèè öåíîâîé äèñêðèìèíàöèè.
Ðåøåíèå: Ñíà÷àëà íàéäåì îïòèìàëüíûé îáúåì ïðîäàæ è öåíû íà êàæäîì ñåãìåíòå ðûíêà ïðè ïðîâåäåíèè öåíîâîé äèñêðèìèíàöèè òðåòüåé ñòåïåíè. Óñëîâèÿ (5.4.3) ïðèìóò âèä
½
96 − 6q1 = 12
60 − 4q2 = 12
Ýòà ñèñòåìà èìååò åäèíñòâåííîå ðåøåíèå q˜1 = 14, q˜2 = 12. Ñîîòâåòñòâóþùèå îïòèìàëüíûå öåíû íà ïåðâîì è âòîðîì ñåãìåíòàõ ðûíêà ñîñòàâÿò
p˜1 = 54 è p˜2 = 36, à ïðèáûëü π(q˜1 , q˜2 ) = 876.
Íàéäåííûå õàðàêòåðèñòèêè îïòèìàëüíîãî ïîâåäåíèÿ ôèðìû ïðè ïðîâåäåíèè öåíîâîé äèñêðèìèíàöèè òðåòüåé ñòåïåíè ñâåäåíû â òàáëèöå 5.1.
2
ôóíêöèè
îáðàòíûå
îïòèì.
îïòèì.
ñïðîñà
ôóíêöèè
öåíû
îáúåìû
ñïðîñà
Ðûíîê 1
Ðûíîê 2
q1 (p1 ) = 32 − 13 p1 ,
p1 ≤ 96
Ei (p̃i )
ïðîäàæ
p1 (q1 ) = 96 − 3q1 p˜1 = 54 q˜1 = 14
− 97
q2 (p2 ) = 30 − 1/2p2 , p2 (q2 ) = 60 − 2q2 p˜2 = 36 q˜2 = 12
p2 ≤ 60
− 32
Òàáëèöà 5.1. Öåíîâàÿ äèñêðèìèíàöèÿ 3 ñòåïåíè.
Îòìåòèì,÷òî âòîðîé ðûíîê õàðàêòåðèçóåòñÿ áîëåå ýëàñòè÷íûì ñïðîñîì,
è ìîíîïîëèñò ïðîäàåò òàì òîâàð ïî ìåíüøåé öåíå. Ñóììàðíûé îáúåì ïðîäàæ q˜1 + q˜2 = 26.
Òåïåðü ïðåäïîëîæèì, ÷òî ôèðìàìîíîïîëèñò âûíóæäåíà ïðîäàâàòü âåñü
âûïóñê ïî åäèíîé ìîíîïîëüíîé öåíå (îäèíàêîâîé íà îáîèõ ñåãìåíòàõ ðûíêà).
Ôóíêöèÿ ñîâîêóïíîãî ðûíî÷íîãî ñïðîñà ïðèìåò âèä:
½
q(p) =
62 − 56 p, p ∈ [0, 60]
32 − 13 p, p ∈ [60, 96]
Ïðîâåðüòå, ÷òî ìàêñèìàëüíóþ ïðèáûëü (π m = 811, 2) ìîíîïîëèñò ïîëó÷èò ïðè èñïîëüçîâàíèè öåíû pm = 43, 2, à ñîîòâåòñòâóþùèå îáúåìû ïðîäàæ íà ñåãìåíòàõ ðûíêà ñîñòàâÿò q1m = 17, 6 è q2m = 8, 4 ñîîòâåòñòâåííî.
Èíòåðåñíî, ÷òî ñóììàðíûé îáúåì ïðîäàæ íå èçìåíèëñÿ:
q1m + q2m = 26.
Õàðàêòåðèñòèêè îïòèìàëüíîãî ïîâåäåíèÿ ôèðìû ïðè èñïîëüçîâàíèè åäèíîé ìîíîïîëüíîé öåíû (áåç ïðîâåäåíèÿ öåíîâîé äèñêðèìèíàöèè) ïðåäñòàâëåíû â òàáëèöå 5.2.
3
Ðûíîê 1
−−−−−
Ðûíîê 2
q=
ôóíêöèÿ
îïòèì.
îïòèì.
ñïðîñà
ìîíîïîëüíàÿ
îáúåìû
öåíà
ïðîäàæ

 62 − 56 p, p ∈ [0, 60]

m
p = 43, 2
32 − 13 p, p ∈ [60, 96]
q1m =17,6
−−−−−
q2m = 8, 4
Òàáëèöà 5.2. Ñòðàòåãèÿ åäèíîé ìîíîïîëüíîé öåíû.
Îòìåòèì, ÷òî â ðàññìîòðåííîé çàäà÷å òîâàð, ïðåäëàãàåìûé ìîíîïëèñòîì, äîñòóïåí ïîòðåáèòåëÿì íà êàæäîì ñåãìåíòå ðûíêà äàæå ïðè åäèíîé
ìîíîïîëüíîé öåíå (ñðàâíèòå ñ ïðèìåðîì Ÿ 5.5 èç êîíòåíòà òåìû 5). Ïåðåõîä
ê öåíîâîé äèñêðèìèíàöè òðåòüåé ñòåïåíè ïðèâîäèò ê ñíèæåíèþ öåíû íà
âòîðîì ñåãìåíòå ðûíêà (è ñîîòâåòñòâåííî ê ïðèðîñòó ïðîäàæ), íî ê ïîâûøåíèþ öåíû (è ñíèæåíèþ ïðîäàæ) íà ïåðâîì ñåãìåíòå.
Çàäà÷è äëÿ ïðàêòèêóìà.
5.1. Îöåíèòå èçëèøêè ïîòðåáèòåëåé íà êàæäîì ñåãìåíòå ðûíêà â ÒÇ 5.2
ïðè ïðîâåäåíèè öåíîâîé äèñêðèìèíàöèè òðåòüåé ñòåïåíè è â óñëîâèÿõ
åå îòñóòñòâèÿ.
5.2. Ïóñòü ôóíêöèÿ ñïðîñà íà ïðîäóêöèþ ôèðìûìîíîïîëèñòà íà ïåðâîì
ðûíêå
q1 (p1 ) = 48 − 2p1 , p1 ≤ 24;
íà âòîðîì ðûíêå
q2 (p2 ) = 36 − p2 , p2 ≤ 36;
ôóíêöèÿ îáùèõ èçäåðæåê ôèðìû T C(q) = 200 + 4q.
Íàéäèòå îïòèìàëüíûå îáúåìû ïðîäàæ è öåíû íà êàæäîì ñåãìåíòå ðûíêà ïðè ïðîâåäåíèè öåíîâîé äèñêðèìèíàöèè òðåòüåé ñòåïåíè.
Ñðàâíèòå ðåçóëüòàòû ñ îïòèìàëüíûì ïîâåäåíèåì ôèðìû ïðè îòñóòñòâèè öåíîâîé äèñêðèìèíàöèè.
5.3. Ñïðîñ íà ïðîäóêöèþ ôèðìûìîíîïîëèñòà, ìàêñèìèçèðóþùåé ïðè-
áûëü, îòîáðàæàåòñÿ ôóíêöèåé q(p) = 13 − p/3. Ôèðìà óñòàíîâèëà
îïòèìàëüíóþ ìîíîïîëüíóþ öåíó p = 20.
Îïðåäåëèòå ïðåäåëüíûå çàòðàòû ôèðìû.
4
5.4. Íà ìîíîïîëèçèðîâàííîì ðûíêå ñïðîñ ïðåäñòàâëåí ôóíêöèåé q(p) =
84 − p, à ôóíêöèÿ îáùèõ çàòðàò ôèðìû èìååò âèä T C = q 2 .
Îïðåäåëèòü ìàêñèìàëüíóþ ïðèáûëü ôèðìû ïðè ïðîäàæå âñåãî âûïóñêà ïî åäèíîé öåíå è îñóùåñòâëåíèè öåíîâîé äèñêðèìèíàöèè ïåðâîé
ñòåïåíè.
5.5. Ïðè ëèíåéíîé ôóíêöèè ñïðîñà ôèðìàìîíîïîëèñò ïîëó÷àåò ìàêñèìóì ïðèáûëè, ðåàëèçóÿ 10 åäèíèö ïðîäóêöèè ïî öåíå 24. Ôóíêöèÿ
îáùèõ çàòðàò ìîíîïîëèè T C = 100 + 4q + 0, 25q 2 .
• Êàê èçìåíèòñÿ öåíà òîâàðà, åñëè ñ êàæäîé ïðîäàííîé åãî åäèíèöû
áóäåò âçèìàòüñÿ íàëîã â ðàçìåðå 7?
• Êàê èçìåíèòñÿ ïðèáûëü ìîíîïîëèè?
• Êàêîâà ñóììà ïîëó÷àåìîãî íàëîãà?
• Êàê èçìåíÿòñÿ èçëèøêè ïîòðåáèòåëåé?
5.6. Èçäàòåëü, ñòðåìÿùèéñÿ ê ìàêñèìèçàöèè ïðèáûëè, çàêëþ÷èë ñ àâòî-
ðîì äîãîâîð î òîì, ÷òî â êà÷åñòâå ãîíîðàðà áóäåò ïëàòèòü åìó 10%
âûðó÷êè îò ïðîäàæ åãî êíèãè. Ôóíêöèÿ ñïðîñà íà êíèãó èìååò âèä
q(p) = a − bp, ãäå a è b ïîëîæèòåëüíûå ïàðàìåòðû.
Çàõîòÿò ëè èçäàòåëü è àâòîð íàçíà÷èòü îäèíàêîâóþ öåíó íà êíèãó?
5.7. Ôèðìàìîíîïîëèñò, ìàêñèìèçèðóþùàÿ ïðèáûëü, âëàäååò äâóìÿ ïðåä-
ïðèÿòèÿìè, íà êîòîðûõ ìîæåò ïðîèçâîäèòüñÿ îäèí è òîò æå âèä ïðîäóêöèè ñ ðàçíûìè çàòðàòàìè: T C1 = 10q1 ; T C2 = 0, 25q22 . Ñïðîñ íà
ïðîäóêöèþ õàðàêòåðèçóåòñÿ ôóíêöèåé q(p) = 200 − 2p.
Îïðåäåëèòå îáúåìû âûïóñêà ïðåäïðèÿòèé, êîòîðûå óñòàíîâèò ôèðìà.
5.8. Ôèðìà, èìåþùàÿ ôóíêöèþ îáùèõ çàòðàò T C = 5 + 4q + 0, 25q 2 , óñòàíîâèëà, ÷òî ôóíêöèÿ ñïðîñà íà åå ïðîäóêöèþ èìååò âèä

 75 − 3p ∈ 23 < p ≤ 25;
q(p) =
29 − p ∈ 18 < p ≤ 23;

47 − 2p ∈ 0 < p ≤ 18.
Ïðè êàêîì îáúåìå âûïóñêà ôèðìà ïîëó÷àåò ìàêñèìóì ïðèáûëè?
5.9. Ôèðìàìîíîïîëèñò ìîæåò ïðîäàâàòü ïðîäóêöèþ íà äâóõ ñåãìåíòàõ
ðûíêà ñ ðàçëè÷íîé ýëàñòè÷íîñòüþ ñïðîñà: q1 (p1 ) = 160 − p1 ; q2 (p2 ) =
160 − 2p2 .
Ôóíêöèÿ îáùèõ çàòðàò ôèðìû èìååò âèä T C = 5 + 5q + 0, 25q 2 .
5
• Ïðè êàêèõ öåíàõ íà êàæäîì èç ñåãìåíòîâ ðûíêà ôèðìà ïîëó÷èò
ìàêñèìàëüíóþ ñîâîêóïíóþ ïðèáûëü?
• Êàê èçìåíèëèñü áû îáúåìû ïðîäàæ íà êàæäîì ñåãìåíòå ðûíêà è
ïðèáûëü ôèðìû, åñëè áû öåíîâàÿ äèñêðèìèíàöèÿ áûëà çàïðåùåíà?
5.10. Ôóíêöèÿ ñïðîñà íà ïðîäóêöèþ ôèðìû èìååò âèä q(p) = 33, 5 − 0, 5p,
à ôóíêöèÿ îáùèõ çàòðàò: T C = 2 + 4q − q 2 + q 3 /3.
Îïðåäåëèòå, êàê èçìåíèòñÿ ðûíî÷íàÿ öåíà è ïðèáûëü ôèðìû â ñëó÷àå
ââåäåíèÿ ñëåäóþùèõ íàëîãîâ:
• íàëîã ñ êàæäîé åäèíèöû ïðîäàííîé ïðîäóêöèè â ðàçìåðå 15;
• íàëîã ñ ïðèáûëü â ðàçìåðå 10%;
• íàëîã ñ âûðó÷êè â ðàçìåðå 20%.
6