Познания о древнеегипетской математике основаны главным

Ïîçíàíèÿ î äðåâíååãèïåòñêîé ìàòåìàòèêå îñíîâàíû ãëàâíûì îáðàçîì
íà äâóõ áîëüøèõ ïàïèðóñàõ (ïàïèðóñ Ðèíäà, íàõîäÿùèéñÿ â Ëîíäîíå è
ïàïèðóñ, íàõîäÿùèéñÿ â Ìîñêâå) ìàòåìàòè÷åñêîãî õàðàêòåðà è íåñêîëüêèõ íåáîëüøèõ îòðûâêàõ.
Ïàïèðóñ Ðèíäà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñîáðàíèå 84 çàäà÷ ïðèêëàäíîãî
õàðàêòåðà. Ïðè ðåøåíèè ýòèõ çàäà÷ ïðîèçâîäÿòñÿ äåéñòâèÿ ñ äðîáÿìè,
âû÷èñëÿþòñÿ ïëîùàäè ïðÿìîóãîëüíèêà, òðåóãîëüíèêà, òðàïåöèè è êðóãà
2
9
d
, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò ãðóáîìó ïðè8
áëèæåíèþ
π ≈ 3, 1605 . . .),
îáúåìû ïàðàëëåëåïèïåäà, öèëèíäðà, ðàçìå-
ðû ïèðàìèä. Èìåþòñÿ òàêæå çàäà÷è íà ïðîïîðöèîíàëüíîå äåëåíèå, à ïðè
ðåøåíèè îäíîé èç çàäà÷ íàõîäèòñÿ ñóììà ãåîìåòðè÷åñêîé ïðîãðåññèè. Â
ìîñêîâñêîì ïàïèðóñå ñîáðàíû ðåøåíèÿ 25 çàäà÷. Áîëüøèíñòâî èõ òàêîãî
æå òèïà, êàê è â ïàïèðóñå Ðèíäà. êðîìå òîãî, â îäíîé èç çàäà÷ ïðàâèëüíî âû÷èñëÿåòñÿ îáúåì óñå÷åííîé ïèðàìèäû ñ êâàäðàòíûì îñíîâàíèåì. Â
äðóãîé çàäà÷å ñîäåðæèòñÿ ñàìûé ðàííèé â ìàòåìàòèêå ïðèìåð îïðåäåëåíèÿ ïëîùàäè êðèâîé ïîâåðõíîñòè: âû÷èñëÿåòñÿ áîêîâàÿ ïîâåðõíîñòü êîðçèíû, ò.å. ïîëóöèëèíäðà, âûñîòà êîòîðîãî ðàâíà äèàìåòðó îñíîâàíèÿ. Êî
âðåìåíè íàïèñàíèÿ ýòèõ äîêóìåíòîâ ó äðåâíèõ åãèïòÿí óæå ñëîæèëàñü
îïðåäåëåííàÿ ñèñòåìà ñ÷èñëåíèÿ: äåñÿòè÷íàÿ èåðîãëèôè÷åñêàÿ. Äëÿ óçëîâûõ ÷èñåë âèäà
10k (k = 0, 1, , . . . , 7)
óñòàíîâëåíû èíäèâèäóàëüíûå
èåðîãëèôû. Àëãîðèòìè÷åñêèå ÷èñëà çàïèñûâàëèñü êîìáèíàöèÿìè óçëîâûõ. Ñ ïîìîùüþ ýòîé ñèñòåìû ïðîèçâîäèëèñü âñå âû÷èñëåíèÿ ñ öåëûìè
÷èñëàìè. Äëÿ ðàáîòû ñ äðîáÿìè åãèïòÿíå ñîçäàëè ñïåöèàëüíûé àïïàðàò,
îïèðàâøèéñÿ íà ïîíèìàíèå äðîáè êàê äîëè åäèíèöû. Â ñèëó ýòîãî ïðåä1
ñòàâëåíèÿ óïîòðåáëÿëèñü ëèøü àëèêâîòíûå äðîáè (âèäà n ) è íåêîòîðûå
2
3
èíäèâèäóàëüíûå, íàïðèìåð 3 è 4 . Âñå ðåçóëüòàòû, êîòîðûå äîëæíû áûëè
m
âûðàæàòüñÿ äðîáÿìè âèäà n , âûðàæàëèñü ñóììîé àëèêâîòíûõ äðîáåé.
Äëÿ îáëåã÷åíèÿ òàêèõ îïåðàöèé áûëè ñîñòàâëåíû ñïåöèàëüíûå òàáëèöû,
2
íàïðèìåð òàáëèöà ÷èñåë âèäà n (n
2
àëüíîå¿ ðàçëîæåíèå n
=
1
n
+ n1
= 3, . . . , 101)).
Îòìåòèì, ÷òî ¾òðèâè-
íèêîãäà íå âñòðå÷àåòñÿ, âåðîÿòíî, â ñèëó
ñâîåé î÷åâèäíîñòè.
Ñëîæèëèñü òàêæå îïðåäåëåííûå ïðèåìû ïðîèçâîäñòâà ìàòåìàòè÷å-
ñêèõ îïåðàöèé ñ öåëûìè ÷èñëàìè è äðîáÿìè. Îáùèì äëÿ âñåé âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè åãèïòÿí ÿâëÿëñÿ åå àääèòèâíûé õàðàêòåð, ïðè êîòîðîì
âñå ïðîöåäóðû ïî âîçìîæíîñòè ñâîäÿòñÿ ê ñëîæåíèþ. Ïðè óìíîæåíèè,
íàïðèìåð, ïðåèìóùåñòâåííî èñïîëüçóåòñÿ ñïîñîá ïîñòåïåííîãî óäâîåíèÿ
îäíîãî èç ñîìíîæèòåëåé è ñêëàäûâàíèÿ ïîäõîäÿùèõ ÷àñòíûõ ïðîèçâåäåíèé. Ïðè äåëåíèè òàêæå èñïîëüçóåòñÿ ïðîöåäóðà óäâîåíèÿ è ïîñëåäîâàòåëüíîãî äåëåíèÿ ïîïîëàì.
×àñòî âñòðå÷àåòñÿ îïåðàöèÿ, íàçûâàåìàÿ ¾õ à ó¿ (¾êó÷à¿), ñîîòâåòñòâóþùàÿ ðåøåíèþ ëèíåéíîãî óðàâíåíèÿ âèäà
ax+bx+. . .+cx = α. Ïðè
ñëîæåíèè äðîáåé, èìåþùèõ ðàçíûå çíàìåíàòåëè, åãèïòÿíå èñïîëüçîâàëè
óìíîæåíèå èõ íà âñïîìîãàòåëüíûå ÷èñëà. Ìàòåðèàëû, ñîäåðæàùèåñÿ â
ïàïèðóñàõ, ïîçâîëÿþò óòâåðæäàòü, ÷òî çà 20 âåêîâ äî íàøåé ýðû â Åãèïòå íà÷àëè ñêëàäûâàòüñÿ ýëåìåíòû ìàòåìàòèêè êàê íàóêè.
Ñïèñîê ëèòåðàòóðû
[1] Ìèõåëîâè÷ Ø. Õ. Òåîðèÿ ÷èñåë. - Ì.: Âûñøàÿ øêîëà, 1967.