ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. II СЕМЕСТР. Тест 1 y F (x ) . 1. Дать Определение Линейного Преобразования 2. Дать Определение Собственного вектора x и Собственного значения Линейного Преобразования, заданного матрицей A . Дать Определение Характеристического уравнения для матрицы A . Как связаны Характеристическое уравнение и Собственные значения матрицы A ? Перечислите 3 свойства Собственных чисел матрицы A . 3. 4. 5. Тест 2 1 Запишите комплексное число Z в алгебраической и тригонометрической формах. Как связаны эти две формы записи? 2. Напишите выражение для произведения двух комплексных чисел Z1 , Z 2 , заданных в тригонометрической форме; для частного от деления 3 4 5 этих двух комплексных чисел. Напишите Формулу Муавра, - выражение для возведения в степень комплексного числа Z . Выпишите каноническое разложение многочлена f (Z ) степени n 1 с комплексными коэффициентами. Сформулируйте Следствие Основной Теоремы Алгебры для Характеристического уравнения Линейного оператора, действующего в комплексном пространстве. Тест 3 1. Пусть Z – комплексная переменная, комплексное число. Для уравнения k различных его корней : 2. Z k ... a a (cos sin ) – Z n a напишите выражение для , k=0,1,…n-1 Если A –так называемая Матрица Обмена, какие 2 свойства выполнены для ее элементов? 3. 4. 5. Существует ли действительное собственное значение у Матрицы Обмена и какое? Всегда ли собственный вектор x 0 ? Существуют ли действительные собственные значения у действительной симметрической матрицы? Выписать симметрическую матрицу квадратичной формы 2 2 2 a11 x1 a22 x2 a33 x3 2 a12 x1 x2 2 a13 x1 x3 2 a23 x2 x3 и записать квадратичную форму в матрично - векторном виде. Тест 4 1. Записать Задачу Линейного Программирования в стандартной форме (n –переменных , m – ограничений). 2. 3. Привести Задачу Линейного Программирования в стандартной форме к каноническому виду. Записать Задачу Линейного Программирования с 2-мя переменными в 2 4. 5. матричной форме (матрица A m ). Как определить координаты вектора–градиента целевой функции? Что показывает вектора–градиент? Приведите свой числовой пример Задачи Линейного Программирования с 2-мя переменными и 2-мя ограничениями. Тест 5 1. Сформулировать сбалансированную транспортную задачу m x n , где A 1 , A 2 , A 3,..., A m -пункты отправления. B 1 , B 2 , B 3 ,.., B n -пункты назначения. 2. 3. 4. 5. Дать Определение Опорного решения Задачи Линейного Программирования в канонической форме. Какая связь между Опорным решением и угловой точкой области допустимых решений Задачи Линейного Программирования в стандартной форме? Опишите коротко алгоритм симплекс-метода решения Задачи Линейного Программирования (3 этапа). Записать Двойственную Задачу к прямой Задаче Линейного Программирования в стандартной форме (с матрицей A а)в развернутом виде, в)в матричной форме. n m ).