МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный университет

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный университет
имени Н.Г. Чернышевского»
Балашовский институт (филиал)
УТВЕРЖДАЮ:
Директор БИ СГУ
доцент А.В. Шатилова
_________________
«____» ___________ 20____ г.
Рабочая программа дисциплины
Избранные главы математики
Направление подготовки
230700 Прикладная информатика
Профиль подготовки
Прикладная информатика в экономике
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
Очная
Балашов 2014
СОДЕРЖАНИЕ
1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ .......................................................... 3
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ....................................................................................................... 3
3. КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В
ПРОЦЕССЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ ................................................... 3
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ .............................. 3
4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ И ДИСЦИПЛИНЫ ............................... 4
4.1. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ ................................................................................. 4
4.2. СТРУКТУРА ДИСЦИПЛИНЫ.......................................................................... 4
4.3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ...................................................................... 7
5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ПРИ
ОСВОЕНИИ ДИСЦИПЛИНЫ ......................................................................... 11
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ ОСУЩЕСТВЛЕНИИ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА ПО ДИСЦИПЛИНЕ .......................................... 12
6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ. ОЦЕНОЧНЫЕ
СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ,
ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ
ДИСЦИПЛИНЫ.................................................................................................. 12
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ........................... 12
ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ И
ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ........................................... 8
7. ДАННЫЕ ДЛЯ УЧЕТА УСПЕВАЕМОСТИ СТУДЕНТОВ В БАРС ... 13
8. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ................................................................. 16
ЛИТЕРАТУРА ПО КУРСУ ................................................................................... 16
Основная литература .............................................................................. 16
Дополнительная литература .................................................................. 16
ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ ........................................................................................ 17
ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ........................................................................ 17
9. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ.................................................................................................. 18
2
1. Цели освоения дисциплины
Целями освоения модуля «Избранные главы математики» являются:
 формирование систематизированных знаний в области математических
приложений в экономике и их программной реализации на языке программирования и в среде табличного процессора;
 развитие математической культуры;
 формирование исследовательских умений общенаучного, специализированного математического и методического характера, в том числе формирование навыков владения современными методами анализа научной и научно-методической литературы для развития умений трансформирования научных результатов в педагогическую деятельность.
2. Место дисциплины
в структуре образовательной программы
Дисциплина «Избранные главы математики» относится к дисциплинам
по выбору студентов вариативной части математического и естественнонаучного цикла (Б2.ДВ2.2), изучается в 7 семестре.
Для освоения дисциплины «Избранные главы математики» используются знания, умения, навыки, способы деятельности и установки, полученные и
сформированные в ходе изучения следующих дисциплин: «Математика»,
«Дискретная математика», «Основы исследования операций», «Численные
методы».
Освоение дисциплины «Избранные главы математики» является полезным для последующего изучения дисциплин вариативной части профессионального и математического и естественнонаучного циклов, а также дисциплин по выбору студентов.
3. Компетенции обучающегося,
формируемые в процессе освоения дисциплины
Процесс изучения дисциплины «Избранные главы математики» направлен на формирование следующих компетенций:
а) общекультурных (ОК):

способен самостоятельно приобретать и использовать в практической
деятельности новые знания и умения, стремится к саморазвитию (ОК-5);
б) профессиональных (ПК)

способен использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности и эксплуатировать современное
электронное оборудование и информационно-коммуникационные технологии в соответствии с целями образовательной программы бакалавра (ПК-3);
3

способен применять методы анализа прикладной области на концептуальном, логическом, математическом и алгоритмическом уровнях (ПК-17);

способен применять системный подход и математические методы в
формализации решения прикладных задач (ПК-21);
Планируемые результаты обучения по дисциплине
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
знать:
 основные методы обработки матричной информации;
 основные понятия, факты и закономерности, характеризующие свойства матриц и определителей;
 знать основные положения и понятия теории линейного программирования;
 иметь представление о методах современной математики и ее приложениях
уметь:
 реализовывать классические матричные алгоритмы и алгоритмы решения задачи линейного программирования при решении практических задач;
 применять изученные методы в ходе профессиональной деятельности;
 применять свои знания к решению практических задач, пользоваться
математической литературой для самостоятельного изучения вопросов, возникающих на практике.
владеть:
 классическими матричными алгоритмами и алгоритмами решения задачи линейного программирования;
 навыками практической работы с дискретными объектами, в том числе
при осуществлении практической деятельности.
приобрести опыт:
 ознакомительного и изучающего чтения специальной литературы;
 математического решения экономических задач с использованием
данных региональной экономики;
 решения задач, связанных с матрицами, в среде табличного процессора Excel.
4
4. Структура и содержание дисциплины
4.1. Объем дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единицы, 108 часов.
Сокращения: Л — лекция, ЛЗ — лабораторное занятие, КР — контрольная
работа, СРС — самостоятельная работа студентов.
По очной форме обучения 54 часа аудиторной работы (18 часов лекций и 36 часов лабораторных занятий), 54 часа самостоятельной работы, дисциплина изучается в 7 семестре, ее освоение заканчивается зачетом.
4.2. Структура дисциплины
№
п/п
1
2
Раздел дисциплины
Се- Неделя Виды учебной рамест семестра боты, включая сар
мостоятельную работу студентов и
трудоемкость
(в часах)
Элементы теории
7
матриц
Введение в линейное 7
программирование
Итого
1-8
Л
8
ЛЗ
16
СРС
8
9-18
10
20
10
18
36
36
Формы текущего контроля
успеваемости (по неделям
семестра)
Формы промежуточной аттестации
(по семестрам)
КР № 1, СР № 1
Домашняя работа,
СР № 2, СР № 3
Зачет
4.3. Содержание дисциплины
1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАТРИЦ
Операции над матрицами в Excel. Вычисление определителей второго, третьего, четвертого порядка. Вычисление определителей в Excel. Метод Крамера решения линейных систем. Вычисление обратной матрицы. Определение
ранга матрицы. Методы нахождения ранга матрицы. Метод окаймляющих
миноров. Метод элементарных преобразований. Вычисления ранга матрицы
в среде Microsoft Excel. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса в среде Microsoft Excel. Нахождение собственных значений матрицы. Характеристический многочлен и собственные значения матрицы. Методы
нахождения характеристического многочлена. Интерполяционный метод.
Метод Д.К. Фаддеева. Метод Леверье. Приближённое вычисление корней
многочленов методом Лобачевского. Нахождение собственных значений
матрицы в среде Microsoft Excel. Линейная модель многоотраслевой экономики (модель В.В.Леонтьева). Математический анализ задачи прогнозирования взаимосвязи экономических процессов. Продуктивные матрицы. Прогнозирование объёмов производства местных предприятий по методу «затратывыпуск». Программа расчета запаса продуктивности матрицы прямых затрат
5
и вектора валового выпуска продукции. Интервальное решение модели
Леонтьева. Обработка модели «затраты-выпуск» в Excel.
2. ВВЕДЕНИЕ В ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Задача линейного программирования Б обшей постановке. Примеры задач
линейного программирования. Некоторые особенности транспортной задачи.
Формулировка обшей задачи линейного программирования. Геометрическая
интерпретация ЗЛП. Графический метод решения задач линейного программирования. Алгоритм решения ЗЛП с двумя переменными. Применение графического метода при решении транспортной задачи. Решение ЗЛП с тремя
переменными. Применение графического метода при решении экономических задач. Применение графического метода при проведении экономического анализа ЗЛП (на примере задачи регионального уровня). Каноническая задача линейного программирования. Жордановы исключения. Алгоритм симплекс-метода для расчетов вручную. Реализация алгоритма симплекс-метода
на языке паскаль. Решение задачи линейного программирования в Excel. Автоматизация решения задачи линейного программирования. Графическое
решение задачи линейного программирования в Excel. Многокритериальная
оптимизация. Формулировка многокритериальной задачи. Множество Парето. Задача линейной многокритериальной максимизации с двумя переменными и двумя целевыми функциями. Применение метода идеальной точки.
Пример решения экономической задачи с двумя критериями эффективности.
Применение симплексного метода при решении многокритериальных задач.
5. Образовательные технологии,
применяемые при освоении дисциплины
Специфика дисциплины и объем учебного материала предполагают как
традиционную лекционную форму изложения материала, так и использование различных активных и интерактивных форм обучения. В процессе чтения лекций рекомендуется использовать мультимедийное оборудование для
иллюстрации понятий и фактов из теории численных методов и проведения
компьютерного эксперимента. Для контроля и сопровождения самостоятельной работы студентов рекомендуется использование виртуальной обучающей
среды Moodle.
Традиционные образовательные технологии:
– лекции:
– практические занятия;
– лабораторные занятия с использованием информационных технологий;
Активные и интерактивные формы занятий:
– проблемная лекция;
– занятия в форме дискуссий;
6
– решение кейс-заданий с использованием информационных технологий.
Для обеспечения доступности обучения инвалидам и лицам с ограниченными возможностями здоровья учебные материалы могут быть адаптированы с учетом особых потребностей: в печатных материалах укрупнен шрифт,
произведена замена текста аудиозаписью, использованы звуковые средства
воспроизведения информации.
Информационные технологии, используемые
при осуществлении образовательного процесса по дисциплине
 Использование информационных ресурсов, доступных в информационнотелекоммуникационной сети Интернет (см. перечень ресурсов в п. 8 настоящей программы).
 Решение кейс-заданий при помощи табличного процессора Excel.
 Использование Microsoft Office для создания комплексных электронных
документов.
6. Учебно-методическое обеспечение
самостоятельной работы студентов.
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
Самостоятельная работа студентов по дисциплине
К самостоятельной работе студентов (СРС) относится: детальная проработка лекций, рекомендованной учебной литературы, выполнение домашних заданий, подготовка к контрольным работам, выполнение контрольных
работ, решение кейс-заданий при помощи табличного процессора Excel. Методические указания для самостоятельного решения и разобранные примеры
можно найти в указанных параграфах рекомендованной литературы. Преподаватель контролирует и оценивает выполнение домашних заданий, контрольных работ, кейс-заданий, активность на практических и лекционных занятиях проблемного характера. Все виды контроля находят количественное
отражение в текущем и итоговом рейтинге студента по дисциплине.
Для контроля текущей успеваемости и промежуточной аттестации используются рейтинговая и информационно-измерительная системы оценки знаний.
Система текущего контроля включает:
 контроль общего посещения;
 контроль активности студента на занятиях, включая активность при
опросах, проведении проблемных лекций и дискуссий;
 контроль знаний, умений, навыков усвоенных в данном курсе в форме
итогового компьютерного тестирования в системе CyberTest
 контроль знаний, умений, навыков усвоенных в данном курсе в форме
7
письменной контрольной работы.
Компьютерное тестирование представляет собой интерактивное выполнение теста с выбором ответа или вводом ответа в диалоге с компьютером в учебных компьютерных классах. Число вариантов ответов на каждое
задание — не менее 4-х. Рекомендуемое число заданий в тестовом варианте
(индивидуально формируемом случайным образом комплекте вопросов) —
не менее 10 и не более 25 заданий. Продолжительность сеанса тестирования
— не более 90 минут. Рекомендуемое число различных вариантов каждого
вопроса — не менее 3-х. Планируется итоговое тестирование при освоении
модуля.
Контрольная работа проводится в запланированное время (планируется
2 контрольные работы при освоении дисциплины) и предназначена для оценки знаний, умений и навыков, приобретенных в процессе теоретических и
практических занятий курса.
Оценка за контрольную работу, тест выставляется в соответствии со
следующими критериями:
 оценка «отлично» (5 баллов) - 80-100% правильно решенных заданий;
 оценка «хорошо» (4 балла) - 65-79% правильно решенных заданий;
 оценка «удовлетворительно» (3 балла) - 50 -64% правильно решенных
заданий;
 оценка «неудовлетворительно» - 49% и менее правильно решенных
заданий.
В качестве итогового контроля освоения дисциплины (промежуточной
аттестации) запланирован в 7 семестре зачет.
Оценочные средства
для текущего контроля успеваемости
и промежуточной аттестации по дисциплине
Демонстрационный вариант домашней контрольной работы № 1
«Модель В.В.Леонтьева»
Задача. В таблице содержатся данные баланса четырёх отраслей промышленности за некоторый период времени (в условных денежных единицах):
Отрасли
I
II
III
IV
Потребление
Конечный Валовый Увеличение
выпуск
I
II III IV продукт
8
90 34 10
240 18 102 30
40
9 289 20
48 135 17 50
658
510
492
750
800
900
850
1000
0
135
148
27
8
Используя среду Microsoft Excel, найдите объём валового выпуска каждого вида продукции, если конечный продукт по отраслям увеличить соответственно на величину, указанную в последнем столбце. Приведите распечатку решения.
Содержание и оценка каждого этапа работы
1. Составить матрицу прямых затрат данной экономической системы (3
балла).
2. Выяснить, является ли матрица прямых затрат продуктивной, используя
а) матрицу полных затрат (3 балла);
б) спектральный радиус ( 15 баллов).
Выполнение п. (б) предполагает решение следующих задач:
 используя метод Леверье, найти коэффициенты характеристического
многочлена матрицы прямых затрат (7 балов);
 используя метод Лобачевского, найти корни полученного характеристического многочлена ( 7 баллов);
 найти спектральный радиус и сделать вывод (1 балл).
3. Если технологическая матрица является продуктивной, то определить
её запас продуктивности (7 баллов).
4. Выяснить, разрешима ли данная задача планирования ( 1 балл).
5. Найти объём валового выпуска продукции, при увеличении конечного
продукта каждой отрасли на величину, указанную в последнем столбце таблицы (2 балла).
6. Оцените изменение валового выпуска по сравнению с исходными величинами (1 балл).
7. Провести расчёт запаса продуктивности матрицы прямых затрат и объёма валового выпуска на компьютере с использованием программы «LEONTIEF». Привести распечатку полученных решений, сравнить их с полученными в среде Microsoft Excel (4 балла).
Демонстрационный вариант самостоятельной работы №1
«Ранг матрицы»
(6 баллов) Используя метод окаймляющих миноров, найдите ранг и базисный минор матрицы:
8
2
1 
3 1


2

2

3

7
2


 3 9  15 27  3 .


 2 6  10 18  2 


Демонстрационные варианты самостоятельной работы №2 на тему
«Нахождение характеристического многочлена»
9
В а р и а н т 1. (8 баллов) Используя интерполяционный метод, найдите
характеристический многочлен матрицы
2 5 4 1


1
3
2
1


A
.
2 10 9 7 


 3 8 9 2


Содержание и оценка каждого этапа работы
1. (4 балла) Вычислить определители A  i E (i=1;2;3;4). (За вычисление
каждого определителя начисляется 1 балл.)
2. (4 балла) Найти коэффициенты
члена.
p1 , p 2 , p3 , p 4
характеристического много-
В а р и а н т 2. (8 баллов) Используя Метод Д.К. Фаддеева, , найдите характеристический многочлен матрицы
 1

 0
A
5

 1

3 3
3 

2 1
1 
.
8 2 2 

5 7  7 
Содержание и оценка каждого этапа работы
За каждый пройденный шаг алгоритма начисляется 2 балла.
В качестве оценочных средств по теме 2 предлагаются: домашняя контрольная работа, выполненная с использованием вычислительной техники, и две
аудиторные самостоятельные работы.
Домашняя работа на тему
«Введение в линейное программирование»
Задача. Фирма выпускает два вида продукции P1 и P2 , используя сырье трех
видов: S1 , S 2 , S 3 . Каждый вид продукции Pj (j = 1, 2) характеризуется технологией A j  (a1 j , a2 j , a3 j , c j ) , где a ij — количество единиц сырья S i (i = 1, 2, 3), затрачиваемого на единицу продукции Pj , c j — розничная цена (в условных денежных единицах) каждой единицы продукции Pj . Известны также объемы
сырья каждого из трех видов: B  (b1 , b2 , b3 ) , располагаемых фирмой. Требуется
составить такой план выпуска видов продукции P1 и P2, при котором доход
от реализации всей продукции был бы максимальным. Значения параметров
задачи приведены в таблице 20.
10
Содержание и оценка каждого этапа работы
1. Составить математическую модель планирования производства, записав
соответствующую задачу линейного программирования (2 балла).
2. Изобразить графически множество допустимых решений задачи (3 балла).
3. Найти графическим методом оптимальный план выпуска продукции (3
балла).
4. Применяя графический метод, провести экономический анализ:
а) выяснить влияние изменения запасов исходного сырья на оптимальное
решение (6 баллов);
б) определить диапазон розничных цен на каждый из двух видов продукции, при котором не происходит изменения оптимального решения (4 балла).
5. Применяя алгоритм симплексного метода для расчетов вручную,
а) найти оптимальный план выпуска продукции (5 баллов) и
б) дать интерпретацию полученных результатов (3 балла).
6. Решить задачу линейного программирования на компьютере с использованием Microsoft Excel. Привести распечатку полученных решений, сравнить
их с полученными вручную и сделать вывод (6 баллов).
Таблица 20
Номер варианта и значения параметров условий задачи
В-т
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
З. п.
b2
50
80
100
100
3
8
3
16
20
12
5
18
10
4
35
4
450 1 600
2 400 2 700
100
30
130
60
6
15
24
15
18
20
6
100
0
5
33
10
156 6 000
138 6 000
100
50
80
100
30
20
30
5
65
7
195
7
240
20
80
70
90 2 500
325 1 050
150
270
30
40
11
11
0
7
24 000
13 200
40
20
34
34
5
20
70
20
5 100
2 400
390
300
40
10
13
39
31
0
260
299
30
15
3
3
20
40
20
10
1 200
12 000
b3
3 500
198 3 500
480 7 000
2 100
7 000
1 860
7 000
c1
c2
a11
a12
a 21
a 22
a31
a32
b1
600
Демонстрационный вариант самостоятельной работы № 2
на тему «Применение графического метода
при решении транспортной задачи»
1 (5 баллов). Найти значения переменных, при которых функция
L(X)= 4x11 + 9x12 + 6x13 + 4x21 + 9x22 + 7x23
принимает экстремальные значения при условии, что:
x11 + x12 + x13 =120,
x21 + x22 + x23 = 180,
11
x11 + x21 = 70,
x12 + x22 = 140,
x13 + x23 = 90,
x11  0, x12  0, x13  0, x21  0, x22  0, x23  0.
2 (2 + 2 балла). Привести вариант конкретной экономической ситуации,
когда в качестве критерия эффективности выступает: а) максимум; б) минимум указанной в п. 1 величины. Интерпретируя переменные
и константы, входящие в математическую модель, в соответствии с выбранной ситуацией, дать экономическую характеристику полученного решения.
Демонстрационные варианты самостоятельной работы № 3
на тему «Многокритериальная оптимизация»
Вариант 1
В задаче двухкритериальной максимизации множество допустимых решений задается системой неравенств
 2 x1  x 2  4,
 x  x  2,
 1
2

 x1  0,
 x 2  0,
а критерии заданы соотношениями: L1 = 2 x1  x 2 ; L 2 = x 2 . Требуется:
1) изобразить множество допустимых решений и найти его вершины (1
балл);
2) найти и изобразить образ множества допустимых решений и образ его
вершин в пространстве критериев (2 балла);
3) найти множество Парето и указать идеальную точку (3 балла);
4) найти расстояние от точки утопии до идеальной точки (1балл);
5) найти Парето-оптимальное решение (2 балла).
Вариант 2
В задаче двухкритериальной оптимизации
L1 = 2x1 → max; L 2 = x1  x 2  1 → min
множество допустимых решений задается системой неравенств
 0  x1  1,

0  x 2  1.
Точка утопии имеет координаты (2; –2). Требуется:
1) изобразить множество допустимых решений и найти его вершины (1
балл);
12
2) найти и изобразить образы множества допустимых решений и его вершин в пространстве критериев (2 балла);
3) найти множество Парето и указать идеальную точку (3 балла);
4) найти расстояние от точки утопии до идеальной точки (1 балл);
5) найти Парето-оптимальное решение (2 балла).
Контрольные вопросы по курсу
1. Операции над матрицами. Операции над матрицами в Excel.
2. Вычисление определителей второго, третьего, четвертого порядка. Вычисление определителей в Excel.
3. Метод Крамера решения линейных систем.
4. Вычисление обратной матрицы. Решение систем методом обратной матрицы
в Excel.
5. Определение ранга матрицы. Методы нахождения ранга матрицы.
6. Метод окаймляющих миноров.
7. Метод элементарных преобразований.
8. Вычисления ранга матрицы в среде Microsoft Excel.
9. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса в среде Microsoft Excel.
10.Нахождение собственных значений матрицы. Характеристический многочлен и собственные значения матрицы.
11.Методы нахождения характеристического многочлена. Интерполяционный
метод.
12.Метод Д.К. Фаддеева.
13.Метод Леверье.
14.Приближённое вычисление корней многочленов методом Лобачевского.
15.Нахождение собственных значений матрицы в среде Microsoft Excel.
16.Линейная модель многоотраслевой экономики (модель В.В.Леонтьева).
17.Математический анализ задачи прогнозирования взаимосвязи экономических
процессов.
18.Продуктивные матрицы. Критерии продуктивности.
19.Прогнозирование объёмов производства местных предприятий по методу
«затраты-выпуск».
20.Программа расчета запаса продуктивности матрицы прямых затрат и вектора
валового выпуска продукции.
21.Интервальное решение модели Леонтьева.
22.Обработка модели «затраты-выпуск» в Excel.
23.Задача линейного программирования в обшей постановке.
24.Геометрическая интерпретация ЗЛП. Графический метод решения задач
линейного программирования.
25.Алгоритм решения ЗЛП с двумя переменными.
26.Применение графического метода при решении транспортной задачи.
27.Решение ЗЛП с тремя переменными.
13
28.Применение графического метода при решении экономических задач.
29.Применение графического метода при проведении экономического анализа
ЗЛП (на примере задачи регионального уровня).
30.Каноническая задача линейного программирования.
31.Жордановы исключения.
32.Алгоритм симплекс-метода для расчетов вручную.
33.Реализация алгоритма симплекс-метода на языке паскаль.
34.Решение задачи линейного программирования в Excel. Автоматизация решения задачи линейного программирования.
35.Графическое решение задачи линейного программирования в Excel.
36.Многокритериальная оптимизация. Формулировка многокритериальной
задачи.
37.Множество Парето.
38.Задача линейной многокритериальной максимизации с двумя переменными и
двумя целевыми функциями.
39.Применение метода идеальной точки. Пример решения экономической задачи с двумя критериями эффективности.
40.Применение симплексного метода при решении многокритериальных задач.
7. Данные для учета успеваемости студентов в БАРС
Таблица максимальных баллов по видам учебной деятельности.
1
2
3
4
5
6
7
8
Другие
Автома- виды
ПромеЛабора- Практи- Самосто- тизиро- учебжуточЛекции торные ческие ятельная ванное
ной
Итого
ная аттезанятия занятия работа тестиро- деястация
вание тельности
7
0
8
40
0
5
40
100
Программа оценивания учебной деятельности студента
Лекции
Посещаемость, опрос, активность и др. за один семестр – от 0 до 7 баллов.
Критерии оценивания:
 количество посещенных студентом лекций, выраженное в процентах,
умножается на 5 баллов. Таким образом, посещаемость за семестр оценивается от 0 до 5 баллов;
14
 активность студента за семестр на занятиях, включая активность при
опросах, проведении проблемных лекций и дискуссий, оценивается от 0
до 2 баллов.
Лабораторные занятия
Не предусмотрены.
Практические занятия
Посещаемость, опрос, активность и др. за один семестр – от 0 до 8 баллов.
Критерии оценивания:
 количество посещенных студентом практических занятий, выраженное в
процентах, умножается на 2 балла. Таким образом, посещаемость за семестр оценивается от 0 до 2 баллов;
 активность студента за семестр на практических занятиях, включая активность при работе у доски, опросах, дискуссиях, оценивается от 0 до 3
баллов;
 активность при выполнении домашних заданий оценивается за семестр от
0 до 3 баллов.
Самостоятельная работа
1. Контрольная работа №1 (от 0 до 10 баллов).
2. Самостоятельная работа №1 (от 0 до 8 баллов).
3. Домашняя работа (от 0 до 6 баллов).
4. Самостоятельная работа № 2 (от 0 до 8 баллов).
5. Самостоятельная работа № 3 (от 0 до 8 баллов).
Критерии оценивания:
процент выполненных заданий каждой контрольной или самостоятельной
работы умножается на максимальное количество баллов за контрольную работу.
Автоматизированное тестирование
Не предусмотрено.
Другие виды учебной деятельности
Виды учебной деятельности, не вошедшие в предыдущие колонки таблицы
(от 0 до 5 баллов).
Критерии оценивания:
оценивается успешность проведения исследовательской работы в рамках
дисциплины, участие в предметных олимпиадах.
Промежуточная аттестация
15
Критерии оценивания:
решение задач на зачете оценивается от 0 до 40 баллов; процент выполненных заданий умножается на 40.
Таким образом, максимально возможная сумма баллов за все виды учебной
деятельности студента за каждый семестр по дисциплине составляет 100
баллов.
Пересчет полученной студентом суммы баллов по дисциплине в зачет
50 баллов и более
меньше 50 баллов
«зачтено» (при недифференцированной оценке)
«не зачтено»
8. Учебно-методическое и информационное
обеспечение дисциплины
Литература по курсу
Основная литература
1. Горемыкина, Г.И. Введение в линейное программирование [Текст]: учеб.
пособие для студ. экон. и физ.-мат. фак. / Г. И. Горемыкина, М. А. Ляшко. Балашов : Изд-во "Николаев", 2011. - 128 с.
2. Горемыкина, Г.И. Элементы теории матриц: математические основы, алгоритмы, приложения [Текст]: учеб. пособие для студ. экон. и физ.-мат. фак. /
Г. И. Горемыкина, М. А. Ляшко. - Балашов : Изд-во "Николаев", 2011. - 124 с.
1.
2.
3.
4.
5.
Дополнительная литература
Красс, М.С. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: Учеб./ М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. – М: Дело, 2008. –720с.
Курош, А.Г. Курс высшей алгебры: Учебник для вузов/ А.Г. Курош. . –
СПб:Лань, 2007. –432с.
Леонтьев, В. Экономические эссе. Теория, исследования, факты и политика:
Пер. с анг./ В.Леонтьев. – М.: Изд. полит. литературы, 1990. – 415 с.
Пирумов, У. Г. Численные методы [Электронный ресурс] : учеб. пособие для
студ. втузов / У. Г. Пирумов. – Электрон. дан. – М. : Дрофа, 2007. – 222 c. –
Режим доступа : http://www.biblioclub.ru/book/53450/. – Загл. с экрана.
Померанцев, А.Л. Матричные операции в Excel (2010) [Электронный ресурс]:
электронный учебник / А.Л.Померанцев. – Электрон. дан.– М. : Российское
хемометрическое общество, 2010. – Режим доступа:
http://www.chemometrics.ru/materials/textbooks/excel.htm. – Загл. с экрана.
16
Интернет-ресурсы
1. eLIBRARY.RU [Электронный ресурс]: научная электронная библиотека.
– URL: http://www.elibrary.ru
2. ibooks.ru [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система. –
URL: http://ibooks.ru
3. Znanium.com [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система.
– URL: http://znanium.com
4. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов [Электронный
ресурс]. – URL: http://scool-collection.edu.ru
5. Единое окно доступа к образовательным ресурсам сайта Министерства
образования и науки РФ [Электронный ресурс]. – URL:
http://window.edu.ru
6. Издательство «Лань» [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная
система. – URL: http://e.lanbook.com/
7. Издательство
«Юрайт»
[Электронный
ресурс]:
электроннобиблиотечная система. – URL: http://biblio-online.ru
8. Издательство МЦНМО [Электронный ресурс]. – URL:
www.mccme.ru/free-books . Свободно распространяемые книги.
9. Математическая библиотека [Электронный ресурс]. – URL:
www.math.ru/lib .Большая библиотека, содержащая как книги, так и серии
брошюр, сборников. В библиотеке представлены не только книги по
математике, но и по физике и истории науки.
10. Образовательный математический сайт [Электронный ресурс]. –
URL: http://www.exponenta.ru Содержит материалы по работе с
математическими пакетами Mathcad, MATLAB, Mathematical Maple и др.,
методические разработки, примеры решения задач, выполненные с
использованием математических пакетов. Форум и консультации для
студентов и школьников.
11. Руконт [Электронный ресурс]: межотраслевая электронная библиотека.
– URL: http://rucont.ru
12. Электронная библиотека БИ СГУ [Электронный ресурс]. – URL:
http://www.bfsgu.ru/elbibl
13. Электронная библиотека СГУ
[Электронный ресурс]. – URL:
http://library.sgu.ru/
Программное обеспечение
1. Программное обеспечение компьютеров: MS Office или Ореn Office;
2. Среда виртуального обучения Moodle;
3. Электронная среда создания, редактирования и проведения тестов
CiberTest.
17
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины
 Библиотека с информационными ресурсами на бумажных и электронных носителях.
 Стандартно оборудованная лекционная аудитория № 35 для проведения интерактивных лекций: видеопроектор, интерактивная доска,
компьютер, обычная доска, пластиковая доска.
 Компьютерные классы с доступом к сети Интернет (аудитории
№№ 24, 25).
 Офисная оргтехника.
Рабочая программа дисциплины «Избранные главы математики» составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО по направлению подготовки «Прикладная информатика» и профилю подготовки «Прикладная информатика в экономике» (квалификация (степень) «бакалавр») и требованиями приказа Министерства образования и науки РФ № 1367 от 19.12.2013 г. о
порядке организации и осуществления образовательной деятельности по образовательным программам высшего образования — программам бакалавриата, программам специалитета, программам магистратуры.
Программа разработана в 2011 г. (одобрена на заседании кафедры
математики, протокол № 4 от «25» марта 2011 года).
Программа актуализирована в 2014 г. (одобрена на заседании кафедры
математики, протокол № 3 от «17» октября 2014 года).
Авторы:
к.ф.-м.н. доцент
Горемыкина Г.И.
к.ф.-м.н. доцент
Ляшко М.А.
Зав.кафедрой математики
к.ф.-м. н. доцент
Ляшко М.А.
Декан факультета МЭИ
к.п.н. доцент
(факультет, где разрабатывалась программа)
Кертанова В.В.
Декан факультета МЭИ
к.п.н. доцент
(факультет, где реализуется программа)
Кертанова В.В.
18