МЕТОДЫ И МОДЕЛИ В ЭКОНОМИКЕ

Программа дисциплины
МЕТОДЫ И МОДЕЛИ В ЭКОНОМИКЕ
для студентов заочного отделения факультета экономики и управления
специальности 080507 «Менеджмент организации»
Составитель:
Магнитогорск, 2009
Гришакина Е.Г.
к.п.н., доцент кафедры ЭиП
I. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ
1.1.
Цель курса
Целью курса является изучение теоретических и практических основ моделирования
социально-экономических систем.
1.2.
Задачи курса
1. Изучить основные понятия, методы, используемые в моделировании экономических
процессов.
2. Овладеть навыками принятия управленческих решений в области распределения и
оптимизации ресурсов.
3. Создать базу для изучения специальных дисциплин, связанных с математическим
моделированием социально-экономических систем и процессов
1.3. Место курса в системе освоения
профессиональной образовательной программы
Программа курса ориентирует на всестороннее и систематическое изучение основных
экономических задач и методов их решения; овладение методологией моделирования и
построение прогнозов дальнейшего развития изучаемых процессов и явлений.
Данный курс является логическим продолжением дисциплин «Высшая математика»,
«Экономическая теория», «Экономика предприятия» и служит базой для изучения специальных
дисциплин таких как «Управленческие решения», «Стратегический менеджмент», «Анализ
хозяйственной деятельности» и др. Рассчитан на студентов, обучающихся по специальности
080507 «Менеджмент организации». Изучается в 5 семестре.
1.4. Требования к уровню освоения содержания курса
В результате изучения курса «Методы и модели в экономике» студент должен знать:
- определение выпуклого множества, выпуклого многогранника, понятие крайней и
угловой точки;
- допустимое и оптимальное решение;
- математический аппарат для анализа простейших оптимизационных моделей;
- геометрическую интерпретацию задач;
- критерий оптимальности;
- балансовые модели и методы их решения;
- модели управления производственными запасами;
- понятие об игровых моделях принятия решений.
Студент должен уметь:
- строить основные модели задач линейного программирования;
- решать экономические задачи различными математическими методами;
- находить оптимальное решение задач принятия решений.
II. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
2.1. Разделы курса
Раздел 1. Методы и модели в экономике
Раздел 2. Элементы теории графов. Марковские процессы
Раздел 3. Линейное программирование
Раздел 4. Управление запасами
Раздел 5. Балансовые модели экономики
Раздел 6. Корреляционно-регрессионный анализ в исследовании экономических систем
Раздел 7. Элементы теории игр и рисков
2.2. Темы и краткое содержание
Раздел 1. Методы и модели в экономике
Тема 1. Введение в моделирование
Понятие модели. Понятие моделирования. Особенности математических методов,
применяемых в экономике. Классификация моделей. Этапы процесса моделирования.
Раздел 2. Элементы теории графов и Марковские процессы
Тема 1. Основные понятия теории графов
Понятие графа, сети. Дерево решений. Кратчайший маршрут. Задача о соединении
городов. Сетевые модели. Критический путь. Приложения теории графов в экономике.
Тема 2. Марковские процессы
Понятие марковской цепи. Применение марковской цепи для решения экономических
задач.
Раздел 3. Линейное программирование
Тема 1. Основные понятия линейного программирования
Понятие оптимизационной задачи, задача линейного программирования. Понятие
оптимального плана. Выпуклость множества решений. Достижение оптимального плана в
угловой точке многоугольника решений. Графический способ решения ЗЛП. Двойственная
задача линейного программирования. Целочисленное программирование: постановка задачи и
методы решения.
Тема 2. Простейшие линейные задачи экономики
Задача планирования производства. Задача о рационе (диете). Транспортная задача:
открытая и закрытая, методы решения транспортной задачи.
Раздел 4. Управление запасами
Тема 1. Модели управления производственными запасами
Основная модель. Модель производственных поставок. Модель поставок со скидкой.
Раздел 5. Балансовые модели экономики
Тема 1. Межотраслевая модель В.Леонтьева
Понятие модели межотраслевого баланса (Модель Леонтьева). Экономический смысл
элементов межотраслевого баланса. Коэффициенты прямых и полных затрат. Продуктивная
матрица: понятие, методы определения продуктивности. Матрица полных затрат: понятие,
экономический смысл коэффициентов.
Тема 2. Задачи, решаемые с помощью межотраслевого баланса
Определение валового выпуска продукции отраслей народного хозяйства. Определение
продуктивности технологической матрицы. Определение изменения валового выпуска
продукции отраслей при изменении спроса на продукцию отраслей.
Раздел 6. Корреляционно – регрессионный анализ в исследовании экономических
систем
Тема 1. Основные положения регрессионного анализа массовых явлений
Понятие случайной величины. Точечные и интервальные оценки случайной величины.
Корреляция и регрессия. Проверка статистических гипотез. Сравнение линейной и
логарифмической регрессий.
Тема 2. Приложение регрессионного анализа в экономике
Применение регрессионного анализа к прогнозированию экономических процессов.
Раздел 7. Элементы теории игр и рисков
Тема 1.Элементы теории игр
Понятие игры. Матричные игры. Игровой подход к анализу социальных явлений:
рефлексивное управление противником. Моделирование динамики процесса.
Тема 2. Элементы теории рисков
Понятие неопределенности. Критерии принятия управленческих решений в ситуации
полной неопределенности.
2.3. Перечень контрольных вопросов
и заданий для самостоятельной работы
1. Что такое модель, математическая модель, экономико-математическая модель?
2. Что понимается под классификацией моделей?
Чем отличается вероятностные модели от детерминированных?
Охарактеризовать этапы моделирования.
Определение графа, связности графа, дерева графа. Дерево решений.
Понятие эйлерова и гамильтонова графа. В чем сходство и отличие?
Понятие кратчайшего маршрута графа. Задача о коммивояжере. Задача о соединении
городов.
8. Понятие максимального потока графа.
9. Понятие сети, сетевая модель, комплекс работ. Критический путь.
10. Понятие задачи линейного программирования. Опорный план задачи. Оптимальный
план.
11. Выпуклость решений многоугольника решений, достижение оптимального решения в
угловой точке.
12. Графическое решение задачи линейного программирования.
13. Симплекс-метод решения ЗЛП. Приведение ЗЛП к каноническому виду.
14. Простейшие линейные задачи экономики. Транспортная задача. Метод Фогеля. Метод
потенциалов. Метод северо-западного угла.
15. Двойственные задачи линейного программирования. Алгоритм построения
двойственной задачи ЛП. Теоремы двойственности.
16. Метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений.
17. Целочисленное программирование. Метод Гомори.
18. Управление запасами. Основная модель.
19. Модель производственных поставок. Модель поставок со скидкой.
20. Межотраслевые модели экономики (Модель Леонтьева). Ограничения на ресурсы.
21. Теорема о нахождении обратной матрицы к данной высоких порядков.
22. Характеристическое уравнение матрицы. Собственные числа матрицы.
23. Продуктивные матрицы. Теорема об определении продуктивности технологической
матрицы.
24. Понятие случайных величин. Математические характеристики случайных величин
(математическое ожидание, дисперсия, закон распределения, среднее квадратическое
отклонение). Стохастические методы.
25. Уравнение регрессии. Понятие корреляции. Коэффициент парной корреляции и
детерминации.
26. Проверка статистических гипотез (F-тест Фишера, t-тест Стьюдента).
27. Точечные и интервальные оценки. Построение доверительного интервала прогноза.
28. Линейные и нелинейные уравнения регрессии. Преобразование нелинейных моделей к
линейным.
29. Выбор модели. Тест Бокса – Кокса.
30. Проблемы
регрессионного
анализа:
гетероскедастичность,
автокорреляция,
мультиколлинеарность.
31. Понятие игры. Стратегия игры. Выигрыш игры. Матричные игры.
32. Рефлексивное управление противником.
33. Передача информации как элемент стратегии.
34. Устойчивость компромиссного соглашения.
35. Право первого хода и борьба за первый ход.
36. Игры двух лиц с фиксированной последовательностью ходов.
37. Применение игрового подхода к моделированию социальных процессов.
38. Понятие риска. Матрица последствий и рисков.
39. Принятие решений в условиях неопределенности: правила Вальда, Сэвиджа, Гурвица.
40. Принятие решений в условиях частичной неопределенности.
3.
4.
5.
6.
7.
Задания для самостоятельной подготовки
К разделу 2 (8 часов)
Задание 1. Телефонная компания планирует соединить подземным кабелем 7 городов,
расстояния между которыми заданы в таблице:
A
B
C
D
E
F
G
A
B
C
D
E
F
G
18
35
10
21
23
37
18
9
15
32
16
19
35
9
25
27
22
30
10
15
25
31
33
11
21
32
27
31
12
26
23
16
22
33
12
36
37
19
30
11
26
36
-
Найдите минимальную длину кабеля, позволяющую жителям любых двух городов
связаться друг с другом по телефону.
Задание 2. Магазин продает две марки автомобилей А и В. Опыт эксплуатации этих марок
автомобилей свидетельствует о том, что для них имеют место различные матрицы переходных
вероятностей, соответствующие состояниям «работает хорошо» (состояние 1) и «требует
ремонта» (состояние 2):
 0,9 0,1 
 ,
автомобиль марки А PA  
 0,6 0,4 
 0,8 0,2 
 .
автомобиль марки В PB  
 0,7 0,3 
Элементы матрицы перехода определены на годовой период эксплуатации автомобиля.
Требуется:
1. Построить граф состояний для каждой марки автомобиля и найти вероятности
состояний для каждой марки автомобиля после двухлетней эксплуатации, если в
начальном состоянии автомобиль «работает хорошо».
2. Определить марку автомобиля, являющуюся более предпочтительной для приобретения
в личное пользование.
К разделу 3 (14 часов)
Задание 1. Три типа самолетов следует распределить между четырьмя авиалиниями.
Данные об организации процесса перевозок приведены в таблице. Распределите самолеты по
авиалиниям так, чтобы при минимальных суммарных эксплуатационных затратах перевезти по
каждой из четырех авиалиний соответственно не менее 300, 200, 1000, 500 ед. груза.
Месячный
объем
перевозок
Число
Тип
одним
самолетом
по
самолетов,
самолета
авиалиниям,
ед.
ед.
1
2
3
50
20
30
I
II
III
IV
15
20
35
10
25
50
20 50
10 10
30 45
Эксплуатационные
расходы на один
самолет по
авиалиниям, д. е.
I
II
III
IV
15
10
40
20
28
70
25
15
50
40
45
65
Задание 2. На заводе выпускают изделия четырех типов. От реализации 1 ед. каждого
изделия завод получает прибыль соответственно 2, 1, 3, 5 д.е. На изготовление изделий
расходуется ресурсы трех типов: энергия, материалы, труд. Данные о технологическом
процессе приведены в следующей таблице:
Ресурсы
Энергия
Материалы
Труд
Затраты ресурсов на единицу
изделия
I
II
III
IV
Запасы
ресурсов,
ед.
2
4
1
0
2
2
1
I
3
2
2
1
30
40
25
Спланируйте производство изделий так, чтобы прибыль от их реализации была
наибольшей.
Задание 3. Дама решила похудеть, ее подруга порекомендовала ей перейти на
рациональное питание, состоящее из двух новомодных продуктов P и Q. Дневное питание
этими новинками должно давать не более 14 единиц жира (чтобы похудеть), но и не менее 300
калорий (чтобы не сойти с дистанции раньше). На банке с продуктом Р написано, что в одном
килограмме этого продукта содержится 15 единиц жира и 150 калорий, а на банке с продуктом
Q – 4 единицы жира и 200 калорий соответственно. При этом цена 1 кг продукта Р равна 15
руб., а продукта Q – 25 руб. В какой пропорции нужно брать эти продукты, чтобы выдержать
условия диеты и истратить как можно меньше денег? (Решить графически).
К разделу 4 (5 часов)
Задание 1. Мебельной фирме требуется 1000 штук дверных ручек в год, расходуемых с
постоянной интенсивностью. Организационные издержки составляют 30 долл. за партию,
издержки на хранение одной ручки оценены в 1 долл. Цена дверной ручки составляет 2 долл., а
при закупке партиями объемом не менее 750 штук — 1,9 долл. за штуку. Найдите оптимальный
размер партии поставок.
Задание 2. Система управления запасами описывается моделью производственных
запасов. В строительной фирме спрос на лак для пола составляет 2 500 банок в год, цена одной
банки лака – 250 руб., издержки хранения товара в течение года – 50 руб., организационные
издержки – 1 000 руб. В течение года может быть приобретено с завода изготовителя 4 500
банок. Нарисуйте график изменения запасов, вычислите оптимальный размер партии,
продолжительность поставки, продолжительность цикла и средний уровень запасов.
Задание 3. Дилерское предприятие имеет стабильный месячный спрос на товар в
количестве 150 ед. Товар закупается у фирмы – производителя по цене 10 у.е. за штуку, причем
издержки на оформление поставки и другие подготовительные операции составляют в каждом
случае 20 у.е. Как часто дилерское предприятие должно пополнять свой запас товаров, если
затраты на хранение равны 15% цены товара?
К разделу 5 (5 часов)
Задание 1. Известен баланс четырех отраслей промышленности за отчетный период.
Требуется найти объем валового выпуска продукции, при котором конечное потребление
вместо уровня (44, 77, 53, 66) достигнет уровня (60, 110, 70, 80). Определить продуктивность
матрицы прямых затрат.
№
Производящие
отрасли
Прямые межотраслевые
потоки
Конечный
продукт
Валовой
продукт
1
2
3
4
1
Машиностроение
53
72
67
68
44
2
Производство
зерна
Нефтехимия
51
68
19
69
77
87
67
43
77
53
Производство
электроэнергии
53
43
57
58
66
3
4
Задание 2. Задана матрица прямых затрат. Известно, что спрос со стороны домохозяйств
на продукцию первой отрасли увеличился на 9, а на продукцию второй отрасли – сократился на
5. Найти абсолютное изменение валового выпуска продукции отраслей.
 0,2 0,4 

А  
0
,
2
0
,
4

.
К разделу 7 (5 часов)
Задание 1. Автомобильная компания планирует поставку автомобилей на рынок.
Составлена смета расходов на закупку автомобилей в квартал и рассчитан ожидаемый доход в
зависимости от удовлетворения потребностей автолюбителей. В зависимости от принятого
решения – покупки автомобилей в квартал и величины прогнозируемого спроса на автомобили
составлена таблица ежегодных финансовых результатов компании (доход, тыс. у.е.) (табл.).
Проведите оценку решений компании с учетом критериев Вальда, Сэвиджа и Гурвица (при
использовании правила Гурвица   0,3 ).
Количество
автомашин,
продаваемых
в квартал,
шт.
20
30
40
50
60
Оценка прогнозируемой величины
спроса
10
20
30
40
50
60
200
210
190
170
150
250
240
300
320
180
200
240
210
150
120
150
180
200
170
160
300
250
250
200
210
280
270
330
290
230
Задание 2. Владелец магазина закупает в начале каждого дня для реализации некий
скоропортящийся продукт по цене 50 рублей за единицу. Цена реализации этого продукта – 80
рублей за единицу. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт за день может быть
равным 1, 2, 3 или 4 единицы. Если продукт за день не продан, то в конце дня его всегда
покупают по цене 30 рублей. Используя правила Вальда, Сэвиджа определите варианты
решений.
2.4. Примерная тематика рефератов, курсовых работ
При изучении данного курса не предполагается выполнение рефератов и курсовых
работ.
2.5. Перечень вопросов к экзамену
1. Модель. Классификация моделей.
2. Модель. Этапы решения задач о принятии решений.
3. Графы и сети. Основные определения (граф, сеть, связный граф, конечный и
бесконечный граф, четный, нечетный граф, дерево графа). Дерево решений.
4. Графы и сети. Эйлеров граф, гамильтонов граф. Теорема Эйлера.
5. Графы и сети. Кратчайший маршрут, максимальный поток, критический путь. Задачи о
соединении городов, о коммивояжере.
6. Марковские процессы и их использование при исследовании экономических систем.
7. Задачи линейного программирования: определение, оптимальный план задачи,
выпуклость множества решений, достижение оптимального решения в угловой точке.
Графический способ решения задач линейного программирования.
8. Простейшие линейные задачи экономики. Решение транспортной задачи методом
Фогеля.
9. Двойственная задача линейного программирования. Правила построения двойственной
задачи. Приведение задачи к каноническому виду.
10. Симплекс-метод решения задач линейного программирования.
11. Целочисленные задачи линейного программирования: постановка задачи и методы
решения.
12. Основная модель управления запасами. Нахождение оптимального размера партии
товаров.
13. Модель производственных поставок. Модель поставок со скидкой.
14. Понятие модели межотраслевого баланса.
15. Решение систем балансовых уравнений в матричной форме.
16. Экономический смысл элементов матрицы межотраслевого баланса, коэффициентов
прямых и полных затрат труда и капиталовложений.
17. Продуктивные и прибыльные матрицы.
18. Понятие случайных величин. Стохастические методы.
19. Уравнение регрессии. Понятие корреляции. Коэффициент парной корреляции и
детерминации.
20. Проверка статистических гипотез (F-тест Фишера, t-тест Стьюдента).
21. Точечные и интервальные оценки. Построение доверительного интервала прогноза.
22. Линейные и нелинейные уравнения регрессии. Преобразование нелинейных моделей к
линейным.
23. Выбор модели. Тест Бокса – Кокса.
24. Понятие игры. Стратегия игры. Выигрыш игры. Матричные игры.
25. Рефлексивное управление противником.
26. Право первого хода и борьба за первый ход.
27. Устойчивость компромиссного соглашения.
28. Понятие риска. Матрица последствий и рисков.
29. Принятие решений в условиях неопределенности: правила Вальда, Сэвиджа, Гурвица.
30. Моделирование динамики процесса.
III. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ КУРСА ПО ТЕМАМ И ВИДАМ РАБОТ
№ п/п
НАИМЕНОВАНИЕ РАЗДЕЛОВ КУРСА И ТЕМ
ВСЕГО
(часов)
Аудиторные
занятия (час),
в том числе
Лекции Семинары
2
Раздел 1. Методы и модели в экономике (2 час)
Тема 1. Введение в моделирование
2
2
Раздел 2. Элементы теории графов и Марковские процессы (14 час)
Тема 1. Основные понятия теории графов
6
2
2
3
Тема 2. Марковские процессы
1
4
5
8
-
Раздел 3. Линейное программирование (22 час)
Тема 1. Основные понятия линейного
10
2
программирования
Тема 2. Простейшие линейные задачи экономики
12
2
Самостоятельная
работа
2
2
6
2
6
2
8
Раздел 4. Управление запасами (9 час)
6 Тема 1. Модели управления производственными
9
2
2
5
запасами
Раздел 5. Балансовые модели экономики (11 час)
7 Тема. 1. Межотраслевая модель В.В. Леонтьева
4
2
2
8 Тема 2. Задачи, решаемые с помощью
7
2
5
межотраслевого баланса
Раздел 6. Корреляционно-регрессионный анализ в исследованиях экономических
систем (2 час)
9 Тема 1. Основные положения регрессионного
2
2
анализа массовых явлений
10 Тема 2. Приложение регрессионного анализа в
экономике
Раздел 7. Элементы теории игр и рисков (13 час)
11 Тема 1. Элементы теории игр
4
2
2
12 Тема 2. Элементы теории рисков
Экзамен
ИТОГО:
9
2
2
5
27
-
-
-
100
18
18
37
IV. ФОРМА ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ
ЭКЗАМЕН
V. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КУРСА
5.1. Рекомендуемые источники и литература
(основная и дополнительная)
Основная:
1. Бережная, Е.В. Математические методы моделирования экономических систем [Текст] :
учеб. пособие / Е.В. Бережная, В.И. Бережной. - М. : Финансы и статистика, 2005. - 368
с.
2. Кундышева, Е.С. Математическое моделирование в экономике [Текст] : учеб. пособие /
Е.С. Кундышева; под науч. ред. проф. Б.А. Суслакова. – М. : Издательско–торговая
корпорация «Дашков и К0», 2006. – 352 с.
3. Невежин, В.П. Сборник задач по курсу «Экономико-математическое моделирование»
[Текст] / В.П. Невежин, С.И. Кружилов. – М. : ОАО «Издательский Дом «Городец»,
2005. – 320 с.
4. Орехов, Н.А. Математические методы и модели в экономике [Текст] : учеб. пособие для
вузов / Н.А. Орехов, А.Г. Левин, Е.А. Горбунов; под ред. проф. Н.А. Орехова. – М. :
ЮНИТИ – ДАНА, 2004. – 302 с.
5. Просветов, Г.И. Математические методы в экономике [Текст] : учеб.-метод. пособие /
Г.И. Просветов. – М. : Изд-во РДЛ, 2004. – 160 с.
6. Трояновский, В.М. Математическое моделирование в менеджменте [Текст] : учеб
пособие / В.М. Трояновский. - М. : Изд-во РДЛ, 2007. - 256 с.
7. Хазанова, Л.Э. Математическое моделирование в экономике [Текст] : учеб. пособие /
Л.Э. Хазанова. - М. : Изд-во БЕК, 2005. - 141 с.
8. Шикин, Е.В. Математические методы и модели в управлении [Текст] : учеб. пособие /
Е.В. Шикин, А.Г. Чхартишвили. - М. : Дело, 2006. - 440 с.
9. Эконометрика [Текст] : учебник для вузов / под ред. И.И Елисеевой. – М. : Финансы и
статистика, 2007. – 343 с.
Дополнительная:
10. Бешенков, С.А. Моделирование и формализация. Методическое пособие [Текст] /
С А. Бешенков, Е. А. Ракитина. – М. : Лаборатория Базовых Знаний, 2006. – 336 с.
11. Большаков, А.С. Моделирование в менеджменте [Текст] : учеб. пособие /
А.С. Большаков. - М. : Информационно-издательский дом «Филинъ», Рилант, 2007. - 464
с.
12. Глухов, В.В. Математические методы и модели для менеджмента [Текст] / В.В. Глухов,
М.Д. Медников, С.Б. Коробко. - СПб. : Изд-во «Лань», 2005. - 528 с.
13. Дорохина, Е.Ю. Моделирование микроэкономики [Текст]. Учеб. пособие для вузов /
Е.Ю. Дорохина, М.А. Халиков; под общ. ред. Н.П. Тихомирова. - М. : Изд-во «Экзамен»,
2004. - 224 с.
14. Замков, О.О. Математические методы в экономике [Текст] : учебник / О.О. Замков,
А.В. Тостопятенко, Ю.Н. Черемных; под общ. ред. А.В. Сидоровича. - М.: Изд-во «Дело
и Сервис», 2007. - 368 с.
15. Минюк, С.А. Математические методы и модели в экономике [Текст] : учеб. пособие /
С.А. Минюк, Е.А. Ровба, К.К. Кузьмич. – Мн. : ТетраСистемс, 2006. - 432 с.
16. Моделирование как метод научного исследования (Гносеологический анализ) [Текст] /
Б. А. Глинский [и др.]. – М. : Изд-во Московск. ун-та, 1965. – 248 с.
17. Практикум по эконометрике [Текст] : учеб. пособие / И.И. Елисеева [и др.]; под ред.
И.И. Елисеевой. - М. : Финансы и статистика, 2009. - 192 с.
18. Фролов, И. Т. Загадка жизни, научный поиск и философская борьба [Текст] /
И.Т. Фролов // Вопросы философии. – 1972. - № 3.
19. Экономико-математические методы и прикладные модели [Текст] : учеб. пособие для
вузов / В.В. Федосеев [и др.]; под ред. В.В. Федосеева. - М.: ЮНИТИ, 2008. - 391 с.
5.2. Перечень обучающих, контролирующих компьютерных
программ, диафильмов, кино- и телефильмов, мультимедиа и т.п.
1.
2.
Электронный учебно-методический комплекс «Методы и модели в экономике».
Медиалекции.
VI. ОТМЕТКА О РАССМОТРЕНИИ
Рабочая программа рассмотрена на заседании кафедры, протокол № 1 от 22.09.2009