Элементы высшей математики - Московская банковская школа

Образовательное учреждение Московская банковская школа (колледж)
Центрального банка Российской Федерации
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебной дисциплины «Элементы высшей математики»
специальность 38.02.07 Банковское дело
МОСКВА
2015
ОДОБРЕНА
Предметно - цикловой
кафедрой
общеобразовательных,
математических и общих
естественнонаучных
дисциплин
Разработана на основе Федерального
государственного образовательного стандарта
по специальности среднего
профессионального образования
38.02.07 Банковское дело
код, наименование профессии/специальности
Протокол №_1___
от «__»______________2015г.
Руководитель предметно-цикловой
кафедры
______________/_Тураджева Е.Л._
Подпись
Ф.И.О.
Заместитель директора по учебной
и воспитательной работе
_______________/____Демина Т.М.
Подпись
Ф.И.О.
Составитель (автор): Назарова Екатерина Викторовна, кандидат физико-математических наук,
преподаватель высшей категории ОУ МБШ (к) ЦБ РФ___________________________
Ф.И.О. ученая степень, звание, должность, наименование ГОУ СПО
Рецензент: Костина Татьяна Семеновна, кандидат экономических наук, преподаватель учебной
дисциплины «Математика», Московская академия предпринимательства при Правительстве
Москвы, факультет начального и среднего профессионального образования ______________
Ф.И.О. ученая степень, звание, должность, наименование ГОУ СПО
СОДЕРЖАНИЕ
1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ................................... 4
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ................................................ 6
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ ................................................ 14
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ ..................... 14
3
1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
1.1. Область применения программы
Рабочая программа учебной дисциплины является частью профессиональной
образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности СПО 38.02.07
Банковское дело, входящей в состав укрупненной группы специальностей 38.00.00
Экономика и управление.
Рабочая программа составлена на основе примерной программы, разработанной на
основе
Федерального
государственного
методическим центром Банка России
профессиональному
образованию
образовательного
стандарта
Учебно-
и рекомендованной Экспертным советом по
Федерального
государственного
учреждения
«Федеральный институт развития образования».
1.2.
Место
дисциплины
в
структуре
основной
профессиональной
образовательной программы
Дисциплина «Элементы высшей математики» принадлежит к математическому и
общему естественнонаучному циклу и направлена на освоение профессиональных и
общих компетенций:
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и
способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и
качество.
ПК 1.1. Осуществлять расчетно-кассовое обслуживание клиентов.
ПК 1.3. Осуществлять расчетное обслуживание счетов бюджетов различных уровней.
ПК 1.4. Осуществлять межбанковские расчеты.
ПК 2.1. Оценивать кредитоспособность клиентов.
ПК 2.3. Осуществлять сопровождение выданных кредитов.
ПК 2.5. Формировать и регулировать резервы на возможные потери по кредитам.
1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения
дисциплины
В результате изучения дисциплины обучающийся должен уметь:
- решать системы линейных уравнений;
- производить действия над векторами, составлять уравнения прямых и определять их
взаимное расположение;
- вычислять пределы функций;
- дифференцировать и интегрировать функции;
- моделировать и решать задачи линейного программирования.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:
4
- основные понятия линейной алгебры и аналитической геометрии;
- основные понятия и методы математического анализа;
- виды задач линейного программирования и алгоритм их моделирования.
1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины
максимальной учебной нагрузки обучающегося - 96 часов, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося - 64 часа;
самостоятельной работы обучающегося - 32 часа.
5
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
в том числе:
лабораторные занятия
практические занятия
контрольные работы
курсовая работа (проект)
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
в том числе:
выполнение расчетно-графической работы
96
64
30
32
4
28
решение задач и упражнений по образцу; работа с текстами учебника;
работа с конспектом лекций; подготовка сообщений по темам, изучение
дополнительной литературы, составление математических моделей
экономических процессов.
Итоговая аттестация в форме зачета с оценкой (дифференцированного зачета)
6
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины
Наименование разделов
Содержание учебного материала, практические работы, самостоятельная работа обучающихся
и тем
часов освоения
1
Раздел 1.
2
Теория пределов
Тема 1.1.
Содержание учебного материала:
Предел функции.
Понятие предела функции в точке и на бесконечности. Теоремы о существовании предела
Непрерывность
функции.
Объем Уровень
3
8
2
2
функции. Основные теоремы о пределах. Два замечательных предела. Односторонние пределы.
Методы вычисления пределов функций.
Понятие непрерывности функции в точке и на интервале. Свойства непрерывных функций.
2
Точки разрыва, их классификация.
Практические занятия:
Практическое занятие № 1 «Вычисление пределов функций»
2
Самостоятельная работа обучающихся: решение задач и упражнений по образцу (вычисление
2
пределов функций, исследование функций на непрерывность, определение и классификация
точек разрыва); работа с текстами учебника, работа с конспектом лекций.
Раздел 2.
Дифференциальное и
интегральное
исчисление
4
36
2
Тема 2.1.
Содержание учебного материала:
Производная функции Определение производной функции. Правила дифференцирования. Производная сложной
2
2
функции. Теорема о производной обратной функции. Дифференциал функции. Вторая
производная и производные высших порядков. Дифференцирование элементарных функций.
Практические занятия:
Практическое занятие № 2 «Вычисление первой, второй производной функции с
2
использованием правил дифференцирования. Вычисление производной сложной функции.
Практическое занятие № 3. «Приложение производной в экономических задачах»
2
Самостоятельная работа обучающихся: решение задач и упражнений по образцу (вычисление
2
производных различных порядков, дифференцирование сложных функций, вычисление
дифференциалов функций и применение дифференциалов в приближенных вычислениях,
Тема 2.2
решение
экономических
задач с применением производных); работа с текстами учебника,
Содержание
учебного материала:
Исследование
работа с конспектом
лекций)
Возрастание
и убывание
функции. Точки локального экстремума. Наибольшее и наименьшее
функции с помощью
значения функции. Направление выпуклости графика функции. Точки перегиба. Асимптоты
производной
2
2
графика функции (вертикальные и невертикальные). Общая схема исследования функции.
Практические занятия:
Практическое занятие № 4 «Интервалы монотонности, экстремумы, точки перегиба, интервалы
2
выпуклости функции»
Практическое занятие № 5 «Общая схема исследования функции. Исследование и построение
2
графика функции»
8
Самостоятельная работа обучающихся : выполнение расчетно-графической работы
6
«Исследование функции и построение ее графика»; работа с текстами учебника, работа с
Тема 2.3.
Неопределенный
интеграл
конспектом
Содержаниелекций.
учебного материала:
Понятие неопределённого интеграла. Основные свойства интеграла. Табличные интегралы.
2
2
Методы нахождения интегралов (непосредственное интегрирование, интегрирование по частям,
интегрирование методом замены переменной)
Практические занятия:
Практическое занятие № 6 «Нахождение неопределенных интегралов с помощью разных
2
методов интегрирования»
Самостоятельная работа обучающихся: решение задач и упражнений по образцу (нахождение
2
неопределенных интегралов различными методоми); работа с текстами учебника, работа с
конспектом лекций.
Тема 2.4.
Содержание учебного материала:
Определенный
Понятие определенного интеграла. Общая схема построения определенного интеграла на
интеграл
примере задачи о площади криволинейной трапеции. Основные свойства определенного
2
2
интеграла.
Вычисление геометрических, физических, экономических величин с помощью определенных
2
3
интегралов.
Практические занятия:
Практическое занятие № 7 «Определение площади криволинейной трапеции с использованием
2
определенного интеграла»
9
Самостоятельная работа обучающихся: решение задач и упражнений по образцу (вычисление
4
определенных интегралов, вычисление площадей плоских фигур с помощью определенных
интегралов); работа с текстами учебника, работа с конспектом лекций, подготовка сообщений
по теме «Применение определенного интеграла в экономических задачах»)
Раздел 3.
30
Линейная алгебра с
элементами
аналитической
геометрии
Тема 3.1.
Содержание учебного материала:
Матрицы,
Матрица. Операции над матрицами: умножение матрицы на число, сложение, вычитание,
определители
2
2
умножение матриц. Определитель матрицы. Свойства определителя матрицы. Обратная
матрица. Ранг матрицы.
Практические занятия:
Практическое занятие № 8. «Вычисление определителей. Действия с матрицами: умножение на
2
число, сложение, вычитание, умножение матриц»
Практическое занятие № 9. «Нахождение обратной матрицы. Ранг матрицы».
2
Самостоятельная работа обучающихся: решение задач и упражнений по образцу (вычисление
2
определителей, изучение и выполнение различных операций с матрицами – транспонирование
матрицы, сложение матриц, умножение матрицы на число, умножение матриц, нахождение
обратной матрицы, нахождение ранга матрицы); работа с текстами учебника, работа с
конспектом лекций.
10
Тема 3.2.
Содержание учебного материала:
Решение систем
Системы n линейных уравнений с n неизвестными. Алгоритмы решения систем линейных
линейных уравнений
уравнений: по формулам Крамера, методом Жордана-Гаусса, методом обратной матрицы.
2
2
Практические занятия:
Практическое занятие № 10 «Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера и
2
методом Жордана-Гаусса»
Практическое занятие № 11 «Решение систем линейных уравнений матричным методом (с
2
помощью обратной матрицы»
Самостоятельная работа обучающихся: решение задач и упражнений по образцу (решение
4
систем линейных уравнений различными способами; работа с текстами учебника, работа с
Тема 3.3.
конспектом лекций,
подготовка
сообщений по теме « Применение систем линейных уравнений
Содержание
учебного
материала:
Векторы
в экономике».
Вектор.
Координаты вектора. Действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на
2
2
число). Длина вектора. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.
Коллинеарность векторов. Ортогональность векторов. Компланарность векторов. Базис на
плоскости и в пространстве, координаты вектора в заданном базисе. Разложение вектора по
базису.
Практические занятия:
Практическое занятие № 12 «Действия над векторами. Применение векторов к решению
2
прикладных задач»
Самостоятельная работа обучающихся: решение задач и упражнений по образцу (выполнение
2
линейных операций с векторами, вычисление скалярного произведения векторов, вычисление
Тема 3.4.
Уравнение прямой
Содержание
учебного разложение
материала вектора по базису); работа с текстами учебника, работа с
угла между векторами,
Уравнение
конспектомпрямой
лекций.на плоскости: общее, «в отрезках», с угловым коэффициентом, проходящей
2
2
11
через данную точку в заданном направлении, проходящей через две данные точки.
Пересечение двух прямых, угол между прямыми. Параллельность, перпендикулярность двух
прямых.
Практические занятия:
Практическое занятие № 13 «Уравнение прямой на плоскости»
2
Самостоятельная работа обучающихся (решение задач и упражнений по образцу; работа с
2
текстами учебника, работа с конспектом лекций)
Раздел 4.
22
Линейное
программирование
Тема 4.1.
Содержание учебного материала
2
Общая постановка
Понятие и сущность линейного программирования.
2
задачи линейного
Моделирование задач линейного программирования (задача о распределении ресурсов,
2
3
2
2
программирования
транспортная задача, задача о формировании портфеля ценных бумаг)
Целевая функция, переменные, система ограничений, область допустимых решений,
оптимальное решение задачи линейного программирования.
Практические занятия
-
Самостоятельная работа обучающихся: работа с текстами учебника, работа с конспектом
2
лекций, составление математических моделей экономических задач (моделирование задач
линейного программирования), определение области допустимых решений.
Тема 4.2.
Содержание учебного материала:
2
12
Решение простейших
задач линейного
программирования
Алгоритм графического метода решения задач линейного программирования.
2
Различные случаи решения (единственный оптимальный план, альтернативный оптимум,
2
2
2
2
отсутствие оптимального плана)
графическим методом Применение пакета прикладных программ для решения задач линейного программирования.
Практические занятия:
Практическое занятие № 14 «Решение задач линейного программирования графическим
2
методом»
Практическое занятие № 15 «Решение задач линейного программирования графическим
2
методом с применением пакета прикладных программ»
Самостоятельная работа обучающихся: решение задач и упражнений по образцу (решение
4
задач линейного программирования графическим методом, решение задач линейного
программирования с применением пакета прикладных программ); работа с текстами учебника,
работа с конспектом лекций.
Всего
96
13
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета «Кабинет
математики»; лаборатории «Вычислительная лаборатория»
Оборудование учебного кабинета:
- посадочные места по количеству обучающихся;
- рабочее место преподавателя;
- специализированная мебель.
Оборудование вычислительной лаборатории:
- персональные компьютеры по количеству обучаемых и компьютер для оснащения
рабочего места преподавателя, объединенные в локальную сеть;
- техническое устройство для аудиовизуального отображения информации;
- аудиовизуальные средства обучения.
3.2. Информационное обеспечение обучения.
Основные источники:
1. Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. – М.:
Айрис-пресс, 2013.
2. Богомолов Н. В. Сборник задач по математике: учеб. пособие для ссузов. – М.:
Дрофа, 2011.
3. Кремер Н. Ш. и др. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов
вузов, обучающихся по экономическим специальностям.– М.: ЮНИТИ-ДАНА,
2010.
4. Бычков А. Г. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и
методам оптимизации: учебное пособие. – М.: ФОРУМ, 2012 .
5. Пехлецкий И.Д. Математика, М.: Академия:Мастерство, 2010
Дополнительные источники:
6. Назарова Е. В. Справочник по математическому анализу: электронное учебное
пособие. – М. ОУ МБШ, 2011.
7. Назарова Е. В. Руководство к решению задач по линейной алгебре и
аналитической геометрии: учебное пособие. Тверь: УМЦ, 2013.
Интернет-ресурсы:
8. www.edu.ru
9. www.exponenta.ru
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценка освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе
проведения практических занятий, тестировании, а также выполнения обучающимися
индивидуальных заданий, проектов, исследований.
14
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные
знания)
Умение решать системы
линейных уравнений;
Коды формируемых профессиональных и общих
компетенций
ОК 2
ПК 1.3-1.4
ПК 2.3
ПК 2.5
Формы и методы контроля и оценки
результатов обучения
Экспертная оценка результатов деятельности
студентов при выполнении и защите
практических
работ,
выполнении
тестирования, контрольных работ и др. видов
текущего контроля
Умение производить действия
над векторами
ОК 2
ПК 1.1
ПК 1.3-1.4
ПК 2.1
ПК 2.3
ПК 2.5
Экспертная оценка результатов деятельности
студентов при выполнении и защите
практических
работ,
выполнении
тестирования, контрольных работ и др. видов
текущего контроля
Умение составлять уравнения
прямых и определять их
взаимное расположение
ОК 2
ПК 1.3-1.4
ПК 2.1
ПК 2.5
Экспертная оценка результатов деятельности
студентов при выполнении и защите
практических
работ,
выполнении
тестирования, контрольных работ и др. видов
текущего контроля
Умение вычислять пределы
функций
ОК 2
ПК 2.1
ПК 2.5
ПК 3.1-3.4
Умение дифференцировать и
интегрировать функции
ОК 2
ПК 1.1
ПК 1.3-1.4
ПК 2.1
ПК 2.3
ПК 2.5
ПК 3.1-3.4
Экспертная оценка результатов деятельности
студентов при выполнении и защите
практических работ, выполнении тестирования,
контрольных работ и др. видов текущего
контроля
Экспертная оценка результатов деятельности
студентов при выполнении и защите
практических работ, выполнении тестирования,
контрольных работ и др. видов текущего
контроля
Умение моделировать и
решать задачи линейного
программирования
ОК 2
ПК 1.1
ПК 1.3-1.4
ПК 2.1
ПК 2.3
ПК 2.5
ПК 3.1-3.4
Экспертная оценка результатов деятельности
студентов при выполнении и защите
практических работ, выполнении тестирования,
контрольных работ и др. видов текущего
контроля
15