1. Проверьте, тождественно истинна данная формула или выполнима: ( p g ) (( p g ) p) 2. Найдите формулу от трех высказывательных переменных, обладающую указанным свойством: Истина тогда и только тогда, когда истинно большинство переменных. 3. Докажите, пользуясь определением равносильности формул, указанную равносильность: ( ) ( ) ( ) 4. Используя равносильные преобразования, приведите формулу к возможно более простому виду: ((x y ) z ) y 5. Преобразуйте формулу равносильными преобразованиями так, чтобы она содержала только указанные в скобках операции: ( ) ( ) , ( и ) 6. С помощью равносильных преобразований докажите, что формула является либо тождественно истинной, либо тождественно ложной: ( ) ( ) ( ( )) 7. Приведите формулу к ДНФ и к КНФ: (( x z ) y ) x) 8. Проверьте правильность рассуждения: Петр либо переутомился, либо болен. Если Петр переутомился, то он раздражителен. Петр раздражителен. Следовательно, Петр болен. 9. Постройте в базисе ,, схему с описанными свойствами: Схема имеет 6 входов и 5 выходов и осуществляет в двоичной системе счисления умножение двух целых двухзначных чисел (два входа - для знаков операидов, один выход - для знака результата). 10. Решите неравенство с помощью равносильностей логики высказываний: x2 6x 9 0 11. Выпишите все теоремы и подформулы данного выражения: x(( P( x) yQ( y )) (xP( x) yQ( y ))) 12. Запишите формулу с использованием ограниченных кванторов: 0 kkN nn k ( ak an ) 13. Запишите утверждение формулой сигнатуры P: Всякому элементу соответствует по отношению к P хотя бы один элемент. 14. Формализуйте рассуждение: если число делится на 3 и на 4, то оно делится на 12. Число 5 не делится на 4. Следовательно, оно не делится на 12. 15. Для данной формулы найдите алгебраическую систему в которой она истинна, и алгебраическую систему в которой она ложна: xy ( x y ) 16. Проверьте общезначимость данного выражения: xyz ( x y y x) xyz (( x y ) z x ( y z )) 17. Докажите равносильность: uv (u , v) vu (u, v) 18. Приведите формулу к пренексному виду: x y ( x y y x) xyz (( x y ) z ) x ( y z ))