Решение типовых заданий. Прежде чем находить производную функции, полезно выполнить преобразования, упрощающие вид формулы, задающей функцию. Это существенно облегчает дальнейшие вычисления. Задание 1. Найдите производную функции ƒ (х) = (х + 1) (х + 2) — (х —1) (х — з). Решение: Функция ƒ(х) определена и дифференцируема на множестве всех действительных чисел. Сначала упростим формулу, задающую функцию. Для этого раскроем скобки и приведем подобные слагаемые. ƒ (х) = (х + 1) (х + 2) — (х —1) (х — з) = 7х —1. Используя формулу для нахождения производной линейной функции, получим ƒ (х) =7. Ответ: ƒ (х) =7. Задание 2. Найдите значение Решение: данная функция определена и дифференцируема на множестве всех действительных чисел. Сначала упростим формулу, задающую функцию. Для этого применим свойство логарифмов Используем формулу дл нахождения производной синуса Значит Ответ: Задание З. Напишите уравнение касательной к графику функции у в точке с абсциссой х0 = — З. 1 2 3 Задание 8 4 Задание 9 Решение. (2, 1), (1; 2), то число промежутков убывания равно 3. Ответ: функция имеет три промежутка убывания Замечание. Функция у = ƒ (х), заданная условиями задания, имеет два промежутка возрастания. Задание 10 Найдите точки экстремума функции 5 Задание 11. На рисунке изображен график производной некоторой функции у = ƒ (х), заданной на промежутке (а; б). Сколько точек минимума имеет функция ƒ (х) на этом промежутке? Задание 12. Найдите максимум функции 6 Задание 13. Найдите критические точки функции Задание 14. Найдите наибольшее и наименьшее значение 7 Рассмотрим задания с параметром. Задание 16. При каких значенияхb прямая у = bх является Задание 17. При каких значениях ˆ прямая — = ˆ пересекает 8 9