ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая программа курса по

1
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа курса по выбору «Тождественные преобразования выражений»
для 9 класса составлена на основе авторской программы «Математика. 8-9 классы.
«Тождественные преобразования выражений: элективный курс» / М.В.Шабанова, О.Л.
Безумова, С.Н. Котова и др.- М.: Дрофа, 2008
Цель
 формирование устойчивых умений и навыков выполнения тождественных
преобразований выражений.
Задачи:
 расширить и систематизировать теоретические и практические знания
учащихся о преобразовании выражений;
 формировать логическое мышление учащихся;
 вооружить учащихся специальными умениями, позволяющими им самостоятельно
добывать знания по данному разделу
В авторскую программу изменения не вносились.
Используемый учебник:
 Тождественные преобразования выражений. Математика. 8-9классы: учебное
пособие/ М.В.Шабанова, О.Л. Безумова, С.Н. Котова и др.- М.: Дрофа
Рабочая программа рассчитана на 26 часов, из расчета 1 час в неделю.
Преобладающие формы организации учебной работы учащихся: фронтальная,
индивидуальная, групповая, работа в парах. Текущий контроль осуществляется с
помощью опросов, самостоятельных и контрольных работ.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ
В результате изучения курса учащиеся должны
знать/понимать
 определение и свойства степени с натуральным показателем;
 формулы сокращенного умножения;
 определение и свойства арифметического квадратного корня
 определение модуля числа;
 методы разложения многочленов на множители;
 правила арифметических действий с рациональными дробями
уметь:
 применять эти знания для преобразования рациональных выражений и выражений,
содержащих арифметические квадратные корни.
2
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО КУРСА
1. Числовые множества
Понятие числового множества и его характеристического свойства. Способы
задания числовых множеств. Объединение множеств. Отношения равенства и
включения числовых множеств.
2. Тождественное равенство выражений с переменными
Выражения с переменными и связанные с ним числовые множества (ОДЗ,
множество значений выражения). Понятие тождественного равенства выражений
на множестве. Методы доказательства и опровержения тождественного равенства.
Виды тождественных преобразований и условия их применимости.
3. Применение тождественных преобразований к решению задач на вычисление
значений выражений
3.1. Доказательство тождеств. Доказательство тождественного равенства целых,
дробно-рациональных и иррациональных выражений разными методами.
3.2.Упрощение выражений. Сравнимость выражений по простоте. Стандартная
форма выражений различных видов. Понятие приближенного точного и
вычисления значения выражения. Упрощение выражений на множестве.
3.3.Приведение многочленов к указанному виду. Понятие многочлена с одной
переменной. Стандартный вид многочлена. Разложение многочлена на
множители. Понятие приводимости. Корни многочлена, теоремы о корнях.
Схема Горнера.
3.4.Композиция выражений. Понятие композиции выражений. Структура и роль
метода замены переменной в решении вычислительных задач. Условия
применимости метода замены переменной.
4. Числовые неравенства и их свойства.Отношение «больше» («меньше», «равно»)
на множестве действительных чисел. Свойства числовых неравенств.
Доказательство числовых неравенств по определению. Доказательство неравенств
с использованием их свойств. Опорные неравенства. Метод сведения к опорному
неравенству.
5. Тождественное неравенство выражений. Понятие тождественного равенства и
неравенства выражений с одной переменной на множестве. Задачи на
доказательство справедливости тождественного равенства и неравенства, на
нахождение множества (области) тождественного равенства, неравенства
выражений. Оценки выражений и их виды. Методы решения задач: по
определению, сведение к опорному, использование свойств неравенств.
6. Примерная контрольная работа. Проверка умений, связанных с нахождением
корней многочлена, оценкой выражения, доказательством тождественного
неравенства выражений на множестве. Проверка знания тождественных
преобразований, стандартного вида выражений и умений применять знания для
проверки правильности решения задач.
3
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Наименование раздела и темы
1.Числовые множества
Понятие числового множества и его
характеристического свойства.
Способы задания числовых множеств.
Объединение множеств. Отношения
равенства и включения числовых множеств
2. Тождественное равенство выражений с
переменными
Выражения с переменными и связанные с
ним числовые множества (ОДЗ, множество
значений выражения).
Понятие тождественного равенства
выражений на множестве.
Методы доказательства и опровержения
тождественного равенства.
Виды тождественных преобразований и
условия их применимости
3.Применение тождественных
преобразований к решению задач на
вычисление значений выражений
Доказательство тождеств. Доказательство
тождественного равенства целыхвыражений
разными методами.
Доказательство тождеств. Доказательство
тождественного равенства дробнорациональныхвыражений разными методами.
Доказательство тождеств. Доказательство
тождественного равенства иррациональных
выражений разными методами.
Упрощение выражений. Сравнимость
выражений по простоте.
Стандартная форма выражений различных
видов. Понятие приближенного точного и
вычисления значения выражения.
Упрощение выражений на множестве.
Приведение многочленов к указанному виду.
Понятие многочлена с одной переменной.
Стандартный вид многочлена
Разложение многочлена на множители.
Понятие приводимости. Корни многочлена,
теоремы о корнях.
Схема Горнера.
Часы
учебного
времени
Плановые
сроки
прохождения
Примечание
2
1
1
4
1
1
1
1
12
1
1
1
1
1
1
1
1
1
4
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Композиция выражений. Понятие
композиции выражений.
Структура и роль метода замены переменной
в решении вычислительных задач.
Условия применимости метода замены
переменной
4. Числовые неравенства и их свойства
Отношение «больше» («меньше», «равно») на
множестве действительных чисел. Свойства
числовых неравенств. Доказательство
числовых неравенств по определению.
Доказательство неравенств с использованием
их свойств.
Опорные неравенства. Метод сведения к
опорному неравенству.
5. Тождественное неравенство выражений.
Понятие тождественного равенства и
неравенства выражений с одной переменной
на множестве.
Задачи на доказательство справедливости
тождественного равенства и неравенства, на
нахождение множества (области)
тождественного равенства, неравенства
выражений.
Оценки выражений и их виды. Методы
решения задач: по определению, сведение к
опорному, использование свойств
неравенств.
Оценки выражений и их виды. Методы
решения задач: по определению, сведение к
опорному, использование свойств
неравенств.
Контрольная работа
Анализ контрольной работы. Решение задач
1
1
1
2
1
1
4
1
1
1
1
1
1
5
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
ФОРМЫ И СРЕДСТВА КОНТРОЛЯ
Контрольная работа
1. Найдите все корни многочлена Р5(х) = 2х5 + 6х4 - 10х3 - 30х2 + 8х + 24 и его
значение при х = 0,5
2. Проверьте правильность решения представленной ниже задачи, пользуясь
следующими указаниями
1) Назовите тождественные преобразования, представленные в п.1.
2) Укажите, на каком множестве тождественно равны выражения, связанные
каждым преобразованием.
3) Укажите множество, на котором выражение А(х) тождественно равно
полученному.
4) Подчеркните самое простое выражение из всех, связанных тождественными
преобразованиями.
5) Запишите в тетради исправленное решение задачи.
«Упростите выражение А(х) =
√3−х+ √1+х(х−2)
х√2
и найдите его значение при х = 0,4»
3. Оцените значение выражения √1 − 4 х2 на множестве [-
1
4
1
; 4]. Найдите его
наибольшее и наименьшее значение на этом промежутке.
4. Найдите пересечение областей допустимых значений выражений А(х) =
2
√3−х
–1и
В(х) = - 0,5 √3 − х . докажите, что на этом множестве справедливо неравенство
А(х)> В(х). Укажите метод, который был вами использован для доказательства
неравенства.
6
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИХ СРЕДСТВ ОБУЧЕНИЯ
Учебник:

Тождественные преобразования выражений. Математика. 8-9 кл.: учеб. Пособие /
М.В.Шабанова, О.Л.Безумовап, С.Н.Котова и др. – М.: Дрофа, 2008
Дополнительная литература:



Алгебра. 8 класс: учебник для учащихся школ и классов с углубленным изучением
математики/ под ред. Н.Я.Виленкина. – Просвещение, 2003
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: Доп. главы к шк. учеб 8 кл: учеб.пособие
для учащихся шк. и классов с углубл. изучен. математики/под ред. Г.В.Дорофеева.
– М.: Просвещение, 1996
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: Доп. главы к шк. учеб 9кл: учеб.пособие
для учащихся шк. и классов с углубл. изучен. математики/под ред. Г.В.Дорофеева.
– М.: Просвещение, 2003
7