Экзаменационная работа по математике для поступления

Вступительная работа по математике в 8 класс
1. Разложите на множители:
а) y 2  10 y  25  4m2 ;
б) x 4  64m3 x;
в) m2  n2  2mn  2m  2n  1;
г) x 2  5 x  6.
2. Решите уравнения:
x4
x3 x2
 x5

;
а)
5
3
2
б) x3  2 x 2  x  2  0;
в) 2 x  1  3  x  5  x  3  x  3;
г) 5  2 x  x  3  2  3x;
2
2
д) a  3x  1  x  a  1  5  3a.
3. Сократите дроби:
8n  2  4 n  2
а) n 1 n  5 ;
16  2
a n  2  a n 1
б)
;
a n 1
ab
 5a  5b
 ba5
 2
:
4. Упростите выражение:  3
3
2 
a  ab  b  a 3  b3
 a b
1
5. Найдите каждое из трех чисел и их сумму, если первое число равно 100 и I:II= 1 :2,4, а
3
II:III=12:7.
6. Теплоход отошел в 8 часов утра от пристани А одновременно с плотом вниз по течению реки.
Прибыв в В, теплоход после 1 часа 15 минут остановки отправился обратно вверх против
км
км
течения и в 14 часов встретил плот. Собственная скорость теплохода 20
, скорость реки 4
.
ч
ч
Найдите расстояние АВ.
7. График функции у=kх+5 проходит через точку М(-7;12). Найдите k и постройте график этой
функции.
8. Постройте график функции:
x2  4
а) y 
 2;
x2
б) y  2 x  5 .


9. Докажите, что ab  ba 9.