Условие задач (9 класс)

Интернет‒олимпиада 2013 г. Второй тур
9 класс
1. Когда теплоход, плывущий вверх по реке, скорость течения которой
v  0,6
м
, проплывал мимо пристани, одна из пассажирок теплохода приветc
ливо помахала шляпкой толпе, собравшейся на пристани. Порыв ветра вырвал шляпку из рук пассажирки и бросил ее на воду. Через промежуток времени t  30 мин об этом происшествии узнал капитан теплохода и приказал
немедленно спустить на воду моторную лодку, догнать шляпку и вернуть ее
пассажирке. Теплоход при этом продолжил движение вверх по реке с прежней скоростью. Лодка двинулась вниз по реке со скоростью относительно воды, в два раза большей скорости теплохода относительно воды.
1.1. Сколько времени потребуется лодке, чтобы догнать шляпку?
1.2. На каком расстоянии от злополучной пристани будет найдена шляпка?
1.3. В момент обнаружения шляпки расстояние между теплоходом и лодкой
было L2  10,8 км . Чему равна скорость теплохода относительно берега?
1.4. Через какой промежуток времени посте спуска на воду лодка вернется на
теплоход?
Временем, затраченным на спуск на воду лодки, временем, затраченным на
разворот лодки при извлечении шляпки из воды, пренебречь. Считайте, что
русло реки является прямолинейным на всем протяжении, на котором происходили описанные в задаче события.
2. Пучок параллельных лучей падает на тонкую линзу, оптическая сила которой D  2,0 дптр так, что ось пучка совпадает с главной оптической осью
линзы. На каком расстоянии от этой линзы необходимо поместить вторую
линзу с оптической силой D  2,5 дптр на одной оси с первой, чтобы после
прохождения системы линз лучи снова шли параллельным пучком? Во
сколько раз различаются радиусы падающего и прошедшего пучков?
3. Каким должно быть сопротивление r ,
чтобы
входное
A
сопротивление между
3
клеммами АВ было равно RAB  r ?
5
4. Центр масс холодильника находится на высоте h от пола посе-
r
R
B
а)
b)

F2

F1
редине между опорами, расстояние между которыми равно l .
R
R
h
h
Задние опоры ‒ колесики с прене-
l
l
брежимо малым трением в осях, передние опоры ‒ выступы, трением кото-
рых о пол пренебречь нельзя. Если к холодильнику на уровне его центра масс

приложена горизонтальная сила F1 , то холодильник начнет сдвигаться назад
(рис. а), в сторону колесиков. Если на этом же уровне к холодильнику при
ложена сила F2 в противоположном направлении, то холодильник начнет
сдвигаться вперед (рис. b), в сторону передних выступов. Определите коэффициент трения  между выступами и полом.
Примечание. Коэффициент трения равен отношению
модуля силы трения к модулю нормальной составляющей силы реакции опоры:  
Fтр.
N
(см. рис.).

N

Fтр.