Построение формальной модели движения тела, брошенного

Информатика 11 класс
Тема. Построение формальной модели движения тела, брошенного под углом к
горизонту.
Цель урока: Построение и исследование информационной модели полета движения
тела, брошенного под углом к горизонту в поле тяготения Земли в
системе объектно-ориентированного программирования;
Развитие у учащихся практических навыков
моделирования
физических процессов и построения графиков с помощью
компьютера.
Ход урока
I. Актуализация знаний.
II. Изучение нового материала.
Содержательная постановка задачи. В процессе тренировок теннисистов
используются автоматы по бросанию мячика в определенное место площадки.
Необходимо задать автомату нужную скорость и угол бросания мячика для
попадания в мишень определенной высоты, находящуюся на известном
расстоянии.
Описательная модель. Построим идеализированную модель движения
объекта. Из условия задачи можно сформулировать следующие основные
допущения:
мячик мал по сравнению с Землей, поэтому его можно считать
материальной точкой;
изменение высоты мячика мало, поэтому ускорение свободного падения
можно считать постоянной величиной g=9,8 м/с2 и движение по оси OY можно
считать равноускоренным;
скорость бросания тела мало, поэтому сопротивлением воздуха можно
пренебречь и движение по оси ОХ можно считать равномерным.
Формальная (математическая) модель. Для формализации модели обозначим
величины:
начальная скорость мяча – ν0;
угол бросания мячика – α;
высота стенки – h;
расстояние до стенки – s.
Изобразим график движения мячика (рис. 4):
Рис. 4. Бросание мячика в стенку.
Для определения координат мячика используем формулы равномерного и
равноускоренного движения. Дальность х и высоту у при заданной начальной
скорости ν0 и угле бросания α для любого момента времени t можно вычислить по
формулам:
х = ν0 ∙ cosα ∙ t, (1)
у = ν0 ∙ sinα ∙ t – g ∙ t2/2 (2)
Из первой формулы выражаем время, которое понадобится мячику, чтобы
преодолеть расстояние x:
t = x / ν0 ∙ cosα. (3)
Для вычисления координаты у в момент времени, когда мячик будет
находиться на расстоянии x, подставляем значение времени t в формулу для
вычисления координаты у:
y = x ∙ tgα – g ∙ x2/(2 ∙ ν02 ∙ cos2α). (4)
Чтобы определить, попадет ли мячик в стенку, необходимо вычислить его
координату у в момент времени, когда он будет находиться на расстоянии s:
t = s / ν0 ∙ cosα (5)
y = s ∙ tgα – g ∙ s2/(2 ∙ ν02 ∙ cos2α) (6).
Формализуем теперь условие попадание мячика в мишень. Попадание
произойдет, если значение высоты мячика y будет удовлетворять условию в форме
неравенства:
0 ≤ y ≤ h.
Если y < 0, то это означает «недолет», а если y > h, то это означает «перелет».
III. Домашнее задание.
§ 1.2.1