Лаб.4

Лабораторная работа № 4
«Выявление сути моделирования.
Выбор эффективных средств информационных технологий для
построения математических моделей»
Задание 1.
Используя материалы сети Интернет, составьте сообщение о том, какие
этапы необходимо соблюдать в процессе моделирования и что конкретно
должно выполняться на каждом этапе.
Задание 2.
Проанализируйте решение предложенной ниже задачи. Выявите этапы
решения, рассмотренные в тексте. Определите, какой из этапов
моделирования должен быть следующим.
Построение информационной модели движения тела,
брошенного под углом к горизонту
Рассмотрим процесс построения и исследования модели на конкретном
примере движения тела, брошенного под углом к горизонту.
Содержательная
постановка
задачи
«Попадание
в
стенку
тела,
брошенного под углом к горизонту». B процессе тренировок теннисистов
используются автоматы по бросанию мячика в мишень. Необходимо задать
автомату необходимую скорость и угол бросания мячика для попадания в
мишень определенной высоты, находящуюся на известном расстоянии.
Качественная описательная модель. Сначала построим качественную
описательную модель процесса движения тела с использованием физических
объектов, понятий и законов, т. e. в данном случае идеализированную модель
движения объекта. Из условия задачи можно сформулировать следующие
основные предположения:
 мячик мал по сравнению с Землей, поэтому его можно считать
материальной точкой;
 изменение высоты мячика мало, поэтому ускорение свободного
падения можно считать постоянной величиной g = 9,8 м/с2, и движение
по оси Y можно считать равноускоренным;
 скорость бросания тела мала, поэтому сопротивлением воздуха можно
пренебречь, и движение по оси X можно считать равномерным.
Формальная модель. Для формализации модели используем известные
из
курса
физики
формулы
равномерного
и
равноускоренного
движения. При заданных начальной скорости v0 и угле бросания 
значения координат дальности полета x и высоты у от времени можно
описать следующими формулами:
(1.1)
Пусть мишень высотой h будет размещаться на расстоянии s. Из первой
формулы выражаем время, которое понадобится мячику, чтобы преодолеть
расстояние s:
(1.2)
Подставляем это значение для t в формулу для у. Получаем l – высоту мячика
над землей на расстоянии s:
(1.3)
произойдет, если значение высоты l мячика будет удовлетворять условию в
форме неравенства:
Формализуем теперь условие попадания мячика в мишень. Попадание
Если l < 0, то это означает «недолет», а если l > h, то это означает «перелет».
 Постройте с помощью компьютерных программ (например, Open Writer)
модель движения тела под углом к горизонту, используя предложенную
ниже таблицу. Чем с точки зрения математики является данная модель?
 Дополните построенную модель элементами, которые описаны в задаче,
но не использованы для построения модели.
Задание 2.
Используя построенную ранее модель, решите задачу «Попадание в
площадку тела, брошенного под углом к горизонту». B процессе тренировок
теннисистов используются автоматы по бросанию мячика в определенное
место площадки. Необходимо задать автомату необходимую скорость и
угол бросания мячика для попадания в площадку определенной длины,
находящуюся на известном расстоянии.