Автор: Ульянкин А.В., Ученик 10б класса МОУ СОШ №31 г. Липецка Переработана Староверов Н.А. Как выйти из плоскости Гипотеза: В электронных таблицах можно создавать трехмерные модели процессов. Как выйти из плоскости Цель исследования: Исследовать возможность электронной таблицы в построении модели движения тела, брошенного под углом к горизонту Как выйти из плоскости Содержательная задача исследования: В процессе тренировок теннисистов используются автоматы по бросанию мячика в определенное место площадки или стены. Необходимо задать автомату необходимую скорость и угол бросания мячика для попадания в площадку определенной длины, находящуюся на известном расстоянии. Необходимо задать автомату нужные скорость и угол бросания мячика для попадания в стенку определенной высоты, находящуюся на известном расстоянии. Как выйти из плоскости Ход исследования: Из условия задачи можно сформулировать следующие основные предположения: мячик мал по сравнению с Землей, поэтому его можно считать материальной точкой; изменение высоты мячика мало, поэтому ускорение свободного падения можно считать постоянной величиной g=9,8 м/с2 и движение по оси Y можно считать равноускоренным; скорость бросания тела мала, поэтому сопротивлением воздуха можно пренебречь и движение по оси X можно считать равномерным. Как выйти из плоскости Формальная модель 1: v0 Для формализации модели используем известные из курса физики формулы равномерного и равноускоренного движения. При заданных начальной скорости V0 и угле бросания α значения координат дальности полета X и высоты Y от времени t можно описать следующими формулами: x(t ) V0 t cos( ) g t y (t ) V0 t sin( ) 2 V sin( 2 ) X g 2 0 2 Как выйти из плоскости Формальная модель 1: Пусть площадка расположена на расстоянии S и имеет длину L. Тогда попадание произойдет, если значение координаты X мячика будет удовлетворять условию в форме неравенства: S ≤X≤S+L Бросание мячика в площадку Если X < S, то это означает "недолет", а если X > S + L, то это означает "перелет". Как выйти из плоскости Создание модели в Excel: Как выйти из плоскости Исследование модели 1: Исследуем модель и определим с заданной точностью 0,1 градуса значения диапазона углов бросания, которые обеспечивают попадание мячика в мишень. Воспользуемся для этого методом Подбор параметра. V0 = 15 17 17 18 18 18 18 18 30 S= 25 25 25 30 30 30 10 25 30 L= 2 2 2 1 1 1 3 3 3 α= 32,6 30 57 33 61 36,1 27,3 27,3 30 Как выйти из плоскости Анализ результатов Таким образом, исследование компьютерной модели в электронных таблицах показало, что существует диапазон значений угла бросания мячика от 32,6 до 36,1°, в котором обеспечивается попадание в площадку длиной 1 м, находящуюся на расстоянии 30 м, мячиком, брошенным со скоростью 18 м/с. Траектории мячика для двух диапазонов углов бросания Как выйти из плоскости Формальная модель 2: v0 Для формализации модели используем известные из курса физики формулы равномерного и равноускоренного движения. При заданных начальной скорости V0 и угле бросания α значения координат дальности полета X(t) и высоты Y(t) от времени t можно описать следующими формулами: x(t ) V0 t cos( ) g t2 y (t ) V0 t sin( ) 2 t ( x) X V0 cos( ) y( x) x tg ( ) g x2 2 V02 cos 2 ( ) Как выйти из плоскости Формальная модель 2: Пусть мишень расположена на расстоянии S и имеет высоту L. Тогда попадание произойдет, если значение высоты мячика y(x) будет удовлетворять условию в форме неравенства: 0 ≤ y(x) ≤ L Бросание мячика в стену Если y(x) < 0, то это означает "недолет", а если y(x) > L, то это означает "перелет". Как выйти из плоскости Создание модели в Excel: Как выйти из плоскости Исследование модели 2: Исследуем модель и определим с заданной точностью 0,1 градуса значения диапазона углов бросания, которые обеспечивают попадание мячика в мишень. Воспользуемся для этого методом Подбор параметра. V0 = 15 17 17 17 17 18 19 19 19 S= 25 25 25 25 25 30 30 30 30 L= 0 0 0 1 1 1 0 0 1 α= 32,6 30 57 33 61 36,1 27,3 27,3 30 Как выйти из плоскости Анализ результатов Таким образом, исследование компьютерной модели в электронных таблицах показало, что существует диапазон значений угла бросания мячика от 32,6 до 36,1°, в котором обеспечивается попадание в стенку высотой 1 м, находящуюся на расстоянии 30 м, мячиком, брошенным со скоростью 18 м/с. Траектории мячика для двух диапазонов углов бросания Как выйти из плоскости Вывод: С учетом точности вычислений в электронных таблицах оба диапазона углов, обеспечивающие попадание в стенку при заданных начальных условиях, совпадают с результатами, полученными при исследовании модели бросания мячика для попадания в площадку определенной длины, находящуюся на известном расстоянии. Электронной таблицы обладают возможностью построения модели движения тела, брошенного под углом к горизонту В электронных таблицах можно создавать не только плоские но и трехмерные модели процессов. Как выйти из плоскости Информационные ресурсы: Сайты для информатиков: "ИНФОРМАТИКА" (Авторы: Бешенков С.А., Ракитина Е.А., Кузьмина Н.В.) http://www.phis.org.ru/informatika/ Виртуальное методическое объединение учителей информатики (ВМОУИ) http://www.vmoui.narod.ru/global.html Виртуальное методическое объединение учителей информатики Мурманской области http://www.informatika.moipkro.ru/index.html Сайт для учителей информатики и математики (дидактические материалы по информатике и математике) (Автор: Шестаков А.П.) http://comp-science.hut.ru/ "Информация для информатиков" (Автор: Трушин О.В.) http://www.ugatu.ac.ru/~trushin/index.htm