10 класс Урок№5-6 Тема: Числовые функции. Свойства функций. Цели урока : повторить свойства функций, виды функций., преобразование графиков функций; закрепить умения и навыки учащихся в решении упражнений на применении свойств, построение графиков Ход урока Повторите материал, изученный до 9 класса о функциях и ответьте на вопросы:( ответы на эти вопросы вы найдёте в п. учебника смотри ссылкуhttp://4book.org/images/shcoolbook_ua/10_m_bevs_u.pdf) Ответы на эти вопросы присылайте мне на электронную почту (учитель Вейцман Л.Р) [email protected] Также выполните и пришлите мне самостоятельную работу( она дана в конце урока). Если возникнут какие-то вопросы можете позвонить мне по тел.0993006509. 1.Дайте определение функции 2.Что такое аргумент,значение функции? 3.Что такое область определения и множество значений функции, как они обозначаются? 4.Перечислите виды изученных ранее функций( название и формула) 5.Что такое график функции. Как называются графики функций из вопроса 4? 6.Что такое нули функции и как найти их на графике? 7.Что такое промежутки знакопостоянства? 8.Дайте определение чётной и нечётной функций . каким свойством обладают графики этих функций? 9.Перечислите известные вам преобразования графиков( желательно с конкретными примерами и графиками.) Решение упражнений Область определения функции, в которой есть дробь Предположим, дана функция, содержащая некоторую дробь . Как вы знаете, на ноль делить нельзя: , поэтому те значения «икс», которые обращают знаменатель в ноль – не входят в область определения данной функции. Не буду останавливаться на самых простых функциях вроде и т.п., поскольку все прекрасно видят точки, которые не входят в их области определения. Рассмотрим более содержательные дроби: Пример 1 Найти область определения функции Решение: в числителе ничего особенного нет, а вот знаменатель должен быть ненулевым. Давайте приравняем его к нулю и попытаемся найти «плохие» точки: Полученное уравнение имеет два корня: входят в область определения функции. . Данные значения не Ответ: : Пример 2 Область определения функции с корнем Функция с квадратным корнем определена только при тех значениях «икс», когдаподкоренное выражение неотрицательно: . Если корень расположился в знаменателе ужесточается: . , то условие очевидным образом Пример 3 Найти область определения функции Решение: подкоренное выражение должно быть неотрицательным: В неравенстве перенесём «тройку» в правую часть со сменой знака Умножим обе части неравенства на –1 Умножим обе части неравенства на Ответ: область определения: Пример 4:Найти нули функции у= 5х2-10х-15 Решение: Чтобы найти нули функции нужно взять у=0, тогда получим уравнение: 5х2-10х-15=0; х2-2х-3=0; х1 =3 х2 =-1 Ответ: х1 =3 х2 =-1 Задание 5: Определить чётность или нечётность функций а) у=2х4 — 1 б) у=х3 +3х в) у=-2х+5 Является ли данная функция в) возрастающей или убывающей? Решение. а) Найдём область определения.Т.к. в формуле нет ни корня , ни знаменателя, то область определения- все числа. Это множество симметрично относительно 0. у (-х)= 2 (-х)4-1= 2х4 — 1. Сравним с исходной функцией. Знаки слагаемых не изменились, значит функция чётная. Ответ: чётная б ) Найдём область определения.Т.к. в формуле нет ни корня , ни знаменателя, то область определения- все числа. Это множество симметрично относительно 0. у (-х)= (-х)3+3(-х)=-х3-3х. Сравним с исходной функцией. Знаки слагаемых изменились, значит функция нечётная. Ответ: нечётная в ) Найдём область определения.Т.к. в формуле нет ни корня , ни знаменателя, то область определения- все числа. Это множество симметрично относительно 0. у (-х)= -2 (-х)+5=2х+5. Сравним с исходной функцией. Одно слагаемое не изменило знак ,а другое изменило, значит функция ни чётная, ни нечётная Так как в линейной функции угловой коэффициент равен -2( отрицательный), то линейная функция убывающая. Ответ: ни чётная, ни нечётная, убывающая. Задание 6. Описать все возможные свойства функции по графику. 1.D(f)=R 2.E(f)=R 3.Функция ни чётная, ни нечётная 4.Нули функции: -1; 1; 3. 5 .промежутки знакопостоянства: у>0, при хє (-1;1) ∪ (3; ∞) у<0, при хє (-∞;-1) ∪ (1;3) 6. промежутки монотонности: у возрастает, при хє (-∞;-0,5] , [2; ∞) У убывает, при хє [-0,5;2] Замечание: в промежутках знакопостоянства скобки круглые, а в промежутках монотонности- квадратные. В промежутках монотонности знак объединения не ставится. Задание 7. Вычислить всё необходимое для построения графика функции у = х2 - 5х+4. Решение Графиком квадратичной функции является парабола, для её построения нужно вычилить: 1) Координаты вершины: хвершины= -в/2а=5/2=2,5 Увершины= -Д/4а=-9/4= -2,25 2) Точки пересечения с осями координат: С осью Х: х2 - 5х+4=0; х1 =4 х2 =1 С осью У: у=4. 3) Ветви параболы направлены вверх, так как а=1. Самостоятельная работа 1- 4. Построить графики 1.у= х2 – 4; 3. у= -√х 2. у=(х+2)2 4. у= 0,5х 5. Найти множество значений и промежутки монотонности для функции №1 6. Определить возрастает или убывает функция у= - 3х+5 7.Определить чётность или нечётность функции у=4х4 - 1 8. Определить координаты вершины параболы: у=-х2-2х+3 9.Построить график функции из №8 и по графику найти промежутки знакопостоянства Домашнее задание: Выполнить сам. Работу и ответить на теоретические вопросы и выслать их на электр.почту.