Примерная контрольная работа №1 по теме «Функции» Арефьева И. Г., Адамович Т.А. Контрольная работа №1 (базовый уровень) Функции Вариант 1 №1. Выберите верное утверждение: 1) график нечетной функции симметричен относительно оси ординат; 2) график нечетной функции симметричен относительно оси абсцисс; 3) график нечетной функции симметричен относительно начала координат. №2. Функция задана формулой f x 2 x 1 . Укажите верное равенство: 1) f 3 7 ; 2) f 3 1; 3) f 3 5 ; 4) f 3 6 . 1 №3. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 3; 1; ;... 3 2 №4. Найдите нули функции y 3x 7 x 4 . №5. Найдите область определения функции y 3 3 6x . y №6. С помощью рисунка, на котором 4 изображен график функции, заданной на 3 2 множестве 8; 8 , найдите: 1 1) множество значений функции; -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 2) нули функции; -2 3) промежутки знакопостоянства -3 -4 функции; -5 4) промежутки возрастания (убывания) -6 функции; 5) точки минимума и точки максимума функции; минимумы и максимумы функции; 6) наибольшее и наименьшее значения функции. №7. Постройте в одной системе координат графики функций y x и y x 2 3 . 5 2. №8. Найдите промежутки знакопостоянства функции y 3 x №9. Докажите, что функция f x x 2 x x 2 является четной. №10. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y 2 x 2 4 x 1 на отрезке 3; 2 . Вариант 2 №1. Выберите верное утверждение: 1) график четной функции симметричен относительно оси ординат; 2) график четной функции симметричен относительно оси абсцисс; 3) график четной функции симметричен относительно начала координат. №2. Функция задана формулой f x 3x 1. Укажите верное равенство: 1) f 2 7 ; 2) f 2 5 ; 3) f 2 1 ; 4) f 2 4 . x №3. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 4; 1; 1 ;... 4 №4. Найдите нули функции y 5x 2 4 x 1 №5. Найдите область определения функции y №6. С помощью рисунка, на котором изображен график функции, заданной на множестве 8; 8 , найдите: 1) множество значений функции; 2) нули функции; 3) промежутки знакопостоянства функции; 4) промежутки возрастания (убывания) функции; 5) точки минимума и точки максимума функции; минимумы и максимумы функции; 6) наибольшее и наименьшее значения функции. 7 2 4x . y 4 3 2 1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2 -3 -4 -5 -6 №7. Постройте в одной системе координат графики функций y x и y x 3 2 . №8. Найдите промежутки знакопостоянства функции y 4 3. 5 x №9. Докажите, что функция f x x 4 x 5 x 4 x 5 является нечетной. №10. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y 3x 2 6 x 5 на отрезке 1; 4 . Контрольная работа №1 (повышенный уровень) Функции Вариант 1 №1. Укажите промежуток (объединение промежутков), который не может являться областью определения четной функции: 1) ; 0 0; ; 2) 4; 2 2; 4 ; 3) 5; 6 ; 4) 8; 8 . №2. Функция задана формулой f x x2 x . Укажите верное равенство: 1) f 3 6 ; 2) f 3 0 ; 3) f 3 12 ; 4) f 3 6 . №3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y x 1 на отрезке 2; 5 . №4. Найдите промежутки знакопостоянства функции y 1 x4. 3 №5. Представьте в виде обыкновенной дроби число 0,5 7 . №6. С помощью рисунка, на котором изображен график функции, заданной на множестве 8; 7 , найдите: 1) множество значений функции; 2) нули функции; 3) промежутки знакопостоянства функции; 4) промежутки возрастания (убывания) функции; 5) точки минимума и точки максимума функции; минимумы и максимумы функции; 6) наибольшее и наименьшее значения функции. y 4 3 2 1 x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2 -3 -4 -5 -6 7 №7. Найдите область определения функции f x x 2 25 x 3x 10 2 . №8. График функции y f x получен из графика функции g x 4 x3 смещением его на 3 единичных отрезка вправо вдоль оси абсцисс и на 7 единичных отрезов вниз вдоль оси ординат. Найдите ординату точки пересечения графика функции y f x и прямой x 4. №9. Дана функция f x x2 6x 8 . Постройте график функции y f x . №10. Найдите функцию, обратную функции y x 2 4 x 6 , D y 2; . Вариант 2 №1. Укажите промежуток (объединение промежутков), который не может являться областью определения нечетной функции: 1) 5; 3 3; 5 ; 2) 8; 7 ; 3) ; 0 0; ; 4) 1; 1 . №2. Функция задана формулой f x x2 x . Укажите верное равенство: 1) f 4 12 ; 2) f 4 20 ; 3) f 4 0 ; 4) f 4 12 . №3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y x 2 на отрезке 1; 6 . №4. Найдите промежутки знакопостоянства функции y 1 x 9. 2 №5. Представьте в виде обыкновенной дроби число 0,7 4 . y №6. С помощью рисунка, на 5 котором изображен график функции, 4 3 заданной на множестве 6; 10 , 2 найдите: 1 1) множество значений функции; -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2) нули функции; -1 3) промежутки знакопостоянства -2 -3 функции; -4 4) промежутки возрастания -5 (убывания) функции; 5) точки минимума и точки x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 максимума функции; минимумы и максимумы функции; 6) наибольшее и наименьшее значения функции. №7. Найдите область определения функции f x x 2 16 5 x 2x 8 2 . №8. График функции y f x получен из графика функции g x 3x3 смещением его на 4 единичных отрезка влево вдоль оси абсцисс и на 2 единичных отрезка вниз вдоль оси ординат. Найдите ординату точки пересечения графика функции y f x и прямой x 5 . №9. Дана функция f x x2 4x 3 . Постройте график функции y f x . №10. Найдите функцию, обратную функции y x 2 6 x 10 , D y 3; .