Свойства функций (исследование свойств функции по графику)
advertisement
Свойства функции Исследование свойств функции по графику Егорова Л.А. МОУ лицей № 20 2010-2011 Область определения функции теория D( y) 8; 9 Область значений функции теория E( y) 7; 7 Нули функции теория x 6; x 2; x 2; x 8 Промежутки знакопостоянства функции теория y 0, если x (6;2) (2;8) Промежутки знакопостоянства функции теория y 0, если x 8; 6 2; 2 8; 9 Монотонность функции теория у возрастает на 8; 4; 0; 5 Монотонность функции теория у убывает на 4; 0; 5; 9 Область определения функции Все допустимые значения независимой переменной x образуют область определения функции. назад Область значений функции Все значения, зависимая которые переменная принимает у, называют областью значений функции. назад Нули функции Нули функции - значения аргумента х, при которых значение функции у равно нулю. назад Промежутки знакопостоянства функции Промежутками знакопостоянства функции называют промежутки, в которых функция y принимает положительные (отрицательные) значения. назад Монотонность функции Функция называется возрастающей в некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции. При х1 > х2 выполняется равенство f(x1) > f(x2) Функция называется убывающей в некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции. При х1 > х2 выполняется равенство f(x1) < f(x2) назад Схема исследования функции Найти область определения функции Найти область значений функции Найти нули функции Найти промежутки знакопостоянства функции 5. Найти промежутки возрастания и убывания функции 1. 2. 3. 4. Линейная функция у = kx + b у k<0 k>0 - b/k 0 х 0 - b/k х 1 . D (f) = (-;+) 4. Если k > 0, то у > 0 на (- b/k;+ ) у < 0 на (- ; - b/k) 2. E (f) = (-;+) Если k < 0, то у > 0 на (- ; - b/k) 3. Нули функции: у < 0 на (- b/k;+ ) kx + b = 0 5. При k > 0 функция возрастает kx == - b При k < 0 функция убывает x = - b/k Свойства функции у = 2 x y 0 x 1. D (f) = (-;+) 4. у > 0 на (- ;0) (0;+ ) 2. Е (f) = [0;+) 3. Нули функции: x2 = 0 x=0 5. Функция возрастает на [0;+) Функция убывает на (-;0]
