1.

Кружок 7 класса (2014/2015)
www.fizik-matematik.ru
Листок 4. Графы - 1
1. На доске записано число 61. Каждую минуту число стирают с доски и записывают
на это место произведение его цифр, увеличенное на 13. Например, через минуту
на доске запишут значение выражения 6 · 1 + 13, то есть 19. Какое число будет на
доске через 8 минут? через 100 минут?
2. На дискотеке каждый мальчик танцевал ровно с десятью девочками, а каждая
девочка — ровно с девятью мальчиками. Кого было больше: мальчиков или
девочек?
3. На концерте каждую песню исполняли двое артистов, и никакая пара не выступала
вместе более 1 раза. Всего было 10 артистов, каждый выступил по 4 раза. Сколько
было песен?
4. В двадцатиэтажном доме сломался лифт: он может либо подниматься на 8 этажей
вверх, либо спускаться на 13 этажей вниз. Можно ли с помощью лифта попасть с
20 этажа на первый?
5. В помещении 50 компьютеров; некоторые пары компьютеров должны быть
соединены кабелями. От каждого компьютера должно отходить по 8 кабелей.
Сколько всего понадобится кабелей?
6. Можно ли выписать в ряд цифры от 0 до 9 так, чтобы сумма любых двух стоящих
рядом цифр делилась либо на 5, либо на 7, либо на 13?
7. Отношение двух чисел равно 5 : 3. Если к первому числу прибавить 1, а второе
вычесть из 25, то получатся одинаковые результаты. Найдите эти числа.
8. Цифра единиц задуманного двузначного числа на 2 больше цифры десятков. Если
это число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 4 и в остатке 9.
Какое число было задумано?
9. (*) Четыре шахматных коня стоят по углам доски 3х3 (по одной диагонали — два
белых, по другой — два черных). Можно ли сделать так, чтобы в верхних углах
стояли белые кони, а в нижних — черные?