Тема 26. Тригонометрические функции.

Тематика диагностического тестирования № 2.
11 класс.
Математика
Тема 15. Целые, рациональные, действительные числа.
1. Деление натуральных чисел с остатком и без остатка.
2. Простые числа. Разложение натурального числа на простые множители.
3. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.
4. Десятичная запись натуральных и целых чисел.
5. Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 8, 9. Признаки делимости на составные числа 6, 10, 12, 18, 36, 45,
72 и т.д.
6. Иррациональные числа. Иррациональность 2 и некоторых других алгебраических констант.
7. Множество действительных чисел, числовая прямая. Сравнение действительных чисел. Модуль
действительного числа.
8. Арифметические действия над обыкновенными и десятичными дробями.
9. Приведение периодической десятичной дроби к рациональному
виду. Представление
рационального числа в виде периодической десятичной дроби.
Тема 16. Уравнения в целых числах.
1. Линейные уравнения в целых числах (диофантовы уравнения).
2. Системы линейных уравнений в целых числах.
3. Нелинейные уравнения в целых числах.
4. Системы нелинейных уравнений в целых числах.
5. Условия целочисленности рациональной функции.
Тема 17. Текстовые задачи с целочисленными решениями.
1. Понятие объединения и пересечения множеств.
2. Подсчет количества элементов множества, обладающих одновременно двумя свойствами.
3. Подсчет количества элементов множества, обладающих одним из двух свойств.
Тема 18. Понятие процентного отношения.
1. Понятие процентного отношения.
2. Двукратное применение процентного отношения.
3. Изменение процентного содержания одной из компонент в двухкомпонентной системе.
4. Изменение процентного содержания одной из компонент в многокомпонентной системе.
Тема 19. Понятие сложных процентов.
1. Основные закономерности сложных процентов.
2. Математические аспекты процесса прироста капитала в банке.
Тема 20. Задачи на движение.
1. Графическое изображение условий задачи.
2. Элементарные задачи на движение одного обьекта.
3. Движение двух обьектов с разными скоростями.
4. Движение вниз и вверх по реке.
5. Движение нескольких обьектов по реке.
Тема 21. Понятие производительности труда.
1. Работа и производительность труда одного участника.
2. Совместная работа и производительность труда нескольких участников.
3. Повышение и понижение производительности труда и связанное с этим изменение времени
выполнения.
Тема 22. Текстовые задачи экономической тематики.
1. Понятия выручки, расхода, дохода, прибыли.
2. Текстовые задачи на вычисление экстремальных значений в задачах экономического содержания.
3. Задачи, требующие выработки оптимальной стратегии.
Тема 23. Понятие спроса и предложения.
1. Понятие спроса и предложения.
2. Задачи оптимизации при заданном соотношении спроса и предложения.
Тема 24. Смеси и сплавы.
1. Вычисление концентрации смеси двух растворов.
2. Вычисление концентрации смеси трех растворов.
3. Максимальные и минимальные значения концентрации при смешивании.
4. Вычисление площади по радиусу описанного круга.
Тема 25. Тригонометрические формулы.
1. Тригонометрический круг. Измерение углов в радианах и градусах. Число . Расположение точек
1, 2, 3, 4, 5, 6 радиан на тригонометрическом круге.
2. Определение тригонометрических функций числового аргумента.
3. Периодичность основных тригонометрических функций.
4. Четные и нечетные функции. Промежутки возрастания и убывания. Наибольшие и наименьшие
значения, множество значений.
5. Графики тригонометрических функций.
6. Частные значения sin x , cos x , tg x , ctg x .
7. Формулы приведения.
8. Формулы сложения и умножения.
9. Формулы двойного и половинного угла.
10. Вычисление тригонометрических функций для углов, кратных 15 градусов.
11. Преобразование тригонометрических выражений с модулями.
12. Корни основных тригонометрических функций. Знаки тригонометрических функций.
Тема 26. Тригонометрические функции.
1. Множество значений функции a sin(bx  c) , a cos(bx  c) .
2. Множество значений функции a sin x  b cos x .
3. Множество значений квадратного трехчлена с тригонометрической функцией.
4. Множество значений функции cosn x  sin n x для n  3,4,6,8 .
5. Множество значений дробно-линейной функции с тригонометрической функцией.
6. Вычисление периода суммы нескольких тригонометрических функций.
Тема 27. Элементарные тригонометрические уравнения.
1. Уравнения вида sin x =a, cos x =a, tg x =a.
2. Тригонометрические уравнения, разлагающиеся на множители.
3. Применение формул двойного и половинного угла.
4. Метод вспомогательного угла.
5. Элементарные тригонометрические неравенства.
Тема 28. Квадратные тригонометрические уравнения и неравенства.
1. Тригонометрические уравнения, приводящиеся к квадратным.
2. Тригонометрические неравенства, приводящиеся к квадратным.
3. Тригонометрические неравенства, разлагающиеся на множители.
4. Тригонометрические неравенства, решаемые методом замены переменной.
Тема 29. Метод разложения на множители в тригонометрии.
1. Методы решения тригонометрических уравнений.
2. Применение преобразования суммы в произведение.
3. Применение преобразования произведения в сумму.
4. Отбор общих корней в нескольких сериях решений тригонометрических уравнений.
5. Иррациональные уравнения с тригонометрическими функциями.
Тема 30. Метод понижения порядка в тригонометрии.
1. Понижение порядка тригонометрических уравнений.
2. Метод мажорант в тригонометрии.
3. Тригонометрические уравнения и неравенства с параметром.
4. Системы тригонометрических уравнений и неравенств.
Тема 31. Обратные тригонометрические функции, свойства и графики.
1. Область определения и множество значений обратных функций.
2. Формулы сложения обратных функций.
3. Композиция тригонометрической функции и обратной тригонометрической функции.
4. Композиция обратной тригонометрической функции и тригонометрической функции.
Тема 32. Уравнения и неравенства с обратными тригонометрическими функциями.
1. Простейшие уравнения с обратными функциями.
2. Простейшие неравенства с обратными функциями.
3. Линейные уравнения, включающие arcsin x и arcos x .
4. Квадратные уравнения и неравенства с обратными функциями.
5. Уравнения и неравенства, включающие композицию тригонометрической функции и обратной
тригонометрической функции.
6. Уравнения и неравенства, включающие композицию тригонометрической функции двойного и
тройного угла и обратной тригонометрической функции.
7. Уравнения и неравенства, включающие композицию обратной тригонометрической функции и
тригонометрической функции.
8. Системы уравнений и неравенств, содержащие обратные тригонометрические функции.
Тема 61. Прямоугольный и равнобедренный треугольники
1. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора.
2. Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.
3. Равнобедренный треугольник. Вычисление радиусов вписанного и описанного круга.
Тема 62. Биссектриса треугольника
1. Основные свойства биссектрисы.
2. Вычисление длины биссектрисы.
Тема 63. Медиана и высота треугольника
1. Основные свойства медианы. Вычисление длины медианы.
2. Основные свойства высоты. Вычисление длины высоты.
3. Вписанная и описанная окружности.
Тема 64. Площадь треугольника
1. Вычисление площади по двум сторонам и углу между ними.
2. Вычисление площади по стороне и двум прилежащим углам.
3. Вычисление площади по трем сторонам. Формула Герона.
4. Вычисление площади по радиусу вписанного круга.
Тема 65. Теоремы синусов и косинусов.
1. Теорема синусов.
2. Теорема косинусов.
3. Подобие треугольников.
Тема 66. Окружности.
1. Измерение углов и дуг, связанных с окружностью.
2. Вписанные и центральные углы.
3. Свойство пересекающихся хорд в окружности.
4. Свойство касательной и секущей.
5. Метрические соотношения в круге.
15 – 36; 61 – 66 (смотреть программу)
История:
История России XIX – нач. XX века.
Внутренняя и внешняя политика. Культура
Обществознание:
Социальные отношения. Политика. Духовная жизнь общества.
Английский язык:
Имя существительное. Артикль. Имя прилагательное. Наречие. Местоимение. Числительное.
Sports. Health and Fitness. Work and Business. Entertainment. Mass Media. Television.
Education and Learning. Science and Technologу.
Русский язык:
1. Работа с текстом.
2. Морфемика и словообразование. Морфологические и неморфологические способы
словообразования; разграничение формообразования и словообразования. Понятие о
словообразовательной мотивации, о производящей и производной основе.
3. Морфология. Имя существительное как часть речи; разряды существительных; определение
одушевлённости / неодушевлённости существительного; род существительных и слова общего
рода; типы склонения; формы числа и падежа. Переход слов других частей речи в
существительные. Некоторые случаи словообразования существительных; существительные с
уменьшительно-ласкательными и другими оценочными суффиксами.
Понятие о служебных частях речи (предлоги, союзы, частицы). Непроизводные
(первообразные) и производные предлоги. Союзы и их типы. Частицы и их разряды.
Прилагательное как часть речи; лексико-грамматические разряды (качественные,
относительные, притяжательные), полные
и краткие формы, степени сравнения
прилагательных.
Местоимение как часть речи. Разряды местоимений по значению; соотношение местоимений с
другими частями речи.
4. Морфологические нормы. Трудные случаи употребления и образования некоторых форм
существительных.
Трудные случаи употребления и образования форм имён прилагательных.
Особенности использования местоимений в речи.
5. Орфография. Правописание окончаний и суффиксов имён существительных.
Трудные случаи правописания служебных частей речи: правописание некоторых производных
предлогов и союзов; правописание частиц (кроме НЕ/НИ). Омонимия частей речи и
разграничение омонимических конструкций (типа В СЛЕДСТВИЕ/-И – ВСЛЕДСТВИЕ; ЗАТО –
ЗА ТО…; ТОЖЕ – ТО ЖЕ…; ТАКЖЕ – ТАК ЖЕ…; ЧТОБЫ – ЧТО БЫ и др.) и их правописание.
Правописание имён прилагательных (окончания и суффиксы, кроме Н/НН).
Правописание местоимений.
Правописание сложных слов (слитное и дефисное); сложные слова, образованные на основе
числительных; слова с компонентами пол-/полу-.
6. Морфология и орфография. Имя числительное как часть речи; разряды числительных по
значению и структуре (количественные, порядковые, собирательные; целые и дробные;
простые, сложные, составные). Особенности склонения и правописание числительных разных
разрядов.
7. Синтаксис и пунктуация. Дополнение как второстепенный член предложения; прямые и
косвенные дополнения. Случаи обособления дополнений.
Приложение как разновидность определения. Знаки препинания при одиночном и
распространённом приложении (дефисное и раздельное написание; обособление приложений;
приложения с союзом КАК; случаи постановки тире при обособленных приложениях).
Типы сравнительных конструкций; предложения, осложнённые сравнительным оборотом.
Случаи наличия и отсутствия запятой при сравнительных конструкциях (с союзами КАК,
БУДТО, СЛОВНО, ТОЧНО и др.). Наличие и отсутствие запятой в конструкциях НЕ БОЛЕЕ
ЧЕМ, НЕ РАНЬШЕ ЧЕМ и т.д.).
Вводные слова и сочетания слов; вводные и вставные предложения. Знаки препинания при
вводных и вставных конструкциях.
8. Грамматические нормы. Трудные случаи употребления предлогов. Трудные случаи именного
и глагольного управления.
Особенности сочетаемости числительных с именами существительными; нормы употребления
собирательных числительных, слов оба, обе и др.
Профиль «Экономика»:
Поведение потребителя. Производство. Издержки, выручка и прибыль фирмы.
Фирма на рынке совершенной конкуренции. Рынки несовершенной конкуренции. Рынки труда.
Распределение доходов. Несостоятельность рынка и роль государства в экономике.
Профиль «Право»:
Источники права. Норма права: понятие, признаки, структура, виды. Правотворчество.
Законодательный процесс. Правовая система. Типология правовых систем. Правоотношение.
Юридические факты. Реализация права. Правосознание и правовая культура. Законность и
правопорядок. Меры правового принуждения. Правонарушение и юридическая
ответственность. Гражданское общество, право, государство. Соотношение государства и
права. Правовое государство. Гражданское общество и правовое государство. Право,
государство, личность.