Математика - Межрегиональный Институт Системной

АВТОНОМНАЯ НЕКОМЕРЧЕСКАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«МЕЖРЕГИОНАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ СИСТЕМНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ»
ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ
для вступительных испытаний проводимых вузом самостоятельно
Москва 2010
Требования к основным умениям и навыкам
Экзаменуемый для успешного решения математических задач письменного экзамена должен уметь:
- производить арифметические действия над числами, заданными в виде обыкновенных и десятичных
дробей; с требуемой точностью округлять данные числа и результаты вычислений;
- проводить тождественные преобразования многочленов; дробей, содержащих переменные;
выражений, содержащих степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические
функции;
- строить графики линейной, квадратичной, степенной, показательной, логарифмической и
тригонометрической функций;
- решать уравнения и неравенства первой и второй степени, уравнения и неравенства, приводящиеся
к ним; решать системы уравнений и неравенств первой и второй степени и приводящиеся к ним.
Сюда, в частности, относятся простейшие уравнения и неравенства, содержащие степенные,
показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Уметь находить область
определения, множество значений всех элементарных функций;
- соотносить формулу заданной функции с ее графиком;
- находить производную суммы и произведения функций;
- находить первообразную произведения функции на число;
- решать системы, содержащие иррациональное, показательное, логарифмическое уравнение;
- применять производную для исследования функции;
- решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии;
- решать уравнения с параметром, используя свойства функций, или при помощи построения
графиков функций;
- решать текстовые задачи на составление уравнений и систем уравнений;
1. Рациональные неравенства, системы неравенств. Метод интервалов.
Правила применения метода интервалов.
2. Уравнения, неравенства, системы, содержащие знак модуля.
Методы решений основных типов уравнений и неравенств содержащих знак модуля.
3. Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.
Основные тригонометрические тождества. Тригонометрические функции суммы и разности
аргументов. Тригонометрические функции кратных аргументов. Суммы, разности, произведения
тригонометрических функций. Формулы приведения. Решения простейших тригонометрических
уравнений. Решения строгих, нестрогих тригонометрических неравенств.
4. Иррациональные уравнения, неравенства, системы.
Методы решения иррациональных уравнений. Методы решения основных типов иррациональных
неравенств.
5. Логарифмические уравнения, неравенства, системы.
Методы решения логарифмических уравнений, неравенств.
6. Показательные уравнения, неравенства, системы.
Методы решения показательных уравнений и неравенств.
7. Уравнения, неравенства, содержащие параметры.
Литература
1. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. и др. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов
средней школы.- М.: Просвещение , 1992.-256с.
2. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М. и др. Алгебра и начала анализа: Учебник 10-11 классов
средней школы.- М.: Просвещение, 1991.- 320с.
3. Сканави М.И. Полный сборник решений задач для поступающих в ВУЗы. Группа А.- М:
Альянс-В, Минск: Харвест, 1999.-912с.
4. Сканави М.И. Полный сборник решений задач для поступающих в ВУЗы. Группа Б.- М:
Альянс-В, Минск: Харвест, 1999.-1228с.
5. Симонов А.Я., Бакаев Д.С. и др. Система тренировочных задач и упражнений по математике.Москва: Просвещение, 1991.-208с.
6. Ишина В.И., Кочагин В.В., Денищева Л.О. и др. Самое полное издание типовых вариантов
реальных заданий ЕГЭ-2009. Математика. М.: АСТ-Астрель,2009.-128с.
7. Денищева Л.О., Глазков Ю.А., Краснянская К.А., Рязановский А.Р., Семенов П.В.
Универсальные материалы для подготовки учащихся. М.: Интеллект-центр, 2009.-272с.