Обязательный образовательный минимум по математике Тренировочный вариант с ответами Алгебра f ( x ) lim Определение производной: x 0 Четверть Предмет Класс f , x где x – приращение 2 математика 11 y y f ( x) аргумента, f – приращение функции. Геометрический смысл производной: f x0 k tg , где k — угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой x 0 — угол между касательной и положительным направлением оси абсцисс. Физический смысл производной: v ( t ) S ( t ) , S (t ) – положение тела на прямой в момент времени v (t ) – мгновенная скорость в момент времени t. y kx m α O Производная суммы: Производная произведения: Производная дроби: Производная сложной функции: (U V ) U V U U V U V V2 V x px p ( f g x) f g xg x e e x С´= 0, С-число x ln x 1 p 1 x cos x sin x cos x tgx 12 cos x ( x )´= sin x ctgx 12 sin x 1 1.Если f ' x 0 в каждой точке интервала, то функция возрастает на нем. 2. Если f ' x 0 в каждой точке интервала, то функция убывает на нем. 3. Для того, чтобы функция в некоторой точке имела экстремум необходимо и достаточно, чтобы f ' x 0 и при переходе через эту точку производная меняла знак с «минуса» на «плюс» - точку минимума; с «плюса» на «минус» точку максимума. 2 x Практическая часть. 1. Найдите: а). f/(x), б). f/(-1), если f(x)=х3-3х2+5х+3. 2. Найдите: а). f/(x), б). f/(0), если f(x)=ех·cosx 3. Найдите: а). f/(x), б). x (U V ) U V U V Следствие: (CU ) C U , где C число Таблица производных: x0 f/(4), х2 2 если 𝑓(𝑥) = . х 3 4. Дана функция f(x)=х3-9х2-21х-7. Найдите: а). критические точки функции на отрезке [−2; 3]; б). наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [−2; 3]. 5. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x2-6x+5 в точке графика с абсциссой х0=2. Обязательный образовательный минимум Четверть по математике Предмет Тренировочный вариант без ответов Класс Алгебра Определение производной: f (x) , где x – приращение аргумента, f – приращение функции. Геометрический смысл производной: , где k — f x0 — Физический смысл производной: S (t ) S (t ) – v (t ) – Производная суммы: (U V ) Производная дроби: U V y y f ( x) y kx m α O Производная произведения: (U V ) Следствие: (CU ) x0 , где C число ( f g x) e x 1.Если …………………….. в каждой точке интервала, то функция возрастает на нем. 2. Если ……………………..в каждой точке интервала, то ln x cos x ctgx функция убывает на нем. 3. Для того, чтобы функция в некоторой точке имела экстремум необходимо и достаточно, чтобы ………………. и при переходе через эту точку производная меняла знак с «минуса» на «плюс» -точку....…………………………….; с «плюса» на «минус» - точку………………………………. ( x )´= Практическая часть. 1. Найдите: а). f/(x), б). f/(-1), если f(x)=х3-3х2+5х+3. 2. Найдите: а). f/(x), б). f/(0), если f(x)=ех·cosx 3. Найдите: а). f/(x), б). f/(4), если 𝑓(𝑥) = х2 2 . х 3 4. Дана функция f(x)=х3-9х2-21х-7. Найдите: а). критические точки функции на отрезке [−2; 3]; б). наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [−2; 3]. 5. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x2-6x+5 в точке графика с абсциссой х0=2. Решения: x Производная сложной функции: Таблица производных: С´= , С-число xp sin x tgx 2 математика 11