Всероссийский фестиваль педагогического творчества (2015/2016 учебный год) Номинация: Педагогические идеи и технологии: среднее образование. Название работы: Производная и её применение. 10 класс Автор: Козюкова Людмила Александровна, учитель математики МБОУ «Школа №12 г. Благовещенска». Место выполнения работы: МБОУ «Школа №12 г. Благовещенска». Цели: 1) Образовательная: обобщение знаний учащихся о правилах вычисления производных и умение применять из при решении задач. 2) Воспитательная: воспитание умения работать в коллективе и чувства личной ответственности, интерес к предмету. 3) Развивающая: развитие внимания, логического мышления. Оборудование: карточки для индивидуальной работы, тесты, компьютер, мультимедиа. Тип урока: урок – обобщения и систематизации знаний. Ход урока: I. Организационный момент. Отгадайте ключевое слово урока: 1) 2) 3) II. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. III. Бывает первого, второго, третьего порядка. Ньютон назвал ее «флюксией» и обозначил точкой. Обозначается штрихом. (ПРОИЗВОДНАЯ) Актуализация знаний. (Теоритическая разминка) Дать определение производной. Как называется математическая операция нахождения производной функции? В чем состоит геометрический и механический смысл производной? Какие точки называются стационарными? Назвать достаточные условия существования экстремума? Как монотонность функции связана с производной? Что означает понятие «окрестность точки»? Алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции. Решение тренировочных упражнений (работа в парах). 1. Найти производную функции. у/ = 1 2 x2 у = sin(2-3x) у/ = 3 cos( 2 3 x) у/ = 18x 6 у = 5tgx - 2 у/ = у = cos3x у/ = 3sin 3x у= у/ = у = 1-cosx у = sin x у = cosx – sinx у/ = sin x cos x у = 2х-3 у/ = 2 у = 3х4 - 7х3 + 2х2 +π у/ = у = (3х-1)2 у= 12 x3 21 x2 4 x / x2 x 6x 5 2 cos x 1 2 x 6 2 sin (2 x 3) у = ctg(2x – 3) у/ = у = 1 x 1 x 3x 1 у/ = 3 2 x x 3 4 4 3 3 2 2. По характеру изменения графика функции укажите на каких промежутках производная положительна, на каких – отрицательна (каждая из функций определена на R). y а) y б) y f (x) 2 1 y g (x) x 4 x y в) y h(x) 3 3 x 3. С помощью графика производной найдите промежутки возрастания и убывания функции. y y h/ ( x) 1 7 8 13 1 x 4. На рисунке изображён график функции y=f(x) и отмечены девять точек на оси абсцисс: x1,x2,x3,…,x9. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна, положительна, равна нулю? y y f (x ) x5 x6 x1 x2 x3 x4 1 x7 x8 x9 5. Работа с тестами (в парах). a) Даны графики функций и графики производных. Для каждой из функций, графики которых изображены в верхнем ряду, найдите график её производной. y’ y * * * * * b) Дифференцирование. Найдите пары «функция – график производной этой функции». 3 7 x 3 x 7 2 2 x x * * * * * c) Связь свойств функции и производной. Завершите фразы: «Если на отрезке [1; 3] производная ……., то на этом отрезке функция у……. то если у/=-5 у/=2-х у/=1+2х у/=0 у/=5 Монотонно возрастает Имеет максимум во внутренней точке Имеет минимум во внутренней точке Постоянна Монотонно убывает IV. Письменная работа с классом. 1. Точка движется прямолинейно по закону x(t) = 2t3 + t – 3. Найти скорость в момент времени t. В какой момент времени скорость будет равна 7 м/с (х – координата точки в метрах, t – время в секундах). 2. Вычислить производную функции y = (2𝑥 − 1)3 и найти значение в точке x0 = 2 3. Найти значения переменной х, при которых верно равенство: а) (sin 𝑥)′ = (𝑥 − 5)′ b) (−2 cos 𝑥)′ = (√3𝑥 + 7) ′ 4. Решить уравнение: 𝑓 ′ (𝑥) −𝑥 5 10𝑥 3 = 0, если 𝑓(𝑥) = + − 9𝑥 5 3 5. Решить уравнение: ((1-5x) 2) ´ = x0, где х0 – корень уравнения V. Тренировочный тест. |𝑥|+1 𝑥 2 −1 = 3 2 VΙ. Домашнее задание (по вариантам). VΙΙ. Экскурсия в историю. VΙΙΙ. Подведение итогов (самоанализ работы на уроке, что вызвало заблуждение, что было интересно). Список использованной литературы: 1. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начало анализа (профильный уровень). Учебник 10 класс. Мнемозина 2010 г. 2. Д. И. Аверьянов, В.К. Смирнова. Алгебра и начала анализа: Сборник заданий для подготовки к экзамену по алгебре и началам анализа. – М.:Дрофа,1997 г. 3. С.М. Никольский, М.К. Потапов и др. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений. – М.:Просвещение, 2006 г. 4. И.В. Ященко, И.Р. Высоцкий. ЕГЭ – 2013,2014 г. Математика: самое полное издание типовых вариантов заданий. «Издательство АСТ».