Урок Кривченкова С.В.

Кривченкова Светлана Викторовна,
преподаватель математики ГБОУ СПО «Брянский профессионально –
педагогический колледж»
Тема: «Исследование функции с помощью производной и построение
графика».
Цели занятия:
1)Дидактическая:
- обобщение и систематизация знаний обучающихся по исследованию
функций с помощью производной;
- воспроизведение и коррекция полученных знаний и умений;
- самостоятельное выполнение определенных типов заданий, анализ
изученного;
2)Развивающая:
- продолжить развитие алгоритмического мышления, памяти обучающихся,
умения делать выводы и обобщать;
- развитие устной и письменной речи;
- развитие умений применять полученные знания на практике
3)Воспитательная:
воспитывать:
- познавательный интерес к математике;
- информационную культуру и культуру общения;
- самостоятельность, способность к коллективной работе.
Оборудование: компьютер, доска, мультимедийный проектор, презентация.
Тип занятия : обобщение и систематизация знаний.
Методы: проблемно-поисковый, индуктивный, метод групповой работы,
самостоятельной работы.
Структура занятия:
1.Тема, цель, мотивационная установка.
2. Воспроизведение и коррекция знаний( (математический и графический
диктант)
3.Повторение и анализ основных фактов, событий, явлений( выполнение
устных заданий) и фиксация результатов.
4.
Повторение, обобщение, систематизация (выполнение самостоятельной
работы и фиксация результатов).
5.
Контроль знаний(обсуждение результатов деятельности учащихся,
теоретическое обоснование этих результатов).
6.
Итог урока (Рефлексия деятельности), домашнее задание.
Ход урока.
Мобилизация учебной деятельности обучающихся: доброжелательный
настрой преподавателя и обучающихся, быстрое включение группы в
деловой ритм, организация внимания всех обучающихся, полная готовность
группы и оборудования к работе.
Здравствуйте ребята! Сегодня на занятии мы продолжим изучение
применения производной функции для построения графиков различных
функций.
Так как занятие сегодня необычное, то начать я хочу его с необыкновенных
слов.
«Музыка может возвышать или умиротворять душу, живопись –
радовать глаз, поэзия – пробуждать чувства, философия –
удовлетворять
потребности
разума,
инженерное
дело
–
совершенствовать материальную сторону жизни людей, а математика
способна достичь всех этих целей!»
Морис Клайн
А работать мы будем под девизом: « Знания имей отличные, исследуя
функции различные».
«Кто смолоду делает и думает сам, тот становиться потом, надежнее,
крепче, умнее»
В. Шукшин.
1.Математический диктант.

(√5)’
((х + 9)5 )’
(cos(𝑥 − 3))’
1
( х)’
12
(х3)’
(tg(6x))’
(х6)’
5
( 4) ’
х
(7ctg(2x))’
(6х3 )’
(sin(8x))’
𝑥
(4cos(9))’
Работа у доски 3 студентов (с каждого ряда по одному) . Выполняем
самопроверку (на слайде появляются ответы, обучающиеся проверяют
работу). В это время остальные студенты группы выполняют графический
диктант.
2. Графический диктант.Найти ошибку. Проверка теоретического материала.
Отвечать должны только да или нет.(«  »
верно, « - » – неверно, есть
ошибка)
1. Функция возрастает на [-7; 5) и (5; 8], значит, она возрастает на [-7; 8].
Верно ли?
2. Если f (х)  0 в каждой точке интервала I, то функция fвозрастает на I.
3. Производная от координаты по времени есть скорость.
4. Если f (х)  0 в каждой точке интервала I, то функция f возрастает на I.
5. Если в точке х0 производная меняет знак с плюса на минус, то х0 есть точка
максимума.
6.Если точка х0 является точкой экстремума функции f и
существует производная f  , то она неравна нулю.
в этой точке
7. Если в точке х0 производная меняет знак с минуса на плюс, то х0 есть точка
минимума.
_______
Взаимопроверка. Студенты меняются тетрадями (на слайде записан ответ)
Если все ответы правильные , то оценка «отлично»; правильных ответов
четыре, то оценка «хорошо»; три правильных ответа-«удовлетворительно»
Выполняем устно: 1задание.
2 задание
Устные задания
Устные задания
у
На рисунке изображен
график функции у = f(x).
Найдите число
промежутков возрастания.
у
y = f (x)
1
0
1
х
Определите количество
точек экстремума по
графику производной
функции y = f(x).
y = f ′(x)
1
0
1
х
4
4
Проверка ответов происходит по презентации.
Продолжаем работать устно: восстановите пропущенные слова в алгоритме
исследования функции с помощью производной…
1. Область ____________D(f) = ( - ; +);
2. ____________ функции
3. Критические точки функции f. Найдем её ____________.
4. Промежутки ______________.
5. Точки _____________.
6. Точки пересечения с ______________.
7. Построение дополнительных _________.
8. Заполнение _____________.
9. Построение _______________.
Давайте исследуем функцию f(х) = 2х3 – 3х2 – 12х – 11используя этот
алгоритм.
1. Область определения D(f) = ( - ; +);
2. Функция не является ни четной, ни нечетной(доказать самостоятельно);
3. Для отыскания критических точек функции f найдем её производную:
f (х) = 6х2 – 6х – 12;
f (х) = 0, т.е. 6х2 – 6х – 12 = 0.
Эта производная обращается в нуль в точках х = -1, х = 2.
4. Составим таблицу
х
f (х)
f(х)
(- ;-1)
+
-1
(-1;2)
2
(2; +)
0
0
+
-4
-31
max
min
5. Найдем точки пересечения графика функции с осью ОХ: f(0) = -11.
6.Построим график функции. Изобразите на доске координатную плоскость,
нанесите все промежуточные значения, с помощью магнитов покажите точки
экстремума. Как вы думаете, каким будет график функции?( студенты строят
график функции на доске, исправляют друг друга, и приходят к единому
изображению). Использовали частично – поисковый метод.
у
-1

2
0
-4
-11
31
х
«Примеры учат больше, чем теория»
М.В.Ломоносов
Следуя этому высказыванию выполним самостоятельную работу.
Необходимо каждой группе самостоятельно исследовать и построить график
функции. При оценке учитывается скорость, самостоятельность и
правильность выполнения.
Самостоятельная работа
1 вариант (1 группа) у = 2х2 – х4 + 1
2 вариант (2 группа) у = 2 + 5х3 – 3х5
у = 2х2 – х4 + 1
у = 2 + 5х3 – 3х5
Как вы думаете, связано ли исследование функции с другими дисциплинами?
Например, с литературой?
Первая женщина математик С.В. Ковалевская сказала: «Математик
должен быть поэтом в душе» (сообщение студента о С.В. Ковалевской)
Задание: Подберите к графикам функций, изображенных на слайдах,
пословицы, которые раскрывают суть процессов функции.
«Литературная страница»
"Любишь с горы кататься,
люби и саночки возить".
"Повторение - мать
учения".
"Как аукнется, так и откликнется"
Итоги занятия. Заслушиваются оценки учеников.
Рефлексия.
Как вы считаете, кто из вас работал в полную силу своих возможностей,
чувствовал себя уверенно?
А кто из вас работал хорошо, но не полную силу, испытывал чувство
неуверенности, боязни, что отвечу неправильно?
А у кого из вас не было желания работать, то есть сегодня не ваш день?
Я хочу вам пожелать, чтобы у вас была только положительная
производная, чтобы знания ваши только возрастали.
«Счастливая случайность выпадает лишь на долю подготовленных
умов».
Луи Пастер
Давайте подведем итог нашего занятия. Продолжите фразу:
1. Сегодня на занятии я повторил…
2. Сегодня на занятии я закрепил…
3. Мне предстоит повторить…
Дальше появляются слайды – ответы на заданные вопросы.
Домашнее задание:
построить график:
Исследовать функцию с помощью производной и
обязательное задание:
1.у = 4х5 – 5х4
2. у = 3х5 – 5х3 + 2
дополнительное задание
4*f (х) =
2х
1−х2
5. f (х) = х2(х2 - 4)
Ответы:
3. у = 3х2 – х3
y
у=
2x
1 x2
2х
1−х2
у = 3х5 – 5х3 + 2
у = 4х5 – 5х4
у = 3х2 – х3
f (х) = х2(х2 - 4)
Слабо, успевающие обучающиеся, получают задание на карточке.
1. На рисунке изображен график функции
интервале
..
, определенной на
1. Определите количество целых точек, в которых производная функции
положительна.
2. Определите количество целых точек, в которых производная функции
отрицательна.
3. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции
параллельна прямой y  2 или совпадает с ней.
4. Найдите сумму точек экстремума функции
на отрезке [-5;4].
5. Найдите количество точек максимума функции
на отрезке . [-7;4].
6. Найдите количество точек минимума функции
на отрезке . [-3;4].
7. Найдите промежутки возрастания функции
. В ответе укажите длину
наибольшего из них.
8. Определите количество целых точек, в которых производная функции
равна 0.
2. На рисунке изображен график производной функции
на интервале
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
, определенной
.
Найдите количество точек экстремума функции
на отрезке . [-5;4].
Найдите количество точек минимума функции
на отрезке [-6;4]..
Найдите количество точек максимума функции
на отрезке[-6;4]. .
Найдите промежутки возрастания функции
. В ответе укажите сумму
целых точек, входящих в эти промежутки.
Найдите промежутки убывания функции
. В ответе укажите длину
наибольшего из них.
Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции
параллельна прямой у = 2х + 5 или совпадает с ней.
В какой точке отрезка
принимает наименьшее значение.
В какой точке отрезка[1;5].
принимает наибольшее значение.