«ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА» студентов заочного отделения экономических специальностей университета.

«ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА»
Программа дисциплины «Финансовая математика» разработана для
студентов заочного отделения экономических специальностей университета.
1.ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ
ПРОЦЕССЕ
1.1 Цель преподавания дисциплины
Целью преподавания дисциплины «Финансовая математика» является
формирование представлений об основополагающих понятиях и моделях
финансовой математики и финансового анализа, а также обучение методикам
математических расчетов, связанных с планированием и совершением
кредитных операций.
1.2 Задачи изучения дисциплины
Дисциплина «Финансовая математика»
является базовой при
подготовке специалистов специальности 0604. Задачами изучаемой
дисциплины является развитие навыков основных математических расчетов,
используемых в практической деятельности специалистов, работающих в
финансовых отделах производственных предприятий и организаций
непромышленной сферы деятельности.
1.3 Перечень дисциплин, изучение которых необходимо для
усвоения данной дисциплины
Для изучения данной дисциплины достаточно подготовки в рамках
программы средней школы. Объем требуемых математических знаний не
выходит за рамки школьного курса «Алгебра и начала анализа». Однако для
успешного освоения курса и самостоятельного освоения некоторых
прикладных разделов финансового анализа необходимо знакомство с
основами экономической теории и знание основ информатики.
2.СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ
Распределение времени по видам занятий и семестрам
Данные учебного плана
Факультет
Специальность, направление
Номер семестра
заочный
0604
4
Число часов по учебному плану
Лекции
Практические занятия
Лабораторные работы
Суммарная аудиторная
загрузка студентов
Самостоятельная работа
Курсовая работа
Вид контроля
34
17
17
17
Домашнее задание, зачет
2.1 Наименование разделов, их содержание и объем в часах
Раздел 1. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ
Тема 1.1 Основные понятие кредитной операции
Основные определения. Временные параметры. Временная стоимость
денег. Будущая стоимость денег. Основные показатели кредитной операции.
Ставка процента. Дисконт или относительная скидка, дисконт-фактор.
Конверсионный период или период. Эффективная процентная ставка.
Тема 1.2 Начисление простых процентов.
Коэффициент наращения простых процентов. Обычные и точные
простые
проценты.
Переменные
ставки
простых
процентов.
Реинвестирование под простые проценты.
Тема 1.3 Дисконтирование по простым процентам
Современная
стоимость
суммы
денег.
Математическое
дисконтирование. Проценты «вперед» и годовая учетная ставка. Связь ставок
процента и дисконта. Учет векселей. Коэффициент дисконта или дисконтный
множитель.
Раздел 2. СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ
Тема 2.1 Сложные годовые проценты
Проценты на проценты, капитализация процентов. Формула и
коэффициент наращения по сложным годовым процентам. Произвольная
длина временного интервала наращения. Принцип стабильности рынка.
Несколько периодов начисления в году Плавающие ставки сложных
процентов.
Тема 2.2 Сравнение простых и сложных процентов. Номинальная и
эффективная процентные ставки
Сравнение коэффициентов наращения. Период удвоения. Начисление
годовых процентов при целом сроке инвестиций. Номинальная процентная
ставка. Эффективная процентная ставка. Эквивалентные процентные ставки.
Приближенное вычисление эффективной процентной ставки.
Тема 2.3 Современная стоимость денег. Сложная учетная ставка
Современная стоимость суммы денег. Дисконтирование будущих сумм
на сегодня. Сравнение разноименных сумм. Сложная годовая учетная ставка.
Предварительное начисление сложных процентов. Номинальная и
эффективная ставки дисконта.
Раздел 3. НЕПРЕРЫВНОЕ НАЧИСЛЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ И
НЕПРЕРЫВНОЕ ДИСКОНТИРОВАНИЕ
Тема 3.1 Постоянная интенсивность наращения
Модель
непрерывного
начисления
процентов.
Постоянная
интенсивность наращения. Номинальная годовая ставка при непрерывном
начислении процентов. Функционирование зависимости между основными
параметрами выражений. Приближенная зависимость между параметрами
выражений. Приближенная зависимость между параметрами выражений.
Коэффициенты наращения и дисконтирования при непрерывном наращении
процентов.
Тема 3.2 Переменная интенсивность наращения
Математическая модель переменной интенсивности наращения.
Коэффициент наращения и его производная. Мгновенное значение
интенсивности роста. Среднее значение интенсивности роста для заданного
интервала.
2.2 Самостоятельная работа
Контроль за самостоятельной работой студентов осуществляется в
виде домашнего задания и зачета.
2.2.1 Домашнее задание
Домашнее задание выполняется студентами самостоятельно с целью
закрепления и проверки знаний, полученных ими в результате изучения
дисциплины. Домашнее задание должно быть представлено на проверку до
сдачи зачета.
Домашнее задание представляет собой набор из 8 заданий, каждое из
которых относится к соответствующей теме. Решение заданий оценивается
по пятибалльной системе, после чего выводится средний балл на задание.
Задание составлены по рекомендованной литературе [1].
Задание 1. Кредит выдан на 1 год с условием возврата суммы S1 и дисконтом
d1 . Определите дисконт фактор в1 и сумму с1, которую получит дебитор
(Тема 1.1)
Таблица 1
№
Варианта
S тыс.
руб
d1 %
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Задание 2. Договор предусматривает следующие ставки простых процентов:
за первый квартал- и1, за второй квартал –и2, третий квартал - и3, за
четвертый квартал – и4. Определите коэффициент наращения за год. (Тема
1.2)
Таблица 2
№
варианта
j1
j2
j3
j4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
18
16
14
21
19
17
15
22
20
18
16
23
21
19
17
24
22
20
18
25
23
21
19
26
24
22
20
27
25
23
21
28
26
24
22
29
27
25
23
Задание 3 . Заемщик получил кредит на Т месяцев под I% годовых с
условием вернуть S тысяч рублей. Каждую сумму с1 получил заемщик в
момент заключения договора и чему равен дисконт д. (Тема 1.3)
Таблица 3
№
варианта
I%
S тыс.
руб.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6
15
7
16
8
17
9
18
10
19
11
20
12
21
13
22
14
23
15
24
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
Задание 4. Кредит размером S тысяч рублей выдан под сложные проценты по
ставке I процентов в месяц на T месяцев. Найдите полную сумму долга к
концу срока (тема 2.1)
Таблица 4
№
варианта
T ,месяц
i%
S тыс.
руб.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6
15
7
16
8
17
9
18
10
19
11
20
12
21
13
22
14
23
15
24
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
Задание 5 . Сумма размером S тысяч рублей инвестирована на T лет по
ставке I % годовых. Найдите наращенную за это время сумму и ее
приращение при начислении процентов. а) ежегодно; б) по полугодиям; ; в)
ежеквартально; г)ежемесячно (Тема 2.2)
Таблица 5
№
варианта
S тыс.
руб.
T ,год
i%
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
1
15
2
16
3
17
4
18
5
19
6
20
7
21
8
22
9
23
10
24
Задание 6 . Какая сумма S должна быть инвестирована сегодня для
накопления S, тысяч рублей к концу года при начислении процентов по
ставке а) % годовых в конце каждого квартала, б) годовых в конце каждого
полугодия (Тема 2.3)
Таблица 6
№
варианта
S тыс.
руб.
i%
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Задание 7. Сумма размером S тысяч рублей положена в банк под схему
непрерывного начисления процентов с постоянной интенсивностью роста б%
за год. Найдите наращенную сумму S за Т лет.
Таблица 7
№
варианта
T
i%
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5
15
7
16
9
17
11
18
13
19
15
20
17
21
19
22
21
23
23
24
Задание 8. Пусть время т измеряется в годах. Пусть прогнозируется, что в
ближайшие 6 лет мгновенное значение интенсивности роста б будет
определяться следующей зависимостью.
 b1 ,0  t  3

b(1)  b2 ,2  t  5
b ,5  t  6
 3
Найдите коэффициент наращения A(0, t ) и коэффициент дисконтирования
v(0, t )
Таблица 8
№
варианта
T
i%
S
тыс
руб
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5
1
7
2
9
3
11
4
13
5
15
6
17
7
19
8
21
9
23
10
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
2.2.2 Зачет
На зачет выносятся вопросы соответствующие темам данной
программы. При среднем балле за домашнее задание не менее 4,75 –зачет по
дисциплине студент получает автоматически.
3. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ ЛИТЕРАТУРА
3.1 Основная литература
1. Башарин Г.П. Начала финансовой математики. М.: Инфрам-М,1997-160с
2. Капитоненко В.В. Финансовая математика и ее приложения Учебное
пособие СПБ: ФЭУ,1998.-98с.
3. Морошкин В.А, Морошкина С.В. Простые и сложные проценты. М.
АКАЛИС 1996-108с.
4. Уоутшем Терри Дж, Паррамоу Кейт, Количественные методы в финансах,
Учебное пособие для вузов/ Пер. с англ. Под редю М.Р. Ефимовой – М.:
Финансы, ЮНИТИ, 1999-527 с.
3.2 Дополнительная литература
1. Вашенко Т.В Математика финансового менеджмента . М.: изд-во
ПРЕСПЕКТИВА, -256 с
2.Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемых Ю.Н., Математичнеские
методы в экономике. Учебник МГУ.-М.:ДИР, 1997.-368 с.
3. Четыркин Е.М. Методы финансовых
Издательство ДЕЛО, 1992.-320с.
и коммерческих расчетов.