Математика 1. Радианное измерение углов. Числовая окружность. Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса.

Математика
1. Радианное измерение углов. Числовая окружность. Определение синуса, косинуса,
тангенса, котангенса.
2. Свойства и графики функций y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx.
3. Обратные тригонометрические функции y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx.
4. Решение простейших тригонометрических уравнений sinx=a, cosx=a, tgx=a, ctgx=a.
5. Числовые множества. Высказывания.
6. Равносильные уравнения и неравенства.
7. Функция. Область определения функции, множество значений функции. Корень функции.
8. График функции. Способы задания функции.
9. Функция y=a x , ее свойства и график.
10. Функция y=log a x , ее свойства и график.
11.Аксиомы стереометрии.
12. Параллельность прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые.
13. Взаимное расположение прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и
плоскости.
14. Взаимное расположение плоскостей. Признак параллельности плоскостей.
15. Перпендикулярность прямых. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
16. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах.
17. Перпендикулярность плоскостей. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
18. Двугранный угол. Способы построения линейного угла.
19. Определение вектора. Действия над векторами.
20. Прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве.
21. Координаты вектора. Формулы длины вектора, угол между векторами. Деление отрезка в
данном отношении.
22. Скалярное и векторное произведение векторов.
23. Числовая последовательность. Виды числовой последовательности. Предел числовой
последовательности.
24. Предел функции. Основные свойства предела функции.
25. Непрерывность функции в точке и на промежутке. Точки разрыва функции.
26. Асимптоты кривой.
27. Производная, геометрический смысл производной функции одной переменной.
Основные формулы дифференцирования.
28. Нули функции. Четность, периодичность, промежутки возрастания и убывания функции,
экстремумы функции.
29. Промежутки выпуклости и вогнутости функции, точки перегиба.
30. Исследование функции по общей схеме.
31. Первообразная. Неопределенный и определенный интеграл.
32. Свойства неопределенного интеграла. Формулы интегрирования.
33. Способы вычисления интегралов: метод замены переменной, внесения под знак
дифференциала, интегрирование по частям.
34. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определенных интегралов. Вычисление площади
криволинейной трапеции.
Рекомендуемые задания для проведения собеседования с абитуриентами
1. Дайте определение радиану.
(Ответ: радиан – это дуга, длина которой равна радиусу этой дуги )
2. Продолжите тождество: tg  ctg  ...
(Ответ: tg  ctg  1 )
3. Определите знак выражения: cos100   tg 250 
(Ответ: cos100   tg 250   0 )
4. Чему равен tg 60  ?
(Ответ:
3)
5. Решите уравнение: sin x 
(Ответ: x  (1) n

6
1
2
 n, n  Z )
6. Решите уравнение: ctgx  1
(Ответ: x 
3
 n, n  Z )
4
 2
?
7. Чему равен arcsin 

2


(Ответ:

)
4
8. Найдите область определения функции
1 x
x
(Ответ: x  (0,) )
9. Является ли данная функция y  sin x четной?
(Ответ: нет, данная функция – нечетная)
x
1
10. Решите уравнение:    3
 3
(Ответ: -1)
11. Решите уравнение: log 4 ( x 2  2)  0
(Ответ: нет решений)
12. Функция y  log 1 x является возрастающей или убывающей?
3
(Ответ: убывающая)


13. Проверит коллинеарность векторов AB (-2,4) и CD (3,6)
(Ответ: так как координаты векторов не пропорциональны
не коллинеарны)
14. Найдите производную функции y  sin 2 x
(Ответ: y   2 cos 2 x )
15. Решите уравнение: y   0 , если y  x 3  3x
(Ответ: нет решений)
16. Найдите интервал убывания функции y  x 2
(Ответ: (,0)
17. Найдите точки экстремума функции y  x 3
(Ответ: точек экстремума нет)
18. Вычислите интеграл  dx
(Ответ: х+с)
2
19. Вычислите интеграл  sin x cos xdx
2
(Ответ: 0)
20. Продолжите формулу:
c
(Ответ:
 f ( x)dx )
a
b
c
a
b
 f ( x)dx  
f ( x)dx  ...
2 4
 , то данные векторы
3
6