y = x - Егорьевский промышленно

Министерство образования
Московской области
Государственное образовательное учреждение среднего
профессионального образования Московской области
«Егорьевский промышленно-экономический техникум»
СБОРНИК КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ К РАБОЧЕЙ
ПРОГРАММЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
МАТЕМАТИКА
для специальностей среднего профессионального образования
«общеобразовательный цикл»
основной профессиональной образовательной программы СПО
г. Егорьевск, 2011 г.
Одобрена цикловой комиссией
методической
комиссией
преподавателей
общеобразовательного,
математического
и
общего
естественно - научного циклов
по профессиям НПО
и специальностям СПО
Протокол № ______________
от «____»_____________20___г.
дисциплин по профессиям НПО
Протокол № ______________
от «____»_____________20___г.
Программа разработана на основе
примерной
программы
учебной
дисциплины
«Математика»
для
профессий
начального
профессионального
образования
и
специальностей
среднего
профессионального
образования,
одобренной ФГУ «ФИРО» Минобрнауки
России, 2008г. и
утверждённой
Департаментом
государственной
политики
и
нормативно-правового
регулирования в сфере образования
Минобрнауки России 16 апреля 2008 года
Сборник практических работ к рабочей учебной дисциплины «Математика»
для специальностей среднего профессионального образования социальноэкономического и технического профиля: 230105 Программные обеспечения
вычислительной техники и автоматизированных систем, 080110 Банковское
дело, 100801 Товароведение и экспертиза качества потребительских товаров.
Содержание программы реализуется в процессе освоения обучающимися
основной профессиональной образовательной программы
СПО с
получением среднего (полного) общего образования, разработанной в
соответствии с требованиями ФГОС СПО третьего поколения.
Составитель:
Рецензенты:
Худякова А.Е. – преподаватель
дисциплины математика и физика ГОУ
СПО МО ЕПЭТ
Питахина Н.М. – преподаватель
информатики ГОУ СПО МО ЕПЭТ
Толкачева О.А. – Зав. кафедрой
педагогики, психологии и логопедии ЕФ
МГГУ им. Шолохова, кандидат
педагогических наук
медицинское училище
ВХОДНОЙ КОНТРОЛЬ
I вариант
Часть I
Работа состоит из 3 частей (8 заданий). К заданиям необходимо записать верное
решение и выбрать правильный вариант ответа(I часть).
1. Какое из данных чисел не входит в область определения выражения
4 х?
1) - 6;
2) 0;
3) 4;
4) 8.
2. Решите систему уравнений
1) (0;3);
х 2  3 у  9
х у 3
2) (0;-3);
3) (0;3), (-3;6);
3. Чему равно значение выражения
1) - 9;
2) -
1
;
9
3)
4) (3;0), (6;-3).
а 4 а 3
1
при а= ?
5
3
а
1
;
9
4) 9.
4. График какой из функций изображен на рисунке?
1) у  х 2  2 ;
2) у   х 2  2 ;
3) у  х 2  4 ;
4) у   х 2  4 .
5. Решите неравенство:
3(1  х)  (2  х)  5
1) х  2 ;
2) х  2 ;
3) х  2 ;
4) х  2 .
Часть II
1. Упростите выражение:
х2  у2
2 ху

.
2х
ху  у 2
2. Найдите значение выражения: 3 98  28 .
Часть III
1. Решите уравнение: ( х  2)  5( х  2)  36  0 .
Система оценивания работы.
За каждое верно решенное задание части I обучающийся получает
1 балл, части II обучающийся получает 2 балла, части III
обучающийся получает 4 балла. Таким образом, максимальное
число баллов, которое можно получить за верное решение всех
4
2
заданий, равно 13. Оценка «3» ставится, если обучающийся набрал
5 – 6 баллов; оценка «4», если обучающийся набрал 7 – 9 баллов;
оценка «5», если обучающийся набрал от 10 – 13 баллов.
Время на выполнение: 45 мин.
II вариант
Часть I
Работа состоит из 3 частей (8 заданий). К заданиям необходимо записать верное
решение и выбрать правильный вариант ответа(I часть).
1. Какое из данных чисел не входит в область определения выражения
х2?
1) 2;
2) 0;
3) -4;
4) -2.
2. Решите систему уравнений
1) (0;3);
х 2  3у  9
х у 3
2) (0;-3);
3) (0;-3), (3;0);
3. Чему равно значение выражения
1) - 4;
2) -
1
;
4
3)
4) (-3;0), (0;3).
а 9
1
при а= ?
5  2
2
а а
1
;
4
4) 4.
4. График какой из функций изображен на рисунке?
1) у  х 2  2 ;
2) у   х 2  2 ;
3) у  х 2  4 ;
4) у   х 2  4 .
5. Решите неравенство:
6  3х  19  ( х  7)
1) х  10 ;
2) х  10 ;
3) х  3 ;
Часть II
а2  в2
а

1. Упростите выражение:
.
2
а
ав  в 2
2. Найдите значение выражения: 3 72  81 .
Часть III
1. Решите уравнение: ( х  5) 4  3( х  5) 2  4  0 .
Система оценивания работы.
4) х  3 .
За каждое верно решенное задание части I обучающийся получает 1 балл,
части II обучающийся получает 2 балла, части III обучающийся получает 4
балла. Таким образом, максимальное число баллов, которое можно получить
за верное решение всех заданий, равно 13. Оценка «3» ставится, если
обучающийся набрал 5 – 6 баллов; оценка «4», если обучающийся набрал 7
– 9 баллов; оценка «5», если обучающийся набрал от 10 – 13 баллов.
Время на выполнение: 45 мин.
Глава 1 РАЗВИТИЕ ПОНЯТИЯ О ЧИСЛЕ
Работа состоит из 5заданий. К заданиям необходимо записать верное
решение.
I вариант
7 11

40
20  0,25 .
1. Вычислите
1
3
0,128  6  0,0345 :
4
25
2. Запишите числа в стандартном виде: а) 0,00018; б) 375000000.
3. Найдите произведение чисел a = 2,0(352)и b = 0,012756… с точностью до
10–2.
4.Даны числа z1 = –2 + i, z2 = 2 – 3i.
а) Вычислите произведение и частное комплексных чисел z1и z2.
б) Вычислите сумму и разностькомплексных чисел z1и z2.
в) Вычислите значение выражения z14  2z 22 .
5. Изобразите в координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих
условию |z + 3 – i| = 4.
II вариант
0,725  0,6 
9
1

40 20  0,375 .
1. Вычислите
1
1
0,124  6  0,0145 :
4
25
0,225  0,6 
2. Запишите числа в стандартном виде: а) 0,0025; б) 6710000000.
3. Найдите произведение чисел a = 3,0(219)и b = 0,011436… с точностью до
10–2.
4.Даны числа z1 = –3 + i, z2 = 1 – 4i.
а) Вычислите произведение и частное комплексных чисел z1и z2.
б) Вычислите сумму и разностькомплексных чисел z1и z2.
в) Вычислите значение выражения z14  2z 22 .
5. Изобразите в координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих
условию |z – 2 +i| = 3.
Система оценивания работы.
За каждое верно решенное задание обучающийся получает 1 балл. Таким
образом, максимальное число баллов, которое можно получить за верное
решение всех заданий, равно 5. Оценка «3» ставится, если обучающийся
набрал 3 балла; оценка «4», если обучающийся набрал 4абалла; оценка «5»,
если обучающийся набрал от 5 баллов.
Время на выполнение: 45 мин.
Глава 2 КОРНИ. СТЕПЕНИ. ЛОГАРИФМЫ
Контрольная работа № 1. «Корни, степени, логарифмы. Степенная,
показательная, логарифмическая функции».
Работа состоит из 10 заданий. К заданиям необходимо записать верное
решение.
I вариант
1. Вычислите:
а)
3
2 6  612 ;б)
4
48  245
1
1,5
;в)
25
+
 
54 3
4
2log 25 5
1
28 2
1
 63 2
0,5
;г)
3
54
1
 22
1
10 2
;д) log0,518 + log0,5
1
72 .

5
2. Укажите наименьшее значение функции на отрезке [0,5; 2].
x
1
9
а) y =
;б) y =   ;в) y = log 1 x .
2x
4
4
2 log0,5 3;е) 25
;ж)
3. Найдите область определения логарифмической функции
y = lg (x2 – x –12) + lg (x – 4).
II вариант
1. Вычислите:
а)
4
316  68 ;б)
10  343
;в)
3
7  250
3
2
27 3

3
4
1
   ;г)
 16 
2
373
2
21 3
;
1
80 2
1
45 2
1
1

 52 .
д) log5 20 + log5 – 2 log5 5;
е) 161log 2 ;
ж)
7
4
2. Укажите наименьшее значение функции на отрезке [1; 3].
4
1

8
а) y =
1
;б) y =
x
x
1
  ;в) y = log 1 x .
3
3
3. Найдите область определения логарифмической функции
y = lg (x2 – x –2) + lg (x – 2).
Система оценивания работы.
За каждое верно решенное задание обучающийся получает 1балл. Таким
образом, максимальное число баллов, которое можно получить за верное
решение всех заданий, равно 10. Оценка «3» ставится, если обучающийся
набрал 5-6 баллов; оценка «4», если обучающийся набрал 7-8 баллов;
оценка «5», если обучающийся набрал 9- 10 баллов.
Время на выполнение: 45 мин.
Глава 2 КОРНИ. СТЕПЕНИ. ЛОГАРИФМЫ
Контрольная работа № 2. «Решение показательных и логарифмических
уравнений и неравенств».
Работа состоит из 9заданий. К заданиям необходимо записать верное
решение.
I вариант
1. Решите показательные уравнения и неравенства:
2x
7
1
3
а)  
б) 9 3 x  9 x 1  738  ;
1 ;
9
81
4
1
2 x
1  1  3
18
в) 3 x 1  x  29  0 ;
г) 2 
.


32  512 
3
2. Решите логарифмические уравнения и неравенства:
а) log 4 x  3  log 4 x  3  2 ;
б) log 32 4x  1  log 3 4x  13  2  0 ;
в) log 1 4 x  5  log 1 2  x  .
4
4
3. Решите графически неравенство log 1 x  2x – 2.
4
4. Найдите область определения логарифмической функции
y = lg (4x – 2x – 12) + lg (4 - x).
II вариант
1. Решите показательные уравнения и неравенства:
2
а)  
3
24 x
1
2 ;
4
б) 35 x  3 x  1  246 
1
;
27
1
 1 
г) 3 


243  729 
27
в) 3  x  12  0 ;
3
x
1
1 x
3
.
2. Решите логарифмические уравнения и неравенства:
а) log 3 x  4  log 3 x  4  2 ;
б) log 24 2 x  1  log 4 2 x  12  3  0 ;
в) log 1 3x  2  log 1 5  x  .
3
3
3. Решите графически неравенство log 1 x ≤ 3 – 3x .
2
4. Найдите область определения логарифмической функции
y = lg (4x – 2x – 2) + lg (3- x).
Система оценивания работы.
За каждое верно решенное задание обучающийся получает 1балл. Таким
образом, максимальное число баллов, которое можно получить за верное
решение всех заданий, равно 9. Оценка «3» ставится, если обучающийся
набрал 5-6 баллов; оценка «4», если обучающийся набрал 7-8 баллов;
оценка «5», если обучающийся набрал 9 баллов.
Время на выполнение: 45 мин.
Глава 3 ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ
Работа состоит из 4 заданий. К заданиям необходимо записать верное
решение.
I вариант
1.Построить сечение тетраэдра SABC плоскостью, проходящей через точки
D, E, К, где D AB, E SA, K SС.
2. ABCDA1B1C1D1 – куб.
а) укажите плоскости, параллельные ребру DC;
б) укажите плоскости, перпендикулярные ребру DC;
в) докажите, что ребро DC перпендикулярно AD1.
3. Плоскости α и β параллельны. Через точку O, взятую над плоскостями α и
β, проведены две пересекающиеся прямые a и b. Прямая a пересекает
плоскость α в точке A, плоскость β – в точке A1, а прямая b пересекает
плоскость α в точке B, плоскость β – в точке B1. OA : OA1 = 2 : 3, AB = 10.
Вычислите A1B1.
4. Равносторонний треугольник EBC и квадрат ABCD имеют общую сторону
BC, равную 6 см. Плоскость треугольника расположена перпендикулярно
плоскости квадрата. Вычислите расстояние от точки E до стороны DA.
II вариант
1.Построить сечение тетраэдра SABC плоскостью, проходящей через точки
M, N, P, где P AB, N SA, M SС.
2. ABCDA1B1C1D1 – куб.
а) укажите плоскости, параллельные ребру AB;
б) укажите плоскости, перпендикулярные ребру AB;
в) докажите, что ребро AB перпендикулярно DA1.
3. Плоскости α и β параллельны. Через точку O, взятую над плоскостями α и
β, проведены две пересекающиеся прямые a и b. Прямая a пересекает
плоскость α в точке A, плоскость β – в точке A1, а прямая b пересекает
плоскость α в точке B, плоскость β – в точке B1. OA : OA1 = 2 : 3,A1B1= 30.
Вычислите AB.
4. Равносторонний треугольник ABC и квадрат BCDE имеют общую сторону
BC, равную 4 см. Плоскость треугольника расположена перпендикулярно
плоскости квадрата. Вычислите расстояние от точки A до стороны DE.
Система оценивания работы.
За каждое верно решенное задание обучающийся получает 2 балла. Таким
образом, максимальное число баллов, которое можно получить за верное
решение всех заданий, равно 8. Оценка «3» ставится, если обучающийся
набрал 4-5 балла; оценка «4», если обучающийся набрал 6-7 балла; оценка
«5», если обучающийся набрал 8 баллов.
Время на выполнение: 45 мин.
Глава 4. КОМБИНАТОРИКА
I вариант
1. Из 12 разведчиков надо послать в разведку четверых. Сколькими
способами можно сделать выбор?
2. Сколькими способами можно составить список из 7 учеников?
3. Сколькими способами можно из 20 человек назначить: а) двух дежурных с
одинаковыми обязанностями; б) двух дежурных, один из которых старший?
4. Сколько прямых можно провести через 6 точек, из которых никакие 3 не
лежат на одной прямой?
5. Сколько чисел а) трёхзначных, б) четырёхзначных можно составить из
цифр 1, 2, 3, 4, 5?
6.Из 11 роз и 6 гербер нужно составить букет, в котором 3 розы и 2 герберы.
Сколько разных букетов можно составить?
7.Разложить выражение по формуле бинома Ньютона(2m2 – n4)5
II вариант
1. Сколькими способами можно рассадить на скамейке 5 человек?
2. В классе 10 предметов и 5 уроков в день. Сколькими способами можно
составить расписание на один день?
3. Сколько треугольников можно построить, соединяя по три вершины
восьмиугольника?
4. Сколько чисел а) пятизначных, б) шестизначных можно составить из цифр
0, 1, 2, 3, 4, 5?
5. На станции имеется 6 запасных путей. Сколькими способами можно
расставить на них 4 поезда?
6. Сколькими способами можно назначить караул из 5 солдат и одного
офицера, если имеется 40 солдат и 3 офицера?
7. Разложить выражение по формуле бинома Ньютона(k6 – 3d2)4
Работа состоит из 7заданий. К заданиям необходимо записать верное
решение.
Система оценивания работы.
За каждое верно решенное задание обучающийся получает 1балл. Таким
образом, максимальное число баллов, которое можно получить за верное
решение всех заданий, равно 7. Оценка «3» ставится, если обучающийся
набрал 4-5 баллов; оценка «4», если обучающийся набрал от 6 баллов;
оценка «5», если обучающийся набрал 7 баллов.
Время на выполнение: 45 мин.
Глава 5. КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ
Контрольная работа № 1
I вариант
1.Даны три точки с координатами: F(8; 1; 0), E(0; 0; 4), K(0; 5; 1).
а) Постройте их в декартовой системе координат.
б) Укажите, в каких координатных плоскостях или на каких координатных
осях они находятся.
в) Докажите, что треугольник FKE равнобедренный.
г) Вычислите площадь треугольника FKEс точностью до целых.
2.Точка С - середина отрезка РМ. Найдите координаты точки Р, если
М(5;-8;14), С(-7;-2;3).
3. Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки А(3;7),
В(2;-5).
II вариант
1. Даны три точки с координатами: P(4; 0; 0), K(0; 2; 0), T(2; 0; 4).
а) Постройте их в прямоугольной системе координат.
б) Укажите, на каких координатных осях или в каких координатных
плоскостях они находятся.
в) Докажите, что треугольник PKT – равнобедренный.
г) Вычислите площадь треугольника PKT.
2.Точка С - середина отрезка РМ. Найдите координаты точки М, если
Р(3;-6;10), С(15;4;-12).
3. Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки Е(14;6),
В(-10;4).
Работа состоит из 6 заданий. К заданиям необходимо записать верное
решение.
Система оценивания работы.
За каждое верно решенное задание обучающийся получает 1 балл. Таким
образом, максимальное число баллов, которое можно получить за верное
решение всех заданий, равно 6. Оценка «3» ставится, если обучающийся
набрал 4балла; оценка «4», если обучающийся набрал 5 баллов; оценка «5»,
если обучающийся набрал 6 баллов.
Время на выполнение: 45 мин.
Глава 5. КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ
Контрольная работа № 2
I вариант





1. Найдите скалярное произведение m (m n ) , если | m | = 2, | n | = 3,
 
( m; n ) = 120°.
2. Даны точки C(3; −2; 1), D(−1; 2; 1), M(2; 1; 3), N(−1; 4; −2).
а) Определите, будут ли прямые CM и DN перпендикулярны.

1
2


б) Найдите длину вектора p  CD 2 MN .
в) Найдите косинус угла между векторами СD и MN.
3. ABCDA1B1C1D1 – куб. Точка M– середина стороны DD1. Найдите угол
между прямыми AM и DC1.
II вариант
 



1. Найдите скалярное произведение а ( а  в ) , если | а | = 3, | в | = 2,
 
( а; в ) = 60°.
2. Даны точкиВ(−1; 2; 1), А(3; −2; 1), К(−1; 4; −2), Е(2; 1; 3).
а) Определите, будут ли прямые АЕ и ВК перпендикулярны.



1
б) Найдите длину вектора с  2 АЕ  ЕК .
2
в) Найдите косинус угла между векторами BAи КЕ.
3. ABCDA1B1C1D1 – куб. ТочкаК– середина стороны АА1. Найдите угол между
прямыми ВК и АD1.
Работа состоит из 5 заданий. К заданиям необходимо записать верное
решение.
Система оценивания работы.
За каждое верно решенное задание обучающийся получает 1 балл. Таким
образом, максимальное число баллов, которое можно получить за верное
решение всех заданий, равно 5. Оценка «3» ставится, если обучающийся
набрал 3балла; оценка «4», если обучающийся набрал 4 балла; оценка «5»,
если обучающийся набрал 5 баллов.
Время на выполнение: 45 мин.
Глава 6 ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ
Контрольная работа № 1
I вариант
1. Выразите в радианной мере величины углов 640; 1600.
2. Выразите в градусной мере величины углов
3. Укажите знак числа: а) sin
3
3
; 1 .
5
4
4 
tg ; б) sin 3  cos 4 .
5
7
4
5
4. Дано: sin    , 180 0    270 0 .Найдите cos ; ctg ; tg .
5. Упростите выражение: ctg 2 (1  cos 2 ) 2  cos 2 2 .
6. Вычислите
sin 22 0 cos 80  cos1580 cos 980
sin 230 cos 7 0  cos157 0 cos 97 0
.
II вариант
1. Выразите в радианной мере величины углов 560; 1700.
2. Выразите в градусной мере величины углов
3. Укажите знак числа: а) cos
4. Дано: cos   
5
1
;2  .
6
6
3 
tg ; б) sin 4  cos 5 .
5
9
24
, 90 0    180 0 .Найдите sin  ; ctg ; tg .
25
5. Упростите выражение: cos 2  (1  cos 2 ) 2 tg 2 .
6.Вычислить
cos 680 cos 80  cos 82 0 cos 22 0
cos 530 cos 230  cos 67 0 cos 37 0
.
Работа состоит из 6 заданий. К заданиям необходимо записать верное
решение.
Система оценивания работы.
За каждое верно решенное задание обучающийся получает 1 балл. Таким
образом, максимальное число баллов, которое можно получить за верное
решение всех заданий, равно 6. Оценка «3» ставится, если обучающийся
набрал 4балла; оценка «4», если обучающийся набрал 5 баллов; оценка «5»,
если обучающийся набрал 6 баллов.
Время на выполнение: 45 мин.
Глава 6 ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ
Контрольная работа № 2
I вариант
1. Решите уравнение:
а) sin x  1 ;
б) 2 cos 2 x  cos x  1  0 ;
в) sin 2 x  2 sin x cos x  3 cos 2 x .
2. Решите неравенство: sin x  0,5 .
x  y   ,
3. Решите систему уравнений: 
sin x  sin y   2
4.Построить график функции у =
1
соs2х.
3
II вариант
1. Решите уравнение:
а) cos x  1 ;
б) 2 sin 2 x  sin x  1  0 ;
в) sin 2 x  sin x cos x  2 cos 2 x .
2. Решите неравенство: cos x  0,5 .
x  y   ,
3. Решите систему уравнений: 
cos x  cos y  2
х
2
4.Построить график функции у=3sin .
Работа состоит из 6 заданий. К заданиям необходимо записать верное
решение.
Система оценивания работы.
За каждое верно решенное задание обучающийся получает 1 балл. Таким
образом, максимальное число баллов, которое можно получить за верное
решение всех заданий, равно 6. Оценка «3» ставится, если обучающийся
набрал 4балла; оценка «4», если обучающийся набрал 5 баллов; оценка «5»,
если обучающийся набрал 6 баллов.
Время на выполнение: 45 мин.
Глава 7 ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ
I вариант
1. По графику функции y = f(x)
укажите:
а) область определения функции;
б) нули функции;
в) промежутки постоянного знака
функции;
г) точки максимума и минимума
функции;
д) промежутки монотонности;
y
5
4
3
2
1
4 3
1
1
2
3
5
x
3
4
5
е) наибольшее и наименьшее значения функции;
ж) область значений функции.
2. f(x) = –x2 + 4x + 5, g(x) = log2 (x).
а) Составьте формулу функции h(x) = g(f(x)) и вычислите h(3).
б) Укажите область определения и множество значений функции h(x).
3. Постройте график функции y = x2 – 4x +3 и укажите ее свойства.
II вариант
1. По графику функции y = f(x)
укажите:
а) область определения функции;
б) нули функции;
в) промежутки постоянного знака
функции;
г) точки максимума и минимума
функции;
д) промежутки монотонности;
y
5
4
3
2
1
4 3
1
1
2
3
4
x
2
3
4
е) наибольшее и наименьшее значения функции;
ж) область значений функции.
2. f(x) = x2 + 2x– 3, g(x) = log3 (x).
а) Составьте формулу функции h(x) = g(f(x)) и вычислите h(2).
б) Укажите область определения и множество значений функции h(x).
3. Постройте график функции y =– x2 +4x – 3 и укажите ее свойства.
Работа состоит из 3 заданий. К заданиям необходимо записать верное
решение.
Система оценивания работы.
За каждое верно решенное задание обучающийся получает 2 балла. Таким
образом, максимальное число баллов, которое можно получить за верное
решение всех заданий, равно 6. Оценка «3» ставится, если обучающийся
набрал 4балла; оценка «4», если обучающийся набрал 5 баллов; оценка «5»,
если обучающийся набрал 6 баллов.
Время на выполнение: 45 мин.
Глава 8 МНОГОГРАННИКИ
I вариант
1. Постройте сечение треугольной призмы АВСА'В'С' плоскостью,
проходящей через точки: М принадлежит ребру АС, Н принадлежит ребру
ВС, Р принадлежит ребру А'В'.
2. Построить сечение пирамиды МАВСД плоскостью, проходящей через
точки Р, Х, У, заданные следующим образом: точки Р и Х середины ребер АВ
и АД, точка У лежит на ребре МС.
3. Определить полную поверхность прямой треугольной призмы, если ее
высота равна 50 см, а стороны основания: 40 см, 13 см, 37 см.
4.Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а угол
между боковой гранью и основанием равен 45. Найдите площадь полной
поверхности пирамиды.
5.Две стороны основания прямого параллелепипеда равны 8 см и 15 см.
Синус угла между ними равен 0,8. Высота параллелепипеда равна большей
стороне его основания. Вычислите площадьполной поверхности
параллелепипеда.
II вариант
1. Постройте сечение четырехугольной призмы АВСДА'В'С'Д' плоскостью,
проходящей чрез вершину Д' и точки М и Р, соответственно принадлежащие
ребрам АВ и ВВ'.
2. Построить сечение пирамиды МАВС плоскостью, проходящей через
точки Р, Х, У, заданные следующим образом: точки Р и Х середины ребер АВ
и ВС, точка У лежит на ребре МС.
3. Определить полную поверхность правильной призмы, если диагональ
основания равна 8 см, а диагональ боковой грани равна 7 см.
4.Сторона правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а угол между
боковым ребром и основанием равен 60. Найдите площадь полной
поверхности пирамиды.
5.Две стороны основания прямого параллелепипеда равны 8 см и 15 см.
Синус угла между ними равен 0,8. Высота параллелепипеда равна меньшей
стороне его основания. Вычислите площадьполной поверхности
параллелепипеда.
Работа состоит из 5 заданий. К заданиям необходимо записать верное
решение.
Система оценивания работы.
За каждое верно решенное задание обучающийся получает 1 балл. Таким
образом, максимальное число баллов, которое можно получить за верное
решение всех заданий, равно 5. Оценка «3» ставится, если обучающийся
набрал 3балла; оценка «4», если обучающийся набрал 4 балла; оценка «5»,
если обучающийся набрал 5 баллов.
Время на выполнение: 45 мин.
Глава 8 ТЕЛА И ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ
I вариант
1.Стороны прямоугольника равны 2 дм и 4 дм. Вычислите: а) отношение
полных
поверхностей
цилиндров,
полученных
при
вращении
прямоугольника вокруг его сторон; б) площадь осевого сечения каждого
цилиндра.
2.Прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 5 см вращается вокруг
большей стороны. Вычислите площадь полной поверхности тела вращения.
3.Шар радиусом 5 см пересечен плоскостью на расстоянии 4 см от центра.
Вычислите, во сколько раз площадь полученного сечения меньше площади
поверхности шара.
4.Поверхности двух шаров относятся, как 25 : 9. А как относятся их
диаметры?
II вариант
1.Стороны прямоугольника равны 3см и 5 см. Вычислите: а) отношение
полных
поверхностей
цилиндров,
полученных
при
вращении
прямоугольника вокруг его сторон; б) площадь осевого сечения каждого
цилиндра.
2.Прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 5 см вращается вокруг
меньшей стороны. Вычислите площадь полной поверхности тела вращения.
3.Шар радиусом 13 см пересечен плоскостью на расстоянии 12 см от центра.
Вычислите, во сколько раз площадь полученного сечения меньше площади
поверхности шара.
4.Поверхности двух шаров относятся, как 4 : 9. А как относятся их
диаметры?
Работа состоит из 4 заданий. К заданиям необходимо записать верное
решение.
Система оценивания работы.
За каждое верно решенное задание обучающийся получает 2 балла. Таким
образом, максимальное число баллов, которое можно получить за верное
решение всех заданий, равно 8. Оценка «3» ставится, если обучающийся
набрал 5-6 баллов; оценка «4», если обучающийся набрал 7 баллов; оценка
«5», если обучающийся набрал 8 баллов.
Время на выполнение: 45 мин.
Глава 10 ИЗМЕРЕНИЯ В ГЕОМЕТРИИ
1.
2.
3.
4.
5.
I вариант
Прямоугольник, стороны которого 15 см и 5 см, вращается сначала
вокруг большей стороны, а затем вокруг меньшей. Вычислите
отношение объемов полученных тел вращения.
Прямоугольный треугольник, стороны которого 12 см и 5 см,
вращается сначала вокруг большей стороны, а затем вокруг
меньшей. Вычислите отношение объемов полученных тел
вращения.
Как изменится объем шара, если радиус увеличить в 2 раза?
Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2,5 см, 5 см, 5
см. Найдите ребро куба, объем которого в два раза больше объема
данного параллелепипеда.
Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а
двугранный угол при основании равен 60. Найдите объем
пирамиды.
II вариант
1. Прямоугольник, стороны которого 12 см и 5 см, вращается сначала
вокруг большей стороны, а затем вокруг меньшей. Вычислите
отношение объемов полученных тел вращения
2. Прямоугольный треугольник, стороны которого 8 см и 6 см, вращается
сначала вокруг большей стороны, а затем вокруг меньшей. Вычислите
отношение объемов полученных тел вращения.
3. Как изменится объем шара, если радиус уменьшить в 2 раза?
4. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2 см, 6 см, 6 см.
Найдите ребро куба, объем которого в три раза больше объема данного
параллелепипеда.
5. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и
составляет с плоскостью основания угол в 60. Найдите объем
пирамиды.
Работа состоит из 5 заданий. К заданиям необходимо записать
верное решение.
Система оценивания работы.
За каждое верно решенное задание обучающийся получает 1 балл.
Таким образом, максимальное число баллов, которое можно получить
за верное решение всех заданий, равно 5. Оценка «3» ставится, если
обучающийся набрал 3балла; оценка «4», если обучающийся набрал 4
балла; оценка «5», если обучающийся набрал 5 баллов.
Время на выполнение: 45 мин.
Глава 9 НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Контрольная работа № 1
I вариант
1. Последовательность задана формулой an = 7n – 15.
а) Вычислите первые пять членов этой последовательности и постройте
график последовательности состоящей из этих точек.
б) Определите,
будет
ли
число
944
являться
членом
этой
последовательности?
2. Дана функция y = x2 – 4x + 8.
а) Вычислите производную этой функции в точке x = 2.
б) Вычислите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику, в
точке x = 2,5.
в) Определите промежутки монотонности и экстремумы.
3. Прямолинейные движения двух материальных точек заданы уравнениями
s1(t) = 2t3 – 5t2 – 3t, s2(t) = 2t3 – 3t2 – 11t + 7 (s – в метрах, t – в секундах).
Найдите ускорения точек в тот момент времени, когда их скорости равны.
II вариант
1. Последовательность задана формулой an = 3n – 8.
а) Вычислите первые пять членов этой последовательности и постройте
график последовательности состоящей из этих точек.
б) Определите,
будет
ли
число
499
являться
членом
этой
последовательности?
2. Дана функция y = x2 – 6x + 12.
а) Вычислите производную этой функции в точке x = 2.
б) Вычислите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику, в
точке x = 2,5.
в) Определите промежутки монотонности и экстремумы.
3. Прямолинейные движения двух материальных точек заданы уравнениями
s1(t) = t3 + 3t2 – 6t-7, s2(t) = t3 – 5t2 +10t (s – в метрах, t – в секундах). Найдите
ускорения точек в тот момент времени, когда их скорости равны.
Работа состоит из 6 заданий. К заданиям необходимо записать верное
решение.
Система оценивания работы.
За каждое верно решенное задание обучающийся получает 1 балл. Таким
образом, максимальное число баллов, которое можно получить за верное
решение всех заданий, равно 6. Оценка «3» ставится, если обучающийся
набрал 4балла; оценка «4», если обучающийся набрал 5 баллов; оценка «5»,
если обучающийся набрал 6 баллов.
Время на выполнение: 45 мин.
Глава 9 НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Контрольная работа № 2
I вариант
x3 1 2
1. Исследуйте функцию y =
 x  1 и постройте ее график.
3 2
x3 1 2
2. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x) =
 x 1
3 2
на отрезке [–2; 3].
3. Вычислите (предварительно сделав рисунок) площадь фигуры,
ограниченной линиями:
y = x2 – x + 3, y = 3x.

2
3
3
4.Докажите справедливость равенства:  cos xdx   x 2 dx .
0
0
II вариант
1. Исследуйте функцию y =
2x 3
 x 2  4 и постройте ее график.
3
2. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x) =
отрезке [–1; 2].
3. Вычислите (предварительно
ограниченной линиями:
y = x2 – 2x + 5, y = 2x.
сделав
рисунок)
2x 3
 x 2  4 на
3
площадь
фигуры,
4. Докажите справедливость равенства:  2 x  1dx   x 3  1dx .
1
2
0
0
Работа состоит из 4 заданий. К заданиям необходимо записать верное
решение.
Система оценивания работы.
За каждое верно решенное задание обучающийся получает 2 балла. Таким
образом, максимальное число баллов, которое можно получить за верное
решение всех заданий, равно 8. Оценка «3» ставится, если обучающийся
набрал 4-5баллов; оценка «4», если обучающийся набрал 6-7 баллов; оценка
«5», если обучающийся набрал 8 баллов.
Время на выполнение: 45 мин.
Глава 11 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
I вариант
1.Приведен рост (в см) семи человек: 163, 183, 172, 180, 172, 169, 181.
Найдите среднее, моду, медиану. Сгруппировав данные по классам 161-170,
171-180, 181-190 представить частотное распределение людей по этим
группам с помощью: 1) таблицы;
2) полигона частот; 3) столбчатой
диаграммы.
2.На соревнования по метанию ядра приехали 6 спортсменов из Хорватии, 2
из Чехии и 2 из Австрии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой.
Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, будет из
Чехии.
3.В мешке лежат 10 шаров: 3 синих, 3 белых и 4 красных. Охарактеризуйте
следующее событие как достоверное, невозможное или случайное:
a) Из мешка вынули 4 шара, и все они синие;
b) Из мешка вынули 4 шара, и все они красные;
c) Из мешка вынули 4 шара, и все они оказались разного цвета;
d) Из мешка вынули 4 шара, и среди них не оказалось шара черного цвета.
4. Из 16 первых натуральных чисел случайно выбираются 2 числа.
Вычислите вероятности следующих событий:
а) ни одно из чисел не делится на 3;
б) разность между большим и меньшим из выбранных чисел равна 5.
II вариант
1.Приведен рост (в см) шести человек: 187, 162, 171, 162, 183, 177.
Найдите среднее, моду, медиану. Сгруппировав данные по классам 161-170,
171-180, 181-190 представить частотное распределение людей по этим
группам с помощью: 1) таблицы;
2) полигона частот; 3) столбчатой
диаграммы.
2.На соревнования по метанию ядра приехали 6 спортсменов из Венгрии, 4 из
Дании и 3 из Швеции. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой.
Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, будет из
Венгрии.
3.В мешке лежат 11 шаров: 4 синих, 3 белых и 4 чёрных. Охарактеризуйте
следующее событие как достоверное, невозможное или случайное:
a) Из мешка вынули 4 шара, и все они белые;
b) Из мешка вынули 4 шара, и все они чёрные;
c) Из мешка вынули 4 шара, и все они оказались разного цвета;
d) Из мешка вынули 4 шара, и среди них не оказалось шара красного
цвета.
4. Из 10 первых натуральных чисел случайно выбираются 2 числа.
Вычислите вероятности следующих событий:
а) одно из выбранных чисел – единица;
б) оба числа четные.
Работа состоит из 4 заданий. К заданиям необходимо записать верное
решение.
Система оценивания работы.
За каждое верно решенное задание обучающийся получает 2 балла. Таким
образом, максимальное число баллов, которое можно получить за верное
решение всех заданий, равно 8. Оценка «3» ставится, если обучающийся
набрал 4-5баллов; оценка «4», если обучающийся набрал 6-7 баллов; оценка
«5», если обучающийся набрал 8 баллов.
Время на выполнение: 45 мин.
Глава 12 УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
I вариант
1. Проверьте, является ли число 0 корнем уравнения:
а) 8 – 3x – x2 = (x – 4)(x + 2);
б) x 2  1 = x + 1;
в) log2 (x + 4)(x + 0,125) = log2 32 – 6;
г) 2x + 3 = 6;

3
д) sin  x    .

3
2
 y  x  8,
2. Решите систему уравнений: 
2
 y  x  6 x  0.
2  у 3у  2
1
3. Решите неравенство: 2  у   
.


3
6
2
4. Решите уравнения:
а) (x2 – 4) 2 x 1  0 ;
б) 4  4x – 33  2x + 8 = 0.
II вариант
1. Проверьте, является ли число 1 корнем уравнения:
а) 3x2 + 2x – 17 = (3x – 1)(x + 5);
б) 3 1  9 x = 2x;
в) log3 (29x – 2)(4x – 1) = 6 – log3 9;
г) 4x – 1 = 3x – 1;
2

д) cos  x   =
.
3

2
 x  2  y,
2. Решите систему уравнений:  2
2 y  3x  1  0.
4 3y 8y  1
2

3. Решите неравенство:

 15  y   .
2
6
5

4. Решите уравнения:
а) (4x – 20) 9  x 2  0 ;
б) 18 · 9x +9 · 3x – 5= 0.
Работа состоит из 9 заданий. К заданиям необходимо записать верное
решение.
Система оценивания работы.
За каждое верно решенное задание обучающийся получает 1 балл. Таким
образом, максимальное число баллов, которое можно получить за верное
решение всех заданий, равно 9. Оценка «3» ставится, если обучающийся
набрал 5-6 баллов; оценка «4», если обучающийся набрал 7-8 баллов;
оценка «5», если обучающийся набрал 9 баллов.
Время на выполнение: 45 мин.
Примерная итоговая контрольная работа.
I вариант
1. Решите уравнение log (2 x  8)  log 12  log x.
3
2. Решите неравенство
 12 
2x
3
3
 2.
3. Прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 5 см вращается вокруг
большего катета. Вычислите площадь полной поверхности тела
вращения.
2
4. Решите неравенство f  x   0 , если f x    x  4 x  80
5. Вычислите:
4
48  245
54 3

3
6. Проверьте, является ли число 0 корнем уравнения: sin  x   

3
2 .
7. В случайном эксперименте бросают два игральных кубика. Найдите
вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков.
II вариант
1. Решите уравнение log (2 x  3)  log 8  log x.
6

2  3x
6
6
 3.
2. Решите неравенство 1
3
3. Прямоугольник, стороны которого равны 2 см и 5 см, вращается вокруг
меньшей стороны. Найдите площадь полной поверхности тела
вращения.
2
4. Решите неравенство f x   0 , если f x   x  6 x  20 .
5. Вычислите:
10  3 343
.
3
7  250

6. Проверьте, является ли число 1 корнем уравнения: cos  x   =

3
2
.
2
7. В случайном эксперименте монету бросили три раза. Какова
вероятность того, что орел выпал ровно два раза?
Система оценивания работы.
Оценка «3» выставляется за любые 5 верно выполненных заданий.
Оценка «4» выставляется за любые 6 верно выполненных заданий.
Оценка «5» выставляется за любые 7верно выполненных заданий.
Время на выполнение: 80 мин.
Примерная экзаменационная работа
I вариант
1
1.Вычислите: 251,5 +  
0 , 5
4
2.Решите неравенство:
.
log 1 4 x  5  log 1 2  x 
4
.
4
3.Решите уравнение: 2 cos x  cos x  1  0 .
4. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику
функции у  7 x 3  21x 2  18 в его точке с абсциссой x0  1 .
5. Решите уравнения: 2 x  12  2 x  10 .
6. Постройте график функции у=−2√х.
7 . Решите систему уравнений:  y  x  8,
2
2
 y  x  6 x  0.
8.Стороны прямоугольника равны 2 дм и 4 дм. Вычислите полную
поверхность фигуры, полученной при вращении прямоугольника вокруг его
большей стороны.
9. Даны числа z1 = –2 + i, z2 = 2 – 3i. Вычислите сумму и произведение
комплексных чисел z1и z2.
10. В случайном эксперименте бросают два игральных кубика. Найдите
вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков.
II вариант
2
3
1. Вычислите: 27  
1

 16 
3

4
.
2. Решите неравенство: log 1 3x  2  log 1 5  x  .
3
3
3.Решите уравнение: 2 sin x  sin x  1  0 .
4.Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику
функции y  5x2  3x  2 в его точке с абсциссой x0  2 .
5. Решите уравнение: 2 x  14  2 x  12 .
6. Постройте график функции у= 0,5√х.
7.Решите систему уравнений:  x  2  y,
2
2
2 y  3 x  1  0.
8.Прямоугольник, стороны которого 15 см и 5 см, вращается
меньшей стороны. Вычислите полную поверхность тела вращения.
вокруг
9. Даны числа z1 = –3 + i, z2 = 1 – 4i. Вычислите сумму и произведение
комплексных чисел z1и z2.
10. В случайном эксперименте монету бросили четыре раза. Какова
вероятность того, что орел выпал ровно три раза?
Система оценивания работы.
Оценка «3» выставляется за любые 5 верно выполненных заданий.
Оценка «4» выставляется за любые 7 верно выполненных заданий.
Оценка «5» выставляется за любые 9верно выполненных заданий.
Время на выполнение: 230 минут.
Тестовые задания для подготовки к экзаменам
ВАРИАНТ 1
1. На сколько единичных отрезков переместили график функции y = x2?
1) на 1 влево по оси абсцисс
2) на 1 вверх по оси ординат
3) на 1 вниз по оси ординат
4) на 1 влево по оси абсцисс
2. Какой из графиков получен путем параллельного переноса функции
y = log2x влево вдоль оси абсцисс?
1)
2)
3)
4)
3. Укажите график четной функции
1)
2)
3)
4)
4. График какой функции изображен на рисунке?
1) y = |sin(x)|
2) y =((ctg(x))-1
3) y = ctg(x)
4) y = -ctg(x)
5. Найдите меньший корень уравнения
1) -10
2) -19
3) -9
4) 9
6. Решить уравнение cos 2x – 5 sin x – 3 = 0

1) (-1)n+1 6  n, n  Z .

2) (-1)n 6  n, n  Z .
lg(  x)  lg x 2


3) (-1)n+1 6  n, n  Z .
4) 6  n, n  Z .
7. Найдите значение выражения
1)
3
2) 3
8. Вычислите
1) 6
2) 12
 4,5a
3
2,5a
, при a   1 .
2
4) 1
3
3) 1
3
3
 108  3 8 .
3)  6 3 4
4)  6 2
9. Решите уравнение
sin 0,5x  1.
1) 4 k , k  Z
2)   1 k   4 k , k  Z
3)   4 k , k  Z
4) 2 k , k  Z
10. Решите уравнение
2 cos 2 x  0 .
1)   k , k  Z
4
2
2) k , k  Z
2
3)   k , k  Z
2
4) k , k  Z
11. Решите уравнение cos 7 x   1 .
2
1) 4 k , k  Z
2)   1 k  1  4 k , k  Z
7
7 7
3)  1  4 k , k  Z 4) 2  4 k , k  Z
7 7
7 7
12. Боковые грани ____ пирамиды – равные друг другу равнобедренные
треугольники
1) усеченной
2) правильной
3) неправильной
4) нет правильного ответа
13. Боковые грани ____ пирамиды являются трапециями
1) правильной
3) усеченной
2) неправильной
4) нет правильного ответа
14. Решите уравнение
1)   1 k   k , k  Z
2
3)   4 k , k  Z
cos 2 x  1 .
2) 4 k , k  Z
4) k , k  Z
15. Любые два осевых сечения цилиндра – равные между собой
1) треугольники
2) прямоугольники
3) параллелограммы
4) нет правильного ответа
16. Многогранник ____ сферы(у), если каждая его грань касается сферы
1) описан около
2) вписан около
3) описан в
4) помещен в
17. Решить уравнение
,
1) -1, 1, 0
2) -2, 0
3) -1, 1, 0
4) – 2, – 1, 0, 1
18. Решить неравенство
1)  ;  5   2;

3
2 
3)  10;  5   10;
2)  ; 4   3;

1
2 

19. Дано:
1
2 
4)  ;  5   1;
1
2 

, х = -1, х = 2, у = 0. Найти: Sтр.
1) S = 5 кв.ед.
2) S = 6 кв.ед.
3) S = 16 кв.ед.
4) S = 12 кв.ед.
20. Даны комплексные числа z1 = 2 + 3i, z2 = 5 – 7i . Найти z1 + z2.
1) 7i – 4
2) 7 – 4i
3) 4 – 7i
4) 4 + 7i
21. Даны комплексные числа z1 = 2 + 3i, z2 = 5 – 7i . Найти z1 – z2.
1) – 3 – 10i
3) – 3 + 10i
2) 3 + 10i
4) -3 + i
22. Даны комплексные числа z1 = 2 + 3i, z2 = 5 – 7i . Найти z1z2.
1) 3 + i
2) 3i – 4
3) 30 – i
4) 31 + i
23. Через диагональ куба, ребро которого равно a, проведена плоскость,
параллельная диагонали одной из граней куба. Найдите площадь
полученного сечения.
1)
1 2
a 6
2
2) a 2 6
3) a 6
4)
a
6
2
24. Найти производную функции у  15 х 2  е х
1) 30 + е
2) 30 x  e x
3) 30x + e
4) 30 x  xex
25. Высота пирамиды ABCD , опущенная из вершины D , проходит через
точку пересечения высот треугольника ABC . Кроме того, известно, что
DB = b , DC = c , BDC = 90o . Найдите отношение площадей граней ADB
и ADC .
1)
b
c
2)
с
b
3)
2c
b
4)
2b
c
26. Четырёхугольная пирамида SABCD вписана в сферу. Основание этой
пирамиды – прямоугольник ABCD . Известно, что AS = 7 , BS = 2 , CS =6 ,
SAD = SBD = SCD . Найдите ребро DS .
1) 6
2) 9
3) 8
4) 12
27. Дано: f1(x) = x2+1, f2(x) = x+3. Найти: Sтр.
1) 4,5 (кв.ед.)
2) 7,5 (кв.ед.)
28. Решите уравнение
3) 5,5 (кв.ед.)
2cos3x sin3x 
4) 5 (кв.ед.)
3.
2
1)   1 k 1  k , k  Z
18 6
2)   1 k 1  1 k , k  Z
18 3
3)   1 k  1 1  k , k  Z
18 6
4)   1 k  1 1  k , k  Z
18 3
29. Найдите больший корень уравнения
1) 0
2) 1
3) 3
lg( 1  x)  lg ( x  1) 2
4) 2
30. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:
log 3 (3x - 5) = log 3 ( x – 3)
1) (0; 2]
2) (2; 3]
3) (3; 4]
4) корней нет
Критерии оценки.
За каждый правильный ответ на вопрос – начисляется 1 балл.
Итого – 30 баллов.
28 – 30 баллов оценка «5»
24 – 27 баллов оценка «4»
20 – 23 баллов оценка «3»
19 и менее оценка «2»
ВАРИАНТ 2
1. В каких четвертях расположен график данной функции?
1) в I и III
2) во II и IV
3) в I и II
4) в I и IV
2. Какое изменение необходимо внести в функцию y = x2 - 2, чтобы
получить такой график?
1) отразить по модулю всю функцию
2) произвести симметричное преобразование по оси ординат
3) построить обратную функцию
4) перенести вниз на 3 единицы
3. График какой функции изображен на рисунке?
1) y = cos2x
2) y = sin2x
2,2 a  5 a
4. Упростите выражение
1) 7,2 a 2,5
2) 11 a 2,5
5. Вычислите:
1) 6
2) 6 2
3
3) y = 2sin(x)
3) 7,2 a1,5
1,5
.
4) 11 a 1,5
54  3 4 .
3) 6 3 6
6. Решите уравнение
1)   1 k   k , k  Z
2
3)   4 k , k  Z
7. Решите уравнение
4) 6 3 2
cos 2 x  1 .
2) 4 k , k  Z
4) k , k  Z
sin1,5 x  1.
4) y = 2 cos(x)
1) 4 k , k  Z
3
2)   1 k  π  4π k, k  Z
3 3
3)   4 k , k  Z
3 3
4) 2 k , k  Z
3
8. Решите уравнение
tg2 x  1 .
7
1) 7  7k , k  Z
8
2)  7  7k , k  Z
8
3) 7  7 k , k  Z
4)  7  7 k , k  Z
8 2
8 2
9. Боковые грани правильной пирамиды – равные друг другу _____
треугольники
1) равнобедренные
2) равносторонние
3) прямоугольные
4) нет правильного ответа
10. Боковые грани усеченной пирамиды являются
1) прямоугольниками
2) квадратами
3) трапециями
4) нет правильного ответа
11. Боковыми гранями прямой призмы являются
1) треугольники
2) прямоугольники
3) трапеции
4) нет правильного ответа
12. В любую сферу можно вписать любой
1) правильный треугольник
2) правильный многогранник
3) правильный четырехугольник 4) нет правильного ответа
13. Любое сечение _____ плоскостью параллельной его оси, является
прямоугольником
1) цилиндра
2) пирамиды
3) конуса
4) нет правильного ответа
14. Решите уравнение
1)  5  6k , k  Z
3)  5  6k , k  Z
2
cos  x   3 .
3
2
2)   1 k  1  6k , k  Z
2
4)   1 k  6k , k  Z
15. Любые два осевых сечения конуса – равные
1) параллелограммы
3) треугольники
2) прямоугольники
4) нет правильного ответа
16. Многогранник _____ сферу(ы,е), если каждая его вершина
принадлежит сфере
1) вписан в
2) описан около
3) описан в
4) нет правильного ответа
17. Дано: f1(x) = x2+1, f2(x) = x+3. Найти: Sтр.
1) 4,5 (кв.ед.)
2) 7,5 (кв.ед.)
3) 5,5 (кв.ед.)
4) 5 (кв.ед.)
5
18. Найти производную функции у  х 4  3х 2  2 х  1
2
1) 10 x 4  6 x  2 x
2)
5 3
x  6x  2
2
3)
5 2
x  6x 2  2
2
4) 10 x 3  6x  2
19. Найти производную функции у  15 х 2  е х
2) 30 x  e x
1) 15 x  e x
3) 15 x 2  e
4) 30 x  e x
20. Найти производную функции у  2 х 3  sin x
1) 6x  sin x
2) 6x  cos x
3) 6 x 2  cos x
4) 6 x 2  cos x
21. Выполнить действие (2 + 3i)2.
1) – 5 + 12i
2) -5i – 12i
3) 5i – 12i
4) 5 – 12i
22. Решите уравнение 9  x 2  48  16x
1) 17
2) 48
3) 3
4) 9
23. Вычислите значение выражения 49 log
7
1) -4
2) 6
3) 3
11
 11log1114
4) -3
24. Найдите абсциссу точки графика функции f x   3x 2  4 x  5 в
которой угловой коэффициент касательной равен -8,6.
1) 2,1
2) 6
3) 2
4) 7
25. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями f( x ) = 2 х – х 2 и
осью абсцисс
1) 3 кв. ед.
2) 2 кв. ед.
3) 6 кв. ед.
1
3
4) 1 кв.ед.
26. Выполнить действие (3 – 5i)2.
1) – 16i - 8i
2) 16i – 8i
3) – 16 – 30i
4) 17 + 30i
27. Выполнить действия (5 + 3i)3.
1) – 10 + 198i
2) 10i – 19i
3) -10i + 8i
4) 10i +8i
28. Решить биквадратное уравнение: 3x 4 – 123x 2 + 1200 = 0 .
1) x1 = 5, x2 = – 5, x3 = 4, x4 = – 4
2) x1  6, x2  5, x3  4, x4  3
3) x1  0, x2  0, x3  1, x4  4
4) x1  1, x2  0, x3  3, x4  3
29. Решите уравнение
1)    2k , k  Z
2
3) 2k , k  Z
tg    x   0 .
2)    k , k  Z
2
4) k , k  Z
30. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:
log 1,1 (5x - 3) - log 1,13 = log1,1 5
1) [0,5; 2)
2) [2; 3)
3) [3; 4)
4) корней нет
Критерии оценки.
За каждый правильный ответ на вопрос – начисляется 1 балл.
Итого – 30 баллов.
28 – 30 баллов оценка «5»
24 – 27 баллов оценка «4»
20 – 23 баллов оценка «3»
19 и менее оценка «2»
ВАРИАНТ 3
1. Во сколько раз растянули график функции y = x2 ?
1) в 1/3 раза
2) в 2 раза
3) в 4 раза
4) в 1/6 раза
2. График какой функции изображен на рисунке?
1)
x
3
x
2)
x
3
3)
x
x
3
x
3
4)
x
x
3. Какое изменение произвести с графиком функции y = 3x чтобы
получить такой график?
1) произвести симметричное преобразование относительно оси ординат
2) произвести параллельный перенос и симметричное преобразование
относительно оси ординат
3) преобразовать функцию при помощи модуля
4) в той же плоскости построить график обратной функции
4. Укажите область определения данной функции?
1) (-1;  )
2) (0;  )
3) (-  ;  )
4) (-  ;0)
5. В каких точках значение данной функции равно нулю?
1) (-1;0) и (1;0)
2) (0;0) и (1;0)
3) (0;1) и (0;2)
6. В какой точке данная система имеет решение?
4) (0;0) и (2;0)
1) (-1;0)
2) (1;1)
3) (-2;0)
4) (0;0)
7. График какой функции изображен на рисунке?
1) y = ln(x + 3)
2) y = log 4(x - 2)
3) y = log3(x - 2)
4) y = log5(x-2)
8. Сколько точек экстремума имеет данная функция?
1) 1
2) 2
9. Вычислите
1) 250
4) 5
1
3  36 2
2) 70
10. Вычислите:
1) 33 2
3) 3
3) 10
3
2) 6
4) 430
3) – 6
1)    4 k , k  Z
2
3)    4 k , k  Z
12. Решите уравнение
4 k , k  Z
3
 20 .
18  3  12 .
11. Решите уравнение
1)
1
 125 3
4)
3
6
sin 0,5 x   1.
2)   1 k   4 k , k  Z
4) 4 k , k  Z
cos1,5x  1 .
3)
   4 k , k  Z
3 3
k π
4π k, k  Z
2)   1  
3 3
13. Решите уравнение
1)  5  6k , k  Z
3)  5  6k , k  Z
2
14. Вычислите:
1) – 15
4)
2 k , k  Z
3
cos  x   3 .
3
2
2)   1 k  1  6k , k  Z
2
4)   1 k  6k , k  Z
3
2) 15
 25  3  135 .
4)  3 15
3) 3 15
15. Все боковые грани правильной призмы – равные
1) трапеции
2) треугольники
3) прямоугольники
4) нет правильного ответа
16. Все грани параллелепипеда являются
1) параллелограммами
2) трапециями
3) треугольниками
4) нет правильного ответа
17. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее
вершины, называется
1) медианой
2) апофемой
3) высотой
4) нет правильного ответа
18. Высота конуса – ____, опущенный(ая) из вершины конуса на его
основание
1) перпендикуляр
2) отрезок
3) прямая
4) нет правильного ответа
19. Куб имеет _____ осей симметрии
1) 6
2) 9
3) 4
4) 10
20. Любое осевое сечение конуса – ___, боковые стороны которого –
образующие конуса, а основание – диаметр основания конуса
1) прямоугольный треугольник
3) равнобедренный треугольник
2) равносторонний треугольник
4) нет правильного ответа
21. Любое осевое сечение цилиндра – ___, измерения которого – диаметр
основания и образующая цилиндра
1) прямоугольник
2) треугольник
3) прямоугольный треугольник
4) нет правильного ответа
5
22. Найти производную функции у   x 4  3x 2  2 x  11
4
1)  5x  6x  2
2)  5x 3  6x  2
3) 5 x 3  6 x  2 x
4) 5 x 3  6 x 2  2
23. Найти производную функции у  20 х 4  е х
1) 80 x 2  e x
2) 20 x 3  e
3) 80 x 3  e x
4) 20 x 3  e x
24. Найти производную функции у  3cos x  x 2
1)  3sin x  2 х
2) – 2sinx + 3
3) 3x + sinx
4) 3x - cosx
25. Решить биквадратное уравнение: 3x 4 – 123x 2 + 1200 = 0 .
1) x1 = 5, x2 = – 5, x3 = 4, x4 = – 4
2) x1  6, x2  5, x3  4, x4  3
3) x1  0, x2  0, x3  1, x4  4
4) x1  1, x2  0, x3  3, x4  3
26. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = x, y = x2, x = 2.
1) 5/6 кв. ед.
2) 7 кв.ед
3) 5,7 кв.ед
4) 8 кв.ед
27. Выполнить действие (5 + 3i)(5 – 3i).
1) 1+4i
2) 23i
3) 2
4) 34
28. Выполнить действие (2 + 5i)(2 – 5i).
1) 29
2) 3-6i
3) 5+6i
29. Решите уравнение
1)  4  8k , k  Z
3
3)  2  8k , k  Z
3
4) 5-7i
sin  x  1 .
4
2
2)   1 k 2  4k , k  Z
3
4)   1 k 4  4k , k  Z
3
30. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
log 0,7 (2x+3) = log 0,73 + log0,72
1) [-1,2;1,2]
2) [1,2; 3)
3) [3; 4,2);
4) [4,2;5,2).
Критерии оценки.
За каждый правильный ответ на вопрос – начисляется 1 балл.
Итого – 30 баллов.
28 – 30 баллов оценка «5»
24 – 27 баллов оценка «4»
20 – 23 баллов оценка «3»
19 и менее оценка «2»
ВАРИАНТ 4
1. Какое преобразование совершили с функцией y = sin x?
1) параллельный перенос вправо
2) отражение по по модулю
3) симметричное преобразование относительно оси Oх
4) параллельный перенос влево
2. Какое преобразование необходимо совершить с графиком функции y =
log2x, чтобы получить данный график?
1) перенести график на две единицы влево
2) перенести график на две единицы вправо
3) отразить по модулю
4) перенести график на две единицы вправо и отразить по модулю
3. На каком промежутке данная функция имеет только одно значение?
1) (0;1)
2) [-1;  )
3) (0;  )
4) (-  ;  )
4. Решение какой системы уравнений представлено на рисунке?
1) y = x3 и y = x + 1
2) y = x2 и y = x + 2
3) y = x2 + 1 и y = x
4) y = log 3x и y = x + 2
5. Решение данной системы принадлежит промежутку:
1) (1;0)
2) (0;1)
3) (1;3)
4) (-1;1)
6. График какой функции изображен на рисунке?
1) y = |ctg(x)|
2) y = sin(|x|)
3) y = (tg(x))-1
4) y = sin2x
7. Какой точкой является точка (-1;0) на данном графике?
1) точка минимума
2) точка максимума
3) в которой функция не определена
4) точка пересечения с осью Oy
 5 3
8. Упростите выражение  4a 2 b 4


1)
7
3 4
4a b
2)
9. Вычислите:
1) – 15
3
5 2
4a b
3
2) 15
3)
1
2
 .


3
5 2
2a b
4)
5 3
2a 4 b 8
 25  3  135 .
3) 3 15
10. Решите уравнение
1)   1 k 1   k , k  Z
2
3)   k , k  Z
2
11. Решите уравнение
1) 3  3 k , k  Z
4
3)    2 k , k  Z
2
4)  3 15
cos 2 x   1.
2) k , k  Z
4)   2k , k  Z
sin 2 x   1.
3
2)   1 k 1   k , k  Z
2
4)  3  3 k , k  Z
4
12. Решите уравнение
tg2 x   3 .
3
1)  1  3 k , k  Z
4 2
2) 1  3 k , k  Z
4 2
3) 1  3 k , k  Z
2 2
4)  1  3 k , k  Z
2 2
7
13. Найти производную функции у   х 6  5 х 4  14
6
1)  7 x 5  20 x 3
7
6
2)  x 5  20 x 3  14 x
7
6
3)  x 5  20 x 3  14 x
4)  x 5  20 x 2  x
14. Решите уравнение
1)   1 k   k , k  Z
8
3)   1 k   2k , k  Z
2
2cos x sin x  2   2 .
2
2)   1 k    k , k  Z
8 2
4)   1 k    k , k  Z
12 2
15. Найти производную функции у  х 6  4 sin x
1) 6 x 5  cos x
2)  6 x 5  4 cos x
3) 6x5  4 cos x
4)  6 x 5  sin x
16. Найти производную функции у  10 х 3  е х
1) 30 x 2  e x
2) 10 x 2  e
3)  10 x 2  e x
4)  30 x  e x
17. Два тела называются равновеликими, если они имеют равные
1) площади
2) объемы
3) площади боковой поверхности
4) нет правильного ответа
18. Две вершины, которые не принадлежат одной грани, называются
1) противоположными
2) противостоящими
3) равноудаленными
4) нет правильного ответа
19. Две плоские фигуры, площади которых равны, называются
1) равными
2) равновеликими
3) одинаковыми
4) нет правильного ответа
20. Дифференцирование - это
1) нахождение первообразной данной функции f
2) нахождение производной данной функции f
3) нахождение предела данной функции f
4) нет правильного ответа
21. Додекаэдр – многогранник, поверхность которого состоит из ______
правильных пятиугольников
1) 11
2) 10
3) 12
4) 6
22. Дробно-рациональная функция – это функция
1) заданная дробью, в числителе и знаменателе которой – многочлены с
переменной x
2) заданная дробью с переменной x
3) заданная десятичной дробью
4) нет правильного ответа
23. Найдите значение выражения 2 4,6a  2  1,6a , при a  1 .
3
1) 8
2) 2
24. Вычислите:
1) 3
4) 1
8
3) 1
3
2) 5
270  25 .
3
10
3) 15
4) 75
sin x cos x  1  0 .
2
2 4
25. Решите уравнение
1)    k , k  Z
6
3)   1 k  1   2k , k  Z
6

sin   x  1.
3
26. Решите уравнение
1)   2k , k  Z
6

2)   1 k  1   k , k  Z
6
4)    2k , k  Z
6
2)    2k , k  Z
3
3)   k , k  Z
6
4)    k , k  Z
3
27. Решите уравнение tg4 x   1 .
5
1)  5  5 k , k  Z
16 4
3)  1  4 k , k  Z
20 5
2) 5  5 k , k  Z
16 4
4) 1  4 k , k  Z
20 5
28. Найдите значение выражения 7  1,4c  7  5,6c , при c   1 .
7
1) 7 2) 1
3)  1
4) – 7
7
7
29. Вычислите:
3
256 .
23 4
1) 1
2) 1
3) 2
4) 4
4
2
30. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:
log 2 х + log 2 (х + 2) = 3.
1) (— ∞;─ 2]
2) (—2; 2)
3) [2; 4]
4) (4; +∞)
Критерии оценки.
За каждый правильный ответ на вопрос – начисляется 1 балл.
Итого – 30 баллов.
28 – 30 баллов оценка «5»
24 – 27 баллов оценка «4»
20 – 23 баллов оценка «3»
19 и менее оценка «2»
ВАРИАНТ 5
1. Какое преобразование необходимо совершить с графиком функции y =
cos x чтобы получить данный график?
1) параллельно перенести на вправо и отразить по модулю
2) перенести влево и отразить по модулю
3) отразить по модулю
4) преобразовать симметрично относительно оси Ox
2. Какое преобразование необходимо совершить с графиком функции y =
log2x, чтобы получить данный график?
1) построить обратную функцию
2) отразить по модулю
3) симметрично отразить относительно оси абсцисс
4) сжать относительно оси ординат в два раза
3. В какой точке находиться решение данной системы?
1) (-1;-1)
2) (1;0)
3) (-1;0)
4) (-1;1)
4. Присутствует ли в данной системе функция y = ln(x + 2) ?
1) нет
2) да, график выделен красным
3) да, график выделен синим
4) да, график совпадает с осью Ox
5. Сколько решений имеет данная система?
1) 1
2) 2
3) 4
4) 5
6. График какой функции изображен на рисунке?
1) y = (sin(x))-1
2) y = sin(x) + 2
3) y = arcsin(x)
4) y = (ctg(x))-1
7. Какая прямая является вертикальной асимптотой для графика
данной функции?
1) y = 0
2) x = 0
3) y = x + 1
8. Упростите выражение
1) 0,7
9. Вычислите:
1) 0,1
101, 4
.
10 0,7
3) 10 0,7
2) 2
3
4) y = x - 1
4) 10 2
2  3 625 .
3
10
2) 0,25
3) 1
4) 5
10. Найдите значение выражения 4  2,3a  4 3,3a , при a  1 .
2
1) 1 2) 2
3) 1
4) 1
2
4
11. Решите уравнение
sin 2 x   1 .
3
2
1)  1  12k , k  Z
2)   1 k  1  1  3 k , k  Z
4 2
3)  1  3k , k  Z
4
12. Решите уравнение
4)   1 k  1  6k , k  Z


cos   x   3 .
5
2
1)  5  1  2k , k  Z
6 5
2)  5  1  k , k  Z
6 5
3)  5  1  k , k  Z
6 5
4)  5  1  2k , k  Z
6 5
13. Решите уравнение
2
2
sin x  cos x  0,5  0 .
1)    k , k  Z
6
2)  2  2k , k  Z
3
3)  2  4k , k  Z
4)    2k , k  Z
3
6
14. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:
log 2 х + log 2 (х + 2) = 3.
1) (— ∞;─ 2]
2) (—2; 2)
3) [2; 4]
4) (4; +∞)
2cos x sin x  2   2 .
2
1)   1 k   k , k  Z
2)   1 k    k , k  Z
8
8 2
3)   1 k   2k , k  Z
4)   1 k    k , k  Z
2
12 2
16. Если плоскость _____ радиусу сферы в точке сферы, то эта плоскость
является касательной к сфере
15. Решите уравнение
1) перпендикулярна к
2) параллельна к
3) не параллельна
4) нет правильного ответа
17. Если радиус сферы меньше расстояния от ее центра до плоскости, то
сфера и плоскость
1) пересекаются
2) имеют общие точки
3) не имеют общих точек
4) нет правильного ответа
18. Из определения пирамиды, ____ с общей вершиной называются
боковыми гранями пирамиды
1) параллелограммы
3) треугольники
2) прямоугольники
4) нет правильного ответа
19. Икосаэдр – многогранник, поверхность которого состоит из ____
равносторонних треугольников
1) 20
2) 18
3) 12
4) 8
20. Каждая боковая грань описанной около конуса пирамиды служит
_____ плоскостью к ограничивающей этот конус конической
поверхности
1) касательной
2) высотой
3) медианой
4) нет правильного ответа
21. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен _____
квадратов трех его измерений
1) сумме
2) разности
3) произведению
4) нет правильного ответа
22. Куб (гексаэдр)– многогранник, поверхность которого состоит из
шести
1) треугольников
2) квадратов
3) параллелограммов
4) нет правильного ответа
23. Укажите промежуток, которому принадлежит меньший корень
уравнения: log 2 х(х + 2) = 3.
1) (— ∞; ─2]
2) (—2; 2)
3) [2; 4]
4) (4; +∞)
24. Выполнить действие (1 + i)(1 – i).
1) 2
2) 2i
3) 4i
4) 4i+5
25. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику
1
x
функции наклонена к оси Ох под углом α, если f x    2 ; tg  .
8
2
1) 1
2) 2
3) 3
4) 5
26. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к
графику функции у  4 x 3  x  7 в точке x0  1 .
1) 14
2) 10
3) 12
4) 13
27. Материальная точка движется прямолинейно по закону
S t   3t 3  36t  12 . В какой момент времени скорость точки будет
равна 45?
1) 1
2) 4
3) 5
4) 2
28. Дано два цилиндра. Объем первого равен 12 м3. Радиус основания
второго в два раза меньше, чем первого, а высота в три раза больше.
Требуется найти объем второго цилиндра.
1) 11
2) 12
3) 9
4) 10
29. На рисунке дан график функции y=f(x), а также касательная к
графику в точке с абсциссой, равной 3. Найти значение производной
данной функции в точке х=3.
1) 2
2) 3
3) 6
4) 1
30. Найти значение выражения
1) 3
2) 2
3) 25
log 2 200  log 2
1
25
4) 5
Критерии оценки.
За каждый правильный ответ на вопрос – начисляется 1 балл.
Итого – 30 баллов.
28 – 30 баллов оценка «5»
24 – 27 баллов оценка «4»
20 – 23 баллов оценка «3»
19 и менее оценка «2»
ВАРИАНТ 6
1. С помощью какого преобразования можно получить один график из
другого?
1) параллельный перенос
2) симметричное преобразование относительно оси Ox
3) сжатие вдоль оси Oy
4) симметричное преобразование относительно оси Oy
2. Графики каких взаимнообратных функции изображены на рисунке ?
1) y = x3 и y = log3x
2) y = 3 -x и y = log 3 x
3) y = 3 -x и y = log 3 – x
4) y = 3x и y = log 3 x
3. Сколько целых решений имеет данная система?
1) 1
2) 2
3) 3
4) бесконечно много
4. Присутствует ли в данной системе функция y = | x | ?
1) да, график изображен синим
2) нет, данная функция не имеет значений выше оси Ox
3) да, график изображен красным
4) параллельный перенос влево
5. На каком промежутке данная система имеет решение?
1) (0;1)
2) (-2;0)
3) (1;2)
4) (2;3)
6. График какой функции изображен на рисунке?
1) y = (sin(x))-1
2) y = (cos(x))-1
3) y = - tg(x)
4) y = - ctg(x)
7. Вычислите 3 0,064  27 .
1) 0,36
2) 3,4
3) 1,2
4) 0,012
8. Вычислите: log2400−log225.
1) 8
2) 2
3) 3
4) 4
9. Найдите производную функции h(x) = ex - 4x2 .
1) h'(x) = ex - 4/3x3
2) h'(x) = ex - 8x
3) h'(x) = ex - 2x
4) h'(x) = ex - 4x
10. Вычислите значение выражения 6 log 5  100 lg 8 .
6
1) 11
2) 13
3) 0
4) 106

4
5
11. Найдите c, если sin   , и 0    .
1) 0,6
2) 0,8
2
3) 1,6
4) 1,8
12. Найдите производную функции y  x  sin 2 x  e 2 x
1) cos x  x sin x  2e 2 x
2) cos 2 x  xos2 x  2e 2 x
3) cos 2 x  sin 2 x  2e 2 x
4) sin 2x  2x cos2x  2e2 x
13. Найдите производную функции f x   4 x  7
7
2) 284 х  7 8
1) 28х  7 6
14. Найти значение выражения
1) 3
2) 2
3) 25
3) 284 х  7
6
log 2 200  log 2
4) 64 х  7 6
1
25
4) 5
15. Найдите производную функции y  x  tg 3x
1) cos x 
3x
tg 2 3 x
2) tgx 
3x
sin 2 3 x
3) cos x 
3x
tg 2 3 x
4) tg 3x 
3x
cos2 3x
16. Решите уравнение cos x 
1) (1) n
3)

4

4
 n, n  Z
2
 0.
2
2) 
 2n, n  Z
4) 

 2n, n  Z
4

4
 n, n  Z
17. Решите неравенство 4 6 sx11  16.
1) (;  1,5]
2) [1,5; )
5
3)  ;  
5
4)   ;  
8

 8

18. Найдите множество значений функции y = 3 cos x.
1) (−∞; +∞)
2) [−3; 3]
3) [−1; 1]
4) [0; 3]
19. На рисунке изображён график функции у = f(х) и касательная к нему
в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной в точке х0.
1) -1,5
2) 1,5
3) 2
4) 2,5
20. Тело движется прямолинейно в вертикальном направлении по
закону ht   8t 2  18t  13 (t – время, h – расстояние от поверхности
Земли до тела). Определите скорость в момент времени t  1 .
1) 12 м/с
2) 2 м/с
3) 3 м/с
4) 4 м/с
21. Найдите 49 cos , если sin   
1) -7
2) 7
3) 3
4 3
3
, и   
2
7
4) -5
22. Решите уравнение 9  x 2  48  16x
1) 17
2) 48
3) 3
4) 9
23. Вычислите значение выражения 49 log
7
11
 11log1114
1) -4
2) 6
3) 3
4) -3
24. Найдите абсциссу точки графика функции f x   3x 2  4 x  5 в
которой угловой коэффициент касательной равен -8,6.
1) 2,1
2) 6
3) 2
4) 7
25. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями f( x ) = 2 х – х 2 и
осью абсцисс
1) 3 кв. ед.
2) 2 кв. ед.
3) 6 кв. ед.
4)
2
26. Вычислить интеграл  (2 x  3) 7 dx
1
1) 0
2) 4
27. Вычислите
1) 3
2) 4
3
3) 5
4) 2
3
192 .
33 3
3) 8
3
4) 1
9
28. Найдите значение выражения 4 2,6a  4  1,6a , при a  1 .
2
1) 1
2) 1
3) 4
4) 2
2
4
29. Решите уравнение
tg3 x  3 .
4
1) 4  8 k , k  Z
9 3
3)  4  8 k , k  Z
9 3
2) 4  4 k , k  Z
9 3
4)  4  4 k , k  Z
9 3
30. Решите уравнение
tg   x   1 .
4
1)    2k , k  Z
2
3) 2k , k  Z
2)    k , k  Z
2
4) k , k  Z


Критерии оценки.
За каждый правильный ответ на вопрос – начисляется 1 балл.
Итого – 30 баллов.
28 – 30 баллов оценка «5»
24 – 27 баллов оценка «4»
20 – 23 баллов оценка «3»
19 и менее оценка «2»