1 1 Контактные явления в полупроводниковой электронике Сибирмовский Ю.Д., к.ф.-м.н., ассистент Института нанотехнологий в электронике, спинтронике и фотонике НИЯУ МИФИ автор курса Гладков В.П.,к.т.н., доцент ИНТЭЛ НИЯУ МИФИ 11 ноября 2020 1 2 Полупроводниковая электроника Биполярный транзистор Полевой транзистор Затвор Исток Точечный диод Фотодиоды и светодиоды Сток 1 3 Структура доклада 1. Электроны в кристаллах. Энергетические зоны. Уровень вакуума. Электронное сродство. Поверхностные состояния. 2. Закон дисперсии и эффективная масса. Зоны Бриллюэна. Плотность состояний. Распределение Ферми. 3. Металлы и полупроводники. Электроны проводимости и дырки. Вырожденный и невырожденный электронный газ. 4. Легирование полупроводников. Основные и неосновные носители. Условие электронейтральности. 5. Диффузия и дрейф носителей заряда. Туннельный эффект. Самосогласованный потенциал. 6. Работа выхода. Термоэлектронная эмиссия. 7. Установление равновесия между двумя телами. Контактная разность потенциалов. Построение диаграмм контактов. 8. Контакт металл-диэлектрик-металл. Вольт-амперная характеристика. Учет туннелирования. 9. p-n переход. Туннельный диод. 10.Контакт металл-полупроводник. Барьер Шоттки. Омический контакт. 11.Гетеропереходы. 1 4 Электроны в кристаллах Происхождение энергетических зон на примере одномерной цепочки атомов. εkin=0 ε0 χ SS εc εv 1 5 Закон дисперсии и плотность состояний V ℏ2 𝑘 2 𝜀 ≈ 𝜀𝑐 + 2𝑚𝑒∗ ℏ2 𝑘 2 𝜀 ≈ 𝜀𝑣 − 2𝑚ℎ∗ Закон дисперсии в первой зоне Бриллюэна одномерного кристалла Сфера Ферми в обратном пространстве Плотность состояний: g𝑛 𝜀 𝑑𝑁 2 𝑚𝑒∗ = = 𝑉 𝑉𝑑𝜀 2𝜋 2 ℏ2 3/2 𝜀 − 𝜀𝑐 Металлы 1 6 𝑓 𝜀 𝑔 𝜀 1 𝑓 𝜀 = 𝜀 − 𝜀𝐹 exp +1 𝑘𝑇 2 ℏ2 2 3 𝜀𝐹 = 3𝜋 𝑛 2𝑚 Вырожденный электронный газ 𝜋 2 𝑘𝑇 𝜀𝐹 𝑇 = 𝜀𝐹 0 1 − 12 𝜀𝐹 0 𝑛 𝜀 𝑣𝐹 = 𝜀𝑐 𝜀𝐹 2𝑚𝜀𝐹 2 +⋯ Собственные полупроводники 1 7 𝑝 𝜀 1 𝑓 𝜀 = 𝜀 − 𝜀𝐹 exp +1 𝑘𝑇 𝑓 𝜀 𝑔𝑝 𝜀 𝑔𝑛 𝜀 Невырожденный электронный / дырочный газ 𝜀𝐹 𝑇 𝜀𝑐 + 𝜀𝑣 3 𝑚ℎ∗ = + 𝑘𝑇 ln ∗ 2 4 𝑚𝑒 Условие электронейтральности: 𝑛 𝜀 𝜀𝑣 𝜀𝐹 𝜀𝑐 𝑛=𝑝 Легированные полупроводники 1 8 1 𝑓 𝜀 = 𝜀 − 𝜀𝐹 exp +1 𝑘𝑇 𝑝 𝜀 𝑁𝑐 𝜀𝐹 𝑇 ≈ 𝜀𝑐 − 𝑘𝑇 ln 𝑁𝐷 𝑓 𝜀 𝑔𝑝 𝜀 𝑔𝑛 𝜀 Условие электронейтральности: Невырожденный электронный / дырочный газ 𝜀𝑣 𝑛 𝜀 𝜀𝐹 𝜀𝑐 𝑛 = 𝑁𝐷 + 𝑝 Диффузия и дрейф носителей заряда 1 9 𝑛 Диффузия 𝑘𝑇 𝐷= 𝜇 𝑒 𝑥 𝐿 𝑒𝐸 𝐿 Дрейф 𝑑𝑛 𝑗𝑑𝑖𝑓 = −𝑒𝐷 𝑑𝑥 𝑗𝑑𝑟 = 𝑒𝑛𝜇𝐸 𝑒𝐿 𝜇= ∗ 𝑚 𝑣𝑇 Туннелирование Самосогласованный потенциал 1 10 Система уравнений диффузии-дрейфа 𝑑𝑛 𝑗 = 𝑒𝑛𝜇𝐸 − 𝑘𝑇𝜇 =0 𝑑𝑥 𝑑𝑛 𝑒 = 𝐸 + 𝐸𝑒𝑥𝑡 𝑛 𝑑𝑥 𝑘𝑇 𝑑𝐸 𝑒 = (𝑛 − 𝑁𝐷 ) 𝑑𝑥 𝜀0 𝜀 Потенциал 𝑑𝜑 𝐸 + 𝐸𝑒𝑥𝑡 = − 𝑑𝑥 Система уравнений Шредингера-Пуассона (двумерный электронный газ) ℏ2 𝑑 2 𝜓 − + (𝑒𝜑 + 𝑈)𝜓 = ℇ𝜓 ∗ 2 2𝑚 𝑑𝑥 𝑑2 𝜑 𝑒 2 = − (𝑛 𝜓 −𝑁𝐷 ) 𝑠 2 𝑑𝑥 𝜀0 𝜀 Нестационарные процессы – уравнение непрерывности. 𝜕𝑛 𝜕𝑗 𝑒 + = 𝑒(𝐺 − 𝑅) 𝜕𝑡 𝜕𝑥 Эмиссия электронов и работа выхода 1 11 Полупроводник Металл ε0 ε0 𝜒 εF Φ Термоэлектронная эмиссия: εF εv Φ 𝑗 = 𝐴𝑇 exp − 𝑘𝑇 2 εc Φ Контакт металл-металл 1 12 Металл 1 ε0 Φ1 εF1 Металл 2 Φ2 εF2 Контакт металл-металл 1 13 ε01 J ΔΦ Φ1 Φ2 εF ε02 εF V J Подача напряжения смещения Контакт металл-диэлектрик-металл 1 14 𝑗1𝑜𝑢𝑡 < 𝑗2𝑜𝑢𝑡 ε0 Φ1 𝑗1𝑖𝑛 = 𝑗2𝑖𝑛 εF1 Перераспределение электронов через диэлектрическую / вакуумную прослойку. Туннельный эффект не учитываем. Φ2 εF2 Контакт металл-диэлектрик-металл 1 15 ε01 ε02 Φ1 Φ2 εF 𝑗12 = 𝑗21 εF Диффузионный и дрейфовый токи Контакт металл-диэлектрик-металл 1 16 |𝑗12 | = |𝑗21 | = 𝐴𝑇 2 exp В состоянии термодинамического равновесия. Φ1 − 𝑘𝑇 𝑗21 + 𝑗12 = 0 ε01 ΔΦ Общий потенциальный барьер Φ1 ε02 Φ2 εF Контакт металл-диэлектрик-металл 1 17 𝑗12 = 𝐴𝑇 2 exp Φ1 − 𝑘𝑇 Φ1 − 𝑒𝑉 𝑗21 = 𝐴𝑇 exp − 𝑘𝑇 2 Барьер уменьшается – ток 21 увеличивается. ε01 ΔΦ − eV ε02 Φ1 Φ2 εF2 εF1 Прямое смещение V>0. Контакт металл-диэлектрик-металл 1 18 Обратное смещение V<0. 𝑗12 = 𝐴𝑇 2 exp Φ1 − 𝑘𝑇 𝑗21 = 𝐴𝑇 2 exp − Φ1 − 𝑒𝑉 𝑘𝑇 ε01 Барьер увеличивается – ток 21 уменьшается. ΔΦ − eV Φ1 ε02 εF1 Φ2 εF2 МДМ-диод 1 19 J Φ1 𝐽(𝑉) = 𝐽0 exp − 𝑘𝑇 Обратная ветвь 𝑒𝑉 exp −1 𝑘𝑇 Прямая ветвь 0 < eV < ΔΦ 𝑒|𝑉| exp 𝑘𝑇 −1 V 𝑒|𝑉| −1 + exp − 𝑘𝑇 1 20 МДМ-диоды Влияние туннельного эффекта. 1 21 Два диэлектрика. Shriwastava and Tripathi. Journal of ELECTRONIC MATERIALS, Vol. 48, No. 5, 2019 МДМ-диоды p-n переход 1 22 До установления равновесия ε0 εFn εv εc εFp p-n переход 1 23 ε0 После установления равновесия εc εF εv p-n переход 1 24 ε0 Прямое смещение V>0 Барьер уменьшается – ток слева направо увеличивается. εc εFn εFp εv p-n переход 1 25 ε0 Обратное смещение V<0 Барьер увеличивается – ток слева направо уменьшается. εc εFp εFn εv p-n диод 1 26 J 𝑒𝑉 𝐽(𝑉) = 𝐽0 exp −1 𝑘𝑇 Прямая ветвь 0 < eV < ΔΦ 𝑒|𝑉| exp 𝑘𝑇 Обратная ветвь −1 V 𝑒|𝑉| −1 + exp − 𝑘𝑇 𝐽0 p-n переход 1 27 Туннельный диод ε0 εc εFp εFn εv 1 28 Туннельный диод Переход металл-полупроводник 1 1 29 ε0 До установления равновесия εc εFпп εFме εv Переход металл-полупроводник 1 1 30 После установления равновесия ε0 Барьер Шоттки εF εc εF εv Переход металл-полупроводник 1 1 31 Прямое смещение V>0 ε0 εc εFпп εFме Барьер уменьшается – ток справа налево увеличивается. εv Переход металл-полупроводник 1 1 32 Обратное смещение V<0 ε0 εFме Барьер увеличивается – ток справа налево уменьшается. εc εFпп εv Диод Шоттки 1 33 J 𝑒𝑉 𝐽(𝑉) = 𝐽0 exp −1 𝑘𝑇 Прямая ветвь 0 < eV < ΔΦ 𝑒|𝑉| exp 𝑘𝑇 Обратная ветвь −1 V 𝑒|𝑉| −1 + exp − 𝑘𝑇 𝐽0 Переход металл-полупроводник 2 1 34 До установления равновесия ε0 εFме εc εFпп εv Переход металл-полупроводник 2 1 35 ε0 После установления равновесия εF εc εF εv Переход металл-полупроводник 2 1 36 ε0 Прямое смещение V>0 εFме εc εFпп εv Переход металл-полупроводник 2 1 37 ε0 Обратное смещение V<0 εFме εc εFпп εv 1 38 Омический контакт J V Гетеропереход 1 39 ε0 До установления равновесия εc1 εc2 εF2 εF1 εv1 εv2 Гетеропереход 1 40 После установления равновесия ε0 εc1 εF εc2 εF εv1 εv2 1 41 Спасибо за внимание
