ÌÈÍÈÑÒÅÐÑÒÂÎ ÍÀÓÊÈ È ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈß ÐÎÑÑÈÉÑÊÎÉ ÔÅÄÅÐÀÖÈÈ
ÍÎÂÎÑÈÁÈÐÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÒÅÕÍÈ×ÅÑÊÈÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ
Êàôåäðà ÏÏèÌÝ
Ðàñ÷åòíî-ãðàôè÷åñêîå çàäàíèå ïî êâàíòîâîé ìåõàíèêå 2
Çàäàíèÿ 2.1,2.2
Ôàêóëüòåò:
ÐÝÔ
Ãðóïïà:
ÐÝÍ2-11
Ñòóäåíò:
Êàëàøíèêîâ Í.Ä.
Ïðåïîäàâàòåëü:
Îñòåðòàê Ä.È.
Îòìåòêà î çà÷åòå:
__________
Íîâîñèáèðñê 2023
ÇÀÄÀÍÈÅ 2.1,2.2
Ðàññìîòðèì ñëó÷àé
E < U0.  ýòîì ñëó÷àå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ Øð¼-
äèíãåðà äëÿ îáëàñòåé:
Φ1(x) = e
ikx
− re
−κx
Φ2(x) = be
−iks
; κ = h̄1
, k = h̄1
p
√
2mE
2m(u0 − E)
Óñëîâèÿ ñøèâàíèÿ ïðè õ=0:
{Φ1(0) = Φ2(0); Φ′1(0) = Φ′2(0).} ⇐⇒ {1 + r = b; ik(1 − r) = −κb.}
κ+ik
(κ − ik)r = −κ − ik; =⇒ r = − κ−ik
Äîìíîæèì ÷èñëèòåëü è çíàìåíàòåëü íà
κ + ik è ïîëó÷èì:
√
2m (√U −E+i E)2
0
2
(κ+ik)(κ+ik)
(κ+ik)2
r = − (κ−ik)(κ+ik) = − x2+k2 = − h̄ 2m (U −E+E)
0
h̄2 q
q
−( 1 − UE0 + i UE0 )2
√
√
( U0 −E+i E)2
=−
=
U0
Ôàçà âîëíû åñòü àðãóìåíò àìïëèòóäû îòðàæåííîé âîëíû:
q
q
E
δ = arg(r) = arg[−( 1 − U0 + i UE0 )2] =
q
q
q
q
E
E
E
arg[−( 1 − U0 + i U0 )] + arg[( 1 − U0 + i UE0 )] =
q
q
q
q
E
U0
E
E
π + 2arg( 1 − U0 + i U0 ) = π + 2arctg q E = π + 2arctg U0E−E
1− U
Ïðè
 ñëó÷àå, êîãäà
U0 → ∞; arctg
q
0
E
U0 −E → 0,ò.å δ → π
E > U0, óðàâíåíèå Øðåäèíãåðà â îáëàñòè 2 ïåðåïèøåì
ñëåäóþùèì îáðàçîì:
ixk2
Φ2(x) = te
, k2 = h̄1
p
2m(E − U0)
Óñëîâèÿ ñøèâàíèÿ òå æå,ò.å ïîëó÷àåì ñèñòåìó óðàâíåíèé:
{1 + r = t; ik(1 − r) = itk2} → k(1 − r) = k2(1 + r) → r(k + k2) =
2
k − k2 → r = k−k
k+k2
√
√
√
√
√
√
√
√
1 2mE− 1
1 2m( E−√E−U )
2m(−u
+E)
(
E−
E−U
)(
E− E−U0 )
0
0
0
h̄
h̄ √
h̄
√
√
√
√
r = 1√
= 1 2m( E+√E−U = ( E+√E−U )( E−√E−U ) =
1
2mE+
2m(−u
+E)
0
0
0
0
h̄
h̄
h̄
q
q
√
√
( E+ E−U0 )2
= ( UE0 − UE0 − 1)2
E−(E−U0 )
r ïîëó÷èëîñü äåéñòâèòåëüíûì ïîëîæèòåëüíûì ÷èñëîì, ñëåäîâàòåëüíî, ôàçà îòðàæåííîé âîëíû ñîâïàäàåò ïî ôàçå ñ ïàäàþùåé,ò.å
Îòâåò:
δ = {π + 2arctg
Åñëè
q
E
U0 −E , U0 > E; 0, U0 < E}
U0 → ∞ , òî δ = π
Åñëè
U0 → 0 , òî δ = 0
δ=0
