Контрольная работа по теме "Пределы функций"

Контрольная работа по математическому анализу
по теме «Пределы функций»
Вариант 1
1. Найти пределы:
4
3
Контрольная работа по математическому анализу
по теме «Пределы функций»
Вариант 3
1. Найти пределы:
1) lim 5 x4  x  2 ; 2) lim 4 x 2  7 x  3 ; 3) lim
x  x  6 x  4
3 x ; 5)
4) lim 1xsin
cos 2 x
x 0
2
x 1 3 x  2 x 1
x 4 x 1
lim x  3 
x  
2
3
2
1) lim (3xx 2)(6xx41) ; 2) lim 2x x 84 ; 3) lim x  49 ;
x
;
3

x

3 x
x0
; 6*)
x 
8 x 3 1
.
2
x  3 x  5 x  6
2
lim
x
4) lim 1 cos
; 5)
2x
2. Исследовать функцию f(x) на непрерывность. В случае разрыва
функции в некоторой точке x0 вычислить односторонние пределы f(x0-0)
и f(x0+0) данной функции в этой точке, установить характер разрыва и
найти скачок функции. Сделать чертеж.
𝑥 + 1, при 𝑥 < 0,
𝑓(𝑥) = {(𝑥 + 1)2 , при 0 < 𝑥 ≤ 2,
−𝑥 + 4, при 𝑥 > 2.
Контрольная работа по математическому анализу
по теме «Пределы функций»
Вариант 2
1. Найти пределы:
2
1) lim 2 x  5 x 24 ; 2)
x   3 2 x  5 x
lim 
x
x4 2
; 5)
x  x  2
x  0 sin 5 x
4) lim

1) lim
x 9
x 0
ln( 1 3 x  x )
2 x 6 x7
(1 3 x ) 2
x  2  5 x 3 x
7
; 6*) lim
3 x 1
; 6*) lim 7
arcsin 3 x
1
.
x 0
x 
2. Исследовать функцию f(x) на непрерывность. В случае разрыва
функции в некоторой точке x0 вычислить односторонние пределы f(x0-0)
и f(x0+0) данной функции в этой точке, установить характер разрыва и
найти скачок функции. Сделать чертеж.
𝜋
−2, при 𝑥 < − ,
2
𝜋
𝜋
𝑓(𝑥) = 2𝑠𝑖𝑛𝑥, при − < 𝑥 ≤ ,
2
2
𝜋
1, при 𝑥 > .
{
2
x 0
2
x 1
lim  x x 4 
x 7 2  x 3
x
Контрольная работа по математическому анализу
по теме «Пределы функций»
Вариант 4
1. Найти пределы:
lim 2 x 2 5 x  7 ; 3) lim 4 32 xx 2 ;
x  2 3 x  x  2
x2
.
2. Исследовать функцию f(x) на непрерывность. В случае разрыва
функции в некоторой точке x0 вычислить односторонние пределы f(x0-0)
и f(x0+0) данной функции в этой точке, установить характер разрыва и
найти скачок функции. Сделать чертеж.
−𝑥, при 𝑥 < 0,
3
𝑓(𝑥) = {𝑥 , при 0 ≤ 𝑥 < 2,
3, при 𝑥 > 2.
x  4 3
x 2 9
; 3) lim 2
;
2
x 3 x  2 x  3
x 5 x 8 x 15
; 2) lim
2


2 x 3 *
ln( 1 x )
1 cos 3 x
4) lim 1 cos 5 x ; 5) lim 3 x  4
; 6 ) lim
.
2
3
x

1
x 0
x  0 3tg x
x 
2
2. Исследовать функцию f(x) на непрерывность. В случае разрыва
функции в некоторой точке x0 вычислить односторонние пределы f(x0-0)
и f(x0+0) данной функции в этой точке, установить характер разрыва и
найти скачок функции. Сделать чертеж.
0, при 𝑥 < −𝜋,
𝑓(𝑥) = {𝑠𝑖𝑛𝑥, при − 𝜋 < 𝑥 < 0,
𝜋, при 𝑥 ≥ 0.