Задание для самоподготовки (1)

Задание для самоподготовки
Задания для самопроверки
I. Вычислить производные степенных функций:
x3
1) y  x  3 x  ; 2) y 
3
2


2
1 1
x  a ; 3) z  3 3 x  2 x 3  4 ; 4) s   2 ;
t t
Ответы: 1) 1  6x  x 2 ; 2) 1 
a
t2
1
; 3)
 3 x ; 4)  3 .
3
x
t
x2
II. Вычислить производные показательных функций:
1
1  e3 x
x
1) f  x   3  5 x  6 ; 2) y  3 x ; 3) z  x 3 3x ; 4) s  2t  23t ;
2
e
x
Ответы:
1
1
3
6 x ln 6 ; 2) 3 x ; 3) x 2 3x  3  x ln x  ; 4) 2t ln 2  23t ln 8 .
1)  2 3 x ln 3  5  2 5 x ln 2 
x
e
2 x
1
III. Найти производные функций
1
1)  3 x  4  
2
2

 x  5
3

3
; 2) 1  x 2 ; 3) arctg x 2 ; 4) ln
4
; 2)
xa
;
xa
Ответы:
1) 6  3 x  4  
2
2

 x  5
3

x
1  x2
; 3)
2x
1
1

; 4)
.
4
1 x
xa xa
IV. Найти значение производной функции f  x   1  4 8 x  1 в точке x0  0
Ответы: -2
2
VI. Вычислить производную степенно-показательной функции y  x x , используя
основное логарифмическое тождество.
Ответ: x x  2 ln x  1
2
VII. Вычислить производные функций:
 x  1
,
1) y 
3
4
 x  2   x  3
2
x2  3
x  1 ; 2) y 
1  x5
3
Ответы:
 x  1
3
4 
1 3 x2  3  2x
5x4 
 2



1)

 ; 2)
3
4 
5  2
3
1

x
x

3
1  x5 
x

1
x

2
x

3


x

2
x

3




2
1
Задание для самоподготовки
VIII. Найти производную функции, заданной неявно:
2
3
x 
  1   y  1  y  x  1  0
2 
Ответ: y 
2y  x  2
2 3 y2  6 y  x  4
IX. Найти производную функцию
y  y  x  , заданной параметрическими

x  1  t2 ,
уравнениями 

 y  arcsin t.
Ответ: 
1
t
X. Составить уравнение касательной к графику функции f  x   sin 2 x  x  3 в
точке x0  0 .
Ответ: y  3 x  3
2