6.05.24Алг 7класс

Функции у=|x| и ей график.
Функция y=|x| и ее график
y
y=|x|
1
-1 0 1
x
Линейная функция y = kx+b
y
y
K>0
K<0
(0;b)
(0;b)
1
1
0
1
x
0
1
y
K=0
b>0
1
b=0
0
b<0
1
x
x
Какой из графиков , приведенных на рисунке,
является графиком функции:
а) у = 2х-1; б) у = -х+3; в) у = 5; г) у = 4х; е) у = -х?
а)
у
б)
у
в)
у
5
3
1
1
г)
1
х
у
0
3
х
у
д)
0
е)
1
х
1
х
у
4
2
1
0
-1
1
х
-2
0
х
0
Как получить из графика функции
у = 3х
графики следующих функций:
а) у = 3(х+2);
б) у = 3(х-2);
в) у = 3х+2;
г) у = 3х-2;
д) у = 3(х-2)+2; е) у = 3(х+2)-2?
Функция y=|x| и ее график
y
y=|x|
1
-1 0 1
x
По определению
 x, если x  0,
| x | 
 x, если x  0;
 x, если x  0,
y
 x, если x  0;
y
y
y
1
1
1
0
1
x
-1 0
x
0
1
x
Функция y=|x| и ее график
y
y=|x|
1
-1 0 1
x
Основные свойства функции y=|x|
1) определена для все x, т.е. D(y) : R;
2) принимает только неотрицательные
значения, т.е. E(y) : R+;
3) при x≥0 возрастает;
при x≤0 убывает;
4) четная функция |-x|=|x|, график
симметричен относительно оси Oy
Построить график функции y=|x|-2
y
1) Строим график
функции y=|x|
1
-1 0
1
x
2) Сдвигаем все
точки графика
функции y=|x|
на 2 единицы
вниз.
Построить график функции y=|x|+2
y
1) Строим график
функции y=|x|
1
-1 0
1
x
2) Сдвигаем все
точки графика
функции y=|x|
на 2 единицы
вверх.
Построить график функции y=|x-3|
y
1) Строим график
функции y=|x|
1
-1 0
1
x
2) Сдвигаем все
точки графика
функции y=|x|
на 3 единицы
вправо.
Построить график функции y=|x+3|
y
1) Строим график
функции y=|x|
1
-1 0
1
x
2) Сдвигаем все
точки графика
функции y=|x|
на 3 единицы
влево.
Построить график функции y=|x+1|-3
1) Строим график
функции y=|x|
y
2) Сдвигаем все
точки графика
функции y=|x|
на 1 единицу
влево.
1
-1 0
1
x
3) Сдвигаем все
точки графика
функции y=|x+1|
на 3 единицы
вниз.
На рисунке изображены графики трех функций вида
у=|x-b|+c. Определите числа b и c для каждого из этих
функций.
у
1
2
3
1
-4
0
-2
1
5
х
Построить график функции y=||x+2|-3|
y
1
-1 0
1
x
1) Строим график
функции y=|x|
2) Сдвигаем все
точки графика
функции
y=|x|
3)
Сдвигаем
все
4) Неотрицательна
2 графика
единицу
точки
ную часть гравлево.
функции
y=|x+2|
фика y=|x+2|-3
на
3 единицы
сохраним,
а
Получили
вниз.
отрицательную
график
(y<0) отразим
функции
симметрично
y=||x+2|-3|
относительно
оси OX.
Построить график функции y=|||x|-3|-2|
y
1) Строим график
функции y=|x|
2) Сдвигаем все
точки графика
функции
y=|x|
5)Неотрицательную
3) Неотрицательную
на
единицы
часть3 (y≥0)
часть
графика
вниз.
графика функций
функции
y=|x|-3
y=|||x|-3|-2|
1
-1 0
1
x
y=||x|-3|-2 график
4) Сдвигаем
сохраним,
а отрисохраним,y=||x|-3|
а (y<0)
функций
цательную
отрицательную
на
2 единицы
отразим
симме6)Получен
график
(y<0) отразим
вниз.
трично
функций относисимметрично
тельно
оси OX.
относительно
y=|||x|-3|-2| оси
Ox.
Построить график функции
у=2|x+1|+|x-1|
1.Область определения функции: х - любое число
2.Нули подмодульных выражений:
I
II
3.Снятие
модуля
x+1=0
x-1=0
-2 -1
0
x=-1
I: y=
-2(x+1) -(x-1) x=1
I
II
III
y=-3x-1
II: y= 2(x+1) -(x-1)
x
-1
1
y=x+3
III: y= 2(x+1)+(x-1)
y=3x+1
III
1
2
х

 3x  1, x  1;

y   x  3,  1  x  1;

3x  1, x  1.

4. Построение графика функции у=2|х+1|+|х-1|

 3x  1, x  1;

y   x  3,  1  x  1;

3x  1, x  1.

у
7
5
3
1
-2 -1
1
2
х
Графическое решение уравнения
x  3  x 1
Алгоритм графического решения уравнений:
1.Рассмотрим функции
y  x  1, y  x  3
2.Построим их графики в одной системе координат.
3.Определим существуют ли точки пересечения этих
графиков.
4.Абсциссы точек пересечения –корни данного уравнения.
Графическое решение уравнения
Построим графики
функций
y
x  3  x 1
y  x 1
y  x 1
y  x 3
1
-1 0
1
3
x=1
x
y  x 3
Графическое решение уравнения
x 1  4
Построим графики
функций
y
y4
y4
y  x 1
1
-5
-1 0
y  x 1
1
3
х=-5, х=3
x
Графическое решение уравнения
x  1  4
Построим графики
функций
y
y  4
y  x 1
y  x 1
1
-1 0
x
1
y  4
Нет решений