Степень с отрицательным целым показателем Алгебра 8 класс

Алгебра 8 класс
«Степень с отрицательным целым
показателем»
Автор: учитель математики МБОУ ООШ п. Медведка
Горнозаводского района Пермского края Грязных Т.И.
п. Медведка
2016г.
1. Познакомиться с понятием степени с
целым отрицательным показателем;
2. Научиться применять ее при
вычислениях и преобразованиях.
1) Вычислите:
2
0
3
2
23
6
0
3 ; 5 ; 0,1 ; (- 6) ; 1 ; 0 ; 0
2) Назовите число, обратное
2
2
данному: 6; 1/7; 0; х ; 1/а
•Число
положительное
или отрицательное?
-24
10
• Первые математики, задавшиеся этим вопросом,
решили, что изобретать велосипед заново не стоит,
и хорошо, чтобы все свойства степеней оставались
прежними. То есть при умножении степеней с
одинаковым основанием, показатели степени
складывались.
Чтобы ответить на этот вопрос,
выполни несколько заданий.
• Выявите
закономерность и
продолжите ряд
чисел:
• 1000, 100, 10, …
• Представьте
каждое число в
виде степени 10:
• 1000, 100, 10, 1,
1/10, 1/100, 1/1000
Проверка
•1000, 100, 10, 1,
1/10, 1/100,
1/1000 …
3
•10 ;
0
10 ;
2
10 ;
1
10 ;
а
n
1
 n, a0
а
a
 
b
n
1
 
a
n
n
b
   , a  0, b  0
a
a , a0
, где а ≠ 0, n Z
n
0n – не имеет смысла при
отрицательном значении n
Число 10-24 положительное или
отрицательное?
положительное
-24
10
-24
10 =
24
1/10
Вычислите значение выражения:
1
3
2
0
   3  (2,6)
8
• Отрицательные показатели степени ввел еще в 15 веке математик
Шюке. Англичанин Джон Валлис впервые рассмотрел вопрос о
целесообразности употребления отрицательных показателей.
Исаак Ньютон стал применять их систематически. В одном из
писем в 1676 г. Ньютон указал: "Как алгебраисты вместо АА, ААА
и т.д. пишут А2, А3 и т.д., так я ... вместо 1/а, 1/а2, 1/а3 пишу а-1, а-2,
а-3и т.д."
•I вариант
-4
•3 =
-1
•у =
-2
•(m – n) =
•II вариант
-3
•5 =
-1
•x =
-3
•(c – d) =
• I вариант
4
-4
• 3 = 1/3
• у-1 = 1/у
2
-2
• (m – n) =1/(𝑚 − 𝑛)
• II вариант
3
-3
• 5 = 1/5
• x-1 = 1/х
3
-3
• (c – d) =1/(𝑐 − 𝑑)
• Запишите в виде степени с положительным
показателем следующие выражения:
•№ 6.1,
•№ 6.2 стр. 40.
•№ 6.4
•№ 6.7 (а, б)
•№ 6.8 (в, г) (у доски)
•№ 6.12 (самостоятельно)
Известный математик К. Вейерштрасс сказал:
«Нельзя быть математиком, не будучи поэтом в
душе».
Если минус нам не нравится,
С этим горем можно справиться:
Знак меняем в показателе,
Степень пишем в знаменателе,
Сверху ставим единичку.
Получается? Отлично!
Коль числитель единица,
Степень в знаменателе,
Пишем мы ее как степень
С целым показателем:
Дробную черту стираем,
Единицу убираем
И еще, конечно, минус
В показатель добавляем.
•П. 6
•№ 6.7 (в, г)
•№ 6.8 (а, б) стр. 41
•№ 6.13 стр. 42
• Творческое задание. Составьте
математическую шифровку, используя
степень с целым отрицательным
показателем.
•«Сегодня на уроке я узнал …»
• « Наиболее трудным для меня было…»
• «Больше всего мне понравилось…»
• «Завтра я буду более
успешным,
потому что…»
http://pedsovet.su/load/412-1-0-45812
http://fantik47.rusedu.net/gallery/3117/69664-8_list.jpg
• http://interneturok.ru/ru/school/algebra/8-klass/algebraicheskie-drobiarifmeticheskie-operacii-nad-algebraicheskimi-drobyami/stepen-sotritsatelnym-pokazatelem
• http://ppt4web.ru/matematika/stepen-s-celym-otricatelnym-pokazatelemklass.html
• http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2013/11/28/prezentatsiya-natemu-stepen-s-otritsatelnym-tselym-pokazatelem-8
• http://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/raznoe/2013/01/10/prezentatsiifizkultminutki-dlya-glaz
• УМК Алгебра 8 класс под редакцией А.Г. Мордковича, авторы: А.Г.
Мордкович, Л.И. Звавич, А.Р. Рязановский, Л.А. Александрова,
издательство МНЕМОЗИНА 2013 г.