"Степень с целым показателем и её свойства".

Ресурс подготовила
Лягуша Г.В.
СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ
ПОКАЗАТЕЛЕМ И ЕЁ
СВОЙСТВА
1. Обучающая
 ввести понятие степени с целым отрицательным показателем
 научиться применять определение степени с целым показателем и её
свойства для вычисления и упрощения выражений, содержащих
степень с целым показателем.
2. Развивающая
 развитие познавательного интереса учащихся
 развитие математической речи, умения наблюдать, сравнивать, делать
выводы.
3. Воспитывающая
 воспитание к стремлению к новым знаниям
 учится работать в группах и парах, развивая взаимовыручку, умение
выслушивать мнения товарищей, отстаивать свою точку зрения.
 Степень с целым показателем
 Задания для первичного закрепления
 Из истории математики
 Свойства степени с целым показателем
 Задания для самостоятельного выполнения
 Дополнительно
Степень с целым показателем
−24
10
?
Положительное
число
?
Отрицательное
число
Степень с целым показателем
Задание. 1) Установите закономерность и
продолжите ряд чисел
...1000, 100, 10,...
1, 1/10, 1/100, 1/1000....
2) Представим каждое из этих чисел в виде степени
числа 10:
...1000,100,10, 1, 1/10, 1/100,1/1000...
... 103, 102, 101, 10°, 1/101, 1/102, 1/103...
Степень с целым показателем
3) Подпишем под этими числами показатели степеней:
3, 2, 1, 0, -1, -2, -3 ,..
Сравните показатели соседних степеней.
1/101 = 10-1, 1/102 = 10-2...
Получим
10-3, 10-2, 10-1, 10°, 101, 102, 103...
Степень с целым показателем
Определение: Степенью с целым показателем
называется:
1) an= a ∙ a ∙ a ∙…..∙a , если n>0
n – раз
34=3 ∙3 ∙3 ∙3=81
2) an=1, если n=0
3)
an=
1
𝑎−𝑛
, если n<0
a0=1
1 1
2  3
2 8
3
Степень с целым показателем
Теперь вы знаете, что число 10-24 является
положительным.
10
1
= 24.
10
5−3 =
1
1
=
3
5
125
−24
Например,
1
5
−3
=
1
1
5
3
Из истории математики
Михаил Штифель немецкий математик,
который опубликовал
несколько научных
трудов, и среди них
знаменитый - "Полная
арифметика".
Он ввёл термин
«показатель степени».
Из истории математики
Современные определения и обозначения степени с
нулевым, отрицательным и дробным показателем берут
начало от работ английских математиков.
Джон Валлис (1616–1703)
Исаак Ньютон (1643–1727)
Из истории математики
В конце ХVI века Франсуа Виет ввел буквы N, Q, C
для обозначения первой, второй и третьей степеней.
Но современные обозначения в XVII в ввел Рене
Декарт.
Франсуа Виет
Рене Декарт
Задания для первичного закрепления
№
Выражение
1
3−4
2
−1
𝑦
Ответ
1
81
1
y
3
𝑚−𝑛
4
2
3
5
−2
−5
6
𝑎𝑏
−4
7
243 0
1 −3
+
564
6
1
( m n ) 3
−3
−2
1
2
4

1
32
1
( ab) 4
217
Отлично!
Задания для первичного закрепления
Задание. Разгадайте математическую шифровку. В ней
спрятан год рождения известного математика:
8°
1
1 −1
6
6
1 −2
2
4
−2
4
2
году
родился великий математик Николя Щюке, который
впервые ввёл отрицательные и нулевые степени.
Свойства степени с целым показателем
1
a a  a
n
2
m
4
5
6
nm
3−𝟕 ÷ 35 = 3−7−5 = 3−12
a :a  a
n
3
nm
55 ∙ 5−7 = 55−7 = 5−2
m
a 
n m
a
nm
(ab)  a  b
n
n
n
an
a
   n
b
b
a
 
b
n
63
b
 
a
n
= 6
−6
;
2 ∙ 4 3 =23 ∙ 43
2
7
n
−2
𝟓
𝟕
5
25
= 5
7
−𝟐
𝟕
=
𝟓
𝟐
𝟕𝟐 𝟒𝟗
= 𝟐=
𝟓
𝟐𝟓
Задания для самостоятельного выполнения
Упростите выражение:
1) 𝑎2
6
3
∙ 𝑎4
8
=𝑎 ∙𝑎 ∙ 𝑎
2)
1 −3
𝑎
𝑎= 𝑏 3 ÷ 𝑏1
5 4
2
∙ 𝑎2 ∙ 𝑎3 4 = 𝑎2∙3 ∙ 𝑎4∙2 ∙ 𝑎2+3
4
=
6+8 ∙ 𝑎 5∙4 =
𝑎
𝑎14 ∙ 𝑎20 = 𝑎14+20 = 𝑎34
=
3
𝑏
÷ 𝑏 4 ÷ 𝑏 3 2 ∙ 𝑎= 𝑎3 ∙ 3 ÷ 𝑏 4−3
𝑎
∙
𝑏 3
𝑎
2
∙ 𝑎 = 𝑏 3 ÷ 𝑏 2 ∙ 𝑎 = 𝑏 3−2 ∙ 𝑎 = b ∙ 𝑎
2
∙
Задания для самостоятельного выполнения
Заполните пропуски :
1. 𝑎
−6
∙𝑎
=𝑎
-2
2
4
8
2. 𝑎 ∙ 𝑎−3 = 𝑎−5
3. 𝑎
−2
5.
6.
−3 ∙ 1
8
÷
=
5
= 𝑎−8
−5
4. 3−5 ∙
3 −4
5
2
-9
= 15−5
5
3
1 2
8
∙
5 5
3
5
3
=1
5
4
12
1
8
Вы ошиблись !
Задания для самостоятельного выполнения
Вычислите значение выражение:
3
3
2
2
3
2
3
2
3
1)    5 : 5     5 : 5     5 2  3 
3
2
3
3
27
3
5  8
8
8

1
1
2
3

2)    4 : 4    
2
 2 
4
2
3
4
6

   1   4  2( 3)   1  

2
2



 24  41  26  16  4  32  44
Дополнительно
Если минус нам не нравится,
С этим горем можно справиться:
Знак меняем в показателе,
Степень пишем в знаменателе,
Сверху ставим единичку.
Получается? Отлично!
Спасибо за внимание ,
урок окончен!