115-2-Т-10

Корни и степени
Степенью называется выражение вида ac , где a — основание степени, c —
показатель степени.
Степень с натуральным показателем
Проще всего определяется степень с натуральным (то есть целым положительным) показателем. По определению,
a1 = a.
Выражения «возвести в квадрат» и «возвести в куб» нам давно знакомы.
Возвести число в квадрат — значит умножить его само на себя, а2 = а · а.
Возвести число в куб — значит умножить его само на себя три раза, а3 = а · а · а.
В общем случае: Для любого натурального показателя n выражение аn равно
Степень с целым показателем
Показатель степени может быть не только натуральным (то есть целым положительным), но и равным нулю, а также
целым отрицательным. По определению, a0 = 1. Это верно для a. Выражение 00 не определено.
Определим также, что такое степень с целым отрицательным показателем.
Конечно, все это верно для a, поскольку на ноль делить нельзя. Например,
Заметим, что при возведении в минус первую степень дробь переворачивается.
Показатель степени может быть не только целым, но и дробным, то есть рациональным числом. Рациональное числа.
это число, которые можно записать в виде дроби
, где p — целое, q — натуральное.
Квадратный корень
Уравнение x2 = 4 имеет два решения: x1 = 2 и x2 = -2. Это числа, квадрат которых равен 4.
А как решить уравнение x2 = 3? Если мы нарисуем график функции y = x2, то увидим, что и у этого уравнения есть
два решения, одно из которых положительно, а другое отрицательно.
Но эти решения не являются целыми числами. Более того, они не являются рациональными. Для того чтобы записать
эти решения, мы вводим специальный символ квадратного корня.
Квадратным корнем из неотрицательного числа а называют такое
неотрицательное число, квадрат которого равен а. Запомните это определение.
Квадратный корень обозначается
Например,
;
Обратите внимание:
1) Квадратный корень можно извлекать только из неотрицательных чисел
2) Выражение
всегда неотрицательно. Например,
Перечислим свойства арифметического квадратного корня:
Запомним, что выражение
не равно
и
.
. Легко проверить:
— получился другой ответ.
Вспомним правила действий со степенями:
— при перемножении степеней показатели складываются
— при делении степени на степень показатели вычитаются
— при возведении степени в степень показатели перемножаются