Приложение В ПАМЯТКА ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЭЛЕМЕНТЫ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА» 223200 ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА (ТФ) Утверждаю: ____________ Г.Н. Леонов Протокол заседания кафедры ВМиММ N от июня 201 г. Адрес кафедры: Пр-т Ленина 46, ауд. 345 Гл. К., 29-08-65, [email protected] www.altstu.ru/structure/vmimm Семестр 5 1 Содержание дисциплины лекций – 17ч., практ. занятий - 34ч., СРС - 57ч. Тема 1: Непрерывность функции- 2 ч.(6 ч.) [1,2,3,4,5,6]. Понятие предела функции в точке, в бесконечности. Основные теоремы о пределах (представление функции, имеющей предел в точке; предел суммы, произведения и частного; теоремы, связанные с неравенствами; замена бесконечно малых эквивалентами при вычислении пределов). Виды неопределенности и методы их раскрытия. Первый и второй замечательные пределы. Непрерывность функции в точке, в интервале и на отрезке. Непрерывность суммы, произведения, частного функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение бесконечно–малых, эквивалентные бесконечно–малые. Точки разрыва функции и их классификация. Некоторые свойства непрерывных функций. Исследование функций на непрерывность. Тема 2:. Ряды– 9 ч. (16 ч.) [1,2,3,4,5,6]. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Методы исследования сходимости числовых рядов: Даламбера, Коши, признаки сравнения. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Свойства абсолютно сходящихся рядов. Функциональные ряды. Степенной ряд. Область сходимости. Разложение функций в степенные ряды. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях Ряды Фурье. Функциональное пространство. Скалярное произведение. Ортогональные и ортонормированные системы функций и разложение по ним. Теорема единственности разложения. Теорема Дирихле. Ряды Фурье для произвольных функций. Ряды Фурье в комплексной форме. Тема 3. Функционалы – 6 ч. (12ч.) [1,2,3,4,5,6]. Понятие функционала. Вариация функционала. Примеры функционалов. Простейшая задача вариационного исчисления. Уравнение Эйлера. Частные случаи уравнения Эйлера. Нахождение экстремалей. Экстремальные кривые. Проверка граничных условий. Значение функционала на экстремали. СРС – 57 ч. [1,2,3,4,5,6]. Проработка конспектов лекций. Проработка учебной, методической литературы практическим занятиям. Выполнение индивидуального домашнего задания Подготовка к контрольной работе 17 часов к 17 20 3 1 СТО АлтГТУ 15.62.1.1130-2012 2 Литература а) Основная литература 1. Киркинский, Александр Сергеевич. Дифференциальные уравнения. Функции комплексной переменной : учеб. пособие / А. С. Киркинский ; Алт. гос. техн. ун-т им. И. И. Ползунова. - Барнаул : Изд-во АлтГТУ, 2009. 239 с. : ил. ави(107) 2. Письменный, Дмитрий Трофимович Конспект лекций по высшей математике / Дмитрий Письменный. - 4-е изд.. - М. : Айрис Пресс, 2006 - . Ч. 2 : Тридцать пять лекций. - 2006. - 251, [1] с. авиз(2) б) Дополнительная литература 3. Высшая математика в упражнениях и задачах : в 2 ч. / П. Е. Данко [и др.]. - 7-е изд., испр.. - М. : ОНИКС : Мир и образование, 2008 - . Ч. 2. - 2008. - 448 с. : ил. авиз(1) 4. Мурзина И.П. Числовые и функциональные ряды. Методические указания и варианты заданий / И.П. Мурзина, Е.В. Мартынова; Барнаул: изд-во АлтГТУ, 2007г. – 45с.: 150 экз. 5. Ощепкова Н.П. Основы вариационного исчисления: [Учебное пособие] /Н.П. Ощепкова, В.М. Кайгородова; Барнаул: изд-во АлтГТУ, 2006г. -84 с.: 150 экз. 6. Ощепкова Н.П. Основы вариационного исчисления. Варианты заданий для самостоятельной индивидуальной работы студентов технических специальностей / Н.П. Ощепкова, В.М. Кайгородова – Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2010. – 80 с. http://elib.altstu.ru/elib/main.htm 3 Контрольное испытание Время проведения Контрольная работа по теме 1 Индивидуальное домашнее задание по теме 1,2,3 График контроля 3 неделя 0,1 Выдача – 1неделя, Защита – 16 неделя Зачет (по темам 1, 2,3) Вес в итоговом рейтинге 17 неделя 0,4 0,5 Примечания. 1. Любая контрольная точка, выполненная в семестре, но после срока, без уважительной причины, оценивается на 10% ниже. Максимальная оценка в этом случае 90 баллов. Контрольная точка, выполненная после начала сессии, оценивается 25 баллами. 2. К зачету допускаются студенты, имеющие семестровый рейтинг не менее 25 баллов. 3. Студенты, имеющие семестровый рейтинг более 75 баллов на экзамене освобождаются от решения задач. Шкала оценок и правила вычисления рейтинга В АлтГТУ принята 100-балльная шкала оценок. Именно эти оценки учитываются при подсчёте рейтингов, назначении стипендий и в других случаях. Традиционная шкала будет использоваться только в зачётных книжках. Соответствие оценок устанавливается следующим образом:75 баллов и выше – «отлично», 50-74 балла – «хорошо», 25-49 баллов – «удовлетворительно», менее 25 баллов – «неудовлетворительно».Успеваемость студента оценивается с помощью текущего рейтинга (во время каждой аттестации) и итогового рейтинга (после сессии). Текущий рейтинг (во время каждой аттестации) учитывает оценки за контрольные точки, выполнение ИДЗ, оценки за коллоквиумы, работу на занятиях. Итоговый рейтинг (после сессии) вычисляется по формуле: R сем Ri pi , pi где Ri – оценка за i-ю контрольную работу, pi – вес этой контрольной работы. Приведём пример. Пусть студент получил оценки: КР по теме 1 – 30 баллов, КР по теме 2 – 40 баллов, ИДЗ – 50 баллов, зачёт – 50 баллов. На 1-й аттестации (7 неделя) его рейтинг равен: RТ 1 30 0,2 30 . 0,2 СТО АлтГТУ 15.62.1.1130-2012 На 2-й аттестации (13 неделя): RТ 2 30 0,2 40 0,2 35 . 0,2 0,2 Перед началом сессии вычисляется семестровый рейтинг: R сем 30 0,2 40 0,2 50 0,1 38 . 0,2 0,2 0,1 Итоговый рейтинг, учитывающий зачёт (экзамен): R итог 38 0,5 50 0,5 44