итоговый тест по математике 10 класс 2 вариант Часть А

А.Н. Колмогоров и др.
А.Г. Мордкович и др.
Итоговый тест по математике
10 класс
2 вариант
Часть А
К каждому заданию части А дано четыре ответа, из которых только один верный. Выберите
верный, по вашему мнению, ответ. В бланке ответов под номером задания поставьте знак «х» в
клеточку, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.
А1. Килограмм моркови стоит 40 рублей. Олег купил 2 килограмма моркови.
Сколько рублей сдачи он должен получить со 100 рублей?
1) 60
2) 80
3) 30
4)20
А2. Укажите промежутки убывания функции, график которой изображён на рисунке.
1)
2)
3)
4)
0;2
 ;0; 4;
 ;0; 3;
 ;0; 2;
А3. Упростить выражение
1) 1,5

sin   cos  2
1  sin 2
2) 1
3) 0,75
4) 0
0
0
0
0
А4. Вычислите sin 156  cos 24  cos 156  sin 24 .
1) 0
А5.
3) – 0,25
2) 0,2
Решите уравнение cos 2 x  
5 2  n

, nZ
12
3
 n
n 1 5
(

1
)


, nZ
2)
6
2
n 1
1) (1) 
4) -1
3
.
2
5
   n, n  Z
12
 2  n
, nZ
4)  
3
3
3) 
2
А6. Укажите наименьший неотрицательный корень уравнения sin x  5 sin x  4 .
1)
3
2
2) 0
3)

4
4)

2
А7. Тело движется по прямой так, что расстояние S (в метрах) изменяется по закону
S (t )  t 2  t  2 (t – время движения в секундах). Через сколько секунд после начала
движения скорость тела будет равна 9м/с?
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
п
А8. Уравнение касательной к графику функции у= sin2x в точке x= имеет вид
2
1) У=-2х-П
2) У=-2х+П
3) У=2х
4) y  2 x
1  х2
А9. Найдите значение производной функции y 
в точке х0  0 .
x3
1)
1
9
3) -
2) 0
1
4) – 1
9
А10. На рисунке изображён график производной функции y  f x . Найдите точку
максимума функции y  f x .
1) -2
2) -4
3) 0
4)2
Часть В
При выполнении части В необходимо записать ход решения каждого задания в
черновике. Если в бланке ответ на задание части В записан верно, а решение в
черновике отсутствует, то результат аннулируется.
2) Ответом к заданиям В1 – В5 является целое число. Запишите это число в бланк справа от номера
соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру и знак «минус» пишите в
отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами.
В1. Найдите количество промежутков убывания функции y  x 4  2x 2 .
В2. Найдите наибольшее значение функции у=
2х
1+𝑥 2
на луче [0;   .
В3. Сколько корней имеет уравнение sin3x+3cos3x=sin2x cosx+3 sinx cos2x на
отрезке [– П; П] ?
В4.При каких значениях параметра «а» функция у=х3 -3х убывает на отрезке
[а + 1; а + 3 ]?
В5.Найти наибольшее значение а, при котором возможно равенство
3 sin 7x=7a-4 .