Управление образования администрации Старооскольского городского округа Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Управление образования администрации
Старооскольского городского округа
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 12 с
углубленным изучением отдельных предметов»
Примеры применения производной к
исследованию функций
(Разработка урока. Алгебра 10 класс)
Разработала
Учитель математики
Гулова Р.И.
2011 г.
Тема: «Примеры применения производной к
исследованию функций»
Цели:
1. Образовательные - выработка умений и навыков учащихся в
построении графиков функций с помощью ее исследования и применение
для этого производной, как одного из его компонентов.
2. Развивающие – развитие мыслительных операций посредством
наблюдений, сравнений, сопоставлений, обобщений, конкретизаций,
сознательного восприятия учебного материала, развитие зрительной
памяти, развитие математической речи учащихся, потребности к
самообразованию, способствовать развитию творческой деятельности
учащихся.
3.Воспитательные - воспитание познавательной активности, чувства
ответственности, уважения друг к другу, взаимопонимания,
взаимоподдержки, уверенности в себе; воспитание культуры общения.
Тип урока: закрепление знаний, умений и навыков учащихся .
Оборудование: учебник, доска, карточки, компьютер.
Ход урока
1.Организационный момент
Проверка готовности учащихся к уроку.
Сообщение темы урока и формулировка ее целей.
Дорогие ребята!
Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для
всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с
нашего урока ушел с глубоким убеждением:
Математика – интересный и очень нужный предмет.
2.Актуализация опорных знаний учащихся
2.1.Проведем разминку.
Записаны формулы, определите, какие из них записаны неверно:
(Группа должна посовещаться, ее представитель выходит к доске и
указывает верные формулы)
y  (sin x )  cos x,
y  (sin x )  tgx,
1
,
2
cos x
y  (cos x )  ctgx,
y  (sin x )  cos x,
y  (tgx) 
1
,
2
sin x
y  (cos x )   sin x,
y  (ctgx)  
1
,
2
sin x
1
y  (ctgx) 
cos 2 x
y  (tgx) 
2.2.Фронтальный опрос:
 Перечислите основные пункты исследования функции
 Найти область ее определения.
 Выяснить является ли функция четной или нечетной,
периодической.
 Найти точки пересечения графика с осями координат.
 Найти промежутки знакопостоянства.
 Определить промежутки возрастания и убывания с
помощью производной и ее критических точек.
 Найти точки экстремума.
 Составить таблицу для построения графика.
3.Закрепление изученного материала
3.1. Работа в группах по карточкам
1.Найдите критические точки функции, график которой изображен на
рисунке:
Вариант 1.
Вариант 2.
2. Найдите промежутки возрастания и убывания функции:
а) f(x) = x3 + 3x2 – 9x +1;
а) f(x) = 2 + 9x +3x2 – x3;
б) f(x) = 4x3 – 1,5x4.
б) f(x) = x4 – 2x2.
Презентация правильных решений:
Вариант1.
Вариант2.
3.2.Решение заданий на применение производной к исследованию
функций
№ 297. Исследуйте функцию и постройте ее график
№ 298. Найдите промежутки возрастания и убывания функции:
№ 299. Докажите, что функция f возрастает на множестве R:
4. Итак, подведем итоги урока.
1. Что было сегодня необычного? Что понравилось?
2. Что взяли с урока? Кому и в чем помог разобраться данный
урок?
4.1.Выставление оценок.
5. Домашнее задание:
П.24, № 297(в), 298 (г), повторить пункты: 22, 23.