пример экзаменационного билета, 1 семестр

ФГАОУ ВО «ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ, МЕХАНИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ НАУК ИМЕНИ И.И.ВОРОВИЧА
КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Зимняя сессия 2015/2016
РЕПЕТИЦИОННЫЙ ЭКЗАМЕН ПО КУРСУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»
для студентов направления «Социология»
Ф.И.О. ___________________________________________ _____________________
1.Запишите определение для
Q - множества рациональных
чисел (1 б). Выберите
правильное утверждение (0,5
б)
2. Неравенство |x-3|<3
соответствует утверждению
(1 б)
3. Какая из записей
представляет собой
тригонометрическую форму
комплексного числа? (1 б)
4. Значение (1  i)10 равно
(ответ обоснуйте) (2 б)
  2 4 3


5. Для  3 0 2  (2 б)
  3 3 2


6. Для какой из приведенных
ниже матриц определено
произведение АхВ, если
 3 4 4 


A   6 7 1 (1 б)
12 8 9 


А) Q конечномерно, π Q
Б) Q бесконечномерно, π Q
В) Q конечномерно, π Q Г) Q бесконечномерно, π Q
А) x  [6;3]
В) x  [0;6]
Б) x  (6;0)
Г) x  (0;6)



А) z  2 cos  i sin 
6
6



В) z  2 cos  i sin 
6
6

a) 32i
b) 32
c) -32
Ответ обоснуйте

 i cos 
6
6


5
В) z  2 cos  i sin 
6
6 

Б) z  2 sin

d) -32i
a) A22  13
b) A22  5 c) A22  4
Подтвердить ответ вычислениями.
 3 1
a) B  

4 2 
 32 0 2 0 
c) B  

 4 9 21 4 
d) A22  5
 2 14 


b) B   0
1
 18 0 


 13 2 8 
d) B  

 4 7 11
1) если строку матрицы умножить на число, не равное нулю, определитель не
7. Какое из утверждений изменится;
2) общий множитель строки (столбца) можно выносить за знак определителя;
(свойства
определителей) является 3) если поменять строки матрицы местами, то определитель поменяет знак;
неверным (0,5 б):
4) если матрица треугольная, то ее определитель равен произведению
элементов главной диагонали
8. Имеет ли обратную матрица
 1 0 8


A    9 1 2  Ответ обоснуйте (1,5 б)
 12 1 1 


9. Тангенс угла между прямыми
3x+3y-7=0 и 2x-4y+7=0 равен
(1,5 б). Обоснуйте!
A) tg  1
C) tg  3
B) tg  3
D) tg  1
10. Приведите уравнение прямой 5 x  2 y  3  0 к виду
«уравнение с угловым коэффициентом», запишите угловой
коэффициент и ординату пересечения с осью ОУ (1,5 б)
11. Параметрическое уравнение
прямой, проходящей через точки
A(-3;2;1) и B(2;3;4), имеет вид
(1,5 б), поясните ответ
12. Область допустимых
решений задачи линейного
программирования (0,5 б)
 x  3  2t

а)  y  2  3t , t  R
 z  1  4t

 x  2  3t

б)  y  3  2t , t  R
 z  4t

 x  3  t

в)  y  2  5t , t  R
 z  1  5t

 x  3  5t

г)  y  2  t , t  R
 z  1  3t

a) имеет с опорной прямой только одну общую точку
b) не имеет общих точек с опорной прямой
c) имеет с опорной прямой несколько опорных точек
d) имеет с опорной прямой одну или несколько опорных точек,
и при этом лежит полностью в одной из полуплоскостей, ей
образованных
13. Вектор нормали целевой функции
f ( x, y )  6 y  5 x  max задачи линейного
программирования имеет вид (0,5 б)
a)
n  (5;6)
b)
n  (5;6)
c)
n  (6;5)
d)
n  (6;5)
2  3i
, выписать мнимую и
1 i
вещественную части найденного числа (3 б)
14. Вычислить z  (2i  5i )i 
15. Найти все решения уравнения х 3  3 х 2  3 х  0 (2 б)

 3 1  1 2 

 
  1 4 
 (2 б)
16. Вычислите  2 1    5  3   2
1  2 

 1 0  2

1 

 
17. Найдите общее решение для СЛАУ и запишите одно
 x1  x2  3x3  2 x4  0

частное решение  2 x1  x2  x3  x4  4
(3 б)
5 x  2 x  11x  5 x  7
2
3
4
 1
18. Найти среди прямых 3 y  2 x  5  0 , x  5 y  4 ,
3 x  2 y  1  0 , 2 x  10 y  1  0 , параллельные и
перпендикулярные (2 б)
19. Найдите координаты точки пересечения медиан в
треугольнике с вершинами А(2;-3), В(4;1), С(0;7) (4 б)
20. Решите графически систему линейных неравенств (с
 yx3

определением вершин)  x  y  6 (4 б)
 х  0, у  0

21. Решите графически задачу линейного
программирования
 yx3

f ( x, y )  y  x  max(min)  3x  2 y  3 (4 б)
 х у0
