конспект урока

КГУ «Индустриально-технологический колледж»
Поурочный план № 141-142
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты
середины отрезка.
(тема занятия)
Наименование дисциплины: Математика
Подготовил педагог: Тихоненко С.А.
Дата урока: 14.04.2021 года
1. Общие сведения
1.1 Курс, группы: первый, 9СЛ20, 9МК20, 9ОП20
1.2 Тип занятия: комбинированный/ дистанционный
1.3 Межпредметные связи: физика, черчение.
2. Цели, задачи:
Образовательная: Рассмотреть понятие системы координат и координаты точки в
пространстве; вывести формулу расстояния в координатах; вывести формулу координат
середины отрезка.
Развивающая: Способствовать развитию пространственного воображения учащихся;
способствовать выработке решения задач и развития логического мышления учащихся.
Воспитательная: Воспитание познавательной активности, чувства ответственности,
культуры общения, культуры диалога.
2.2 Результаты обучения:
1) Выполнять расчеты расстояния между двумя точками.
2.3 Критерии оценки:
1) Находит координаты середины отрезка в пространстве.
3. Оснащение занятия
3.1 Учебно-методическое оснащение: дидактические материалы, справочноинструктивные таблицы, карточки с заданиями, оценочные листы.
Справочная литература: А.Е.Әбылқасымова, В.Е. Корчевский, З.Ә. Жумагулова, Алгебра
и начала анализа: Учебник для 10 классов естественно- математического направления
обшеобразовательных школ.1-2 часть. Алматы: Мектеп, 2019г.
3.2 Техническое оснащение, материалы, ИКТ: мультимедийный проектор, ноутбук,
экран.
4. Ход занятия
Запла
нирован
ные
этапы
урока,
время
Начал
о
урока
Деятельность, запланированная на уроке
Ресурс
ы
Орг. момент.
Проверка домашнего задания.
Вопросы для повторения
1
Презен
тация
Повторение
1.Какая система координат называется декартовой прямоугольной?
2. Что указывают координаты точки?
3. Верно ли утверждение, что координаты точки задают её положение
на координатной плоскости однозначно?
4 Чему равно расстояние от точки с заданными координатами до осей
координат?
Серед
ина
урока
https://drive.google.com/file/d/1SpAuXqH38NmLBI6T8KP_uBqVQhuR2PI
D/view?usp=sharing
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/3208b518-f002-4c6a-a8ce210e81e71261/view/
Прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве
иначе называется Декартовой системой координат по имени
французского ученого философа Рене Декарта (1596 – 1650) впервые
введшего координаты в геометрию.
Три плоскости, проходящие через оси координат Ох и Оу, Оу и
Оz, Оz и Ох, называются координатными плоскостями: Оху, Оуz, Оzх.
В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства
сопоставляется тройка чисел – её координаты.
М (х,у,z), где х – абсцисса, у – ордината, z - аппликата.
Расстояние между точками
Есть две произвольные точки A1(x1;y1;z1) и A2(x2;y2;z2)
2
Ссылка
1, 2
Презен
тация к
уроку.
Тогда расстояние между точками A1 и A2 вычисляется так:
Координаты точки С(х,у,z), делящий отрезок между точками
М1(х1; y1; z1) и М2(х2; y2; z2) в заданном отношении λ определяется по
формулам:
x
x1  x2
y   y2
z  z 2
;y  1
;z  1
1 
1 
1 
В частности, при λ=1 получаются формулы середины отрезка:
Координаты середины отрезка в пространстве
Есть две произвольные точки A1(x1;y1;z1) и A2(x2;y2;z2). Тогда
серединой отрезка A1A2 будет точка С с координатами x, y, z, где:
x
x1  x 2
y  y2
z  z2
;y 1
;z  1
2
2
2
1)
Закрепление.
Пример 1:
На оси ОХ найти точку, равноудалённую от точек А(2;-4;5) и В(3;2;7).
Решение:
Пусть т. М – искомая точка. Так как т. М лежит на оси Ох, то она
имеет координаты (х,0,0). По условию задачи AM  BM .
Презен
тация
2
2
2
AM  ( x  2)2  (4)2  52 ; BM  ( x  3)  2  7 .
Приравняем эти равенства и возведём в квадрат:
(х-2)2+41=(х+3)2+53. Решая это уравнение, получим:
10х=-17, х=-1,7. Значит координаты т.М будут (-1,7;0;0)
Ответ: М (-1,7;0;0)
Пример 2:
Точка С (2;3;6) является серединой отрезка АВ. Определить
координаты точки А, если В(7;5;8).
Решение:
x1  x 2
y  y2
z  z2
;y 1
;z  1
2
2
2
x 7
y 5
z 8
2 1
;3  1
;6  1
2
2
2
x
х1=4-7=-3; у1=6-5=1; z1=12-8=4
Ответ:А(-3;1;4)
Конец
урока
Рефлексия
Слайд
Домашнее задание:
1. Написать конспект.
2. Решить задачи.
Карточ
казадание
5.Рефлексия по занятию
Рефлексия «+, -, интересно».
- Понравился ли вам урок?
- Что было трудным для вас?
3
- Что вам больше понравилось?
6. Домашнее задание
Оценочный лист:
№
Выполненное задание:
Баллы
1.
Составить конспект.
30
2.
Решить задачи.
70
1 ) На каком расстоянии находится точка A(1, -2, 3) от координатной плоскости:
а) Oxy;
б) Oxz;
в) Oyz?
2) Найдите координаты середины отрезка:
а) AB, если A(1, 2, 3) и B(-1, 0, 1);
б) CD, если C(3, 3, 0) и D(3, -1, 2).
Подпись преподавателя________________________
4
Скачано с www.znanio.ru
5