РАЗДЕЛ I. ТРАНСПОРТНОЕ, ГОРНОЕ И СТРОИТЕЛЬНОЕ МАШИНОСТРОЕНИЕ УДК 62-822 РАСЧЕТ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО ПРИВОДА СТРЕЛЫ ГРУЗОПОДЪЕМНОГО МЕХАНИЗМА ПРИ ОПУСКАНИИ Г.Ю. Зубрилов, В.Г. Мельников, В.А. Зеер*, Д.С. Голубцов Сибирский федеральный университет, г. Красноярск, Россия *[email protected] АННОТАЦИЯ Введение. В статье рассматривается дроссельное регулирование, обеспечивающее неразрывность потока рабочей жидкости, с целью предотвращения процесса кавитации в гидроприводе грузоподъемного механизма под действием статических и динамических нагрузок с учетом упругих деформаций гидросистемы при опускании стрелы с грузом. Опускание стрелы осуществляется подачей рабочей жидкости в штоковую полость цилиндра насосом постоянной производительности, слив рабочей жидкости – через дроссель одностороннего действия. Материалы и методы. Для обеспечения неразрывности потока в штоковой полости гидроцилиндра расход рабочей жидкости из поршневой полости должен обеспечить постоянную скорость перемещения поршня независимо от изменения внешней нагрузки. Регулирование скорости опускания стрелы осуществляется изменением эффективного сечения отверстия дросселя при переменном давлении. При решении задачи использовались теории динамики гидроприводов, механизмов и машин, сопротивления материалов и дифференциальных уравнений. Результаты. Представленная методика позволяет на стадии проектирования определять величину давления рабочей жидкости на входе в дроссель и закономерность ее изменения, а также площадь отверстия дросселя, обеспечивающего неразрывность потока при опускании стрелы, в зависимости от конструктивных особенностей кинематической схемы грузоподъемного механизма, массы опускаемого груза и технологического оборудования, углового ускорения стрелы и модуля упругости элементов гидросистемы. КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: грузоподъемный механизм, дроссельное регулирование, скорость опускания стрелы, грузоподъемные машины, сжимаемость жидкости, давление в приводе, деформация гидроцилиндра, бескавитационный режим гидропривода, гидропривод грузоподъемного механизма, алгоритм расчета гидропривода. © Г.Ю. Зубрилов, В.Г. Мельников, В.А. Зеер, Д.С. Голубцов Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License. 400 © 2004–2019 Вестник СибАДИ The Russian Automobile and Highway Industry Journal Том 16, № 4. 2019. Сквозной номер выпуска – 68 Vol. 16, no. 4. 2019. Continuous issue – 68 РАЗДЕЛ I. ТРАНСПОРТНОЕ, ГОРНОЕ И СТРОИТЕЛЬНОЕ МАШИНОСТРОЕНИЕ CALCULATION OF THE HYDRAULIC BOOM LIFTING MECHANISM WHILE LOWERING PROCESS G.Yu. Zubrilov, V.G. Melnikov, V.A. Zeer *, D.S. Golubtsov Siberian Federal University, Krasnoyarsk, Russia *[email protected] ABSTRACT Introduction. The paper considers the throttle regulation providing flow continuity of working fluid for the purpose of cavitations’ prevention. The throttle regulation in a hydraulic actuator of the load-lifting mechanism under the influence of static and dynamic loads taking into account elastic deformations of a hydraulic system while the boom lowering with a load is an important process. The boom lowering is carried out by the working fluid supply in a stocked cavity of a cylinder by the pump of constant productivity; draining of working fluid is made through the one-sided action throttle. Materials and methods. The consumption of working fluid from a piston cavity provided the constant movement speed of the piston without external loading change. Regulation of speed while the boom lowering was carried out by change of effective section of the throttle opening in pressure. The authors used dynamics of hydraulic actuators, mechanisms and machines, resistance of materials and differential equations. Results. The presented technique allowed determining the value of the working fluid pressure and its change in the throttle. Moreover, this technique determined the area of the throttle providing flow continuity while the boom lowering, depending on design features of the kinematic scheme of the loadlifting mechanism, on the mass of the lowered load and technology equipment, on the angular arrow acceleration and on elastic modulus of hydraulic system elements. KEYWORD: load-lifting mechanism, throttle regulation, speed of the boom lowering, load-lifting machines, compressibility of liquid, pressure in the drive, hydraulic cylinder deformation, non-cavitations’ mode of the hydraulic actuator, hydraulic actuator of the load-lifting mechanism, calculation algorithm of the hydraulic actuator. © G.Yu. Zubrilov, V.G. Melnikov, V.A. Zeer, D.S. Golubtsov Content is available under the license Creative Commons Attribution 4.0 License. Том 16, № 4. 2019. Сквозной номер выпуска – 68 Vol. 16, no. 4. 2019. Continuous issue – 68 © 2004–2019 Вестник СибАДИ The Russian Automobile and Highway Industry Journal 401 ВВЕДЕНИЕ При проектировании гидропривода грузоподъемных машин и механизмов необходимо учиты РАЗДЕЛ I. возможность возникновения разрыва потока рабочей жидкости в штоковой полости гидроцили ТРАНСПОРТНОЕ, СТРОИТЕЛЬНОЕ МАШИНОСТРОЕНИЕ при ГОРНОЕ опускании И стрелы с грузом. Быстрое опускание рабочего органа приводит к выдел растворенных газов из рабочей жидкости, возникновению кавитации. Исследования объе прочности минеральных масел показали, что понижение давления до - 0,06…- 0,015 МПа к разрыву потока рабочей обеспежидкости с выделением и температуре масла 45 oС…50 oС приводит ВВЕДЕНИЕ При опускании стрелы необходимо 1 [1, 2]. При разрыве потока происходит резкое изменение об паров и растворенных в ней газов чить неразрывность потока рабочей жидкости При проектировании гидропривода грузожидкости, сильно меняется еев упругость, что приводит к нарушению устойчивого режима ра штоковой полости гидроцилиндра (рисунок). подъемных машин и механизмов необходимо гидропривода. Это достигается установкой дросселя на выучитывать возможность возникновения разрыПри опускании стрелы необходимо обеспечить неразрывность потока рабочей жидкос ходе из поршневой полости гидроцилиндра. ва потока рабочей жидкости в штоковой поштоковой полости гидроцилиндра достигается При (рисунок). постояннойЭто подаче насоса установкой Qн скоростьдросселя на выход лости гидроцилиндра при опускании стрелы поршневой полости гидроцилиндра. При постоянной подаче насоса поршня гидроцилиндра Vп должна быть посто- Qн скорость пор с грузом. Быстрое опускание рабочего органа гидроцилиндра V п должна быть постоянной, при этом условии обеспечивается неразрывн янной, при этом условии обеспечивается неприводит к выделению растворенных газов из потока 2,3,4 [3]. кавитации. рабочей жидкости, возникновению разрывность потока2,3,4 [3]. Скорость поршня, м/с: Исследования объемной прочности минеральСкорость поршня, м/с: ных масел показали, что понижение давления Q до - 0,06…- 0,015 МПа при температуре масла vп = н , (1) S ш 45 oС…50 oС приводит к разрыву потока рабочей жидкости с выделением из нее паров и растворенных в ней газов1 [1, 2]. При разрыве где Sш – площадь штоковой полости гидроциплощадь штоковой гидроцилиндра, м2; где Sш –изменение потока происходит резкое объема3 полости линдра, м2; насоса,что м /с. Qн – подача жидкости, сильно меняется ее упругость, Qн – подача насоса, м3/с. приводит к нарушению устойчивого режима работы гидропривода. Хохлов В. А. Гидравлические усилители мощности. М. : Наука, 1966. 422 с. Башта Т.М. [и др.] Гидравлика, гидромашины и гидроприводы: учебник для машиностроительных вузов / Т.М. Ба С.С. Руднев, Б.Б. Некрасов [и др.], 4-е изд., стереотипное, перепечатка со второго издания 1982 г. М : Альянс, 2010. 42 3 Гидравлика и гидропневмопривод. Гидравлические машины и гидропневмопривод : учебник / А.В. Лепешкин, А.А. Михайлин, А.А. Шейпак. 6-е изд., перераб. и доп. М. : ИНФРА-М, 2017. 446 с. 4 Попов Д.Н., Панаиотти С.С., Рябинин М.В. Гидромеханика / под ред. Д.Н. Попова. М. : Изд-во МГТУ им Баумана 2014. 317 с. 1 2 Рисунок – Расчетная схема опускания стрелы грузоподъемного механизма Figure – Calculation scheme of the boom lowering lifting mechanism 1 Хохлов В. А. Гидравлические усилители мощности. М. : Наука, 1966. 422 с. Башта Т.М. [и др.] Гидравлика, гидромашины и гидроприводы: учебник для машиностроительных вузов / Т.М. Башта, С.С. Руднев, Б.Б. Некрасов [и др.], 4-е изд., стереотипное, перепечатка со второго издания 1982 г. М : Альянс, 2010. 423 с. 2 3 Гидравлика и гидропневмопривод. Гидравлические машины и гидропневмопривод : учебник / А.В. Лепешкин, А.А. Михайлин, А.А. Шейпак. 6-е изд., перераб. и доп. М. : ИНФРА-М, 2017. 446 с. 4 Попов Д.Н., Панаиотти С.С., Рябинин М.В. Гидромеханика / под ред. Д.Н. Попова. М. : Изд-во МГТУ им Баумана Н.Э., 2014. 317 с. 402 © 2004–2019 Вестник СибАДИ The Russian Automobile and Highway Industry Journal Том 16, № 4. 2019. Сквозной номер выпуска – 68 Vol. 16, no. 4. 2019. Continuous issue – 68 где 𝑃𝑃𝑃𝑃 −давление на входе в дроссель, это же давление ρ и в порш Q можно не учитывать, тогда не учитывать, тогда И МАТЕРИАЛЫ как дроссель устанавливается на выходе из гидроцилиндра, Па где 𝑃𝑃𝑃𝑃 −давление на входе в дроссель, это же давление вп где можно 𝑃𝑃𝑃𝑃МЕТОДЫ −давление на входе в дроссель, это же давление и в2 ипорш 2 ∙ψ=μf� P, Q ∙ψ=μf� P, Q где 𝑃𝑃𝑃𝑃 −давление на входе в как дроссель, этоустанавливается же давление и ввыходе поршневой полости гидроцил н н входе дроссель на выходе из гидроцилиндра, где 𝑃𝑃𝑃𝑃 −давление на этоиз жегидроцилиндра, давление и вρ порш как дроссель устанавливается на Па ρв дроссель, площади отверстия дросселя необход 2 на выходе 2 Па. МЕТОДЫ И нахождения МАТЕРИАЛЫ как дроссель устанавливается наДля выходе изгде гидроцилиндра, Па. как дроссель устанавливается из гидроцилиндра, 𝑃𝑃𝑃𝑃 −давление на входе в дроссель, это Qн ∙ψ=μf� P, P,же Qн ∙ψ=μf� 5,6 [7, 8]: ρ ρ из ги составим уравнение динамического равновесия МЕТОДЫ И МЕТОДЫ И МАТЕРИАЛЫ как на дроссель устанавливается надавление выходе РАЗДЕЛ где 𝑃𝑃𝑃𝑃 −давление входе дроссель, это жеI. ив где 𝑃𝑃𝑃𝑃 −давление на входе в дроссель, это жеМАТЕРИАЛЫ давление и в впоршневой полости гидроцилинд нахождения площади отверстия дросселя необходимо МЕТОДЫустанавливается И МАТЕРИАЛЫ МЕТОДЫ И МАТЕРИАЛЫ как дроссель устанавливается из 5,6 гидроцилиндра, как дроссель наДля выходе из гидроцилиндра, Па.на выходе ТРАНСПОРТНОЕ, ГОРНОЕ И СТРОИТЕЛЬНОЕ МАШИНОСТРОЕНИЕ dω где 𝑃𝑃𝑃𝑃 −давление на входесоставим в где дроссель, это же давление идроссель, вотверстия поршневой полости гидроцил 𝑃𝑃𝑃𝑃нахождения −давление на входе это же давление ивп [7,необходимо 8]:необходи уравнение динамического равновесия нахождения площади дросселя ДляДля площади отверстия дросселя МЕТОДЫ И вМАТЕРИАЛЫ G п ∙l∙ cos α -F∙h=Jп ∙ dt + 5,6 5,6 как дроссель устанавливается на выходе из гидроцилиндра, Па. Рисунок – Расчетная схема опускания стрелы грузоподъемного механизма Для нахождения площади отверстия дросселя необходимо определить давление 𝑃𝑃𝑃𝑃. как дроссель устанавливается на выходе из гидроцилиндра, [7, 8]: составим уравнение динамического равновесия Для нахождения площади отверстия дросселя необходимо [7, 8]: составим уравнение динамического равновесия Рисунок МЕТОДЫ – РасчетнаяИ схема опускания стрелы грузоподъемного механизма МЕТОДЫ И МАТЕРИАЛЫ МАТЕРИАЛЫ Рисунок – boom Расчетная схема грузоподъемного механизма 5,6стрелы Figure – уравнение Calculation scheme of the8]: boom lowering lifting mechanism Рисунок – Расчетная схема опускания стрелы грузоподъемного механизма 5,6 [7, 8]: dω ω2 dJ Figure – Calculation scheme of theсоставим lowering liftingопускания mechanism [7, составим уравнение динамического равновесия динамического равновесия Для нахождения площади отверстия дрос cosмеханизма α -F∙h=J Gп ∙l∙lifting Рисунок Расчетная опускания грузоподъемного Figure –𝐺𝐺𝐺𝐺Calculation schemeстрелы of the boom lowering mechanism РасходРисунок рабочей жидкости из поршневой где – приведенный вес технологического – Расчетная схема стрелы грузоподъемного механизма −приведенный вес технологического оборудования где п ∙ dt + 22 ∙ d Figure – Calculation scheme ofпоthe– boom lowering lifting mechanism псхема МЕТОДЫ И опускания МАТЕРИАЛЫ МЕТОДЫ И МАТЕРИАЛЫ dω ω dω 𝑃𝑃𝑃𝑃. ω Для составим уравнение динамического равновеси Figure –𝐽𝐽𝐽𝐽 Calculation scheme of the boom lowering lifting mechanism Для нахождения площади отверстия дросселя необход Figure – Calculation scheme of the boom lowering liftingгидроцилиндра mechanism Для нахождения площади отверстия дросселя необходимо определить давление ∙l∙ cos α -F∙h=J ∙ стрел +∙ dJ G лости гидроцилиндра через дроссель опредеоборудования к центру масс опускаемого груРасход рабочей жидкости из поршневой полости через дроссель 𝑄𝑄𝑄𝑄 −приведенный момент инерции к оси вращения ∙l∙ cos α -F∙h=J G п п+ дп ∙dω д рабочей жидкости из поршневой полости гидроцилиндра черезп дроссель 𝑄𝑄𝑄𝑄д dω ω2 dJпп dt22 dJ ω d2 dt 5,6 5,6 Расход рабочей жидкости из поршневой полости гидроцилиндра через дроссель 𝑄𝑄𝑄𝑄 3 [7, 8]: составим равновесия д рабочей жидкости поршневой полости гидроцилиндра через дроссель 𝑄𝑄𝑄𝑄от 3/с: [7, 8]: составим уравнение динамического равновесия -F∙h=J ∙ Gпгруза ,∙l∙ Gуравнение cosдо αоборудования -F∙h=J + к∙ сц ддинамического 3/с: из п ∙l∙ cos α п ∙ dt + масс l − расстояние центра оси вращения ляется из выражения, м /с: за, Н; из выражения, м определяется −приведенный вес технологического где 𝐺𝐺𝐺𝐺 пд∙ необходи п ется из выражения, м 2 dα 2 dα dt Для нахождения площади отверстия дросселя необходимо определить давление 𝑃𝑃𝑃𝑃. Для нахождения площади отверстия дросселя Расход рабочей жидкости из поршневой через полости гидроцилиндра через -1дроссель 𝑄𝑄𝑄𝑄д д рабочей жидкости из поршневой полости гидроцилиндра дроссель 𝑄𝑄𝑄𝑄д из выражения, м3/с: определяется ется из выражения, м3/с: G8]: ; осивращения ω −угловая скорость стрелы, скравновесия –н−приведенный приведенный момент инерции коси вра=Q ∙ψ, Qдсоставим момент инерции стрелы, 𝐽𝐽𝐽𝐽𝐺𝐺𝐺𝐺пп−приведенный 5,6 5,6 [7, вес технологического оборудования где 𝐺𝐺𝐺𝐺 п ∙l∙ cos 3/с: вес технологического оборудования к кц где =Qн ∙ψ, муравнение Qдсоставим п −приведенный [7, 8]: динамического равновесия уравнение динамического 2 dJ из выражения, ется из выражения,определяется м3/с: dω ω dω ω =Q ∙ψ, Q 2 п Н; =Qн ∙ψ, Qдгде д н 𝐹𝐹𝐹𝐹 −усилие гидроцилиндра, вес технологического оборудования к центру масс опускаемого 𝐺𝐺𝐺𝐺п −приведенный (2) щения стрелы, кг, м ; l − расстояние от центра масс груза до оси вращения стрел ∙l∙оборудования cos α -F∙h=J ∙ к+ц G (2) стрелы, −приведенный вес где к поси вращения 𝐽𝐽𝐽𝐽пG−приведенный ∙ технологического +инерции ∙инерции , к оси момент вращения к 𝐽𝐽𝐽𝐽пп −приведенный пстрел (2)пмомент п ∙l∙ cos α -F∙h=J =Q Q 𝐺𝐺𝐺𝐺 dt Qд =Qн ∙ψ, 2 dα-1 dt н ∙ψ, 2 (2)стрелы, (2) ℎ−−плечо усилия 𝐹𝐹𝐹𝐹, м. 2 ; груза момент к оси вращения стрелы, кг, м 𝐽𝐽𝐽𝐽п −приведенный скорость стрелы, сωгруза –−угловая от центра масс оси где 𝜓𝜓𝜓𝜓 − отношениеед. площадей гидроцилиндра, ед.д𝐽𝐽𝐽𝐽пω −приведенный момент инерции кгруза вращения к l расстояние расстояние от центра масс до оси вращения −приведенный вес технологического где 𝐺𝐺𝐺𝐺 dω dJ lинерции − расстояние от центра масс до;до оси вращения стрел dω ст ω тношение площадей гидроцилиндра, поси п (2) п ∙ + (2) ∙l∙ cos αцентра -F∙h=J + груза ∙ -1;, до Gпстрелы, ∙l∙ cos α -F∙h=J G где 𝜓𝜓𝜓𝜓 − отношение площадей гидроцилиндра, ед.вращения где отношение площадей гидроцилиндра, п ∙масс тношение площадей гидроцилиндра, ед. поси l − расстояние от центра масс груза до оси вращения м; 𝐹𝐹𝐹𝐹 гидроцилиндра, Н; ω скорость lω −−усилие расстояние от вращения стрел 2-1; с dα момент dtтехнологического dt гр инерции к оси вр2 𝐽𝐽𝐽𝐽м; −угловая скорость стрелы, сцентру −приведенный весстрелы, оборудования где 𝐺𝐺𝐺𝐺п−угловая п −приведенный вес технологического оборудования к стрелы, масс опускаемого где 𝐺𝐺𝐺𝐺п −приведенный где 𝜓𝜓𝜓𝜓 − отношение площадей гидроцилиндра, ед. тношение площадей гидроцилиндра, ед. -1 -1 S ед. -1 пВвиду малого значения второго слагаемого правой час ; усилия ск−усилие Sпω −угловая скорость стрелы, ℎ −плечо 𝐹𝐹𝐹𝐹, м.стрелы, – угловая скорость стрелы, с ; 2; центра ; ω −угловая скорость с 𝐹𝐹𝐹𝐹 гидроцилиндра, Н; l − расстояние от масс груза до ос 𝐹𝐹𝐹𝐹 −усилие гидроцилиндра, Н; −приведенный момент инерции к оси вращения стрел 𝐽𝐽𝐽𝐽 , ψ= −приведенный момент инерции оси вращения стрелы, кг, м 𝐽𝐽𝐽𝐽 S ψ= п Sп , пп SН; -1; следующем виде: −приведенный вес технологического оборудования к центру масс где −приведенный вес технологического оборудования где ψ= 𝐹𝐹𝐹𝐹, п−усилие гидроцилиндра, ш𝐺𝐺𝐺𝐺 ψ= –шшп𝐺𝐺𝐺𝐺 гидроцилиндра, Н;масс 𝐹𝐹𝐹𝐹 гидроцилиндра, Н; ℎусилие −плечо усилия 𝐹𝐹𝐹𝐹,центра м.стрелы, ωот −угловая скорость стрелы, сопускаемого ℎ −усилие −плечо 𝐹𝐹𝐹𝐹, м. S l,п− расстояние до оси вращения ст l −SSрасстояние от центра масс груза доусилия оси вращения м;груза S (3) 2; , −приведенный ψ= ψ= Sшп𝐽𝐽𝐽𝐽ℎ,п −плечо (3) −приведенный момент инерции к оси вращения стрелы, кг, м момент инерции к оси вращения стрелу 𝐽𝐽𝐽𝐽 Ввиду малого значения второго слагаемого правой части усилия 𝐹𝐹𝐹𝐹, м. -1 -1 ℎ −плечо усилия 𝐹𝐹𝐹𝐹, м. п – плечо усилия , м. 𝐹𝐹𝐹𝐹 −усилие гидроцилиндра, Н; S Sш ш ω 2−угловая скорость ; стрелы, с (3) (3) ; ω −угловая скорость стрелы, с (3) 𝑆𝑆𝑆𝑆п − площадь поршневой полости гидроцилиндра, .расстояние лощадь поршневойгде полости гидроцилиндра, l м−22.расстояние от центра масс дозначения оси вращения стрелы, м; l𝐹𝐹𝐹𝐹м −груза от центра масс груза вращения стd следующем 2малого малого значения слагаемого правой част (3) ∙l∙ cos α -F∙h=J Gпоси Ввиду второго слагаемоℎ(3) −плечо усилия 𝐹𝐹𝐹𝐹, м. до Ввиду второго правой части −усилие гидроцилиндра, Н;слагаемого п ∙у 𝑆𝑆𝑆𝑆п − площадь поршневой гидроцилиндра, м . виде: 𝐹𝐹𝐹𝐹 −усилие гидроцилиндра, Н; лощадь поршневойгде полости гидроцилиндра, м . полости -1 -1 2 ωм2−угловая скорость стрелы, с−угловая ; записать ω скорость суравнения Ввиду малого значения второго правой части (7) можно запи следующем виде: Ввиду малого значения слагаемого правой части у где 𝑆𝑆𝑆𝑆п − площадь поршневой полости гидроцилиндра, .;слагаемого площадь поршневой гидроцивиде: го правой части уравнения (7) можно лощадь поршневойгде полости гидроцилиндра, .полости ℎм −плечо усилия 𝐹𝐹𝐹𝐹, второго м.стрелы, ℎ −плечо усилия 𝐹𝐹𝐹𝐹, м. следующем dω 𝐹𝐹𝐹𝐹 −усилие гидроцилиндра, −усилие следующем виде: следующем виде: гидроцилиндра, линдра, м2. Ввиду малогоН; значения второго слагаемо ∙l∙ cos α -F∙h=J ∙ . G егоН; в𝐹𝐹𝐹𝐹 следующем виде: п dt 3/с: [4, 5, 6] из выражения, м3/с: п Расход рабочей жидкости через дроссель определяется д рабочей жидкости через дроссель определяется [4, 5, 6] из выражения, dω dω ℎ −плечо усилия 𝐹𝐹𝐹𝐹, м. ℎм−плечо усилия 𝐹𝐹𝐹𝐹, м. виде: 3/с: следующем Расход рабочей жидкости через дроссель Ввиду второго слагаемого правой час ∙l∙ cos α -F∙h=J G Расход рабочей жидкости через определяется [4, 5,правой 6] значения изиз выражения, м Ввиду малого значения второго слагаемого части уравнения (7) можно записат Угол находим кинематической схемы механизма ∙l∙ cos α -F∙h=J G д рабочей жидкости через дроссель определяется [4, 5, 6] из выражения, м3/с:𝛼𝛼𝛼𝛼малого п п.∙ д п п ∙dω dω dt d 3 3 3 Расход рабочей через определяется изαвыражения, -F∙h=Jп ∙ промежуточных . м /с:Gп ∙l∙ cos αположений. д рабочей жидкости через дроссель [4, 5,дроссель из выражения, м /с: [4,виде: G5, определяется [4, следующем 5,определяется 6]жидкости из выражения, м6]/с: следующем -F∙h=Jп ∙ . Д виде: гидроцилиндра иcos нескольких п ∙l∙6] dt dtзапи (8)(7) правой Ввиду малого значения второго слагаемого правой части уравнения Ввиду малого значения второго слагаемого АВС (рисунок) сторонам находим 𝛽𝛽𝛽𝛽.можнодля Gчаст Угол 𝛼𝛼𝛼𝛼 находимпоизтрем кинематической схемыугол механизма п ∙l∙м 2 следующем виде: следующем виде: 2 d dω Qд =μf� ∆P, плеча ℎ определяется из выражения, м: 2Величина гидроцилиндра и нескольких промежуточных положений. Для Qд =μf�2 ∆P, ∙l∙ cos α -F∙h=J G Угол находим из кинематической Угол 𝛼𝛼𝛼𝛼 находим из кинематической схемы механизма ∙l∙ cos α -F∙h=J ∙ . G Угол 𝛼𝛼𝛼𝛼 находим из кинематической схемы механизма для м ρ п п ∙дэ п п dt ρ ∆P, Q =μf� ∆P, (4) d Qд =μf�Угол д 2ρ 2 h=b∙ sin β, АВС (рисунок) по трем сторонам находим угол 𝛽𝛽𝛽𝛽. 𝛼𝛼𝛼𝛼 находим из кинематической схемы механизма для максимальной и минимал ρ гидроцилиндра и нескольких промежуточных положений. Дл Угол 𝛼𝛼𝛼𝛼 находим из кинематической схемы механизма для м механизма для максимальной и минимальной гидроцилиндра и нескольких промежуточных положений. Для э dω dω Q =μf� ∆P, (4) Qд =μf� ∆P, д (4) ρ α -F∙h=J ∙Для .изэтих Gнескольких ∙l∙ cos α -F∙h=J ∙э ρ п ∙l∙ℎcos пнаходим пположений гидроцилиндра и нескольких промежуточных положений. жеG из птр (4) Величина плеча определяется выражения, (рисунок) по трем угол инего, промежуточных положений. Для (4) dt находим длин гидроцилиндра исторонам промежуd Угол 𝛼𝛼𝛼𝛼 нескольких находим из кинематической схемы АВСАВС (рисунок) по трем сторонам угол 𝛽𝛽𝛽𝛽. 𝛽𝛽𝛽𝛽.м: давлений на входе дрос-гидроцилиндра гдевходе ∆𝑃𝑃𝑃𝑃 −разность разность давлений наиз входе дроссель и выходе из Па; разность давлений где на в дроссель и выходе него,вПа; (4) (4) где 𝑏𝑏𝑏𝑏 – расстояние от шарнирного соединения стрелы сд АВС (рисунок) по трем сторонам находим угол 𝛽𝛽𝛽𝛽. где ∆𝑃𝑃𝑃𝑃 − разность давлений на входе в дроссель и выходе из него, Па; h=b∙ sin β, АВСВеличина (рисунок) по трем сторонам находим 𝛽𝛽𝛽𝛽.промежуточных Величина плеча ℎизопределяется изугол выражения, разность давлений сель на входе в дроссель и Па; выходе из него,изПа; гидроцилиндра имаксимальной нескольких ℎ определяется из выражения, м: м: точных положений. Для этих же положений изи механизма и выходе из него, Уголсхемы 𝛼𝛼𝛼𝛼плеча находим кинематической схемы Угол 𝛼𝛼𝛼𝛼 находим кинематической механизма для минимально гдевходе ∆𝑃𝑃𝑃𝑃 − разность давлений наизвходе дроссель игидроцилиндра, выходе него, разность давлений на в дроссель и выходе него,вПа; ℎ определяется изиз выражения, м: Дляпо Величина плеча ℎм.Па; определяется из выражения, м: h=b∙ sinтреуго β, угол АВС (рисунок) по трем сторонам находим h=b∙положений. sin из β, треугольника АВС (рисунок) трем сторонам −плотность мВеличина гидроцилиндра и нескольких промежуточных Д – плотностьжидкости, жидкости, м33/кг; /кг; и плеча гидроцилиндра нескольких промежуточных положений. этих же положений ность жидкости, м33𝜌𝜌𝜌𝜌/кг; Угол 𝛼𝛼𝛼𝛼 находим из кинематической схемы механизма длянаходим максимальной минимал Угол 𝛼𝛼𝛼𝛼 находим из кинематической схемы механизма д где 𝑏𝑏𝑏𝑏 – расстояние от шарнирного соединения стрелы с осно h=b∙ sin β, плеча ность жидкости, м 𝜇𝜇𝜇𝜇 /кг; h=b∙ sinиβ, Величина ℎ определяется из выраж 3/кг; . АВС (рисунок) по трем сторонам угол 𝛽𝛽𝛽𝛽. −коэффициент расхода, от конструкции дросселя, числа Рейнольдса, формы и – коэффициент расхода, зависящий от конАВС (рисунок) по трем сторонам находим угол 𝛽𝛽𝛽𝛽. 𝜌𝜌𝜌𝜌 −плотность жидкости, м ффициент расхода, зависящий от конструкции дросселя, числагидроцилиндра, Рейнольдса, формы и гидроцилиндра нескольких положений. Длясоединения этих же положений гидроцилиндра и от нескольких промежуточных положений. Дл м.плеча ффициент расхода, от конструкции дросселя, Рейнольдса, формы ишарнирного где 𝑏𝑏𝑏𝑏расстояние –выражения, расстояние шарнирного соединения стрелы стр о где 𝑏𝑏𝑏𝑏промежуточных –Величина стрелы определяется извыражения, выраразмеров отверстия; Величина плеча ℎотопределяется из м: сизосно Величина плеча иℎ формы определяется из м: струкции дросселя, числа Рейнольдса, 𝜇𝜇𝜇𝜇 зависящий −коэффициент расхода, зависящий отчисла конструкции 5 дросселя, числа Рейнольдса, формы и отверстия; Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин : учебник для вузо АВС (рисунок) по трем сторонам находим угол 𝛽𝛽𝛽𝛽. АВС (рисунок) по трем сторонам находим угол 𝛽𝛽𝛽𝛽. где 𝑏𝑏𝑏𝑏 – расстояние от шарнирного соединения стрелы с основанием до соединения 2 отверстия; гидроцилиндра, м. где 𝑏𝑏𝑏𝑏 – расстояние от шарнирного соединения стрелы с осно гидроцилиндра, м.h=b∙ sin β, 𝑓𝑓𝑓𝑓 размеров − площадь отверстия дросселя, м . жения, м: h=b∙ sin β, и отверстия; щадь отверстияразмеров дросселя, м22. отверстия; физ.-мат. лит.1988. 640 с. Величина плеча ℎ определяется из выражения, м: Величина выражения, соединен м: гидроцилиндра, щадь м . (4) гидроцилиндра, м.плеча 22 м. ностьотверстия жидкости, дросселя, м3𝑓𝑓𝑓𝑓/кг; где Основы 𝑏𝑏𝑏𝑏 ℎ–определяется расстояние отизшарнирного 6 Выражение с учетом (2): Журавлев В.Ф. технической механики : изд. 2-е, перераб. М – дросселя, м . − площадь отверстия ение (4) с учетом (2): 5 Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин : учебник дляsin вузов. h=b∙ sin β, h=b∙ β, соИзд ение (4) с учетом (2): ффициент расхода, зависящий от конструкции дросселя, числа Рейнольдса, формы и гидроцилиндра, м. (9) 2001. 320 с. где соединения 𝑏𝑏𝑏𝑏 – расстояние от шарнирного соединения стрелы сш 𝑏𝑏𝑏𝑏 – (2): расстояние от шарнирного стрелы с основанием до соединения Выражение (4)(4) с где учетом Выражение с учетом (2): физ.-мат. 5лит.1988. 640 с. 5 Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин : учебник для вузов Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин : учебник для вузов. Изд отверстия; 6 гидроцилиндра, м. 2Журавлев В.Ф. Основы гидроцилиндра, м. технической механики : изд. 2-е, перераб. М. : Изд 5где физ.-мат. лит.1988. 640 с.от ∆P. физ.-мат. 640 с. Артоболевский И.И.Q Теория механизмов и машин : учебник для вузов. Изд. 4-е, перераб. идля доп. М. : Наук где 225𝑏𝑏𝑏𝑏∆P. – расстояние от шарнирного соединения стрелы с основанием до соединения – расстояние шарнирного где 𝑏𝑏𝑏𝑏лит.1988. расстояние от шарнирного соединения стрелы с о Артоболевский И.И. Теория механизмов исоединения машин : учебник вузов. Изд н ∙ψ=μf� щадь отверстия дросселя, м2. Qн ∙ψ=μf� ρ 2001. 6с. 6320 2Журавлев Журавлев В.Ф. Основы технической механики : изд. 2-е, перераб. М. Qн ∙ψ=μf� ρ ∆P.лит.1988. 640 с. В.Ф. Основы технической механики : изд. 2-е, перераб. М. : Изд физ.-мат. физ.-мат. лит.1988. 640 с. 5 гидроцилиндра, м. гидроцилиндра, м. стрелы с основанием до соединения со што∙ψ=μf� ∆P. Q(5) ρ6 Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин : ение (4) с учетом (2): н (5) 6 320 2001. 320 с. В.Ф. Основы ρ 2001. с. Журавлев В.Ф. Основы технической механики : изд. (5) 2-е, перераб. М.механики : Изд-во :физико-математической ли Журавлев технической изд. 2-е, перераб. М. : Изд физ.-мат. лит.1988. 640 с. 5гидроцилиндра, ком м. 5 (5) Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин : учебник для вузов Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин : учебник для вузов. Изд. 4-е, перераб. и доп. М. : Наука. Гл 2001. 320 с. 2001. 320𝜔𝜔𝜔𝜔с. 6 (5) Журавлев В.Ф. Основы технической Определим угловую скорость стрелы, с-1угловую :угловую Определим скорость 𝜔𝜔𝜔𝜔стрелы, стрелы, с-1-1: : механики : изд Ввиду относительно небольшой величины Определим скорость 𝜔𝜔𝜔𝜔расчетах сего физ.-мат. лит.1988. 640вс.дальнейших Определим физ.-мат. с. 2лит.1988. 640 Ввиду относительно небольшой величины давления нарасчетах выходе, 2001.его 320 с. 5 ∆P. на выходе, в дальнейших 6 56 Журавлев относительно небольшой величины давления ∙ψ=μf� Q Основы технической механики : изд. 2-е, перераб. М. И.И. механизмов и: машин для Изд. 4-е, перераб. и доп. М. :вузов Наук В.Ф. Основы технической механики изд. В.Ф. 2-е,: учебник перераб. М. вузов. :механизмов Изд-во физико-математической литерат Артоболевский И.И. Теория и машин : учебник для н давления давления на выходе, вЖуравлев дальнейших расчетах относительно небольшой величины на выходе, вТеория дальнейших его ρ Артоболевский vc не учитывать, тогда Ввиду относительно небольшой величины давления нарасчетах расчетах его ω=vcvc , 2001. 320 с.выходе, физ.-мат. лит.1988. 640 с. 2001. 320 с. учитывать, тогдаможно физ.-мат. лит.1988. 640в с. дальнейших , ω= -1 его можно не учитывать, тогда учитывать, тогдаможно , ω= 6 6 скорость 𝜔𝜔𝜔𝜔 стрелы, сс-1::2-е, (5) b технической -1угловую Журавлев В.Ф. Основы технической механики В.Ф. 2-е, перераб. М. : Изд-во физико-математической ли не учитывать, тогдаОпределим Журавлев :(10) изд. перераб. М. Определим скорость 𝜔𝜔𝜔𝜔механики стрелы, bb угловую 𝜔𝜔𝜔𝜔Определим с: изд. :-1Основы Определим угловуюскорость скорость 𝜔𝜔𝜔𝜔стрелы, стрелы, сугловую : -1 2001. 320 с. 2001. с. Определим угловую скорость стрелы, с : 2 𝜔𝜔𝜔𝜔320 2 ∙ψ=μf� P,𝑣𝑣𝑣𝑣в точке линейная скорость стрелы С, м/с.его где 𝑣𝑣𝑣𝑣с – ––расчетах линейная скорость стрелы где линейная скорость стрелыввточке точкеС,С,м/с. vvcc, 2 P, vc относительно небольшой величины давления на выходе, вQндальнейших Q ∙ψ=μf� ρ где 2 𝑣𝑣𝑣𝑣с с– линейная скорость v, c стрелы в точке С, м/с. ω= P, Qнн ∙ψ=μf� ω= b , ω= vbстрелы, c ∙ψ=μf� P, , ω= Из ρρплана скоростейQ (рисунок) линейная скорость м/с: bстрелы Из плана скоростей (рисунок) линейная скорость м/с. учитывать, тогда (6) н линейная скорость стрелы, ,b ω= vп(рисунок) (6) ρ Из плана скоростей (6) b vпvп , Из плана скоростей (рисунок) линейная (6) = , v = v сполости с sin ,β 𝑃𝑃𝑃𝑃 −давление на давление входе в дроссель, это жеполости давление и𝑣𝑣𝑣𝑣св–поршневой гидроцилиндра,С,так vс = линейная скорость стрелы м/с. где sin β ление на входегде в дроссель, это на же и в поршневой гидроцилиндра, так – точке линейная скорость стрелы вв точке точке С,(6) м/с. где 𝑣𝑣𝑣𝑣вс вточке – линейная стрелы С,С,м/с. sin β где где давление входе в𝑣𝑣𝑣𝑣сдроссель, этоскорость же давление на входекак в дроссель, это же давление и в выходе поршневой полости гидроцилиндра, так скорость стрелы, м/с: 2 – линейная скорость стрелы м/с. где 𝑣𝑣𝑣𝑣 дроссель устанавливается на из гидроцилиндра, Па. с где 𝑃𝑃𝑃𝑃 −давление на входе в дроссель, это же давление и в поршневой полости гидроцилиндра, так Из плана скоростей (рисунок) линейная скорость линейная скорость стрелылинейная в точке м/с. гдеполости 𝑣𝑣𝑣𝑣с –плана ль устанавливается на выходе из гидроцилиндра, Па. P, Qн ∙ψ=μf� Из планаС, скоростей (рисунок) линейная скоростьvстрелы стрелы Из скоростей (рисунок) скорость стрелы, м/с: ление и в поршневой гидроцилиндра, Определим угловую ль устанавливается на выходе из гидроцилиндра, Па. ρ плана Из скоростей (рисунок) линейная скорость стрелы, м/с: скорость поршня гидроцилиндра, м/с. где Из 𝑣𝑣𝑣𝑣п –плана как дроссель устанавливается на выходе из гидроцилиндра, Па. vстрелы, скорость поршня гидроцилиндра, м/с. vс = vпп , гделинейная 𝑣𝑣𝑣𝑣п––скорость скоростей (рисунок) скорость м/с: пv гидроцилиндра, поршня м/с. где 𝑣𝑣𝑣𝑣 так как дроссель устанавливается на выходе п, п = v = v sin β, с с v (6) И МАТЕРИАЛЫ sin β sinпβ, , (11) И МАТЕРИАЛЫМЕТОДЫ vсv=с = sin β из гидроцилиндра, Па. Иление МАТЕРИАЛЫ sin β на входеМЕТОДЫ в дроссель, это же давление и в поршневой полости гидроцилиндра, так И МАТЕРИАЛЫ (11), м/с: В выражении (10) произведемВзамену 𝑣𝑣𝑣𝑣с из уравнения из уравнения(11) (11 Ввыражении выражении (10)произведем произведем замену𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣сиз (10) замену см/с. уравнения поршня гидроцилиндра, где 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣п –– скорость vп давление vп ль устанавливаетсяДля на выходе из гидроцилиндра, Па. поршня нахождения площади отверстия дросселя необходимо определить 𝑃𝑃𝑃𝑃. Для этого скорость поршня гидроцилиндра, м/с. где – скорость гидроцилиндра, м/с. где 𝑣𝑣𝑣𝑣 v п п п ω= . ω= . хождения площадиМЕТОДЫ отверстия дросселя необходимо определить давление 𝑃𝑃𝑃𝑃. Для этого скорость поршнягидроцилиндра, гидроцилиндра,м/с. м/с.этогоb∙sin β где И дросселя МАТЕРИАЛЫ ω= b∙sin .β 5,6 давление 𝑃𝑃𝑃𝑃. Для хождения площади отверстия необходимо определить поршня где 𝑣𝑣𝑣𝑣п𝑣𝑣𝑣𝑣п– –скорость 8]: В выражении составим уравнение равновесия b∙sin β скор линейная где 𝑣𝑣𝑣𝑣этого 5,6 [7, 8]: (10) произведем Для нахождения площади отверстия дросселя[7, необходимо определить давлениезамену 𝑃𝑃𝑃𝑃. Для с –из равнение динамического равновесиядинамического 5,6 из уравнения (11 В выражении (10) произведем замену 𝑣𝑣𝑣𝑣 [7, 8]: динамического равновесия с Иравнение МАТЕРИАЛЫ 5,6 Для нахождения площади отверстия дросиз уравнения (11 В выражении (10) произведем замену 𝑣𝑣𝑣𝑣 из уравнения (11), м/с: В выражении (10) произведем замену 𝑣𝑣𝑣𝑣 Из плана скоростей [7, уравнения 8]: замену(11), составим уравнение динамического равновесия с с𝑣𝑣𝑣𝑣 изм/с: vп уравнения (11), м/с: Ввыражении выражении (10)произведем произведем с уравнения v 2 v п из (11), м/с: В (10) замену 𝑣𝑣𝑣𝑣 пv ω= . dω ω dJпс 2 селя необходимо определить давление . Для ω= b∙sin β . ω= dω ω2 dJG vп βп. . 𝐹𝐹𝐹𝐹 равно, Н: α -F∙h=J +Н:22 ∙ dαгидроцилиндра , ω= п ∙ dtУсилие b∙sin β b∙sin Усилие 𝐹𝐹𝐹𝐹давление равно, cos α -F∙h=J + ωгидроцилиндра ∙ dJпп , п ∙l∙ cosравGп ∙l∙дросселя хождения площадиэтого отверстия необходимо Для этого ω= п ∙∙ dω b∙sin.β 𝐹𝐹𝐹𝐹 равно, Н: Усилие составим уравнение динамического dω ω 𝑃𝑃𝑃𝑃.dJгидроцилиндра п α -F∙h=J , Gп ∙l∙ cos dt + 2 ∙ dαопределить b∙sin β 2 п 2 (12) ∙l∙ cos α -F∙h=J ∙ + ∙ , G 2 dα dt 5,6 πD (7) 2 πD п п 5,6 [7, 8]: равнение динамического πD 2 dα dt (7) новесияравновесия [7, 8]: , F=P , F=P (7) , F=P скорость порш 𝑣𝑣𝑣𝑣п –(7) 4 опускаемого где вес технологического оборудования к центру масс груза, Н; 𝐺𝐺𝐺𝐺п −приведенный 44 иведенный весгде технологического оборудования к центру масс опускаемого груза, Н; Усилие гидроцилиндра равно, Н: Усилие гидроцилиндра 𝐹𝐹𝐹𝐹 равно, Н: иведенный весгде технологического оборудования центру масс опускаемого груза, Н; Усилие гидроцилиндра 𝐹𝐹𝐹𝐹 равно, Н:груза, Н; 2к dJ 𝐹𝐹𝐹𝐹 𝐹𝐹𝐹𝐹 равно, Н:Н:к кг, момент инерции оси стрелы, м2; масс 𝐽𝐽𝐽𝐽𝐺𝐺𝐺𝐺пп−приведенный 2; вращения dω ωгидроцилиндра −приведенный весУсилие технологического оборудования центру опускаемого Усилие гидроцилиндра равно, пк м иведенный момент инерции к оси вращения стрелы, кг, 2;поршневой πDв22 дрос 2 равное Усилие гидроцилиндра 𝐹𝐹𝐹𝐹 равно, Н: ∙l∙ cos α -F∙h=J ∙ + ∙ , G где 𝑃𝑃𝑃𝑃 – давление в полости гидроцилиндра, давлению на входе иведенный момент инерции к оси вращения стрелы, кг, м где 𝑃𝑃𝑃𝑃 – давление в поршневой полости гидроцилиндра, рав п п πD(10) πD 2 В выражении пр 2 (7) l − расстояние от центра масс груза до оси вращения стрелы, м; F=P 2 dα dt где 𝑃𝑃𝑃𝑃 – давление в поршневой полости гидроцилиндра, −приведенный момент инерции к оси вращения стрелы, кг, м ; 𝐽𝐽𝐽𝐽 πD 2 п F=P 4 ,, равн сстояние от центра масс груза до оси вращения стрелы, м; , , м. F=P πD F=P 𝐷𝐷𝐷𝐷 −диаметр гидроцилиндра, м. -1 ; сстояние от центра масс груза до оси вращения стрелы, м; 4 𝐷𝐷𝐷𝐷 −диаметр гидроцилиндра, 4 (7) ω −угловая скорость стрелы, с 𝐷𝐷𝐷𝐷 −диаметр гидроцилиндра, м. l − расстояние от центра масс груза до оси вращения стрелы, м; F=P 4 4, (13) ; ловая скорость стрелы, с-1 Под действием давления в поршневой полости гидроцилиндра происходит деформация Поддействием действием давления впоршневой поршневой полости гидроцил ловая скорость с-1; иведенный весстрелы, технологического оборудования к-1; центру масс опускаемого груза, Н; 𝐹𝐹𝐹𝐹 −усилие гидроцилиндра, Н; Под давления в полости гидроцили ω −угловая скорость стрелы, с где 𝑃𝑃𝑃𝑃 – давление в поршневой полости гидроцилиндра, рав илие гидроцилиндра, Н; где 𝑃𝑃𝑃𝑃 – давление в поршневой полости гидроцилиндра, рав где 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑃𝑃𝑃𝑃–стрелы, давление в2вцилиндра, поршневой полости гидроцилиндра, равное давлению нанавходе в вдрос жидкости и гильзы поэтому первоначальный объём Q уменьшается на величи жидкости и гильзы цилиндра, поэтому первоначальный объ илие гидроцилиндра, Н; иведенный момент инерции к оси вращения кг, м ; где – давление поршневой полости гидроцилиндра, равное давлению входе дро ℎ −плечо усилия 𝐹𝐹𝐹𝐹, м. жидкости игидроцилиндра, гильзы цилиндра, поэтому первоначальный объё 𝐹𝐹𝐹𝐹 −усилие гидроцилиндра, Н; 𝐷𝐷𝐷𝐷 −диаметр гидроцилиндра, м. где 𝑃𝑃𝑃𝑃 – давление в поршневой полости равное давлению на входе в дрос ечо усилия 𝐹𝐹𝐹𝐹, м. 3/с: 𝐷𝐷𝐷𝐷 −диаметр гидроцилиндра, м. 𝐷𝐷𝐷𝐷 −диаметр гидроцилиндра, м. Изменение объёма ∆Q за время dt определяется из выражения, м Изменениеобъёма объёма∆Q ∆Qза завремя времяdtdtопределяется определяетсяиз извыражен выраже ечо усилия м. сстояние от𝐹𝐹𝐹𝐹, центра масс груза до оси вращения стрелы, м; 𝐷𝐷𝐷𝐷 −диаметр гидроцилиндра, м. Изменение ℎ 5−плечо усилия 𝐹𝐹𝐹𝐹, м. Под действием давления в поршневой полости гидроцил −диаметр гидроцилиндра, м. Усилие гидроцилин d(∆Q) Q dPи доп. Q dP Артоболевский И.И.𝐷𝐷𝐷𝐷Теория механизмов и машин : учебник для вузов. Изд. 4-е, перераб. М. : Наука. Гл. ред. d(∆Q) Под действием давления поршневой полости гидроцил Под действием давления в впоршневой полости происходит деформация ловая скорость стрелы, с-1;малого значения Под действием давления поршневой полости гидроцилиндра происходит деформаци =гидроцилиндра ∙ можно , впоэтому =Q ∙ ∙dP,объ , Ввиду второго слагаемого правой части уравнения (7) записать его d(∆Q) в dt жидкости и гильзы цилиндра, первоначальный = Под действием давления в поршневой полости гидроцилиндра происходит деформация малого значения второго слагаемого правой части уравнения (7) можно записать его в физ.-мат. лит.1988. 640 с.жидкости dt E dt Eвеличи г г dtdtобъ жидкости и гильзы цилиндра, поэтому первоначальный и гильзы цилиндра, поэтому первоначальный объём Q уменьшается на dt E малого значения второго слагаемого правой части уравнения (7) можно записать его в г велич илие гидроцилиндра, Н; жидкости и гильзы цилиндра, поэтому первоначальный объём Q уменьшается на следующем виде: Ввиду малого значения второго слагаемого правой части уравнения (7)за его в из Изменение объёма ∆Q время dt жидкости и объёма гильзы цилиндра, поэтому первоначальный объёмзаписать Qмопределяется на выражен величи 3уменьшается м виде: 6 Изменение объёма ∆Q заможно время dt определяется из выраже /с: Изменение ∆Q зазавремя dtdt определяется из Журавлев В.Ф. Основы технической механики : изд. 2-е, перераб. М. : Изд-во физико-математической литературы, 3/с: м виде: ечо усилия 𝐹𝐹𝐹𝐹, м.следующем Изменение объёма ∆Q время определяется извыражения, выражения, м d(∆Q) Q dP 3/с: виде: Изменение объёма ∆Q за время dt определяется из выражения, м d(∆Q) Q модуль упругости, Па. где 𝐸𝐸𝐸𝐸г −приведенный d(∆Q) Q dP −приведенный модуль упругости, Па. где 𝐸𝐸𝐸𝐸 2001. 320 с. = ∙ dP,, Па. где 𝐸𝐸𝐸𝐸г г−приведенный d(∆Q) Q dP dω =модуль ∙ dP , , упругости, dt = Eг ∙ dt d(∆Q) Q dω где 𝑃𝑃𝑃𝑃 – давление в пор ∙l∙ cos α -F∙h=J ∙ . G = ∙ dt Eг dt dt E dt В выражении (14) заменим В выражении (14) заменим г п п dω , cos α -F∙h=Jчасти ∙ . Gп ∙l∙ dt =заменим E∙ dt В выражении (14) dt dω малого значения второго слагаемого (7) можно записать его α -F∙h=Jпп ∙ dt . уравнения Gп ∙l∙ cosправой dt Q в Eгv г dt 𝐷𝐷𝐷𝐷 −диаметр гидроцили Q v Gп ∙l∙ cos α -F∙h=Jп ∙ . dt (8) Q =K =K , =Kv , , (8) dt упругости, где 𝐸𝐸𝐸𝐸 м виде: Eг модуль Eг Под действием дав −приведенный модуль упругости, Па. Па. где 𝐸𝐸𝐸𝐸гг −приведенный модуль упругости, Па. где 𝐸𝐸𝐸𝐸г𝐸𝐸𝐸𝐸−приведенный (8) E г © 2004–2019 Вестник СибАДИ Том 16, № 4. 2019. Сквозной номер выпуска – 68 −приведенный модуль упругости, Па. где (8) 403 г В выражении (14) заменим −приведенный модуль упругости, Па. где В 𝐸𝐸𝐸𝐸гвыражении жидкости и гильзы цил В выражении (14) заменим (14) заменим Theдлин Russian Automobile Vol. 16,𝛼𝛼𝛼𝛼no. 4.схемы 2019. из Continuous issue 68 схемы Угол находим кинематической механизма для максимальной и минимальной длин Q (14)заменим заменим dω – максимальной 𝑣𝑣𝑣𝑣 выражении v находим из кинематической механизма для игде минимальной Q В выражении (14) где 𝐾𝐾𝐾𝐾В − коэффициент пропорциональности, учитывающий зависимость изменения объёма Q 𝐾𝐾𝐾𝐾𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑣𝑣−−коэффициент коэффициент учитывающий з v, vпропорциональности, Изменение объёма ∆Q ∙l∙ cos α -F∙h=J ∙ . G =K находим из кинематической схемы механизма для максимальной и минимальной длин где 𝐾𝐾𝐾𝐾 пропорциональности, учитывающий за п п Q and Highway Industry =K ,v , и Journal гидроцилиндра и нескольких промежуточных положений. этих жеEQположений из треугольника dt Угол 𝛼𝛼𝛼𝛼 находим изжидкости кинематической схемы механизма для максимальной минимальной длин EEгг =K , vтогда =K ндра и нескольких промежуточных положений. Для этих же тогда положений изДля треугольника от давления, жидкости от давления, гE=K , ндра и нескольких промежуточных положений. Для этих же положений из треугольника жидкости от давления, тогда (8) г АВС (рисунок) находим угол положений. 𝛽𝛽𝛽𝛽. Eположений гидроцилиндра и трем нескольких промежуточных Для этих же из треугольника d(∆Q) г dP d(∆Q) v dP нок) по трем сторонам находимпо угол 𝛽𝛽𝛽𝛽. сторонам d(∆Q) 𝑣𝑣𝑣𝑣 =Kпропорциональности, . нок) по трем сторонам находим угол 𝛽𝛽𝛽𝛽.определяется =Kv vdP. . з где 𝐾𝐾𝐾𝐾 учитывающий 𝑣𝑣𝑣𝑣 − коэффициент Величина плеча ℎ из выражения, м: 𝑣𝑣𝑣𝑣 АВС (рисунок) по трем сторонам находим угол 𝛽𝛽𝛽𝛽. dt dt dt dt =K объёма где 𝐾𝐾𝐾𝐾 − коэффициент пропорциональности, учитывающий з на плеча ℎ определяется из выражения, м: где 𝐾𝐾𝐾𝐾 − учитывающий зависимость изменения 𝑣𝑣𝑣𝑣 коэффициент пропорциональности, dt dt где пропорциональности, зависимость изменения объём 𝑣𝑣𝑣𝑣 − коэффициент на плеча ℎ из выражения, м:𝐾𝐾𝐾𝐾 находим изопределяется кинематической схемы механизма для максимальной и минимальной учитывающий длин 4∙GπD 4∙J2п∙h dω , (рисунок) ω=произведем плана скорость скоростей скорость 2 2 vпстрелы, п ∙l∙2cos dt ростей (рисунок) линейная м/с:линейная vvbстрелы, ∙h α - πD из уравнения м/с: ВИз выражении (10) замену πD ∙h dt πD ∙h c Из уравнения (8) с𝑣𝑣𝑣𝑣сучётом 𝐹𝐹𝐹𝐹 м/с: (13) находим давление 𝑃𝑃𝑃𝑃, Па: P= , (11), vс =значения 2 2 ∙ dt . я скорость стрелы в точке С, м/с.vω= = vbcпп,, , vvппβ , sin ∙h πD ∙h πD с = v ω= (10) с 𝑣𝑣𝑣𝑣сsinиз vс = sinb β, (10) произведем замену выражении ω= ββ.уравнения (11), м/с: sin β ростей (рисунок) линейная Вскорость стрелы, м/с: (20) произведем b∙sin (11) (10) vп 4∙G В уравнении замену постоянных величин: cos αпроизведем 4∙Jп dω В уравнении (20) замену постоянных величин: п ∙l∙ я скорость стрелы в точке С, м/с. vп (10) ω= постоянных (11) -величин: P=β. (11) (11) (12) 2 2 ∙ dt . В уравнении (20) произведем замену – скорость поршня гидроцилиндра, м/с. где 𝑣𝑣𝑣𝑣 = , v b∙sin яростей скорость стрелы в точке С, м/с. п с sin πD ∙h πD ∙h поршня гидроцилиндра, м/с. (рисунок) линейная скорость стрелы, м/с: β япоршня скорость стрелы С, м/с.поршня – скорость гидроцилиндра, м/с. где 𝑣𝑣𝑣𝑣вп точке гидроцилиндра, м/с. 4∙G ∙l 4∙G ∙l(12) vстрелы, ростей (рисунок) линейная м/с: п РАЗДЕЛ I. скорость (11) A= 4∙Gпп2∙l, A= п2 , = , v ростей (рисунок) линейная скорость стрелы, м/с: с v п Усилие гидроцилиндра 𝐹𝐹𝐹𝐹 равно, Н: πDвеличин: sin β πD В уравнении (20) произведем замену постоянных из уравнения (11), м/с: В выражении (10) произведем замену 𝑣𝑣𝑣𝑣 , A= с , уравнения vс = произведем vп Из из уравнения (11), м/с: (10) произведем замену 𝑣𝑣𝑣𝑣м/с. 2 поршня гидроцилиндра, с𝑣𝑣𝑣𝑣сучётом значения 𝐹𝐹𝐹𝐹МАШИНОСТРОЕНИЕ (13) находим ТРАНСПОРТНОЕ, И (8) СТРОИТЕЛЬНОЕ изН: уравнения (11), м/с:(11) В выражении (10) замену vπD sin βГОРНОЕ πD давление 𝑃𝑃𝑃𝑃, Па: vс = гидроцилиндра п 2 уравнения (10) произведем замену 𝑣𝑣𝑣𝑣сс из Усилие vп β, (11), м/с: 𝐹𝐹𝐹𝐹 равно, ω= . sin v F=P v Из значения 𝐹𝐹𝐹𝐹 (13) находим 4∙Jп∙l давление 𝑃𝑃𝑃𝑃, Па: . уравнения (8) с учётом 4∙J b∙sinп4β ,. 2 (11) 4∙G ω= поршня гидроцилиндра, м/с. ω= п давление 𝑃𝑃𝑃𝑃, Па: β. уравнения (8) с учётом ω= b∙sinп Из значения 𝐹𝐹𝐹𝐹 πD (13) находим B= B= п2 , (11) b∙sin β F=P 4∙J 4∙G cos πD α п22 ,4∙J dω , A= п ∙l∙ п b∙sin β (11), м/с: (10) произведем замену 𝑣𝑣𝑣𝑣м/с. , (12) πD с из уравнения поршня гидроцилиндра, (13) Из уравнения (8) с учётом значения 𝐹𝐹𝐹𝐹 P= (13) находим 𝑃𝑃𝑃𝑃, Па: B= ∙ . πD-2 , давление 4 (12) 2 поршня гидроцилиндра, м/с. ω= vп . (12) dt 4∙G α πD 4∙J2пп∙h dω п ∙h πD πD (12) п ∙l∙ cos ∙ dω. в дроссель, Па; P= давлению гдезамену 𝑃𝑃𝑃𝑃 – давление поршневой полостигидрогидроцилиндра, на где в поршневой полости тогда равное 4∙Gп ∙l∙22cos α - 4∙J (13) 2п входе (10) произведем 𝑣𝑣𝑣𝑣с из уравнения 2 b∙sin β (11), м/с: dt ∙ . P= ∙h πD ∙h πD тогда 4∙J тогда 4∙G 4∙J2п∙h dω vп Усилие гидроцилиндра 𝐹𝐹𝐹𝐹в равно, Н: в дросп ∙l∙2cos из уравнения (11), м/с: (10) произведем замену 𝑣𝑣𝑣𝑣 𝐷𝐷𝐷𝐷 −диаметр м. dt . цилиндра, равное давлению на входе ∙h α -пдавлению πD πD где 𝑃𝑃𝑃𝑃 – давление поршневой полости гидроцилиндра, равное на входе в дроссель, Па; с гидроцилиндра, , B= оцилиндра 𝐹𝐹𝐹𝐹 равно, Н: (12) ∙ P= ω= . 2 cos α 1 dω тогда В уравнении (20) произведем замену постоянных величин: cos α 1 dω м/с: Н: (10) произведем замену 𝑣𝑣𝑣𝑣гидроцилиндра Усилие 𝐹𝐹𝐹𝐹 равно, 2 2 2 vп β (11), с из уравнения оцилиндра 𝐹𝐹𝐹𝐹 равно, Н: действием dt ∙h πD-B πD ∙h .деформация πD b∙sin πD 2 2. P=A∙ -B . P=A∙ Под в поршневой полости гидроцилиндра происходит рабочей сель, Па; – диаметр гидроцилиндра, м. произведем ω=давления 𝐷𝐷𝐷𝐷 −диаметр м. vгидроцилиндра, cos α величин: 1 dω πD пВ h h dt 2 , F=P уравнении (20) замену постоянных h h dt (23) πD b∙sin β,. ω= πDВ -B . P=A∙ F=P 7,8 (12) 4замену уравнении (20) произведем постоянных величин: , F=P . жидкости и гильзы цилиндра, поэтому первоначальный объём Q уменьшается на величину ∆Q b∙sin β Под действием давления в поршневой полости гидроцилиндра происходит деформация рабочей Под действием давления в поршневой поh h dt 4∙G ∙l , F=P 4 тогда оцилиндра 𝐹𝐹𝐹𝐹 равно, Н: п (12) 4 В уравнении (20) произведем 4 замену постоянных (13) A= величин: 3/с: 2 , уменьшается на величину 2 время (13) Изменение объёмаи∆Q за dt (9) определяется из выражения, м(12) жидкости гильзы цилиндра, первоначальный объём 4∙G ∙l 1 dω лости гидроцилиндра деформаПодставим в поэтому (23): πD Подставим (9) вA= (23): Подставим (9) в (23): (13) ∆Q 7,8. πDпроисходит cos α ппQ (13) , 4∙G-B ∙lна где 𝑃𝑃𝑃𝑃 – давление в поршневой полости гидроцилиндра, равное давлению входе в дроссель, Па; п 2 оцилиндра 𝐹𝐹𝐹𝐹 равно, Н: d(∆Q) Q dP , F=P . P=A∙ 3 2 (9) в (23): 1Па; dω е в поршневойция полости гидроцилиндра, равное давлению на входе 1 dω /с: Изменение объёма ∆Qцилиндра, за время dt определяется выражения, м,hα-B A= πD рабочей жидкости иПодставим гильзы по4 dtвходе 𝑃𝑃𝑃𝑃 Н: – давление в поршневой гидроцилиндра, равное давлению в дроссель, = в ∙ дроссель, , изP= е в поршневой полости гидроцилиндра, равное давлению на входе дроссель, �A∙h4∙G cos оцилиндра 𝐹𝐹𝐹𝐹 равно, п2∙l на P= Па;�A∙ cos α-B �. 𝐷𝐷𝐷𝐷где −диаметр гидроцилиндра, м. полости 1Па; dω�. dt Eгв dt 4∙J πD2 п d(∆Q) Q b∙dP sin βA= πD b∙ sin β dt оцилиндра 𝐹𝐹𝐹𝐹 м. равно, Н: роцилиндра, (13) 2 ,, α-B dt �. 2, � A∙ cos P= этому первоначальный объём Q уменьшается B= F=P 𝐷𝐷𝐷𝐷 −диаметр гидроцилиндра, м. πD = ∙b∙ sinпроисходит ,β роцилиндра, м. Под действием давления πD 4∙Jпп2 dt в поршневой полости гидроцилиндра деформация рабочей 4 2, πD dt Eг dtПа; (24) (14) 7,8 F=P πD ем давления в на поршневой полости гидроцилиндра происходит деформация рабочей Подставим (9) в (23): е в поршневой полости гидроцилиндра, равное давлению на входе в дроссель, 4∙J , B= Под действием давления в поршневой полости гидроцилиндра происходит деформация рабочей величину ∆Q . Изменение объёма ∆Q за п 2 4 , 2 ем давления вжидкости поршневой полости гидроцилиндра происходит деформация рабочей F=P модуль упругости, Па. где 𝐸𝐸𝐸𝐸г −приведенный . и гильзы цилиндра, поэтому первоначальный объём Q 1(13) уменьшается на величину ∆Q 7,8 (14) 7,8B= dω 4 4∙Jп2 , . A∙πD зы цилиндра,м.время поэтому объём Q уменьшается на величину 3 роцилиндра, 7,8� πD (13) жидкости иобъёма гильзы цилиндра, поэтому объём Q уменьшается cos α-B на � . величину ∆Q 7,8. P=∆Q dt первоначальный определяется из выражения, мпервоначальный /с: на входе 3Па; . поэтому первоначальный объём Q уменьшается на величину ∆Q , B= езыв цилиндра, поршневойИзменение полости гидроцилиндра, равное давлению в дроссель, тогда В выражении (14) заменим 2 /с: ∆Q за время dt определяется из выражения, м b∙ sin β dt 3/с: упругости, Па. (13) модуль гдеполости 𝐸𝐸𝐸𝐸г −приведенный РЕЗУЛЬТАТЫ РЕЗУЛЬТАТЫ πD 3 ма ∆Q за время dt определяется из выражения, м ем давления в поршневой гидроцилиндра происходит деформация рабочей 3/с: ема в поршневой полости гидроцилиндра, наd(∆Q) входе дроссель,мПа; /с:cos α 1 dω объёмаиз ∆Q за равное время dtдавлению РЕЗУЛЬТАТЫ Qиз Qвыражения, dP ∆Q за время dt определяется выражения, мопределяется vв роцилиндра, м.Изменение езыв цилиндра, поршневой полости гидроцилиндра, давлению наd(∆Q) входе в дроссель, Па; В выражении (14) заменим d(∆Q) РЕЗУЛЬТАТЫ Q тогда dPравное 7,8. -B . P=A∙ ==KQвеличину ∙, dP , поэтому первоначальный Q уменьшается на ∆Q d(∆Q) = Q ∙тогда dPобъём роцилиндра, м. hα h dω dt , 1 E dt E dt г= г ∙ ем давления м. в поршневой полости гидроцилиндра деформация рабочей , Qопускании (14) v изменения . грузом𝑃𝑃𝑃𝑃 описывается P=A∙ cos dt = Eг ∙Процесс dt , тогда роцилиндра, 3происходит cos α -Bдавления 1 dω изменения давления 𝑃𝑃𝑃𝑃 при стрелы с системой Процесс давления при стрелы суравн груз приопускании опу-(14) Процесс изменения dt E dt =K , /с: ма ∆Q за время dt определяется из выражения, м г dt гидроцилиндра Eг dt dt . ем поршневой полости происходит деформация рабочей 7,8 h α -B h (15) P=A∙ Eгопускании 1 dω зы давления цилиндра,в первоначальный объёмизменения Q уменьшается на величину ∆Q Процесс давления 𝑃𝑃𝑃𝑃 при стрелы с грузом описывается 1 .cos dω (14) 1 системой уравн dω РЕЗУЛЬТАТЫ h h dt ем давления в поэтому поршневой полости гидроцилиндра происходит деформация рабочей d(∆Q) Q dP (14) скании стрелы с грузом описывается системой 𝑣𝑣𝑣𝑣 7,8 -B . P=A∙ Подставим (9) в (23): (14) �A∙ cos α-B � P= �A∙ cos α-B P= зы поэтому первоначальный Qм3уменьшается на величину ∆Q где коэффициент пропорциональности, зависимость объёма рабочей Па. учитывающий где 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐾𝐾𝐾𝐾определяется = модуль ∙ объём , упругости, 17,8 –−приведенный модуль упругости, (15) dt � h dt dω г −приведенный /с: b∙ sin β .. h изменения dt ма цилиндра, ∆Qмодуль за время dt из выражения, b∙ sin β нный упругости, Па. dt E dt зы цилиндра, поэтому первоначальный объём Q уменьшается на величину ∆Q 1 dω �A∙ cos α-B � P= г Подставим −приведенный модуль упругости, Па. где 𝐸𝐸𝐸𝐸гвыражении уравнений 3/с:в (23): �P= b∙ sin βv�зависимость нный упругости, Па. . � объёма ма ∆Qмодуль за время dt иззаменим выражения, м(9) Q тогда dP жидкости от давления, (14) заменим A∙ cos α-B .. описывается 1 dPdt�изменения ВВопределяется выражении (14) где 𝐾𝐾𝐾𝐾 𝑣𝑣𝑣𝑣d(∆Q) − коэффициент пропорциональности, vсистемой 1 уравн dP 3/с:в (23): Подставим п рабочей (14) изменения давления 𝑃𝑃𝑃𝑃учитывающий при опускании с dω грузом ма ∆Qзаменим за время dt из м(9) b∙ sin β п стрелы dt . � ω= = выражения, ∙Процесс , 1(14) +c Вопределяется выражении (14) заменим ω= +c d(∆Q) Q dP Q dP d(∆Q) (14) заменим v 1 dP v v � A∙ cos α-B � . P= п dt E dt (9) в (23): 11b∙ sin β b∙ sin β dω dtdω гv∙Подставим b∙ sin β b∙ sin β dt давления, тогда Qот = Q dP, =K , . +c Q=K нный модуль упругости, жидкости Па. d(∆Q) b∙ sin dt ��. ��A∙ A∙ =K cos α-B P=vω= dt Q = Eгv∙, dt , Eг =Kv , dtd(∆Q) P= dt 1(14) b∙β β cos b∙ α-B sin β dω dt dP b∙b∙ sin ββsin dtdt�. Eг =K , sin dt E dt � A∙ cos α-B P= г E =K b∙ sin .β (14) заменим (15) г Eг (16) (14) (15) dt . dt(15) dt � нный модуль упругости, Па. v 1 dP (14) Q РЕЗУЛЬТАТЫ v учетом деформации рабочей жидкости ω= (15) -1: 𝑣𝑣𝑣𝑣 (15)п +c Угловая скорость, с и гильзы гидроцилиндра, с нный модуль упругости, Па. (16) =K , где 𝐾𝐾𝐾𝐾 − коэффициент пропорциональности, учитывающий зависимость изменения объёма рабочей b∙найти sin β уравнений b∙ sin β dt (14) модуль заменим Решив систему уравнений (25), можно необходимое и, соответств Решив систему (25), давление можно необходи циент пропорциональности, зависимость изменения объёма рабочей (25) найти Eг РЕЗУЛЬТАТЫ нный упругости, Па. учитывающий где коэффициент пропорциональности, где 𝐾𝐾𝐾𝐾 𝑣𝑣𝑣𝑣 −– коэффициент пропорциональности, учитывающий зависимость изменения объёма рабочей -1: циент пропорциональности, учитывающий зависимость изменения объёма рабочей (14) заменим Угловая скорость, с учетом деформации рабочей жидкости и гильзы гидроцилиндра, с Q РЕЗУЛЬТАТЫ жидкости от давления, тогда Решив систему уравнений (25), можно найти необходимое давление и, соответств v отверстие дросселя при заданных параметрах стрелы, гидроцилиндра и скорости опускания гр отверстие дросселя при заданных параметрах стрелы, гидроци ления, тогда (15) (14) заменим =Kvтогда , изменения dp зависимость объёма жидкости от давления, Q РЕЗУЛЬТАТЫ Процесс изменения давления стрелы с грузом описывается системой уравн d(∆Q) 4∙K ления, тогда учитывающий ∙ при опускании v𝑃𝑃𝑃𝑃vdP E дросселя при заданных параметрах стрелы, гидроцилиндра инайскорости опускания гр dt. d(∆Q) Решив систему уравнений (25), можно v,dP деформации =K Qг отверстие учетом рабочей жидкости и гидроцилиндра, что позволит опускать груз без «рывк =K v учетом деформации рабочей жидкости и гидроцилиндра, что по v + циент пропорциональности, учитывающий зависимость изменения объёма рабочей dP d(∆Q) v п 1 dω d(∆Q) . деформации рабочей жидкости от=K давления, тогда vПроцесс E v ∙dp(15) dt ,dP изменения давления 𝑃𝑃𝑃𝑃dt2при опускании стрелы с грузом описывается системой уравн πD =K . 4∙K рабочей жидкости и гидроцилиндра, что позволит опускать груз без «рывк �A∙ cos α-B � P= dt dtEгг учетом =K . Решив систему уравнений (25), можно найти необходимое давление и, соответств ти необходимое давление и, соответственно, . vопускании ω= dtsin и Процесс изменения давления при стрелы с грузом описывается уравн Рассмотрим треугольник стороны АВ постоянной сторона АСпостоянно – переме dt dtАВС,𝑃𝑃𝑃𝑃Рассмотрим АВС,длины, стороны АВ ВС ления, тогда b∙ β ВС dt dt dt 1 треугольник dω (16)исистемой п+ b∙ sin β 2 (15) циент пропорциональности, учитывающий зависимость изменения объёма рабочей (16) Процесс изменения давления 𝑃𝑃𝑃𝑃параметрах при опускании стрелы сперемещение грузом описывается системой уравн � πDАВ 1 стрелы, dω�. параметрах cos α-B P= Рассмотрим треугольник АВС, стороны иβvп�A∙ ВС постоянной длины, сторона АС – переме (15) дросселя при заданных гидроцилиндра опускания гр (16) dP зависящей d(∆Q)отверстие отверстие дросселя при заданных vучетом длины, от t, т.е. перемещение точки С, м: -1:и скорости 1 dP . ω= (16) длины, зависящей от t, т.е. точки С, м: b∙ sin dt �A∙ cos α-B � P= Угловая скорость, с деформации рабочей жидкости и гильзы гидроцилиндра, с (17) циентспропорциональности, учитывающий зависимость изменения объёма -1� =Kжидкости . зависящей 1 С, dω b∙ sinω= βb∙ sin +c . опускания (16) -1опускать :рабочей ость, учетом деформации рабочей и гильзы гидроцилиндра, сгидроцилиндра ления, тогда βv �A∙ dtпозволит длины, от t, т.е. перемещение точки м: -1 dt dt циент пропорциональности, учитывающий зависимость изменения объёма рабочей учетом деформации рабочей жидкости и гидроцилиндра, что груз без «рывк : Угловая скорость, с учетом деформации рабочей жидкости и гильзы гидроцилиндра, с 1 dP cos α-B � P= b∙ sin β b∙ sin β dt стрелы, и скорости ость, стогда учетом деформации жидкости и гильзы гидроцилиндра, с �: b∙ sin β пп Заменим рабочей ления, dP d(∆Q) (17) ω= +c dS 1 dPdt .. длины, сторона АС dS п ВС (16) ления, тогда треугольник АВС, стороны АВ иvsin – переме =KvvРассмотрим . �АС= b∙ β +cпостоянной b∙ sin βрабочей dt v ∙dp ω= груза с учетом деформации жидкости dP d(∆Q) 4∙K v 1dt=S(t), dP 4∙K dt= V dp ∫ dS ∫ АС= ∫ Vп dt= ∫ dt=S(t), v dt dt Угловая скорость, с учетом деформации п -1: п b∙ sin β b∙ sin β dt dt dp v 4∙Kжидкости =K . d(∆Q)длины, ость, с учетом деформацииЗаменим рабочей и гильзы гидроцилиндра, с dt c= . vv ∙dP dp ω= +c dt vп + 4∙K22∙ зависящей от t, т.е. перемещение точки С, м: dt v dt= dt=S(t), АС= V 4∙K ∙ ∫ ∫ dt dt vп=K и гидроцилиндра, что позволит опускать груз + гильзы (16) b∙ п sin β b∙ 4∙K dt . 2dt + πD 2dt. рабочей жидкости гидроцилиндра, ω= vп π∙D dt sin β dt dt vи п + πD 2 . πD -1: 2 . (16) Решив систему (25), можно найти необходимое давление ω= (18) и, соответств b∙ sin β . c= πD без «рывков». ость, с учетомсдеформации рабочей жидкости и гильзыуравнений гидроцилиндра, с -1 ω= π∙D vS(t) (16) b∙4∙K sin β∙dp. – перемещение ω= где : штока гидроцилиндра во времени, м. гидроцилиндра где S(t)с–можно штока во и, времени, м. гр dS -1:перемещение b∙ sin β Решив систему уравнений (25), найти необходимое давление соответств b∙ sin βdt ость, с учетом деформации рабочей жидкости и гильзы гидроцилиндра, отверстие дросселя при заданных параметрах стрелы, гидроцилиндра и скорости опускания (17) Тогда dt= dt=S(t), АС= V -1 (18) ∫ v + ∫ Рассмотрим треугольник АВС, стороны АВ гдеπD S(t) –β=β(t). перемещение штока гидроцилиндра во м. п п времени, (17) Решив систему уравнений (25), можно найти необходимое давление и, опускания соответств : ость, с учетом деформации рабочей жидкости и гильзы гидроцилиндра, сdp 2 Угол По теореме косинусов dt Угол β=β(t). По теореме косинусов (17) (17) v 1 отверстие дросселя при заданных параметрах стрелы, гидроцилиндра и скорости гр dp v п жидкости рабочей и .гидроцилиндра, что позволит опускать груз без «рывк Заменим Тогда ω= учетом Решив систему уравнений (25), найти и, опускания соответств 4∙K Угол ∙ . деформации и+c∙ ВС постоянной длины,необходимое сторона АС –давление переβ=β(t). По теореме косинусов ∙ можно ω=заданных дросселя при параметрах стрелы, гидроцилиндра и скорости гр dt b∙ sinvβdp vb∙sin Заменим vпотверстие +4∙K b∙sin β β dt ∙ 4∙K v 1 dp 2 учетом деформации рабочей жидкости и гидроцилиндра, что позволит опускать груз без «рывк v Рассмотрим треугольник АВС, стороны АВ и ВС2постоянной длины, сторона АС –2 переме п длины, dp дросселя при заданных стрелы, и скорости опускания гр πD v.параметрах 2гидроцилиндра 4∙K менной зависящей от т.е. перемеще2 без 2 t, позволит 2 vvS(t) 4∙K ∙2dt . деформации vпотверстие + (17) где – перемещение штока гидроцилиндра во времени, м. c= учетом рабочей жидкости и гидроцилиндра, что опускать груз «рывк +c∙ ∙ . ω= 4∙K (t)-a ω=c= b +S (t)-a b +S 2 4∙K (19) .β2dt зависящей b∙sin β и гидроцилиндра, b∙sin πD π∙D 2 .стороны vпдлины, + треугольник АВС, АВββ(t)= иdtВС постоянной длины, сторона АСбез – переме отрабочей t,(17) т.е. перемещение точки С, м:b2+S 2Рассмотрим b∙ sin 2 что c= cos 2 , позволит , cos β(t)= учетом деформации жидкости опускать груз «рывк . . ω=c= π∙D (t)-a ние точки С, м: 2Угол β=β(t). По теореме косинусов Рассмотрим треугольник АВС, АВβ(t)= и ВС 2постоянной длины, сторона переме πD b∙S(t) π∙D стороныcos 2– b∙S(t) b∙ sin β . зависящей π∙D (18) АС ω= длины, , (17) от t, т.е. перемещение точки С, м: 2постоянной (18) треугольник АВС, стороны АВ и ВС длины, сторона АС (19) – переме b∙ sinvРассмотрим β b∙S(t) 4∙K (18) длины, зависящей от t, т.е. перемещение точки С, м: (18) (17) dS Тогда c=длины, . зависящей от t, т.е. перемещениеАС= Заменим (17) точки м:b∫2+S2 (t)-a 2 dt=S(t), VС, π∙Dv2 Тогда п dt= 2 β, vп 1 dp dt sin∫β(t)=�1-cos dS 7 sin β(t)=�1-cos2 β, (26) 4∙K 1 деформации vп Влияние dp cos β(t)= Прокофьев В.Н. жидкости гидропривода. М. : ω=на динамическую dt= dt=S(t), V vп +c∙ 1 ∙ характеристику dp.АС= (18) 2 β,, dS v .1 ∫ ∫ vп c=+c∙ dp ∙ . ω= 2 b∙S(t) п sin β(t)=�1-cos b∙sin β b∙sin β dt 4∙Kb∙sin +c∙ ∙ . ω= dt dt= dt=S(t), АС= V ∫ ∫ v2 Машиностроение, 1973. 265 с. b∙sin β β dt +c∙ ∙ . ω=7 Прокофьев π∙D п dS .В.Н. 4∙Kb∙sin b∙sin β b∙sin β dt Влияние деформации жидкости на динамическую гидропривода. М. : (19) b∙sinc= β где β– dtперемещение 8 (18) 2 м. АС= ∫(19) Vхарактеристику 2 2 ∫b2dt штока гидроцилиндра во времени, 2 π∙D22S(t) c= . 1В.А., Гавриленко Б.А., Минин Рождественский С.Н. Гидравлический привод. М. Машиностроение, 1969. 502 с. где S(t) – перемещение штока п:dt= (18) (t)-a2 гидроцилиндра +Sdt=S(t), dt Машиностроение, 265 с. vп dp (19) �b +S (t)-a �. π∙D 1973. 2 2 (19) β(t)=arccos � 2 �. 2 β, β(t)=arccos (18) +c∙ ∙ . ω=8 Гавриленко (t)-a b +S где S(t) – перемещение штока гидроцилиндра во времени, м. Угол β=β(t). По теореме косинусов sin β(t)=�1-cos во времени, м. 2 b∙S(t) Б.А., Минин В.А., Рождественский С.Н. Гидравлический привод. М. : Машиностроение, 1969. 502 с. 2 b∙S(t) b∙sin β гдеb∙sin β dt (18) S(t) –dpперемещение штока гидроцилиндра во времени, м. �. β(t)=arccos � Тогда v 1 2 b∙S(t) β=β(t). По теореме косинусов Угол β=β(t). По косинусов где Угол S(t) перемещение штока гидроцилиндра вотеореме времени, м. (19) ∙–dp . ω= vпп +c∙ Угол β=β(t). По теореме косинусов 1 2 2 2 22 2 b∙sin β +c∙ b∙sin β ∙ dp dt . 7 b b+S+S(t)-a (t)-a ω=на vп Влияние 1деформации Прокофьев В.Н. жидкости на динамическую характеристику гидропривода. М. : Угол β=β(t). По теореме косинусов 7 жидкости Н. Влияние деформации динамическую характеристику гидропривода. М. : cos β(t)= 2 2 b∙sin βВлияние b∙sinдеформации β ∙ dt . β(t)=arccos � 2 , �. М. : +c∙ ω= 2 2 2 Прокофьев В.Н. жидкости на динамическую характеристику гидропривода. (19) (t)-a 2 b∙S(t) Н. Влияние деформации жидкости на динамическую характеристику гидропривода. М. Угол : Машиностроение, 1973. 265 с. b +S (19) 2 b∙S(t) b∙sin β dt b∙sin β 2 Угол α по теореме синусов находится 2 α по теореме синусов 73. 265 с. cos β(t)= (t)-a2 , находится b +S 8 (19) Машиностроение, 1973.Минин 265 с.В.А., Рождественский С.Н. Гидравлический привод. 73. 265 с. Гавриленко М. : Машиностроение, 1969. 502 с. 2 b∙S(t) 2 Угол αпривод. по теореме синусов находится (27) β(t)= 8 А., Минин В.А., Рождественский С.Н.Б.А., Гидравлический М. : Машиностроение, 1969. 502 с.cos(19) (t)-a2 , b2 +S Гавриленко Б.А., Минин В.А.,характеристику Рождественский С.Н. Гидравлический привод. М. : Машиностроение, 1969. 502 с. 2 b∙S(t) А.,Влияние Минин В.А., Рождественский С.Н. Гидравлический привод. М. : Машиностроение, 1969. 502 с. Н. деформации жидкости на динамическую гидропривода. М. : , cos β(t)= Из (13) находим давление Изуравнения уравнения(8) (8) сс учётом учётом значения значения 𝐹𝐹𝐹𝐹 (13) 𝑃𝑃𝑃𝑃, Па: 2 S∙ sin β S∙ sin β sin β(t)=�1-cos β, 2 b∙S(t) 73. с. α = arcsin( S∙ sin β 2)-γ, я (8)265 сс учётом значения 𝐹𝐹𝐹𝐹 (13) находим давление 𝑃𝑃𝑃𝑃, Па: )-γ, α = arcsin( ачения 𝐹𝐹𝐹𝐹В.А., (13)Рождественский находим 𝑃𝑃𝑃𝑃,, Па: давление a я значения 𝐹𝐹𝐹𝐹 находим давление 𝑃𝑃𝑃𝑃, a sin β(t)=�1-cos Угол αпривод. по теореме синусов находится Н. Влияние деформации жидкости на Гидравлический динамическую характеристику гидропривода. М.1969. : β, я (8) с учётом учётом значения 𝐹𝐹𝐹𝐹 (13) (13) находим давление 𝑃𝑃𝑃𝑃, Па: А.,(8) Минин С.Н. М.Па: : Машиностроение, 502 с.α ) γ, = arcsin( 2 sin β(t)=�1-cos β, 4∙G ∙l∙ cos α 4∙J dω a Н. М. 2 2 2 73.Влияние 265 с. деформации жидкости на динамическую характеристику гидропривода. (28) - :: 2п ∙ . sin β(t)=�1-cos P= п 2 b2 +S (t)-a 4∙Gдинамическую 4∙Jп характеристику dω Н. деформации жидкости на гидропривода. М. β, �. п ∙l∙ cos α dtβ(t)=arccos 73.Влияние 265 с. В.А., 4∙G 4∙Jп P= dω πD ∙h 502 πD ∙h 4∙G cos α 4∙J dω А., Минин Рождественский С.Н. Гидравлический привод. М. : Машиностроение, 1969. с. � 2 2 п ∙l∙ cos α ∙ . пп∙l∙ п S∙ sin 2 2β(t)-a2 2 4∙G ∙l∙ cos α 4∙J dω 2 2 (20) b +S п 73.Минин 265 с. В.А., - 2 P= ∙ . Гидравлический P= Рождественский -- πD2∙h ∙∙ привод. dt .. ∙h 2 )-γ,2 2 2 А., С.Н. М. : Машиностроение, 1969. 502β(t)=arccos с.α = arcsin(�b2 2+Sb∙S(t) (20) dt πD (t)-a �. dt πD ∙hP= πD ∙h 2 πD πD dt А., Минин В.А., Рождественский С.Н. Гидравлический М. : Машиностроение, 1969. 502β(t)=arccos с. (20) � 2 2a b∙S(t) ∙h πD2∙h ∙h привод. πD ∙h 2 (t)-a2 �. b +S (20) В уравнении (20) произведем замену постоянных величин: (20) 2 b∙S(t) (20) В уравнении (20) произведем замену посто�. β(t)=arccos � произведем замену постоянных величин: 2 b∙S(t) м(20) замену постоянных величин: (20) произведем замену постоянных (29) (20) произведем замену постоянных величин: величин: янных величин: Угол α по теореме синусов находится 4∙Gп ∙l , A= 4∙GпУгол ∙l 2 α по теореме синусов находится 4∙G ∙l πDУгол α по теореме синусов находится 4∙G ∙l∙l, A= 4∙Gпп2Угол α по теореме (21) синусов находится A= п2 , ,, A= S∙ sin β 2 A= πD (21) πD 2Угол πD α по теореме синусов находится )-γ, arcsin( α = (21) πD 4∙J a β S∙ sin п (21) (21) ) γ, = arcsin( α , B= S∙ sin β (21) 4∙Jп a 4∙J πD2 )-γ, α = arcsin( S∙ sin (30) B= 4∙J 4∙Jп , a β )-γ, B= п2 , B= πD22п ,, = arcsin( α B= (22) πD 2 (22) πD a πD (22) (22) тогда где γ – угол наклона основания стрелы отно(22) (22) cos α 1 dω -B . P=A∙ cos α 1 dω h h dt cos α 1 dω P=A∙ cos α -B 1 dω. -B . P=A∙ cosh α -B h1 dω P=A∙ dt . (23) h h dt P=A∙ h -B h dt . h h dt (23) (23) Подставим (9) в (23): (23) (23) 7 9) в (23): Прокофьев В.Н. Влияние деформации жидкости на динамическую характеристику гидропривода. М. : Машиностро1 dω 9) � A∙ cos α-B � . P= 9) в в (23): (23): 1 dω с. b∙ sin β dt 1ение, 1973. 265 dω 1 dω cos α-B P= dω� �A∙ cos α-B �1. β ���A∙ P= A∙ ��... P= b∙ sin A∙ cos cos α-B α-B dt P= dt (24) b∙ sin β 8 Гавриленко b∙ sin dt Б.А., С.Н. Гидравлический привод. М. : Машиностроение, 1969. 502 с. b∙ sin β βМинин В.А., Рождественский dt (24) (24) (24) (24) РЕЗУЛЬТАТЫ 404 © 2004–2019 Вестник СибАДИ Том 16, № 4. 2019. Сквозной номер выпуска – 68 Процесс The изменения давления 𝑃𝑃𝑃𝑃 при опускании стрелы с грузом системойissue уравнений Russian Automobile Vol. 16,описывается no. 4. 2019. Continuous – 68 енения давления 𝑃𝑃𝑃𝑃 при опускании стрелы сс грузом описывается системой уравнений 1 dω я 𝑃𝑃𝑃𝑃 при опускании стрелы с грузом описывается системой уравнений енения давления 𝑃𝑃𝑃𝑃 при опускании стрелы грузом описывается системой уравнений and 1Highway Industry �A∙ cos α-Bуравнений � P= енения давления 𝑃𝑃𝑃𝑃 при опускании стрелы с грузом описывается системой dωJournal b∙ sin β dt 1 dω 1 �A∙ cos α-B dω� P= dω . � �A∙ cos α-B �1 β �A∙ P= cos α-B P= b∙ sin dt � vп 1 dP �A∙ cos α-B � P= b∙ sin β dt b∙ sin β dt . � b∙ sin ω= +c 1 dPdt . . βvvп � � b∙ sin β b∙ sin β dt . � dP vп 1 1 dP ω= ω= +c ω= vпп +c +c 1 dP b∙ sin β b∙ sin β dt получим P=L(t)∙ dω dt +K(t). В уравнение (39) подставляем уравнение (35): РАЗДЕЛ I. ТРАНСПОРТНОЕ, ГОРНОЕ И СТРОИТЕЛЬНОЕ2 МАШИНОСТРОЕНИЕ Р=L(t)∙ �M(t) d P dt2 +N(t)∙ dP dt +R(t)� +K(t), сительно вертикали, в случае если точка раскроем скобки: раскроем качания стрелы В находится наскобки: одной вер2 d P dP где γ – угол наклона основания стрелы относительно вертикали, в случае если качания стрелы тикали с нижней точкой крепления гидроци(t) точка Р=L(t)∙M 2 +L(t)∙N(t) dt +L(t)∙R(t)+K(t), наклона основания стрелы относительно вертикали, в случае если точка качания стрелы dt (41) наклона основания стрелы относительно вертикали, в случае если точка качания стрелы В находится на одной вертикали с нижней точкой крепления гидроцилиндра А (γ=90º, как показано линдра А (γ=90º, как показано на рисунке), то наклона основания стрелы относительно вертикали, в случае еслиАточка качания стрелы я на одной вертикали с нижней точкой крепления гидроцилиндра (γ=90º, как показано S∙ sin β наклона основания стрелы относительно вертикали, в случае если точка качания стрелы янаклона на одной вертикали нижней точкой крепления гидроцилиндра Аточка (γ=90º, как показано показано я на вертикали сс нижней точкой крепления гидроцилиндра (γ=90º, как основания относительно вертикали, в качания стрелы ).. наодной рисунке), то αβ стрелы = arccos( S∙ основания стрелы относительно вертикали, в случае случае если еслиА качания стрелы обозначим S∙ sin sin β a точкой наα одной вертикали с нижней крепления гидроцилиндра Аточка (γ=90º, как показано ). ,янаклона то = arccos( S∙ sin β наклона основания стрелы относительно вертикали, в случае если точка качания стрелы ). ),я то α = arccos( на вертикали с нижней точкой крепления гидроцилиндра А (γ=90º, как показано a обозначим ). то =Из arccos( я,наклона наαодной одной вертикали с нижней точкой крепления гидроцилиндра А (γ=90º, как показано системы (25) выразим Р(t), для этого второе уравнение системы продифференцируем по t и S∙ sin Из системы (25) выразим Р(t), для этого a β стрелы основания относительно вертикали, в случае если точка качания стрелы a Р(t), S∙ sin β я наα(25) одной вертикали с нижней точкой крепления гидроцилиндра А (γ=90º, как показано ). ,емы то = arccos( емы выразим для этого второе уравнение системы продифференцируем по tt и 9 S∙первое sin β ). 9,10,11 ( ) ( ) ( ) обозначим t ∙M t =A t , -L (25) выразим Р(t), для этого второе уравнение системы продифференцируем по и Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Пер. с нем. 4-е изд., испр. М. : Н a ,емы то α = arccos( [9]: подставим в * второе уравнение системы продифференцивыразим этого второе уравнение системы продифференцируем по t и то = arccos( S∙ sin β ). (42) основания стрелы относительно вертикали, в случае если качания стрелы я,наклона наα(25) одной вертикали сдля нижней точкой крепления гидроцилиндра Аточка (γ=90º, как показано 9,10,11 a Р(t), [9]: в первое 9,10,11 a Гл. обозначим ред. физ-мат. лит., 1971. продифференцируем 576 с. точка качания -L ). ,внаклона то α = arccos( емы (25) выразим Р(t), для этого второе уравнение системы по t и ( ) ( ) ( ) основания стрелы относительно вертикали, в случае если стрелы 9,10,11 t ∙M t =A t , [9]: в первое 9,10,11 * S∙ sin β руем по t и подставим в первое [9]: [9]: первое a емы (25) выразим Р(t), для этого второе уравнение системы продифференцируем по t и 10 я на одной вертикали с нижней точкой крепления гидроцилиндра А (γ=90º, как показано емы выразим Р(t), этоготочкой второекрепления уравнение системы t и(t)=B Фихтенгольц Г.М. Курспродифференцируем дифференциального интегрального исчисления. Том 1 / Г.М. Фихтенгольц. М. : Кн 9,10,11 ). сдля = arccos( 2 t)∙M -L(по [9]: в первое я, то наα(25) одной вертикали нижней гидроцилиндра как ипоказано ∙N 9,10,11 dω V cos β dβ dP CА (γ=90º, d P a Р(t), емы (25) выразим для этого второе уравнение системы по t и =A* (t), S∙ sin β n ∙ cos β dβ C∙ [9]: в первое 9,10,11 по требованию, 2013. 608 с. продифференцируем 2 = ∙ ∙ + ∙ , [9]: в первое ). ,емы то α(25) = arccos( 2P ∙ S∙ sin β dω V ∙ cos β dβ C∙ cos β dβ dP C d 2 2 n 9,10,11 ( ) ( ) выразим для продифференцируем t иt =B* (t)4,изд. М. : Наука, 1974. 11dβ β dP dt t ∙N -L по dω Vnэтого ∙ cos β ∙ второе dβ - C∙ cos уравнение βb∙sin Cсистемы 2 Pdt dtcos b∙ sin β дифференциальные dt [9]:a Р(t), в, то первое ). dω α = arccos( Понтрягин уравнения. = ∙∙ dP + ∙∙βddОбыкновенные CЛ.С. P, dt (43)331 с. n ∙ cos 2 β ∙ dβ 2 β ∙∙ dβ = VVb∙sin - C∙ + b∙ b∙sin 2 ,, dt dt dt dt sin β dt 2ββ ∙ второе 2β b∙sin = ∙ ∙ + ∙ ( ) (t)(=B (t*)(,t). (31) ∙ cos dβ C∙ cos β dβ dP C d P t ∙N -L dt dt dt dt b∙ sin β dt емы (25) 9,10,11 выразим для этого уравнение системы продифференцируем по t и ( ) ) [9]:a Р(t),dω в первое ) ∙R t +K t =C L(t b∙sin b∙sin2 β dt dt n 2β 2 * (31) dt dt b∙ sin β dt 2 β β b∙sin b∙sin ∙∙ cos β dβ = VVnnэтого - C∙ cos ∙ dβ + C ∙ d PP, продифференцируем по(31) емы (25) 9,10,11 выразим Р(t),dω для уравнение tи dω cos dβ cos2 β β dβ ∙ dP dP Cсистемы 2 β ∙∙ второе dt = dt -- C∙ dt + b∙ sin β ddt 2 , b∙sin β ∙ dt ∙∙ dP (31) [9]: в первое t)+K(t)=C* (t). L(t)∙R((31) обозначим 2 ββ ∙ dβ = Vb∙sin dω C β ∙∙ ddt P, n ∙ cos dt dt C∙ cos22 ββ ∙ dβ dt dt + b∙ sin 2 в первое 9,10,11 [9]: dt = b∙sin β ∙ dt - b∙sin b∙sin2 β b∙sin2 β ∙ dt ∙ dt + b∙ sin β ∙ dt 2 , чим t)+K(t)=C* (t). L(t)∙R((31) чим dω Vn ∙ cosββ dβ cos β dβ dP C β ddtP обозначим dt dt C∙ чим (31) (44) = b∙sin - b∙sin2 β ∙ dt ∙ dt + b∙ sin ∙ 2 , (31) 2 β ∙ dβ С чим dt dt dP dt b∙ неоднородное sin dω Vb∙sin ∙ cos cos β β dβ C β ddt P β dt C∙ b∙sin Получаем линейное дифференциальное уравнение второго порядка n (31) 2 чим =M(t), С = ∙ ∙ ∙ + ∙ , dω Vn ∙ cos β dβ C∙ dP C d P чим С cos2 ββ ∙ dβ dt = b∙sin2 β ∙ dt - b∙sin dt ∙ dt + b∙ b∙ sin sin β β ∙ dt , (31) Получаем неоднородное дифференциальное уравнениедиффевторого порядка С 2=M(t), чим Получаем неоднородное линейное 2 =M(t), sin dt b∙ sin β dt (32) линейное β dt dt b∙sin β dt b∙ b∙sin =M(t), С β b∙ sin β (32) Получаем неоднородное линейное дифференциальное уравнение второго порядка чим b∙ sin β =M(t), d2уравнение P (31) dP второго С ренциальное порядка С β =M(t), C∙ cos β dβ (32) (31) A* (t)∙ 22 +B b∙ sin (32) * (t)∙ dt +P=C* (t). =M(t), Сβ β dβ (32) чим ∙ =N(t), b∙ sin d P dP dt C∙ cos 2 b∙ sin C∙ cos β β dβ =M(t), dt чим (32) +P=C* (t). A* (t)∙ d22P +B =N(t), C∙ cos Сβ ∙β * (t)∙ dP b∙ 2sin ∙ dβ =N(t), b∙sin β (32) dt dt dt b∙sin =N(t), =M(t), (32) C∙ cos22β β ∙ dβ dt β b∙sin (t)∙ (t)∙ (33) +B +P=C* (t). A * * 2 dt b∙ sin β С ∙ dβ =N(t), b∙sin C∙ cos (32) (33) dt dt C∙ cos2Сββ β dβ (33) (45) Vn ∙ cos β dβ =M(t), dt =N(t), ββ ∙∙ dβ b∙sin (33) 2 =N(t), C∙ cos (32) b∙ sin β (33) dt ∙ =R(t), 2 =M(t), ββ∙ dt b∙sin V cos dβ При решении условия (начальные, краевые), ис 2 n ∙∙b∙ β =N(t), Vb∙sin cos ββ∙dβ dβ dtполученного уравнения требуются sin β b∙sin n∙cos (33) 2 =R(t), β VC∙ cos β dβ n 2 β ∙ dt b∙sin (32) =R(t), (33) dt 2конструктивных β =N(t), параметров рассчитываемого грузоподъемного механизма. При решении полученного уравнения требуются условия (начальные, =R(t), При решении полученного уравнения тре- краевые), ис (33) Vb∙sin cos dβ dt 2 (32) βββ∙∙dβ b∙sin n ∙cos (34) dt C∙ dt =R(t), β b∙sin V β dβ (33) ∙ n ∙∙ cos VC∙ cos β dβ 2 При решении полученного уравнения требуются условия (начальные, краевые), ис (34) n cos =N(t), β ∙∙dβ конструктивных параметров рассчитываемого грузоподъемного механизма. dt =R(t), буются условия (начальные, краевые), исходя β b∙sin (34) 2 получаем 2 (34) =R(t), Vb∙sin β∙∙ dt dβ (33) (34) =N(t), n ∙ cos dt 2 β 2конструктивных dt β b∙sin параметров рассчитываемого грузоподъемного механизма. ∙ =R(t), ем dt 2 ββ dβ dω (34)параметров рассчитывае2ЗАКЛЮЧЕНИЕ из конструктивных ем Vb∙sin d P dP n ∙ cos dt b∙sin (33) ем (34) 2β ∙ =R(t), =M(t)∙ (34) механизма. 2P dω d (33) 2 +N(t)∙ dt +R(t). мого грузоподъемного ем получаем dt dt dP dω =M(t)∙ d2ЗАКЛЮЧЕНИЕ P +N(t)∙ dP +R(t). 2ββ V ∙ cos dβ b∙sin dt n (34) dω =M(t)∙ d22P dP +R(t). ем +N(t)∙ ∙ =R(t), V ∙ cos β dβ ем n ddt dt dt 2 2 ЗАКЛЮЧЕНИЕ =M(t)∙ +N(t)∙ +R(t). Таким образом, представленный алгоритм позволяет на стадии проектирования гидро dω P dP (35) dt dt dt =R(t), (34) dt 2 β b∙sindt 2 ∙ ем dt dt 22 P +N(t)∙ dω dP =M(t)∙ +R(t). механизма dt β2P +N(t)∙ b∙sind (35) dω ddt dP ЗАКЛЮЧЕНИЕ грузоподъемного при его опускании с грузом определить изменение давления (35) Таким образом, представленный алгоритм позволяет на стадии проектирования гидро dt dt 2 =M(t)∙ +R(t). (34) ем =M(t)∙ d 22P +N(t)∙ dP +R(t). (35) dω dt dt (34) dt =M(t)∙ dt dtна dt (35) при 22 +N(t)∙ +R(t). Таким образом, представленный алгоритм позволяет на стадии проектирования гидро (35) жидкости входе в дроссель и на основании изменения давления произвести расчет регули грузоподъемного механизма его опускании с грузом определить изменение давления Первое уравнение системы (25) преобразуем в вид ем dω d P dP dt dt (35)представленный алгоритм Таким образом, (35) =M(t)∙ dtжидкости +R(t). ем уравнение вид 22в грузоподъемного опускании с грузом определить изменение давления дросселя, обеспечивающего неразрывность потока жидкости и, как следствие, бескавита уравнение системы системы (25) (25) преобразуем преобразуем в+N(t)∙ вид dtна входемеханизма в дроссельпри и наего основании изменения давления произвести расчет регули dt dω ddt (35) уравнение системы (25) преобразуем 2 Pв вид dP позволяет на стадии проектирования гидро- расчет регули Первое системы (25) преобразу=M(t)∙ dжидкости +R(t). dωуравнение dPна 2Pв+N(t)∙ A∙cosα dω входе вBдроссель и на основании изменения давления произвести уравнение системы (25) преобразуем вид (35) режим работы гидропривода, что положительно сказывается на эксплуатационных пар дросселя, обеспечивающего неразрывность потока жидкости и, как следствие, бескавита dt dt dt =M(t)∙ +N(t)∙ +R(t). уравнение системы системы (25) преобразуем 2в вид ∙ , Р= A∙cosα B dω привода грузоподъемного механизма при его произведен dt уравнение преобразуем в -вид ем(25) в вид dt A∙cosα B ∙dt dω b∙ sin β dt дросселя, обеспечивающего неразрывность потока и, гидропривода какэксплуатационных следствие, бескавита жидкости (35) машины вdω целом [10]. Расчет бескавитационного режима работы ,, b∙sinβгидропривода, Р= режим что положительно сказывается на пар A∙cosα B работы уравнение системы (25) преобразуем в вид ∙ Р= b∙sinβ b∙ dt (35)сказывается -вид , Р= A∙cosα опускании с грузом определить B β dω b∙sinβ b∙ sin sin β ∙в dt (36) режим гидропривода, что положительно наизменение эксплуатационных пар уравнение системы (25) преобразуем в углового ускорения стрелы и деформации рабочей жидкости и стенки гильзы гидроцилиндр машины целом [10]. Расчет бескавитационного режима работы гидропривода произведен b∙sinβ b∙ sin βработы dt B dω ∙ , Р= A∙cosα B β ∙ dω (36) b∙sinβ b∙ sin dt ,, Р= A∙cosα (36) давления рабочей жидкости на входе в дрос-гидроцилиндр обозначим Р= машины целом [10]. Расчет бескавитационного режима работы гидропривода произведен A∙cosα B ∙в dω (36) уравнение системы (25) преобразуем в --вид углового ускорения стрелы рабочей жидкости и стенки гильзы b∙sinβ b∙ b∙sinβв -вид b∙ sin sin β β ∙ dt dt , А∙ cos α (36) и деформации чим Р= A∙cosα уравнение системы (25) преобразуем (36) чим сель и на основании изменения давления B dω b∙sinβ b∙ sin β dt углового ускорения стрелы и деформации рабочей жидкости и стенки гильзы гидроцилиндр чим (36) =K(t), cos Р= А∙ (36) А∙ cos α α- b∙ sin β ∙ dt , b∙ sin β чим b∙sinβ А∙ cos α =K(t), B dω произвести расчет (36) регулируемого дросселя, =K(t), чим БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК b∙ sin обозначим Р= A∙cosα A∙cosα B ∙ dω , чим А∙ b∙ cos sin β βα-=K(t), (37) (36) b∙ cos sin βα-=K(t), b∙sinβ b∙ sin β ∙ dt , Р= А∙ чим обеспечивающего неразрывность потока жидА∙ (37) БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК B b∙sinβ b∙ sin β dt b∙ cos sin βα =K(t), (37) =K(t), А∙ cos (37) (36) чим =L(t), СПИСОК b∙ βα B кости потоков и, как следствие, бескавитационный ре- при возник БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ b∙ sin sin жидкости в дроссельных каналах B β 1. b∙ sin βВ.С. Исследование (36) (37) ((ttКузнецов )),, --А∙ =L B βα =K(t), b∙b∙cos sin =L чим (37) sin β ( ) (37) =L t , =K(t), (37) жим работы гидропривода, что положительно B β1. b∙кавитации sin (38) // Вестник государственного технического университета. 2011. Т. 11, № Кузнецов В.С.Донского Исследование потоков жидкости в дроссельных каналах при возник чим sin b∙b∙cos sin ββ =L(t), B (37) -А∙ Bα (38) ((ttКузнецов )),, // Вестник =K(t), αβ1. b∙cos sin --А∙ =L В.С. Исследование потоков жидкости в дроссельных каналах при возник (38) сказывается на эксплуатационных параметрах получим 62. кавитации Донского государственного технического университета. 2011. Т. 11, № =L B (38) (37) b∙b∙ sin β sin β β=K(t), sin м ), // Вестник -b∙b∙sin =L(tHibbeler dω Fluid (38) кавитации Донского государственного технического университета. 2011. Т. 11, № м машины в целом [10]. Расчет бескавитационB ββ2. R.C. Mechanics. Part 2. Pearson Pumtke Hall, 2015. 904 p. b∙62. sin м (37) ( ) (38) P=L t ∙ +K(t). dω - (62. =L(t), (38) dω dt (37) Pumtke м P=L t)∙β3. b∙ sin dω +K(t). B А.В. Сравнительный анализ способов регулирования скорости 2. Hibbeler R.C. Fluid Mechanics. Part 2. Pearson Hall, 2015. 904 p. движения вы ного режима работы гидропривода произве(38) P=L +K(t). м (38) dt (tКожухова ) P=L +K(t). - ((Btt))∙∙2. =L , (39)2015. 904 p. м dω dt (38) Hibbeler R.C. Fluid Mechanics. Part 2. Pearson Pumtke Hall, dt sin β3. ( ) dω объёмного гидропривода // Успехи современной науки и образования. Т. 3. № - b∙(звена =L t , Кожухова А.В. Сравнительный анализ способов регулирования скорости движения вы6 ) м P=L t ∙ +K(t). ден с учетом углового ускорения стрелы и де-2016. (39) dω (39) dt +K(t). P=Lb∙((sin t))∙∙β3. +K(t). В уравнение (39) подставляем уравнение (35): А.В. Сравнительный анализ способов (39) P=L t dω (38) мение (39) Кожухова регулирования скорости движения вы dt звена объёмного гидропривода // Успехи современной науки и образования. 2016. Т. 3. № 6 получим формации рабочей жидкости стенки гильзы (35): dt +K(t). (84 (39) t)∙. dω (38) ение (39) (39) подставляем подставляем уравнение уравнениеP=L (35): подставляем уравнение (35): dt объёмного гидропривода // Успехи современной (39) мение звена науки и образования. 2016. Т. 3. № 6 (39) ( ) P=L t ∙ +K(t). гидроцилиндра. 84.4. Charru2 F. Hydrodynamic Instabilities. Cambridge (39) подставляем уравнение (35): мение dt (39) University Press, 2011. 391 p. dω d P dP ение (35): 2Р=L ение (39) (39) подставляем подставляем уравнение уравнениеP=L (35): (84 t)∙.5. +K(t). dω ( ) ( ) ( ) ( )� t ∙ � M t +N t ∙ +R t +K(t), Кузнецов В.С., Шабловский А.С., Яроц В.В. фаски на2011. входной отве F. Hydrodynamic Instabilities. Cambridge University Press, 391 кромке p. 4. Charru 2P (39) d dP 2 (39)Влияние dt ение (39) подставляемР=L уравнение d ( Pt+N dP )∙ ((t))+K(t). dt ((tt))∙∙ � ((P=L ((dttt)� M tt))(35): ∙∙ Кузнецов +K(t), d222P dP +R БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК )� dt � M +N t +R +K(t), Р=L F. Hydrodynamic Instabilities. Cambridge University Press, 2011. 391 p. 4. Charru цилиндрической насадке на его коэффициент расхода // Вестник МГТУ им. Н.Э. Б 5. В.С., Шабловский А.С., Яроц В.В. Влияние фаски на входной кромке отве dt (39) (t)∙ �M(t)(35): ение (39) подставляемР=L уравнение ddt dt +R(t)� +K(t), dt2P +N(t)∙ dP dt +R(t)� +K(t), (40) (39)расхода dt2222P d dP ( ) ( ) ( ) t ∙ � M t +N t ∙ Р=L В уравнение (39) подставляем уравнение 5. Кузнецов В.С., Шабловский А.С., Яроц В.В. Влияние фаски на входной кромке отве d P dP Сер. Машиностроение. 2014. № 5. С. 46 –52. цилиндрической насадке на его коэффициент // Вестник МГТУ им. Н.Э. Б ение (39) подставляемР=L уравнение ((tt))∙∙ � dt +R 22 +N( 1. Кузнецов(40) В.С. Исследование потоков )� +K(t), �M M((tt))(35): +N(tt))∙∙ dP +R((tt)� +K(t), Р=L ddt (40) раскроем скобки: dt ение (39) подставляем уравнение (35): 2P dt (40) цилиндрической насадке на его коэффициент расхода // Вестник МГТУ им. Н.Э. Б (35): dt +R(t)� +K(t), dt 6. Зубрилов Г.Ю., Мельников В.Г. Дроссельное регулирование скорости опускания Сер. Машиностроение. 2014. № 5. С. 46 –52. ( ) ( ) ( ) 2 t ∙ � M t +N t ∙ Р=L ем жидкости в дроссельных каналах при возникddt2P dP (40) dtd2 P ем скобки: скобки: dP 2014. № 5. С. 46 –52. ( ) ( )� +N t ∙ +R t +K(t), Р=L(t)∙ �M ем скобки: Сер. Машиностроение. (40) 2(t)Р=L гидроподъемного механизма // Строительные и дорожные машины. 2015. №7. С. 32–34. 6. Зубрилов Г.Ю., Мельников В.Г. Дроссельное регулирование скорости опускания 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t ∙M t +L t ∙N t +L t ∙R t +K(t), (40) 2 d dP dt 2 P dP новении кавитации // Вестник Донского гоем скобки: d P P ddt2( dP dt ((tt))(∙M ))∙N tt))M tt+N +L ∙R tt))Г.Ю., +K(t), Р=L (((ttt)))∙ dP t)∙((� +R(((tt)t))� Р=L d 2P dPdt d22(2Pt)+L Зубрилов Мельников Дроссельное регулирование скорости опусканияр ем 7. Гурский А.П., В.Г.В.Г.Математическая модель механизма механизма // Строительные и (40) дорожные машины. 2015. №7. С.подъема 32–34. (гидроподъемного ∙M +L ∙N6. +L ∙R(((+K(t), +K(t),Журбин Р=L ем скобки: скобки: dt 2 dt +L dt dt ( ) ( ) ( ) ( )� ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) t ∙ � M t +N t ∙ +R t +K(t), Р=L t ∙M t +L t ∙N t t ∙R t +K(t), Р=L сударственного технического университета. d P dP (41) dt (40) dt 2 2 ем скобки: dt +L(t)∙Rс(А.П., dt dt( гидроподъемного механизма // Строительные и (41) дорожные машины. 2015. №7. С.подъема 32–34. dP ) ( ) ) t ∙N t t +K(t), Р=L((t))∙M((t)) dddt222PP +L оборудования параллелограмной навеской // Сибирский государственный аэрокосм 7. Гурский Журбин В.Г. Математическая модель механизма р dP (41) dt +L 22 +L( tt))∙N tt))+K(t), Р=L 2011. Т. 11, № 1. (40) С. 57–62. ем скобки: ∙M(tt) ddt ∙N7.((tt)) dP +L((tt))∙R ∙Rс((академика +K(t),(40) Р=L(tt)∙M (41) P +L( dt Гурский А.П., Журбин Математическая модель механизма подъема р dt университет М. Ф. В.Г. Решетнева. Решетневские чтения: механика специальных оборудования параллелограмной навеской // Сибирский государственный аэрокосм (40) dt +L(tим. dt222 +L( ( ) ( ) ) ( ) ) ( ) t ∙M t t ∙N t ∙R t +K(t), Р=L (41) ем скобки: ddt P dP dt (41) оборудования с параллелограмной навеской // Сибирский государственный аэрокосм (41) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2014, С. 233–234. университет им. академика М. Ф. Решетнева. Решетневские чтения: механика специальных t +L t ∙R t +K(t), Р=L t ∙M t 22 +L t ∙N ем скобки: 9 Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Пер. с нем. 4-е изд., испр. dt ddt P dP (41) М. : Наука: чтения: механика специальных университет академика М. В.Г. Ф. Решетнева. Решетневские (t)дифференциальным )∙R(М.Н., Хахалин Журбин Динамический анализ гидромеханического привода // Си ∙M(с. t) d22P +L(2014, t)∙N8.(t)С. +L(tим. t)+K(t), Р=L 233–234. dP Э. Справочник по обыкновенным уравнениям. Пер. сс нем. Гл. ред. физ-мат. лит.,Р=L 1971. 576 Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Пер. нем. 4-е 4-е изд., изд., испр. испр. М. М. ::: Наука: Наука: (41) dt +L(t)∙R(Пер. dt ( ) ( ) ( ) ( ) ) t ∙M t +L t ∙N t t +K(t), Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. с нем. 4-е изд., испр. М. Наука: 9 2 10 2014, С. 233–234. мат. лит., 1971. 576 с. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Пер. с М. нем. 4-е изд., испр. М. : Наука: dt государственный аэрокосмический университет им. М.Ф. Решетнева. Решет 8. Хахалин М.Н., Журбин В.Г. Динамический анализ гидромеханического привода // Си dt Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1 / Г.М. Фихтенгольц. : академика Книга мат. лит., 1971. 1971.по 576 с. Э. Справочник обыкновенным дифференциальным уравнениям. Пер. с нем. 4-е изд., испр. М. : Наука: (41) мат. лит., 576 с. Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным Пер. сс //нем. 4-е изд., испр. М. Наука: гольц Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1 Г.М. Фихтенгольц. :: Книга Гл. 608 ред.с.физ-мат. лит., 1971. 576уравнениям. с. (41) по Г.М. требованию, 2013. 8. Хахалин М.Н., Журбин В.Г. Динамический анализ гидромеханического привода // Си нгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1 Г.М. Фихтенгольц. Книга Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Пер. нем. 4-е изд., испр. М. Наука: чтения: механика специальных систем. 2014. С. 317–318. государственный аэрокосмический университет им. академика М.Ф. Решетнева. Решет мат. лит., 1971. 576 с. гольц Г.М. дифференциального и интегральногоуравнениям. исчисления. Пер. Том 1с /нем. Г.М.4-е Фихтенгольц. М. :: Книга 11 Курс ю, 2013. 608 с. мат. лит., 1971. 576 с. Э. Справочник обыкновенным дифференциальным изд., испр.1974. М. Наука: Понтрягин дифференциальные уравнения. 4 некоторых изд. М. : Наука, 331 с.С. 317–318. ю, 2013. 608 с. по мат. лит., 1971. 576 с. Л.С. Обыкновенные гольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1и/О Г.М. Фихтенгольц. М. 2014. : Книга 10 государственный аэрокосмический университет им. академика М.Ф. Решетнева. Решет 9. Галочкин А.И. арифметических свойствах коэффициентов функции Ку чтения: механика специальных систем. ю, 2013. 608 с. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального интегрального исчисления. Том 1 / Г.М. Фихтенгольц. М. : Книга по треягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. 4 Наука, 1974. 331 с. гольц Г.М. Курс дифференциального и исчисления. Том 1 Г.М. Фихтенгольц. :: Книга мат. лит., 1971. 576 с. Э. Справочник обыкновенным дифференциальным уравнениям. 4-е изд., испр. М. Наука: ягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. 4 изд. изд. М. М. :::Пер. Наука, 1974. 331 с.систем. гольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального интегрального исчисления. Том 1с //нем. Г.М. Фихтенгольц. М. 2014. Книга ю, 2013. 608 с. по ягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные 4 изд. М. Наука, 1974. 331 с. чтения: механика специальных С. 317–318. бованию, 2013.и608 с. уравнения. Фундаментальная и прикладная математика. 2005. Т. 11. №6. С. 27–32. 9. Галочкин А.И. О некоторых арифметических свойствах коэффициентов функции Ку ю, 2013. 608 с. гольц Г.М. Курс дифференциального интегрального исчисления. Том 1 / Г.М. Фихтенгольц. М. : Книга мат. лит., 1971. 576 с. Э. дифференциальным уравнениям. с нем. 4-е изд., ю, Справочник 2013. с. по обыкновенным ягин Л.С.608 Обыкновенные дифференциальные уравнения. 4 изд. М. :Пер. Наука, 331 с. испр. М. : Наука: Э. Справочник обыкновенным дифференциальным с /нем. 4-е изд., испр. М. : Наука:2005. Т.свойствах 9. уравнениям. Галочкин А.И. О1974. некоторых арифметических коэффициентов функции Ку ягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. 4 М. ::Пер. Наука, 1974. 331 с. ю, 2013. 608 с. по гольц Г.М. Курс дифференциального интегрального исчисления. Том 1прикладная Г.М. Фихтенгольц. 10. Минин В.В. эксплуатационных параметров малогабаритных погру Фундаментальная иМоделирование 11. №6. 11 мат. лит., 1971. 576 с. ягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. 4 изд. изд. М. Наука, 1974. 331 с. математика. Понтрягини Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. 4 изд.Книга М. : Наука, 1974. 331 с. С. 27–32. мат. лит., 1971. с. ягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. 4 изд. М. : Наука, 1974. 331 с. ю, 2013. 608 с. 576 Фундаментальная и прикладная математика. 2005. Т. 11. №6. С. 27–32. гольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1 / Г.М. Фихтенгольц. М. : Книга 10. Минин В.В. Моделирование эксплуатационных параметров малогабаритных погру гольц Г.М. Курс и интегрального исчисления. 1 / 1974. Г.М. Фихтенгольц. М. : Книга ягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. 4 изд. М. : Том Наука, 331 с. ю, 2013. 608 с. дифференциального 10. Минин В.В. Моделирование эксплуатационных параметров малогабаритных погру ю, 2013. 608 с. ягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. 4 изд. М. : Наука, 1974. 331 с. ягин Л.С. ОбыкновенныеТом дифференциальные уравнения.номер 4 изд. выпуска М. : Наука,– 1974. 16, № 4. 2019. Сквозной 68 331 с. Vol. 16, no. 4. 2019. Continuous issue – 68 © 2004–2019 Вестник СибАДИ The Russian Automobile and Highway Industry Journal 405 РАЗДЕЛ I. ТРАНСПОРТНОЕ, ГОРНОЕ И СТРОИТЕЛЬНОЕ МАШИНОСТРОЕНИЕ 2. Hibbeler R.C. Fluid Mechanics. Part 2. Pearson Pumtke Hall, 2015. 904 p. 3. Кожухова А.В. Сравнительный анализ способов регулирования скорости движения выходного звена объёмного гидропривода // Успехи современной науки и образования. 2016. Т. 3. № 6. С. 81–84. 4. Charru F. Hydrodynamic Instabilities. Cambridge University Press, 2011. 391 p. 5. Кузнецов В.С., Шабловский А.С., Яроц В.В. Влияние фаски на входной кромке отверстия в цилиндрической насадке на его коэффициент расхода // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2014. № 5. С. 46 –52. 6. Зубрилов Г.Ю., Мельников В.Г. Дроссельное регулирование скорости опускания стрелы гидроподъемного механизма // Строительные и дорожные машины. 2015. №7. С. 32–34. 7. Гурский А.П., Журбин В.Г. Математическая модель механизма подъема рабочего оборудования с параллелограмной навеской // Сибирский государственный аэрокосмический университет им. академика М. Ф. Решетнева. Решетневские чтения: механика специальных систем. 2014, С. 233–234. 8. Хахалин М.Н., Журбин В.Г. Динамический анализ гидромеханического привода // Сибирский государственный аэрокосмический университет им. академика М.Ф. Решетнева. Решетневские чтения: механика специальных систем. 2014. С. 317–318. 9. Галочкин А.И. О некоторых арифметических свойствах коэффициентов функции Куммера // Фундаментальная и прикладная математика. 2005. Т. 11. №6. С. 27–32. 10. Минин В.В. Моделирование эксплуатационных параметров малогабаритных погрузчиков // Известия Томского политехнического университета. 2010. Т. 316. №2. С. 20–23. REFERENCES Kuznecov V.S. Issledovanie potokov 1. zhidkosti v drossel’nyh kanalah pri vozniknovenii kavitacii [Research of fluid flows in throttle channels at cavitation emergence] Vestnik Donskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta. 2011; T. 11, 1: 57–62 (in Russian). 2. Hibbeler R.C. Fluid Mechanics. Part 2. Pearson Pumtke Hall, 2015. 904 p. 3. Kozhuhova A.V. Sravnitel’nyj analiz sposobov regulirovanija skorosti dvizhenija vyhodnogo zvena ob#jomnogo gidroprivoda [Contrastive analysis of the motion speed regulation 406 © 2004–2019 Вестник СибАДИ The Russian Automobile and Highway Industry Journal of an output link in a volume hydraulic actuator]. Uspehi sovremennoj nauki i obrazovanija. 2016; Т. 3. 6: 81–84 (in Russian). 4. Charru F. Hydrodynamic Instabilities. Cambridge University Press, 2011. 391 p. 5. Kuznecov V.S., SHablovskij A.S., JAroc V.V. Vlijanie faski na vhodnoj kromke otverstija v cilindricheskoj nasadke na ego kojefficient rashoda [Influence of a facet on an entrance edge in a cylindrical nozzle and on its expense]. Vestnik MGTU im. N.JE. Baumana. Ser. Mashinostroenie. 2014; 5: 46–52 (in Russian). 6. Zubrilov G.JU., Mel’nikov V.G. Drossel’noe regulirovanie skorosti opuskanija strely gidropod’emnogo mehanizma [Throttle regulation of the boom lowering speed of the hydrolifting gear]. Stroitel’nye i dorozhnye mashiny. 2015; 7: 32–34 (in Russian). 7. Gurskij A.P., Zhurbin V.G. Matematicheskaja model’ mehanizma pod’ema rabochego oborudovanija s parallelogramnoj naveskoj [Mathematical model of the mechanism of the operating equipment raising with a parallelogramny hinge plate]. Sibirskij gosudarstvennyj ajerokosmicheskij universitet im. Akademika M. F. Reshetneva. Reshetnevskie chtenija: mehanika special’nyh sistem. 2014: 233–234 (in Russian). 8. Hahalin M.N., ZHurbin V.G. Dinamicheskij analiz gidromehanicheskogo privoda [Dynamic analysis of the hydromechanical drive]. Sibirskij gosudarstvennyj ajerokosmicheskij universitet im. Akademika M.F. Reshetneva. Reshetnevskie chtenija: mehanika special’nyh sistem. 2014: 317–318 (in Russian). 9. Galochkin A.I. O nekotoryh arifmeticheskih svojstvah kojefficientov funkcii Kummera [About some arithmetic properties of Kummer coefficients]. Fundamental’naja i prikladnaja matematika. 2005; T. 11. 6: 27–32 (in Russian). 10. Minin V.V. Modelirovanie jekspluatacionnyh parametrov malogabaritnyh pogruzchikov [Modeling of operational parameters of small-size loaders]. Izvestija Tomskogo politehnicheskogo universiteta. 2010; T. 316. 2: 20–23 (in Russian). Поступила 10.04.2019, принята к публикации 27.08.2019. Авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи. Прозрачность финансовой деятельности: авторы не имеют финансовой заинтересованности в представленных материалах или методах. Конфликт интересов отсутствует. Том 16, № 4. 2019. Сквозной номер выпуска – 68 Vol. 16, no. 4. 2019. Continuous issue – 68 РАЗДЕЛ I. ТРАНСПОРТНОЕ, ГОРНОЕ И СТРОИТЕЛЬНОЕ МАШИНОСТРОЕНИЕ ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ Григорий Юрьевич Зубрилов – ст. преподаватель кафедры технологических машин и оборудования Сибирского федерального университета, (г. Красноярск, ул. Киренского, 26а, e-mail: [email protected] ). Вениамин Георгиевич Мельников – канд. техн. наук, доц., доц. кафедры технологических машин и оборудования Сибирского федерального университета, (г. Красноярск, ул. Киренского, 26 а). Владимир Андреевич Зеер – канд. техн. наук, доц. кафедры транспортных и технологических машин Сибирского федерального университета, ORCID 0000-0003-3080-4256 (г. Красноярск, ул. Борисова, 20, e-mail: zeer. [email protected]). Даниил Сергеевич Голубцов – студент Сибирского федерального университета, (г. Красноярск, пр. Свободный, 79). Veniamin G. Mel’nikov – Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Technological Machines and Equipment Department, Siberian Federal University (Krasnoyarsk, 26A Kirenskogo St., phone: 8-908-010-7364). Vladimir A. Zeer – Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Technological Machines and Equipment Department, Siberian Federal University, ORCID ID: 0000-0003-30804256 (Krasnoyarsk, 20 Borisova St., e-mail: zeer. [email protected]). Daniil S. Golubtsov – Student, Siberian Federal University (Krasnoyarsk, 79 Svobodny Ave.) ВКЛАД СОАВТОРОВ Зубрилов Г.Ю. – 40% Мельников В.Г. – 30% Зеер В.А. – 20% идея и ее техническая реализация. Голубцов Д.С. – 10% оформление статьи. INFORMATION ABOUT THE AUTHORS AUTHORS’ CONTRIBUTION Grigoryi Yu. Zubrilov – Associate Professor of the Technological Machines and Equipment Department, Siberian Federal University (Krasnoyarsk, 26A Kirenskogo St., e-mail: [email protected]). Grigoryi Yu. Zubrilov – 40% Veniamin G. Mel’nikov – 30% Vladimir A. Zeer – 20%, idea and its technical implementation Daniil S. Golubtsov – 10%, design of the article Том 16, № 4. 2019. Сквозной номер выпуска – 68 Vol. 16, no. 4. 2019. Continuous issue – 68 © 2004–2019 Вестник СибАДИ The Russian Automobile and Highway Industry Journal 407
