02.04.22. Классная работа. Мир тригонометрических уравнений. Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». С. Коваль Цели: Повторить, обобщить, систематизировать и углубить знания о методах решения тригонометрических уравнений Устно Найди ошибку 𝜋 3 • sin = 3 2 𝜋 1 • cos = 6 2 𝜋 • tg = 0 2 𝜋 • ctg = 1 4 • аrcsin • аrccos (• arctg • cos 2х = 2sin2 х – 1 • 1 + tg²α = 2 2 1 cos²α = 1 2 𝜋 2 )= 3= 𝜋 3 • arсctg (-1) = • arctg 1 = (- 𝜋 3 𝜋 4 3𝜋 4 ) Уравнения + или есть корни или нет 1. 2. 4 cos x = 3 sin x = - 5 2 3. cos x – 1 =0 4. sin x + 2 = 1 5. 2cos x = 3 6. tg х = - 7. сtg х + 2 = -2 8. 9. -2 cos x = 4 cos x – 1 = -2 10. arccos (- ) = х, х = - 5 2 1 2 2п 3 Уравнения 1. 2. 4 - cos x = 3 sin x = - + или - 5 2 - 3. cos x – 1 =0 + 4. sin x + 2 = 1 + 5. 2cos x = 3 - 6. tg х = - 5 2 + 7. сtg х + 2 = -2 + 8. -2 cos x = 4 - 9. cos x – 1 = -2 + 10. arccos (- 2 ) = х, 1 х = - 2п - Частные случаи решения уравнений Общие случаи решения уравнений Виды тригонометрических уравнений 1. 2sin x-3 cos x=0 2. cos 6 x 1 2 sin 2 x; 3. sin 2x =-√3/2 , 4. 4 sin2x+2 sin x cos x=3 5. sin x cos x 1; 6. tg (2x -π/4)= √3/3 7. 2 cos 23x+ sin 3x-1=0 8. 3 sin x + cos x = 1 9. 3cos 2x-4 sin x cos x+ sin2x=0 10. cos (x+π/3)=1 11. sin 2 x sin 2 x 0; Вид тригонометрического уравнения Уравнения данного вида Номер уравнения данного вида 1. Простейшие тригонометрические уравнения cos (x+π/3)=1 sin 2x =-√3/2 , tg (2x -π/4)= √3/3 10 3 6 2. Уравнения, сводящиеся к квадратным 2 cos 23x+ sin 3x-1=0 7 3. Однородные 1-ой степени 2sin x-3 cos x=0 1 4. Однородные 2-ой степени 3cos 2x-4 sin x cos x+ sin2x=0 9 5. Неоднородные, сводящиеся к простейшим 6. Неоднородные, сводящиеся к однородным 2-ой степени Уравнения, которые решаются методом разложения на множители 7. 3 sin x + cos x = 1 8 4 sin2x+2 sin x cos x=3 4 sin 2 x sin 2 x 0; 11 2 5 cos 6 x 1 2 sin 2 x; sin x cos x 1; Работа в группах Применение тригонометрии в жизни Применение тригонометрии в жизни Применение тригонометрии в геодезии Поскольку почти всякую фигуру можно разбить на множество треугольников, тригонометрия дает мощный метод решения геометрических задач. Чтобы воспользоваться им, строители туннелей намечают геодезический пункт, откуда видны концы туннеля. Затем они визируют направления и определяют углы между ними. Математический принцип предельно прост. Применение тригонометрии в астрономии На сфере, как и на поверхности Земли, о расстояниях можно судить по углам под которыми они видны из центра сферы. Положению точки на поверхности Земли определяются ее широтой (углом отсчитываемым от экватора) и долготой. Это дает мореплавателю расстояние и курсовой угол. Астрономы определяют положение звезд при помощи таких сферических небесных треугольников. Применение тригонометрии в технике Принцип действия самозахватывающего ключа основан на измерении косинуса угла между захватами. При уменьшении угла косинус возрастает - захваты смыкаются. При смыкании небольшое перемещение захватов обеспечивает плотное сцепление с отвинчиваемой деталью. Применение тригонометрии в электротехнике В технике и окружающем нас мире часто приходится сталкиваться с периодическими процессами, которые повторяются через одинаковые промежутки времени. Такие процессы называют колебательными, например, колебания тока в электрической цепи. Колебательные явления различной физической природы подчиняются общим закономерностям, которые можно описать по закону синуса или косинуса. Применение тригонометрии в музыке Применение тригонометрии в акустике Применение тригонометрии в медицине • «Мне приходится . делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно.» А. Эйнштейн Найти сумму всех целых значений параметра а, при которых уравнение sin2x – 2cosx – 2 – a = 0 имеет решение.
