Задача 1 Интерференционная картина от двух когерентных источников в виде двух параллельных тонких нитей образуется на экране, расположенном на небольшом расстоянии от источников (рис. 3). Длина волны излучения равна λ = 500 нм, расстояние между источниками равно d = k · λ, расстояние от источников до экрана равно L = d · n. Ось X на экране направлена параллельно прямой, соединяющей источники, начало координат (x = 0) расположено напротив точки, лежащей посередине между источниками. Интенсивности волн от обоих источников на экране считать одинаковыми, постоянными, равными I0 = 1 кВт/м2. Найти зависимость интенсивности I излучения на экране от координаты точки x, построить график этой зависимости I(x) в интервале изменения x от –3d до +3d. Определить по графику координаты первых двух интерференционных максимумов и первых трех интерференционных минимумов. № вар. 19 n, k n = 5, k = 3 Задача №1 Дано: n = 5, k = 3 λ = 500 нм, I0 = 1 кВт/м2 L=d·5 d=3·λ Найти: Найти зависимость интенсивности I излучения на экране от координаты точки x, построить график этой зависимости I(x) в интервале изменения x от –3d до +3d. Определить по графику координаты первых двух интерференционных максимумов и первых трех интерференционных минимумов. Решение: Интенсивность излучения на экране: 𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 + 2𝐼1 𝐼2 𝑐𝑜𝑠 δ Условие:𝐼1 = 𝐼2 = 𝐼0 ⇒ 𝐼 = 2𝐼 + 𝑐𝑜𝑠δ, где δ = 2πλΔ. Тогда оптическая разность хода: 𝛥 = 𝑙2 − 𝑙1 , где l2=x+3d+L2 l1=x-3d+L2 ⇒δ=2πλx+3d+L2-(x-3d+L2) После подстановки числовых значений получим: δ=2π0,5x+4⋅0,522+8⋅0,52-x-4⋅0,522+8⋅0,52 δ=4πx+12+16-x-12+16 I=21+cos4πx+12+16-x-12+16 И найдем координаты максимумов и минимумов. Максимумы: xmax1=0 мкм;4,0 кВт/м2 xmax2=3,87 мкм;2,0 кВт/м2 Минимумы: xmin1=1 мкм;0 кВт/м2 xmin2=3,5 мкм;0 кВт/м2 Задача 2 Интерференционная картина на экране Э образуется при сложении световой волны, исходящей от когерентного источника S в виде тонкой нити, и волны, отраженной от плоского зеркала З (рис. 4). Расстояние L = 1 м от источника до экрана значительно превышает расстояние от источника до плоскости зеркала. Длина волны излучения равна λ = 500 нм. Ширина интерференционных полос на экране составляет Δx = 0.25 мм. Во сколько раз увеличится ширина интерференционных полос, если источник отодвинуть от плоскости зеркала на Δh и придвинуть к плоскости экрана на ΔL? № вар. 19 Δh, ΔL Δh = 0.5 мм, ΔL = 25 см Задача №2: Дано: Δh = 0.5 мм, Решение: Ширина интерференционной полосы ∆x есть расстояние между ΔL = 25 см соседними Δx = 0.25 мм. Величину ∆x можно определить, если взять разность координат L=1м соседних максимумов (или соседних минимумов): λ = 500 нм максимумами или соседними минимумами. x xk 1 xk . Найти: Во сколько раз Пусть увеличится ширина изображением S1 в зеркале равно d. Если источник S интерференционны отодвинуть х полос, если когерентными источниками увеличится на 2Δh: расстояние источник от между источником зеркала на Δh, то света S расстояние и его между d1. d 2 h отодвинуть от плоскости зеркала Ширина интерференционной полосы равна (см. [1, формула на Δh и придвинуть I.13, стр. 11]: к плоскости экрана на ΔL? x L . d Запишем эту формулу источниками d и d1: x L d (1) для двух расстояний и x1 L . d 2 h Увеличение ширины интерференционных полос: между 1 x1 d 2 h x1 d d 2 h ; ( 1 1) Отсюда: (2) Подставим данное выражение (2) в формулу (1): x L L ( 1 1) ; d 2 h (3) Выражаем: 1 1 2 h x . L Но, по условию задачи, изменилось и расстояние L (источник придвинули к плоскости). Тогда: 1 2 h x . ( L L) Подставляем данные: 2 ⋅ 𝛥ℎ ⋅ 𝛥𝑥 2 ⋅ 0,5·10-3 ⋅ 0,25·10-3 𝛽 =1+ =1+ (𝐿 − 𝛥𝐿) ⋅ 𝜆 (1-0,25) ⋅ 500·10-9 ≈ 1,6. Ответ: Ширина увеличилась в 1.6 раза. Задача 3 На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет с длиной волны λ. Угол между направлениями на дифракционные максимумы первого и второго порядков составляет Δθ. Определить период дифракционной решетки. № вар. 19 λ, Δθ λ = 650 нм, Δθ = 25° Задача №3 Дано: Решение: Распишем оба случая: λ = 650 нм, ⅆ 𝑠𝑖𝑛 𝜃1 = 1𝜆 Δθ = 25° ⅆ 𝑠𝑖𝑛 𝜃2 = 2𝜆 Тогда видно, что: Найти: d-? sin θ2 2 sin θ1 + Δ𝜃 sin θ1 = , 2 sin θ1 = тогда раскроем синус суммы, преведя подобные слагаемые: 𝑠𝑖𝑛 𝜃1 (2 − 𝑐𝑜𝑠 𝛥𝜃) = 𝑐𝑜𝑠 𝜃1 𝑠𝑖𝑛 𝛥 𝜃 𝑡𝑔 𝜃1 = 𝑆𝑖𝑛𝜃1 𝑠𝑖𝑛 𝛥𝜃 = 𝑐𝑜𝑠 𝜃1 1 − 𝑐𝑜𝑠 𝛥𝜃 Тогда узнаем чему равняется d: ⅆ= 𝜆 𝜆 = = 𝑠𝑖𝑛 𝜃1 𝑠𝑖𝑛 (𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔( 𝑠𝑖𝑛 𝛥𝜃 )) 1 − 𝑐𝑜𝑠 𝛥𝜃 650 ∗ 10−9 sin (𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 ( sin(25) )) 1 − cos(25) = 6.5 ∗ 10−7 м
