8 - Sanish1.ru

Задача № 8.
Параллельный пучок электронов, ускоренный разностью потенциалов U  25В , падает
нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, расстояние между которыми l  50 мкм .
Определите расстояние между соседними максимумами интерференционной картины на
экране, отстоящим от щелей на расстоянии L  100см .
Решение:
Найдём длину волны де Бройля, соответствующую электрону:
Б 
2
p
(1)
где p  2mK - импульс электрона, K  eU - его кинетическая энергия. Таким образом,
длина волны де Бройля электрона:
Б 
2
2meU
(2)
На рисунке 1 представлена схема установки:
Рисунок 1
S1 и S2 –щели (вторичные источники). В результате интерференции волн от этих двух
вторичных источников на экране появляется интерференционная картина. Из
прямоугольных треугольников S1 AB и S2 AC по теореме Пифагора:
2
l

r   x    L2
2

2
1
(3)
2
l

r   x    L2
2

Вычтем из уравнения (4) уравнение (3):
2
2
(4)
2
2
l
l


r  r   x    L2   x    L2  2 xl
2
2


2
2
2
1
(5)
Но, так как r22  r12  (r2  r1 )(r2  r1 ) , где r2  r1 - оптическая разность хода двух
интерферирующих волн  , а r2  r1  2L , так как r2  r1 L , то мы можем записать:
2L    2xl
(6)
Если оптическая разность хода двух волн равна целому числу волн   k , то образуется
максимум. Используя уравнение (6) и условие максимумов, определим положение
максимумов на экране xk :
xk 
k L
l
(7)
Тогда расстояние между соседними максимумами:
x  xk 1  xk 
(k  1) L k  L  L


l
l
l
(8)
Подставим в выражение (8) дебройлевскую длину волны электронов, падающих на
диафрагму, получим:
x 
2 L
l 2meU
Подставляя числовые значения, получим:
x  4.9 107 м  0.49 мкм
Ответ:
x  0.49 мкм .
(9)