Опоры по математике t 0 Sin t 0 Cos t 1 tg t ctg t 0 - 𝜋 6 1 2 √3 2 1 √3 √3 𝜋 4 √2 2 √2 2 1 1 𝜋 3 √3 2 1 2 √3 1 √3 𝜋 2 1 0 0 2𝜋 3 √3 2 1 − 2 -√3 - 1 √3 3𝜋 4 √2 2 √2 − 2 -1 -1 5𝜋 6 1 2 √3 − 2 - 1 2𝜋 0 3𝜋 2 -1 -1 0 1 0 -- 0 - 0 - 𝜋 0 √3 - √3 Основные тригонометрические тождества 2 (1) sin t+cos2t=1; (2) tg t= 𝐬𝐢𝐧 𝐭 𝐜𝐨𝐬 𝐭 ; 𝐜𝐨𝐬 𝐭 (3) ctg t= 𝐬𝐢𝐧 𝐭 ; (4) tg t∙ 𝐜𝐭𝐠 𝐭 = 𝟏; 𝟏 (5) 1+tg2t= ; 𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝒕 (6) 1+ctg2t= 𝟏 𝐬𝐢𝐧𝟐 𝒕 . 𝝅 tg(-t)=-tg t; ctg(-t)=-ctg t; Формулы приведения для 0< 𝐭 < 𝟐 sin(-t)=-sin t; cos(-t)=cos t; sin(k𝜋 ± 𝑡) = ±sin t; cos (k𝜋 ± 𝑡) = ±cos t; sin(t+2𝝅𝒌)=sin t; cos(t+2𝝅𝒌)=cos t tg (k𝜋 ± 𝑡) = ±tg t; ctg (k𝜋 ± 𝑡) = ±ctg t; k ∈ 𝑹 Формулы суммы и разности 𝑘𝜋 𝑘𝜋 sin( ± 𝑡)= ±cos t; cos( ± 𝑡)= ± sin 𝑡; sin(x±y)=sin xcos y±sin y cos x 2 2 𝑘𝜋 𝑘𝜋 cos(x±y)=cos xcos y ∓ 𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝒔𝒊𝒏 𝒚 tg( ± 𝑡)= ±ctg t; ctg( ± 𝑡)= ±tg t; 2 2 𝒕𝒈 𝒙±𝒕𝒈 𝒚 tg(x±y)= k-нечётное 𝟏∓𝒕𝒈 𝒙 𝒕𝒈 𝒚 В результате – знак исходной функции Формулы понижения степени Формулы преобразований сумм или разностей в 𝟏+𝒄𝒐𝒔 𝟐𝒙 𝟏−𝒄𝒐𝒔 𝟐𝒙 произведение cos2x= ; sin2x= 𝟐 cos3x= 𝟑𝒄𝒐𝒔 𝒙+𝒄𝒐𝒔 𝟑𝒙 sin3x= 𝟐 ; Sin x±sin y=2 sin 𝒙±𝒚 ; cos ; sin ; 𝟐 𝒙+𝒚 𝟒 𝟑𝒔𝒊𝒏 𝒙−𝒔𝒊𝒏 𝟑𝒙 Cos x+cos y=2cos 𝟒 Cos x-cos y=-2sin tg x±tg y= 𝒙∓𝒚 cos 𝟐 𝒙−𝒚 𝟐 𝒙−𝒚 𝟐 𝒙+𝒚 𝟐 𝟐 𝒔𝒊𝒏(𝒙±𝒚) 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝒚 Формулы кратных аргументов sin 2x=2sin x cos x; cos 2 x=cos2x-sin2x=1-2sin2x; 2𝑡𝑔 𝑥 tg 2x= ; 1−𝑡𝑔2 𝑥 sin 3x=3sin x-4sin3x; cos 3 x=4 cos3-3 cos x Преобразование произведений в суммы или разности 𝟏 sin x sin y=𝟐 [𝒄𝒐𝒔(𝒙 − 𝒚) − 𝒄𝒐𝒔(𝒙 + 𝒚)]; 𝟏 cos x cos y=𝟐 [𝒄𝒐𝒔(𝒙 − 𝒚) + 𝒄𝒐𝒔(𝒙 + 𝒚)]; 𝟏 sin x cos y=𝟐 [𝒔𝒊𝒏(𝒙 − 𝒚) + 𝒔𝒊𝒏(𝒙 + 𝒚)]
