Сборник контрольных заданий по высшей математике (НОВЫЙ НОВЫЙ САМЫЙ ПРАВИЛЬНЫЙ) (1)
реклама
Министерство Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий ФГБОУ ВО Сибирская пожарно-спасательная академия ГПС МЧС России Кафедра физики, математики и информационных технологий СБОРНИК КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ И УПРАЖНЕНИЙ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ для слушателей факультета заочного обучения обучающихся по специальности 20.05.01 Пожарная безопасность и по направлению подготовки 20.03.01 Техносферная безопасность Железногорск 2016 2 Министерство Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий ФГБОУ ВО Сибирская пожарно-спасательная академия ГПС МЧС России Кафедра физики, математики и информационных технологий Бабенышев С.В., Матеров Е.Н. СБОРНИК КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ И УПРАЖНЕНИЙ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ для слушателей факультета заочного обучения обучающихся по специальности 20.05.01 – Пожарная безопасность и по направлению подготовки 20.03.01 Техносферная безопасность Железногорск 2016 3 Содержание Порядок и правила выполнения контрольных работ .................................................. 4 Варианты контрольной работы, выполняемой на I курсе........................................... 6 Варианты контрольной работы, выполняемой на II курсе ......................................... 7 Контрольная работа № 1 ................................................................................................ 8 Контрольная работа № 2 .............................................................................................. 18 Рекомендуемая литература .......................................................................................... 34 4 Порядок и правила выполнения контрольных работ Контрольные работы, предлагаемые для самостоятельного решения слушателям института заочного обучения, составлены по двадцативариантной системе. Это позволило отразить в них более широкий круг вопросов программы. Варианты контрольных работ приведены в таблицах 1-2. На первом курсе обучения слушатели-заочники выполняют контрольную работу № 1. На втором курсе обучения слушатели-заочники выполняют контрольную работу № 2. К выполнению каждой контрольной работы следует приступать только после изучения соответствующей литературы и разбора решения типовых задач. При этом следует руководствоваться следующими указаниями: 1. Каждую работу следует выполнять в отдельной тетради, на внешней обложке которой должны быть указаны фамилия и инициалы слушателя, номер варианта, номер контрольной работы. Решения выполняются в рукописной форме, распечатанные решения контрольных работ не принимаются. Решения задач необходимо проводить в той же последовательности, что и в условиях задач. При этом условие задачи должно быть полностью переписано перед ее решением. Решения всех задач и пояснения к ним должны быть достаточно подробными. При необходимости следует делать соответствующие ссылки на вопросы теории с указанием формул, теорем, выводов, которые используются при решении данной задачи. Все вычисления (в том числе и вспомогательные) необходимо делать полностью. Чертежи и графики должны быть выполнены аккуратно и четко с указанием единиц масштаба, координатных осей и других элементов чертежа. Объяснения к задачам должны соответствовать тем обозначениям, которые даны на чертеже. Для замечаний преподавателя необходимо на каждой странице оставлять поля шириной 3 – 4 см. 2. После получения работы (как зачтенной, так и незачтенной) слушатель должен исправить в ней все отмеченные рецензентом недостатки. В случае незачета слушатель обязан в кратчайший срок выполнить все требования рецензента и представить работу на повторное рецензирование, приложив при этом первоначально выполненную работу. 3. Контрольные работы должны выполняться самостоятельно. Если будет установлено, что та или иная контрольная работа выполнена не самостоятельно, то она не будет зачтена, даже если в этой работе все задачи решены верно. 4. В период экзаменационной сессии слушатель обязан представить все прорецензированные и зачтенные контрольные работы. При необходимости (по требованию преподавателя) слушатель должен давать на экзамене устные пояснения ко всем или некоторым задачам, содержащимся в этих работах. 5 5. Слушатель выполняет тот вариант контрольных работ, который совпадает с последними двумя цифрами его учебного шифра (номер зачетной книжки). Если в процессе изучения материала или при решении той или иной задачи у слушателя возникают вопросы, на которые он не может ответить сам, то можно обратиться к преподавателю для получения письменной консультации. В запросе следует возможно более точно указать характер затруднения. При этом обязательно следует указать полное название книги, год издания и страницу, где трактуется непонятный для слушателя вопрос или помещена соответствующая задача. 6 Варианты контрольной работы, выполняемой на I курсе Таблица 1 Последние Номер две варианта цифры шифра 00, 10, 20, 1 30, 40 50, 60, 70, 2 80, 90 01, 11, 21, 3 31, 41 51, 61, 71, 4 81, 91 02, 12, 22, 5 32, 42 52, 62, 72, 6 82, 92 03, 13, 23, 7 33, 43 53, 63, 73, 8 83, 93 04, 14, 24, 9 34, 44 54, 64, 74, 10 84, 94 05, 15, 25, 11 35, 45 55, 65, 75, 12 85, 95 06, 16, 26, 13 36, 46 56, 66, 76, 14 86, 96 07, 17, 27, 15 37, 47 57, 67, 77, 16 87, 97 08, 18, 28, 17 38, 48 58, 68, 78, 18 88, 98 09, 19, 29, 19 39, 49 59, 69, 79, 20 89, 99 Задачи для выполнения контрольной работы № 1 1 21 41 61 81 101 121 141 161 181 2 22 42 62 82 102 122 142 162 182 3 23 43 63 83 103 123 143 163 183 4 24 44 64 84 104 124 144 164 184 5 25 45 65 85 105 125 145 165 185 6 26 46 66 86 106 126 146 166 186 7 27 47 67 87 107 127 147 167 187 8 28 48 68 88 108 128 148 168 188 9 29 49 69 89 109 129 149 169 189 10 30 50 70 90 110 130 150 170 190 11 31 51 71 91 111 131 151 171 191 12 32 52 72 92 112 132 152 172 192 13 33 53 73 93 113 133 153 173 193 14 34 54 74 94 114 134 154 174 194 15 35 55 75 95 115 135 155 175 195 16 36 56 76 96 116 136 156 176 196 17 37 57 77 97 117 137 157 178 197 18 38 58 78 98 118 138 158 178 198 19 39 59 79 99 119 139 159 179 199 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 7 Варианты контрольной работы, выполняемой на II курсе Таблица 2 Последние Номер две варианта цифры шифра 00, 10, 20, 1 30, 40 50, 60, 70, 2 80, 90 01, 11, 21, 3 31, 41 51, 61, 71, 4 81, 91 02, 12, 22, 5 32, 42 52, 62, 72, 6 82, 92 03, 13, 23, 7 33, 43 53, 63, 73, 8 83, 93 04, 14, 24, 9 34, 44 54, 64, 74, 10 84, 94 05, 15, 25, 11 35, 45 55, 65, 75, 12 85, 95 06, 16, 26, 13 36, 46 56, 66, 76, 14 86, 96 07, 17, 27, 15 37, 47 57, 67, 77, 16 87, 97 08, 18, 28, 17 38, 48 58, 68, 78, 18 88, 98 09, 19, 29, 19 39, 49 59, 69, 79, 20 89, 99 Задачи для выполнения контрольной работы № 2 201 221 241 261 281 301 321 341 361 381 202 222 242 262 282 302 322 342 362 382 203 223 243 263 283 303 323 343 363 383 204 224 244 264 284 304 324 344 364 384 205 225 245 265 285 305 325 345 365 385 206 226 246 266 286 306 326 346 366 386 207 227 247 267 287 307 327 347 367 387 208 228 248 268 288 308 328 348 368 388 209 229 249 269 289 309 329 349 369 389 210 230 250 270 290 310 330 350 370 390 211 231 251 271 291 311 331 351 371 391 212 232 252 272 292 312 332 352 372 392 213 233 253 273 293 313 333 353 373 393 214 234 254 274 294 314 334 354 374 394 215 235 255 275 295 315 335 355 375 395 216 236 256 276 296 316 336 356 376 396 217 237 257 277 297 317 337 357 377 397 218 238 258 278 298 318 338 358 378 398 219 239 259 279 299 319 339 359 379 399 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 8 Контрольная работа № 1 В задачах 1 – 20 найти матрицу D = 3AB − 2 C . 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. ⎛1 ⎜ A = ⎜2 ⎜3 ⎝ ⎛1 ⎜ A=⎜ 0 ⎜ −1 ⎝ 2⎞ ⎛1 1 0⎞ ⎛1 2 0 ⎞ ⎜ ⎟ ⎟, 0 ⎟ B=⎜ ⎟, C = ⎜ 2 2 2 ⎟ . ⎝ 0 2 −1⎠ ⎜ 0 −2 4 ⎟ −1⎟⎠ ⎝ ⎠ −4 1 ⎞ ⎛1⎞ ⎛0⎞ ⎟, ⎜ ⎟, ⎜ ⎟ −2 2 ⎟ B = ⎜ 2 ⎟ C = ⎜ 2 ⎟ . ⎜ 3⎟ ⎜ 3⎟ 1 3 ⎟⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ 1 3⎞ ⎛0 1 1⎞ ⎛ −1 4 ⎞ ⎜ ⎟ A=⎜ ⎟, B = ⎜ 2 0 ⎟, C = ⎜ ⎟. 5 2 ⎝ 1 −2 2 ⎠ ⎝ ⎠ ⎜ −2 2 ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ 1 3⎞ ⎛ 2 6⎞ ⎛3 8 ⎞ A=⎜ ⎟, B = ⎜ ⎟, C = ⎜ ⎟. ⎝ 2 5⎠ ⎝ 3 5⎠ ⎝ 5 14 ⎠ ⎛5 ⎜ A = ⎜1 ⎜2 ⎝ ⎛ −2 ⎜ A=⎜ 0 ⎜1 ⎝ ⎛ 2 ⎜ A=⎜ 1 ⎜ −2 ⎝ 0⎞ ⎛1 1⎞ ⎛ 1 −2 ⎞ ⎟, ⎜ ⎟ 1 ⎟ B=⎜ ⎟ , C = ⎜ −2 4 ⎟ . ⎝2 0 ⎠ ⎜ 0 −2 ⎟ −2 ⎟⎠ ⎝ ⎠ 1⎞ ⎛ 0 −1 ⎛ 0 1 −1⎞ ⎟, ⎜ 2⎟ B = ⎜ ⎟, C = ⎜ 1 0 ⎝2 1 3 ⎠ ⎜2 1 3 ⎟⎠ ⎝ −1 2 ⎞ ⎛0⎞ ⎛ −1 ⎞ ⎟, ⎜ ⎟, ⎜ ⎟ 0 3 ⎟ B = ⎜ 1 ⎟ C = ⎜ −3 ⎟ . ⎜ −1⎟ ⎜0⎟ 1 4 ⎟⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ 1 −2 ⎞ ⎛ 2 2 1⎞ ⎛2 1 ⎞ ⎜ ⎟ A=⎜ ⎟, B = ⎜0 1 ⎟, C = ⎜ ⎟. 2 − 1 ⎝ 5 0 3⎠ ⎝ ⎠ ⎜1 0 ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ −2 A=⎜ ⎝1 ⎛ −3 ⎜ A=⎜ 0 ⎜1 ⎝ 4⎞ ⎛ −1 ⎟, B = ⎜ 3⎠ ⎝5 0⎞ ⎛4 ⎟ 1⎟ , B = ⎜ ⎝1 0 ⎟⎠ ⎛1 ⎜ A = ⎜ −3 ⎜0 ⎝ ⎛0 ⎜ A = ⎜ −1 ⎜2 ⎝ 4⎞ ⎟ 1⎟, 1 ⎟⎠ −2 3 2 2⎞ ⎟ 3⎟. 4 ⎟⎠ 0⎞ ⎛10 4 ⎞ ⎟, C = ⎜ ⎟. 1⎠ ⎝ 6 1⎠ ⎛ −2 1 ⎞ 3⎞ ⎜ ⎟ ⎟ , C = ⎜ 0 3 ⎟. −2 ⎠ ⎜ 0 −1⎟ ⎝ ⎠ ⎛ 0 1 1⎞ ⎛ 1 2 −1⎞ ⎜ ⎟ B=⎜ ⎟ , C = ⎜ −2 5 0 ⎟ . ⎝2 0 3 ⎠ ⎜ −1 1 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1⎞ ⎛2⎞ ⎛0⎞ ⎟, ⎜ ⎟, ⎜ ⎟ 2⎟ B = ⎜ 4 ⎟ C = ⎜ 2⎟ . ⎜ −1⎟ ⎜1⎟ 1 ⎟⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 9 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. ⎛ 0 −2 ⎞ ⎛ 4 0 −1⎞ ⎛ 1 −2 ⎞ ⎜ ⎟ A=⎜ ⎟, B = ⎜ 1 1 ⎟ , C = ⎜ ⎟. 6 0 ⎝1 5 0 ⎠ ⎝ ⎠ ⎜1 3 ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ 4 −2 ⎞ ⎛ 2 2⎞ ⎛ 2 3⎞ A=⎜ ⎟, B = ⎜ ⎟, C = ⎜ ⎟. ⎝ −1 0 ⎠ ⎝3 0⎠ ⎝ 1 1⎠ ⎛6 ⎜ A = ⎜1 ⎜0 ⎝ ⎛2 ⎜ A = ⎜ −1 ⎜2 ⎝ ⎛1 ⎜ A = ⎜ −1 ⎜1 ⎝ 0⎞ ⎛ 4 2⎞ ⎛ 1 −2 ⎞ ⎟, ⎜ ⎟ 0 ⎟ B=⎜ ⎟ , C = ⎜ −1 0 ⎟ . ⎝2 1 ⎠ ⎜ 6 0⎟ −2 ⎟⎠ ⎝ ⎠ 1⎞ ⎛ 4 0 −1⎞ ⎛ −2 0 −1⎞ ⎟, ⎜ ⎟ 5⎟ B = ⎜ ⎟, C = ⎜ 2 1 2 ⎟. ⎝1 4 0⎠ ⎜7 0 0 ⎟ 0 ⎟⎠ ⎝ ⎠ 2 5⎞ ⎛0⎞ ⎛9⎞ ⎟, ⎜ ⎟, ⎜ ⎟ 0 2⎟ B = ⎜ 2⎟ C = ⎜ 2 ⎟ . ⎜ 3⎟ ⎜ −1 ⎟ −1 0 ⎟⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ 1 1⎞ ⎛7 0 2⎞ ⎛ 4 0⎞ ⎜ ⎟ A=⎜ ⎟ , B = ⎜ −2 0 ⎟ , C = ⎜ ⎟. − 1 1 ⎝ 4 −1 0 ⎠ ⎝ ⎠ ⎜ 1 1⎟ ⎝ ⎠ ⎛ −1 5 ⎞ ⎛ 1 −2 ⎞ ⎛ −5 8 ⎞ A=⎜ ⎟, B = ⎜ ⎟, C = ⎜ ⎟. ⎝ −2 3 ⎠ ⎝ −2 3 ⎠ ⎝ −2 4 ⎠ ⎛6 0 ⎞ ⎛ 4 −2 ⎞ ⎛ 1 1⎞ ⎜ ⎟, ⎜ ⎟ A = ⎜ 1 −2 ⎟ B = ⎜ ⎟ , C = ⎜ 1 −1 ⎟ . ⎝ −2 0 ⎠ ⎜7 0 ⎟ ⎜ 0 −3 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ В задачах 21 – 40 дана невырожденная матрица A . Найти обратную матрицу A и пользуясь правилом умножения матриц, показать, что A ⋅ A−1 = E , где E – единичная матрица. −1 21. 24. 27. ⎛ −1 ⎜ A=⎜ 2 ⎜3 ⎝ ⎛ −3 ⎜ A=⎜ 2 ⎜ −2 ⎝ ⎛ −1 ⎜ A=⎜ 1 ⎜2 ⎝ 2 −1 −2 −2 1 0 1 −6 0 −2 ⎞ ⎟ 5 ⎟ . 22. 4 ⎟⎠ 0⎞ ⎟ −2 ⎟ . 25. 7 ⎟⎠ 3⎞ ⎟ 2 ⎟ . 28. −7 ⎟⎠ ⎛0 ⎜ A=⎜ 5 ⎜ −3 ⎝ ⎛1 ⎜ A = ⎜4 ⎜5 ⎝ ⎛0 ⎜ A=⎜ 1 ⎜ −2 ⎝ 5 −8 −2 −5 −2 1 −2 0 1 2⎞ ⎟ 2 ⎟ . 23. −4 ⎟⎠ 5⎞ ⎟ 26. 3⎟. 1 ⎟⎠ 1⎞ ⎟ −2 ⎟ . 29. 3 ⎟⎠ ⎛2 ⎜ A=⎜ 3 ⎜ −2 ⎝ ⎛2 ⎜ A = ⎜1 ⎜0 ⎝ 1 3⎞ ⎟ −6 2 ⎟ . −3 −4 ⎟⎠ 6 8⎞ ⎟ 8 1 ⎟. −3 2 ⎟⎠ ⎛ 1 −1 3 ⎞ ⎜ ⎟ A = ⎜ 1 −3 −2 ⎟ . ⎜ 4 −6 2 ⎟ ⎝ ⎠ 10 30. 33. 36. 39. ⎛0 ⎜ A = ⎜2 ⎜1 ⎝ ⎛ −2 ⎜ A=⎜ 0 ⎜5 ⎝ ⎛5 ⎜ A = ⎜ −1 ⎜5 ⎝ ⎛ −2 ⎜ A=⎜ 2 ⎜5 ⎝ 1 1⎞ ⎟ −2 −4 ⎟ . 31. 1 1 ⎟⎠ 5 3⎞ ⎟ −2 0 ⎟ . 34. −4 −5 ⎟⎠ 3 −2 −1 1 −1 −3 −2 ⎞ ⎟ 0 ⎟ . 37. −3 ⎟⎠ 3⎞ ⎟ 2 ⎟ . 40. −7 ⎟⎠ ⎛ −5 ⎜ A=⎜ 1 ⎜2 ⎝ ⎛5 ⎜ A = ⎜1 ⎜3 ⎝ 1 13 ⎞ ⎟ 0 −4 ⎟ . 32. −2 1 ⎟⎠ −5 4 ⎞ ⎟ 0 −2 ⎟ . 35. −3 2 ⎟⎠ ⎛2 1 3⎞ ⎜ ⎟ A = ⎜ 3 −6 2 ⎟ . 38. ⎜ −2 0 −2 ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ 0 −1 −1⎞ ⎜ ⎟ A = ⎜ −3 2 0 ⎟ . ⎜4 0 3⎟ ⎝ ⎠ ⎛ −3 −2 ⎜ A=⎜ 1 1 ⎜0 1 ⎝ ⎛ −5 1 ⎜ A = ⎜ 1 −2 ⎜2 0 ⎝ 2⎞ ⎟ 0⎟. 3 ⎟⎠ 1⎞ ⎟ −4 ⎟ . 1 ⎟⎠ ⎛ 2 0 1⎞ ⎜ ⎟ A = ⎜ 0 −3 −1⎟ . ⎜ −2 4 0 ⎟ ⎝ ⎠ В задачах 41 – 60 решить системы линейных уравнений с тремя неизвестными. ⎧x − 2 y + 4z = 4 ⎪ 42. ⎨3x + 2 y − 3z = 3. ⎪ x + 2 y − z = −3 ⎩ ⎧ x − 2 y + 3z = 6 ⎪ ⎨2 x + 3 y − 4 z = 20 . 45. ⎪3 x − 2 y − 5 z = 6 ⎩ ⎧5 x + 8 y − z = 7 ⎪ ⎨2 x − 3 y + 2 z = 9 . ⎪ x + 2 y + 3z = 1 ⎩ 47. ⎧x + 3y + 4z = 8 ⎪ ⎨2 x − y + 6 z = 7 . ⎪4 x + 2 y − z = 5 ⎩ 48. ⎧x + 2 y + z = 1 ⎪ ⎨2 x − 3 y − z = −4 . ⎪ x + y + 2z = 1 ⎩ 50. ⎧2x + y − z = 0 ⎪ ⎨3x + 4y + 6z = 0 . ⎪x + z = 1 ⎩ 51. ⎧x + y + z = 5 ⎪ ⎨x − y + 2z = 2 . ⎪3x + 5 y − 8 z = 8 ⎩ 41. 44. 53. 56. 59. ⎧3x + 4 y + 9 z = 31 ⎪ ⎨ x + 2 y − z = −1 . 54. ⎪5 x + 11y = 33 ⎩ ⎧ x − 4 y − 2 z = −3 ⎪ . 57. ⎨3 x + y + z = 5 ⎪3x − 5 y − 6 z = −9 ⎩ ⎧x + 2z = 5 ⎪ ⎨3x − 5 y + 2 z = 7 . ⎪4 x + 5 y − z = 2 ⎩ 60. ⎧3 x + 2 y + z = 5 ⎪ ⎨2 x + 3 y + z = 1 . ⎪2 x + y + 3z = 11 ⎩ 43. ⎧2x + y − z = 0 ⎪ ⎨3x + 4y + 6z = 0 . ⎪x + z = 1 ⎩ 46. ⎧2 x − y + 3z = −7 ⎪ ⎨x + 2 y − z = 4 . ⎪3 x − 3 y − 2 z = 1 ⎩ 49. ⎧3x − 8 y − 3z = 4 ⎪ ⎨2 x + 3 y + z = 7 . ⎪− x + 3 y + 2 z = 5 ⎩ 52. ⎧3 x + 2 y + 2 z = 1 ⎪ ⎨2 x − 3 y − z = 3 . ⎪ x + y + 3z = −2 ⎩ ⎧4 x − 3 y + 2 z = 9 ⎪ ⎨2 x + 5 y − 3z = 4 . 55. ⎪5 x + 6 y − 2 z = 18 ⎩ ⎧x + z = 7 ⎪ ⎨2 x + y − z = 2 . ⎪ x + 2 y + 2 z = 11 ⎩ ⎧2 x − y − 2 z = 3 ⎪ . ⎨x + 2 y = 4 ⎪2 y + z = 2 ⎩ 58. ⎧x + y − z = 2 ⎪ ⎨8 x + 3 y − 6 z = −4 . ⎪−4 x − y + 3z = 5 ⎩ ⎧7 x − 5 y = 31 ⎪ . ⎨4 x + 11z = −43 ⎪2 x + 3 y + 4 z = −20 ⎩ 11 В задачах 61 – 80 построить треугольник, вершины которого находятся в точках A ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 ) , C ( x3 , y3 ) . Найти: 1. уравнения сторон треугольника ABC ; 2. длину и уравнение высоты, опущенной из вершины A ; 3. площадь треугольника. 61. 63. 65. 67. 69. 71. 73. 75. 77. 79. A ( −1;2 ) , B (5;1) , C (1; −2 ). A ( −2;1) , B ( 2;4 ) , C ( −2; −2 ) . A ( −3;1) , B ( −2; −4) , C ( 2; −1) . A ( 2;0 ) , B (1; −2 ) , C ( −5;6) . A ( 4;1) , B ( −1; −2 ) , C ( 2;2 ) . A ( −3;0) , B (3; −4) , C ( 6;8) . A ( 2;6 ) , B ( 2; −6) , C (10;0 ) . A ( −3;0) , B ( 2;4 ) , C ( −4; −4 ) . A ( 3;0 ) , B ( 2; −6) , C (8; 2 ) . A ( −2; −3) , B (5;1) , C ( 2; −3) . 62. 64. 66. 68. 70. 72. 74. 76. 78. 80. A ( −2;1) , B (5; −2) , C ( −1; −2 ) . A ( −4;2) , B (8; 2 ) , C ( −4; −3) . A (1;3) , B ( −5; −2) , C ( −5;3) . A ( 0;4 ) , B ( −2;4) , C ( −2; −2 ) . A ( −2;2) , B ( −8; −5) , C ( 4;0 ) . A ( 2;1) , B (1; −2 ) , C ( −3; −2 ) . A ( 2; −3) , B ( 2;3) , C ( −4;3) . A ( −1;2 ) , B ( −6; −3) , C ( 6;2 ) . A ( 2;4 ) , B ( −3;2) , C ( −3; −4 ) . A ( −3;2) , B (1;7 ) , C ( −4; −5) . 12 В задачах 81 – 100 найти указанные пределы. 81. а) 82. а) 83. а) 84. а) 85. а) 86. а) 87. а) 88. а) 89. а) 90. а) x 2 + 3x − 10 ; lim x →2 x−2 x −3 ; lim 2 x →9 x − 9 б) в) б) lim x2 + 4 x + 3 ; x →∞ 3x 2 + 1 в) x 2 − 5 x − 15 ; б) lim x →5 x −5 1+ x − 1− x ; б) lim x →0 3x x2 + x − 6 ; б) lim 2 x →2 x − 3 x + 2 x +1 − 2 ; б) lim x →3 x2 − 9 x2 + 6 x − 7 ; б) lim x →1 x −1 x −1 ; б) lim 2 x →1 x − 1 x2 − 6 x + 8 ; б) lim 2 x →2 x − 8 x + 12 6− x б) lim x →6 3 − x + 3 1 − 2 x3 − 3x 4 ; lim 4 x →∞ x + 4 x 2 + 5 x 2 − 3x + 7 ; lim x →∞ 5 x 2 − 2 2 x 4 + 3x − 7 ; lim x →∞ −3x 4 + 2 x3 − x 3x3 − x 2 − 1 ; lim x →∞ 2 x3 − 2 7 x3 − 2 x 2 + 1 ; lim 3 x →∞ x + 3x + 5 2 x3 − x + 3 ; lim x →∞ x3 + 1 x3 − x ; lim 2 x →∞ 2 x + x 4 x2 − 2 ; lim x →∞ 12 x 2 − 9 x + 2 x2 − 1 ; lim x →−1 x 2 + 4 x + 3 2+ x −3 ; lim x →7 x−7 x3 + 27 ; lim x →−3 x + 3 x ; lim x →0 x+4 −2 1 + 2 x + x3 ; lim x →∞ 10 x 3 − x 2 − 80 4 x 6 − x3 + 2 x ; lim x →∞ 2 x6 − 1 x3 + 5 ; lim 2 x →∞ x + 3 2 x3 + 7 x 2 − 2 ; lim 3 x →∞ 6 x − 4 x 2 + 3 x 91. а) 92. а) 93. а) 94. а) 95. а) 96. а) 97. а) x−2 ; lim 2 x →2 x − 3 x + 2 98. а) lim x 2 − 25 ; lim 2 x →5 x − 4 x − 5 x −1 ; lim x →1 x x − 1 x →1 x − 2− x ; x −1 x 5 x3 − 3x + 1 ; lim x →∞ 2 + 3 x 2 + 4 x 3 б) б) б) б) б) б) б) б) x2 + 2x + 3 ; lim 2 x →∞ 2 x + 3 x + 4 4 x 6 − x3 − 2 x ; lim x →∞ 2 x6 − 1 3x 2 − 2 x + 5 ; lim x →∞ 4 x 2 − 3x 8x2 + 4 x − 5 ; lim 2 x →∞ 4 x − 3 x + 2 ⎛ 2x + 5 ⎞ lim ⎜ ⎟ . x →∞ 2 x + 4 ⎝ ⎠ sin 5 x . lim x →0 tgx x в) в) в) в) в) в) в) в) ⎛ 3x ⎞ lim ⎜ ⎟ . x →∞ 3 x − 1 ⎝ ⎠ 2 tg x lim 2 . x →0 5 x x ⎛ 3 + 2x ⎞ lim ⎜ ⎟ . x →∞ 2 + 2 x ⎝ ⎠ x sin x . x →0 cos 2 x − 1 x ⎛ 4x + 6 ⎞ lim ⎜ ⎟ . x →∞ 4 x + 5 ⎝ ⎠ lim tgx − sin x . x →0 2 x3 x ⎛ x −1 ⎞ lim ⎜ ⎟ . x →∞ x − 2 ⎝ ⎠ sin 3 x . lim x → 0 sin 4 x lim x +5 в) в) в) в) ⎛ x+2⎞ lim ⎜ ⎟ . x →∞ x + 1 ⎝ ⎠ 2 sin 4 x . lim x →0 4x2 x+2 ⎛ x −5⎞ lim ⎜ ⎟ . x →∞ x − 6 ⎝ ⎠ tg 5 x . lim x → 0 sin 4 x 3x в) в) ⎛ x+5⎞ lim ⎜ ⎟ . x →∞ ⎝ x ⎠ sin ( x − 1) . lim x →1 x2 −1 x в) в) 1 ⎞ ⎛ lim ⎜ 1 + ⎟ . x →∞ ⎝ x +1⎠ sin 7 x . lim x → 0 sin 3 x 13 99. а) 100. а) x2 − 5x + 6 ; lim 2 x →3 x − 8 x + 15 x2 − 4 ; lim x →−2 1 − x − 3 б) б) 5 x 4 + 10 x ; lim 3 x →∞ 2 x + 14 x − 7 5 x3 + 6 x 2 − x ; lim x →∞ x + 2 x 3 − 7 x в) в) ⎛ x−3⎞ lim ⎜ ⎟ . x →∞ x − 4 ⎝ ⎠ 1 − cos 2 x . lim x →0 x sin x В задачах 101 – 120 найти производные заданных функций. 101. а) y = x 2 ⋅ ln x ; б) y = arctge x ; в) 102. а) y= б) y = sin 2 tgx ; в) 103. а) y = ( x3 + 1) ⋅ cos x ; б) y = ln (1 + sin 2 x ) ; в) 104. а) y= 3cos x ; 2x +1 б) y = 4arctg 3 x ; в) 105. а) y = x 2 ⋅ tgx ; б) y = arccos ( 2e2 x −1) ; в) 106. а) log 5 x ; 5x y = sin x ⋅ ln x ; б) y = cos ln ( 2 x − x2 ); в) б) y = ex б) y = ln arcsin (1 − x ) ; в) 107. а) 108. а) 3x − 7 ; x2 + 2 y= 6x ; y= cos x 4 + cos2 x ; в) 2 ( ) 1− x . 1+ x 1 x −3 . y = ln 6 x+3 4x −1 y = cos 2 2 . x ln cos x . y= ln sin x ⎛ 1 + sin 3 x ⎞ y = ln ⎜ ⎟. ⎝ 1 − sin 3 x ⎠ x2 y = ln 2 2 . x −1 y = x ⋅ arcsin 3ln 2 x . y = sin 2 ( ) 2 ⎛ sin x ⎞ y =⎜ ⎟ . ⎝ 1 + cos x ⎠ 109. а) y = ex ⋅ ( x3 + 1) ; б) y = ln 1 + x ; в) y = sin 3x ⋅ cos2 3x . 110. а) б) y = sin3 ( 4 x3 + 1) ; в) y = ln 3 111. а) arcsin x ; x2 y = x ⋅ ctgx ; б) y = ln sin 5 x ; в) 112. а) y= x2 + 2x ; 3 − 4x б) y = ln tgx3 ; в) 113. а) y = x2 ⋅ (sin x + 1) ; б) y = arccos ( x3 + 4x ) ; в) 1 − sin 2 x . 1 + sin 2 x x+2 . y = ln sin x 114. а) y= arcsin x ; ex б) y = 2cos2 x ; в) y = e− x ⋅ ln x . 115. а) y = e x ⋅ tgx ; б) y = ln sin ln x ; в) y = cos 116. а) y= б) y = 6sin 2 в) 117. а) y = x 2 ⋅ 3x ; б) y = sin3 ( e x − x2 ); 118. а) y = x ⋅ ex ; б) y = ln3 ( x2 − 2ln x ) ; в) x . x +1 x . y = ln 2 x −1 ln cos x . y= 2 x +1 sin 2 x . y= 2 + 3cos 2 x 119. а) y= б) y = arccos 1 − 2 x ; y = e− x ⋅ ln tgx . y= 4cos x ; tgx − 2 x ln x ; sin x x + 4sin x ; в) в) 1 + x3 . 1 − x3 y = 32 x ⋅ ctg ln x . y = ln 2 14 120. а) cos x ; ex y= б) y = tg 4 ( x2 + 1) ; В задачах 121 – 140 исследовать данные дифференциального исчисления и построить их графики. 121. y = 124. y = x3 ( x + 1) . 2 x2 . x −1 127. y = x + 6 + 9 . x+2 2x + 3 . x+6 x y= 2 . x +1 x2 + 6 . y= 2 x −1 3x + 1 . y= x+4 122. 8 . 16 − x 2 x2 + 3 . y= x +1 2 x2 . y= 2 x −4 1 . y= 2 x +9 8 y = x2 − . x 2 x −1 y= 2 . x +1 123. y = 128. 129. 133. 134. 137. 140. 132. 135. 138. x2 − x + 2 . x +1 x 1 − x2 4x . y= 4 + x2 x2 . y= x −3 x . y= 2 x −4 x2 + 1 y= 2 . x −1 126. y = 131. 139. 2x +1 . x+5 функции 125. y = 130. y = 136. y= ⎛ x2 + 3 ⎞ y = ln ⎜ 3 ⎟. ⎝ x + 9x ⎠ в) методами 15 В задачах 141 – 160 найти неопределенные интегралы. 141. а) ⎛ ∫ ⎜⎝ x− π 142. а) 2 ⎞ ⎟ dx ; x⎠ 1 − sin 2 x ∫ sin 2 x dx ; π 2 б) sin x б) ∫ б) ∫ б) ∫ 4 143. а) 144. а) 145. а) 146. а) 147. а) 148. а) 149. а) 150. а) 151. а) 152. а) 153. а) 154. а) 155. а) 156. а) 157. а) ⎛ 1⎞ + 2 x + ⎟ dx ; x⎠ ( x − 4)( x + 6) dx ; ∫ x2 1 ⎞ ⎛ 3 1 ∫ ⎜⎝ x − 4 x + x2 − 4 ⎟⎠ dx ; x3 + x sin x ∫ x dx ; ∫ ⎜⎝ x ⎛ 2 2 1 ⎞ + ⎟ dx ; 2 x x +3 ⎠ x2 ( x − 2) ∫ x3 dx ; ∫ ⎜⎝ e x + 3 ⎛ 5 1 1 ⎞ x − + ⎜ ∫ ⎝ 4 x3 x2 + 16 ⎟⎠ dx ; x + xe x ∫ x dx ; ⎛ ⎞ 1 ∫ ⎜⎝ cos x − 36 − x2 ⎟⎠ dx ; ( x − 3)( x + 2 ) dx ; ∫ x2 ⎛ 1 1 ⎞ + 2 ⎟ dx ; x x − 25 ⎠ 3x 4 + x 2 cos x dx ; ∫ x2 ⎛ ⎞ 1 ∫ ⎜⎝ sin x + 49 − x2 ⎟⎠ dx ; ( x + 3)( x + 6 ) dx ; ∫ x2 1 ⎞ ⎛ 4 1 ∫ ⎜⎝ x − 4 x + x2 − 1 ⎟⎠ dx ; ∫ ⎜⎝ x − б) x 3 dx (x 4 + 1) 3 ∫x в) ∫ ( x −1) e dx . в) ∫ x arctgxdx . в) ∫ ln (5x −1) dx в) ∫ arctg 2xdx . ; в) ∫ − 4) dx ; в) ∫ x⋅2 ; cos x dx ; x sin xdx 1 + 2cos x e4 x ∫ 5 + 2e4 x dx ; x 2 dx б) ∫ б) ∫ x cos ( x б) ∫ arcsin x ⋅ б) e x dx ∫ cos2 e x ; б) ∫ б) ∫x ( x3 − 1) 3 2 ; dx б) ∫ б) ∫ б) в) ∫ 1 + 3cos x dx ; 1 − x2 ; в) 3 ln xdx . x x ln xdx . −x dx . ∫ x cos3xdx . в) ∫ ln 4xdx . sin 3x dx ; cos3x − 4 в) ∫ x sin 4xdx . 1 + x 3 dx ; в) ∫ xe в) ∫ x cos 6xdx . в) ∫ arccos 2xdx . в) ∫ x sin xdx . 2 arcsin 3 x 1 − x2 ex dx ; dx ; 1 − e2 x arctgx ∫ x2 + 1 dx ; б) ∫ (4x б) ∫ б) ∫ sin x ⋅ e 3 + 3) e x 4 +3 x cos ln x dx ; x cos x dx ; dx ; в) 2x ∫ x ⋅3 dx . x+4 dx . в) ∫ ( 4 − 3x ) e dx в) ∫x x 5 ln xdx . 16 158. а) 159. а) 160. а) 3 x − 5 xe x ∫ x dx ; ⎛ ⎞ ⎟ dx ; 81 − x 2 ⎠ ( x − 5)( x + 1) dx ; ∫ x2 1 ∫ ⎜⎝ sin x − б) б) б) ∫ arccos x dx ; 1− x 4 x3 + 6 x ∫ x4 + 3x2 − 1 dx ; ∫e 2 x sin e x dx ; в) ∫ x⋅4 в) ∫ arctg5xdx . в) ∫ ln 7xdx . В задачах 161 – 180 вычислить определенные интегралы. 161. а) 1 ∫( ) x − x dx ; 2 0 б) 162. а) 1 − cos 2 x ∫ cos2 x dx ; π 3 б) 6 dx . e ∫x ln xdx . 2 π 6 3 ∫ − x2 1 4 163. а) ∫ xe −1 π 2 1 dx ; 2 x + 36 б) dx б) 2 ∫ sin x cos xdx . 0 π 164. а) 3 ∫ sin x 2 π ; e ∫ x ln x dx . 1 4 165. а) 166. а) 2 ∫ x (3 − x ) dx ; 0 4 ∫ 1 dx ; x б) б) 168. а) x 2 + x sin x ∫0 x dx ; 2 1 ∫ (3x 0 2 ∫x x 2 + 1dx . 0 3 ∫(x − 3x ) ln x dx . 2 1 π 167. а) 3 + e ) dx ; x б) б) 4 1 x 3 3x ∫0 2 dx . ln 5 ∫ xe −x dx . 0 π 169. а) e 2x2 + 1 ∫1 x dx ; б) 170. а) x2 ∫0 1 + x2 dx ; 171. а) ⎛ 3 ⎞ 3 ∫0 ⎜⎝ x2 + 9 − x + 2 ⎟⎠ dx ; 4 ∫ sin 3 xdx . 0 π 4 2 б) π x ∫ x sin 3 dx . 0 б) ln 2 ∫ 0 e3 x dx . 2 − e3 x π 172. а) 10 + x 2 ∫0 1 + x 2 dx ; 4 б) e ∫x 1 dx . 1 + ln x −x dx . 17 π 173. а) 174. а) 175. а) 176. а) 177. а) 178. а) 179. а) 180. а) e x +8 ∫1 x dx ; 2 4 1+ x dx ; 2 x 1 ∫ 4 1 ⎞ ⎛ ∫1 ⎜⎝ x − x + 3 ⎟⎠ dx ; ⎛x 520 ⎞ 2 ∫6 ⎜⎝ 3 −10 x + 84 x − 3 ⎟⎠ dx ; 14 1 ∫ 3 xdx 2 0 x +1 б) 2 ∫ 0 б) б) 1 1 + ln x ∫1 x dx . π ∫π x sin x dx . − б) e 5 ∫ 1 б) ∫ x (5 − x ) dx ; б) 4 ∫1 x dx ; б) 0 e e2 2 x + 5 − 7x dx ; ∫1 x cos x dx . 1 + sin x e 1 ; 3 3 + ln x dx . x 2 ∫ arcsin xdx . 0 1 ∫x 0 5 ∫ 0 x 2 + 1dx . x2 dx . x+4 π б) 4 ∫ (1 − x ) cos 2 x dx . 0 В задачах 181 – 200 найти площади фигуры, ограниченных линиями. Сделать чертеж. 181. y = x , y = 2 − x , y = 0 . 1 4 y = x2 , y = 6 − x , y = 0 . 2 y = − , x = 1 , x = 5 , y = 0. x 3 y = x , y = 1, x = 8 . y = x2 + 2 , y = 1 − x2 , x = 0 , x = 1 . y = x2 , y = 9 . y = 4 − x2 , y = 0 . 182. y = x 2 , y = 1. 183. y = x3 , x − y = 0 . 184. y = x2 − 2 x + 3 , y = 3x − 1 . 185. 186. y = x , y = 2 − x , y = 0 . 187. 189. 191. 193. 195. 188. y = x 2 + 3x , y = − x 2 − 3x 190. 192. 194. 196. 197. y = x 2 , y = x . 198. 199. y = 3x 2 + 1, y = 3x + 7 . 200. y = x2 + 2 , y = 2 x + 2 . y = ln x , x = e , y = 0 . y 2 = x + 1, y = x 2 + 2 x + 1. y = x2 , y = 2 − x2 . 1 y = , y = x, x = 2. x y = x3 , y = 4 x . 18 Контрольная работа № 2 В задачах 201 – 220 исследовать сходимость ряда. 201. а) 202. а) 203. а) 204. а) ∞ n2 ; ∑ 2 n =1 100n + 1 б) n ⎛ 3n + 1 ⎞ ∑ ⎜ ⎟ ; n =1 ⎝ 2 n + 1 ⎠ б) 2n2 − n + 3 ; ∑ 2 1 + n n =1 б) ∞ ∞ ∞ ∑ 43 n ; б) n =1 205. а) 206. а) 207. а) 208. а) 209. а) 210. а) 211. а) n3 + 2 ; ∑ 3 n =1 5n n ⎛ 2n − 1 ⎞ ∑ ⎜ ⎟ ; n =1 ⎝ n + 1 ⎠ ∞ 213. а) 214. а) 215. а) 216. а) б) ∞ 5n 2 ; ∑ n =1 ( n + 1)( n + 3 ) ⎛ 5n3 ⎞ ; ∑ ⎜ 3 ⎟ n =1 ⎝ 4n + 2n ⎠ ∞ 5n + 2 ; ∑ n =1 1 + 4 n ∞ ( n + 2)( n + 1) ; 4n2 n2 + 4 ; ∑ n =1 n ( 2 n + 1) ∞ n2 ; ∑ 2 n =1 7 + 6n 1 ; ∑ 4n n =1 2 в) ∑ n2 ( n2 + 7 ) 2 5n ; ∑ n =1 ( n + 1) ! ∞ 1 ; ∑ n =1 n ( n + 1) ∑ ( n + 1)! ; 2 n ∞ n ; ∑ n =1 n + 1 б) б) n ; ∑ n n =1 e б) 10n + 1 ( −1) . ∑ n +1 n n +1 ∞ ( −1) n . ∑ n =1 7 n − 2 ( −1) ∑ 3 . n =1 в) ∞ ∞ 1 ; ∑ 2 n =1 n + 5 ∞ 1 ; ∑ n =1 ( n + 1) ! ∞ n2 ; ∑ 5 n =1 n + 7 ∞ 7n ; ∑ n =1 3n в) ( −1) . ∑ ∞ ∑ ∞ ∑ в) n +1 n + 10 n +1 2n + 1 ( −1) n +1 n2 . n3 + 1 ( −1) . ∑ n +1 3n + 8 ( −1) ∑ 3 . n +1 ∞ n ( −1) ∑ 3 . n ∞ ∞ ∑ n +2 ( −1) n +1 n2 . 4n 2 − 1 ( −1) ∑ 4n + 1 . n ∞ n =1 ∑ ( n + 1)( n + 2) ; n . 5n − 1 ∞ n =1 в) n +1 ( −1) . ∑ n =1 в) ( −1) ∞ n =1 в) n! ( −1) . ∑ n =1 в) n +1 ∞ n =1 в) n +4 ∞ n =1 в) n ∞ n =1 ∞ n =1 в) в) n n +1 ∞ n =1 ∞ ∞ в) в) б) б) ( −1) . ∑ n =1 n ( n + 1) ; ∑ 6n n =1 б) ; ∞ ∞ n +1 n =1 б) n ⎛ 3n2 ⎞ ; ∑ ⎜ 2 ⎟ n =1 ⎝ 1 + 2n ⎠ ∞ ∞ n+2 ; ∑ n n =1 3 ∞ n ∞ n =1 n +1 ; ∑ 3 n =1 n + 5 n ⎛ n ⎞ ∑ ⎜ ⎟ ; n =1 ⎝ 4 n + 1 ⎠ ∞ б) б) ⎛ 9n ⎞ ∑ ⎜ ⎟ ; n =1 ⎝ 2 n − 1 ⎠ ∞ в) ∞ ( −1) ∑ 2 . ∞ n =1 n2 + 3 ; ∑ 3 n =1 n + 5 n =1 n ∞ ∑ б) n n =1 212. а) б) в) ∞ n =1 ∞ ∞ 2n + 1 ; ∑ n! n =1 ∞ ∞ ∑ n =1 ( −1) n n2 . n3 + 4 19 217. а) 218. а) 219. а) 220. а) n ( n + 3) ; ∑ 2 n =1 2n + 1 ∞ б) n ⎛ 6n + 1 ⎞ ∑ ⎜ ⎟ ; n =1 ⎝ n + 1 ⎠ ∞ б) n2 + 3 ; ∑ 2 n =1 1 + 4n ∞ ∞ б) n ⎛ 8n ⎞ ∑ ⎜ ⎟ ; n =1 ⎝ 3n − 1 ⎠ б) ∞ 8n ; ∑ n =1 ( n + 2 ) ! n +1 ; ∑ 2 n =1 n ( n + 3 ) ∞ ∞ en ; ∑ n =1 n + 3 ∞ ∑ 2n n =1 1 2 +1 в) n =1 в) n +1 2n + 5 ( −1) ∑ 6 . n ∞ n n =1 в) ; ( −1) . ∑ ∞ в) ( −1) . ∑ n =1 ( n + 1)! n +1 ∞ ( −1) . n +1 ∞ ∑n n =1 3 +7 В задачах 221 – 240 разложить в ряд Маклорена функцию. 221. f ( x ) = e5x . 222. f ( x ) = sin 3x . 223. x f ( x ) = cos . 2 224. f ( x ) = ln (1 + x2 ) . 225. f ( x) = 226. f ( x ) = ex . 227. 228. f ( x ) = cos x 2 . 229. f ( x ) = ln (1 + 4 x ) . 230. x f ( x ) = sin . 4 3 f ( x ) = (1 + x ) . 1 . 1 − x2 231. f ( x ) = e− x . 232. f ( x ) = sin x2 . 233. f ( x ) = cos3x . 234. ⎛ x⎞ f ( x ) = ln ⎜1 + ⎟ . ⎝ 3⎠ 235. f ( x) = 236. f ( x ) = ln (1 + 2 x ) . 237. f ( x ) = sin x . 238. ⎛ x⎞ f ( x ) = ln ⎜1 + ⎟ . ⎝ 2⎠ 239. f ( x) = 240. f ( x ) = e6x . 1 . 1 − x3 2 1 (1 + x ) 2 . В задачах 241 – 260 найти общее решение дифференциальных уравнений второго порядка. 241. 242. 243. 244. 245. 246. 247. 248. 249. 250. а) а) а) а) а) а) а) а) а) а) y′′ + 16 y = 0 ; y′′ − 8 y′ + 16 y = 0 ; y′′ − 7 y′ + 6 y = 0 ; y′′ − 2 y′ + 2 y = 0 ; y′′ + 10 y′ + 25 y = 0 ; y′′ − 6 y′ = 0 ; y′′ + 49 y = 0 ; y′′ − 12 y′ + 36 y = 0 ; y′′ − 36 y = 0 ; y′′ + 2 y′ + 5 y = 0 ; б) б) б) б) б) б) б) б) б) б) y′′ + y′ − 6 y = 4e x . y′′ + 2 y′ = 4 x + 6 . y′′ + y′ = 6cos x . y′′ − 3 y′ = 6e2 x . y′′ + 5 y′ + 4 y = 4 x 2 − 2 x − 5 . y′′ − 2 y′ = 5sin x . y′′ − 3 y′ + 2 y = 8e3 x . y′′ − 5 y′ = 10 x + 3. y′′ + y′ = 10 cos 2 x . y′′ − 4 y = 10e− x . 20 251. 252. 253. 254. 255. 256. 257. 258. 259. 260. а) а) а) а) а) а) а) а) а) а) y′′ + 18 y′ + 81y = 0 ; б) y′′ + 4 y′ − 12 y = 0 ; б) б) y′′ + 25 y = 0 ; y′′ − 20 y′ + 100 y = 0 ; б) б) y′′ − 7 y′ = 0 ; y′′ + 2 y′ + 10 y = 0 ; б) б) y′′ + 6 y′ + 9 y = 0 ; б) y′′ − 64 y = 0 ; б) y′′ + 81y = 0 ; y′′ − 14 y′ + 49 y = 0 ; б) y′′ + 2 y′ + 2 y = 2 x 2 + 4 x . y′′ − 6 y′ = 6sin x . y′′ − 3 y′ − 4 y = 12e−2 x . y′′ + 4 y′ = 2 − 8 x . y′′ + 2 y′ − 3 y = 14cos x . y′′ − y′ = 12e−3 x . y′′ − y′ − 6 y = 6 x 2 − 4 x − 3 . y′′ − 4 y′ = 20sin 2 x . y′′ − 2 y′ = 8e4 x . y′′ − 2 y′ = 4 x . 21 261. В хоккейном матче встречаются две команды. В первой команде – 9 человек старшего возраста и 2 человека среднего, во второй – 4 старшего и 7 среднего. Случайным образом выбран один человек, он оказался старшего возраста. Определить вероятность того, что он из второй команды? 262. В группе 29 студентов, из них 5 неуспевающих. Новый преподаватель приходит в группу и случайным образом вызывает к доске 4 студентов. Определить вероятность того, что к доске будет вызван один неуспевающий. 263. Театральный кассир имеет 10 билетов в партер и 20 билетов в ложу на премьеру спектакля. Покупатель приобретает 6 билетов. Найти вероятность того, 4 из них – в партер и 2 билета в ложу. 264. В ящике имеется 24 хороших и 6 бракованных радиоламп. Из ящика извлекается 4 радиолампы. Найти вероятность того, что 3 из них будут исправными. 265. В отдел технического контроля поступило 17 книг, из которых 5 имеют дефект, незаметный на первый взгляд. Сотрудник отдела наугад выбирает 4 книги. Найти вероятность того, что среди отобранных книг будет только одна с дефектом. 266. В партии содержится 22 детали, из них 15 деталей высшего качества. Из партии извлекается 5 деталей. Найти вероятность того, что из 5 взятых деталей 3 будут высшего качества. 267. В цехе работают 7 мужчин и 5 женщин. По списку наугад отобраны 4 человека. Найти вероятность того, что среди отобранных будут 3 женщины. 268. В группе из 30 человек 12 отдают предпочтение бегу, остальные стрельбе. Случайным образом для соревнований отбирают команду из 3 человек. Какова вероятность того, что среди отобранных, два человека, отдают предпочтение бегу? 269. При наборе телефонного номера абонент забыл две последние цифры и набрал их наудачу, помня, что эти цифры нечетные и разные. Найти вероятность того, что номер набран правильно. 270. В ящике находятся 20 красных перчаток, 10 черных и 8 белых. Найти вероятность того, что 2 случайно вытащенные перчатки составят пару. 271. Три мяча выбирают случайным образом из коробки, содержащей 5 белых, 6 красных и 4 желтых мяча. Найти вероятность того, что все три мяча красные. 272. Из партии в 40 изделий производится проверка наугад 4-х. Какова вероятность обнаружить брак, если в партии 1-о изделие бракованное. 273. В сейфе находятся 35 музыкальных шкатулок, 4 из них неисправны. Какова вероятность того, что при срочной отгрузке партии из 5 шкатулок будет получена рекламация на товар. 274. В урне 5 белых и 5 черных шаров. Наугад берут 3 шара. Какова вероятность того, что один шар белый, а два – черные? 275. В урне находится 6 черных и 8 белых шаров. Случайным образом вынимают 3 шара. Какова вероятность, что среди них два белых, один черный. 22 276. В партии 12 деталей, 5 из них бракованные. Какова вероятность того, что 2 наугад выбранные детали окажутся бракованными? 277. Случайным образом выбирают три шара из 12, среди которых 5 – белые и 7 – черные. Найти вероятность того, что среди выбранных два белых шара. 278. Из партии из 40 картин производится проверка наугад 4-х. Какова вероятность обнаружить брак, если в партии 1-а картина бракованная. 279. Из урны, содержащей 4 белых, 5 черных, 6 красных шаров извлекают 3 шара. Какова вероятность того, что 3 шара будут одного цвета? 280. В партии из 100 изделий 5 бракованные. Какова вероятность того, что из 4-х наугад выбранных изделий два окажутся бракованными? 281. Вероятность попадания при одном броске в ворота для первого хоккеиста равна 0,72 для второго – 0,93. Каждый хоккеист делает по одному броску в ворота. Найти вероятность того, что в ворота попадет первый и второй хоккеист? 282. По мишени производится залп из 2-х снайперских винтовок и пистолета. Вероятность поражения цели из винтовки – 0,7, из пистолета – 0,5. Найти вероятность поражения цели в залпе. 283. Разрушение моста производится 2-я диверсионными группами. Каждая из них разрушает мост с вероятностями 0,8 и 0,6. Найти вероятность разрушения моста в случае поручения этого всем 2-м группам одновременно. 284. Два станка работают независимо друг от друга. Вероятность того, что первый станок в течение смены выйдет из строя, равна 0,35, для второго станка эта вероятность равна 0,1. Найти вероятность того, что в течение смены выйдет из строя первый или второй станок. 285. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность остановки на протяжении одного часа для 1-го станка составляет 0,2, для 2-го станка – 0,1, для 3-го – 0,15. Найти вероятность бесперебойной работы всех трех станков в течение часа. 286. Вероятность безотказной работы автомобиля равна 0,9. Автомобиль перед выходом на линию осматривается двумя механиками. Вероятность того, что первый механик обнаружит неисправность в автомобиле, равна 0,8, а второй – 0,9. Если хотя бы один механик обнаружит неисправность, то автомобиль отправляется на ремонт. Найти вероятность того, что автомобиль будет выпущен на линию. 287. В ящике 6 белых и 4 черных шара. В случайном порядке оттуда, один за другим, вынимают все шары. Найти вероятность того, что вторым по порядку будет вынут белый шар. 288. Вероятность того, что деталь изготовлена на первом станке будет первосортной равна 0,7. При изготовлении такой же детали на втором станке эта вероятность равна 0,8. На первом станке изготовлены две детали, а на втором – три. Найти вероятность того, что все детали первосортные. 289. Два станка работают независимо друг от друга. Вероятность того, что первый станок в течение смены выйдет из строя, равна 0,2, для второго станка эта 23 вероятность равна 0,05. Найти вероятность того, что в течение смены выйдет из строя первый или второй станок. 290. Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятность ответить на вопрос равна 0,7, на второй – 0,8; а на третий 0,6. Найти вероятность того, что студент ответит на все вопросы. 291. В ящике имеется 10 белых и 7 черных шаров. Наудачу вынимают дважды по одному шару (без возвращения). Найти вероятность того, что первый и второй шар белые. 292. Вероятность попадания при одном броске в ворота для первого хоккеиста равна 0,88 для второго – 0,80. Каждый хоккеист делает по одному броску в ворота. Найти вероятность того, что в ворота попадет первый или второй хоккеист? 293. В ящике имеется 8 белых и 12 черных шаров. Наудачу извлекли 3 шара по одному (без возвращения). Найти вероятность того, что все три шара черные. 294. В первой лотерее из 34 билетов 20 выигрышных, во второй – из 25 билетов 15 выигрышных. Наугад выбирают по одному билету из каждой лотереи. Какова вероятность того, что оба билета выигрышные. 295. Два станка работают независимо друг от друга. Вероятность того, что первый станок в течение смены выйдет из строя, равна 0,15, а для второго станка эта вероятность равна 0,22. Найти вероятность того, что в течение смены выйдет из строя первый и второй станок. 296. Из урны, содержащей 6 белых и 4 черных шара, наудачу и последовательно извлекают по одному до появления черного шара. Найти вероятность того, что придется производить четвертое извлечение. 297. Три автомобиля одновременно проходят таможенный досмотр, причем вероятность успешного прохождения досмотра для каждого из них равна соответственно 0,9, 0,8, 0,7. Найти вероятность того, что хотя бы один автомобиль пройдет досмотр. 298. В ящике имеется 15 белых и 8 черных шаров. Наудачу вынимают дважды по одному шару (без возвращения). Найти вероятность того, что первый и второй шар белые. 299. Производится три выстрела по одной и той же мишени. Вероятность попадания при первом, втором и третьем выстрелах соответственно равны 0,6, 0,5, 0,4. Найти вероятность того, что в результате этих выстрелов в мишени будет хотя бы одна пробоина. 300. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором три вопроса. 301. Из партии 1000 ламп 340 принадлежат к 1 партии, 280 – ко второй партии, остальные к третьей. В первой партии 6 % брака, во второй – 5 %, в третьей – 4 %. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа – бракованная. 302. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 бегунов и 4 велосипедиста. Вероятность выполнить квалификационную норму для лыжника – 0,8, для бегуна 24 – 0,9, для велосипедиста – 0,7. Наудачу выбранный спортсмен выполнил норму. Найти вероятность того, что этот спортсмен – лыжник. 303. В телеграфном сообщении «точка» и «тире» встречаются в соотношении три к двум. Известно, что искажаются 25% «точек» и 20% «тире». Найти вероятность того, что принят переданный сигнал, если принято «тире». 304. Имеется 3 одинаковых урны. В первой 11 белых и 7 красных шаров, во второй 4 белых и 5 красных шаров, в третьей 8 белых и 10 красных шаров. Из наудачу выбранной урны вытащили 2 шара. Они оказались белыми. Найти вероятность того, что извлечение произведено из первой урны. 305. Предприятие выпускает за смену изделия трех типов в количестве 160, 430 и 360 штук каждого типа. ОТК ставит штамп либо «БРАК» либо «ЭКСПОРТ». Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие пойдет на экспорт, если вероятности этого для каждого изделия вида I, II и III соответственно равны 0,9, 0,8 и 0,6. 306. С первого автомата поступает 45% деталей, со второго – 30%, с третьего – 25%. Среди деталей первого автомата 5% негодных, второго – 10%, третьего – 8%. Поступившая на сборку деталь годная. Какова вероятность того, что она изготовлена на втором автомате? 307. Фирма имеет три источника поставки комплектующих – фирмы A , B и C . На долю фирмы A приходиться 50% общего объема поставок, B – 30% и C – 20%. Из практики известно, что 10% поставляемых фирмой A деталей бракованные, фирмой B – 5% и фирмой C – 6%. Какова вероятность, что взятая наугад и оказавшаяся бракованная деталь получена от фирмы A ? 308. Отдел закупок женского платья большого столичного торгового комплекса приобретает 20% своего товара у фабрики A , 30% у фабрики Б и оставшиеся 50% у разных мелких поставщиков. К концу сезона распространяется 80% продукции фабрики A , 75% продукции фабрики Б и 90% продукции мелких поставщиков. Какова вероятность, что платье, оставшееся непроданным в конце сезона, было произведено на фабрике A ? 309. В ящике 25 белых и 10 черных шаров. Один шар вынут и отложен в сторону. Какова вероятность того, что следующий вынутый шар будет белым. 310. Имеются три партии деталей по 64 деталей в каждой. Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно равны 30, 20, 40. Из наудачу выбранной партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Найти вероятность того, что деталь была извлечена из первой партии. 311. Две литейные машины изготавливают по 250 однотипных отливок в смену, которые хранятся в одном месте. Для первой машины брак составляет 3 %, а для второй – 2 %. Найти вероятность того, что наудачу взятая отливка будет годной. 312. Имеется три партии ламп по 20, 30, 50 штук в каждой. Вероятность того, что лампы проработали заданное время, равна для каждой партии соответственно 0,7, 0,8 и 0,9. Какова вероятность того, что выбранная наудачу лампа проработает заданное время? 25 313. В ящике лежат одинаковые детали. 12 деталей изготовлены на первом заводе – из них брак 10 %, 20 деталей изготовлены на втором заводе – из них брак 30 %, 18 деталей изготовлены на третьем заводе – из них брак 10 %. Найти вероятность того, что извлеченная наудачу деталь – хорошая. 314. В сборочный цех поступают детали с 3-х станков. 1-й станок дает 3% брака, 2-й – 1%, 3-й – 2%. Определить вероятность попадания на сборку набракованной детали, если с каждого станка поступило, соответственно, 500, 200, 300 деталей в сборочный цех. 315. Для рождественских подарков приготовлены наборы 2-х типов, отличных друг от друга только маркой сока. В 1-ом наборе – сок «Манго», общее число 10, а во 2-ом «Ананасовый», общее число 20. Распорядитель вечера попросил отложить 2 набора для заболевших детей. Какова вероятность, что 1-му получившему подарок достанется набор с «Ананасовым» соком. 316. Три автоматические линии производят микросхемы. Первая линия производит 20% всей продукции, вторая – 30%, третья – 50%. Доля брака в продукции каждой линии соответственно составляет 1%, 2%, 5%. Наудачу были выбраны три микросхемы. Какая вероятность того, что все они без брака? Указание. Найдите сначала вероятность того, что одна выбранная микросхема без брака. 317. В первой урне находятся 3 шара белого цвета и 1 шар черного цвета, во второй – 2 белого и 1 синего, в третьей – 4 белого и 2 красного цвета. Из первой и второй урны наудачу извлекают по одному шару и кладут в третью. После этого из третьей вынимают один шар. Найти вероятность того, что он окажется белым. 318. Узел состоит из двух независимо работающих деталей, исправность каждой необходима для работы узла. Первая из деталей за рассматриваемый промежуток времени остается годной с вероятностью 0,8, а вторая – 0,9. Узел вышел из строя. Какова вероятность того, что это произошло из-за неисправности лишь второй детали? 319. Студент сдает зачет, причем получает один вопрос из трех разделов. Первые два раздела одинаковы по объему, а третий в два раза больше первого. Студент знает ответы на 70 % вопросов первого раздела, на 50 % вопросов второго раздела и на 80 % вопросов третьего. Студент зачет сдал. Найти вероятность того, что ему попался вопрос из второго раздела. 320. В двух одинаковых урнах содержатся черные и красные шары: в первой – 2 черных и 7 красных, во второй – 5 черных и 10 красных. Из наудачу выбранной урны извлечен шар, который оказался красным. Найти вероятность того, что извлеченный шар оказался из первой урны. 26 В задачах 321 – 340 найти математическое ожидание M ( X ) , дисперсию D ( X ) и среднее квадратическое отклонение σ X , если закон распределения случайной величины X задан таблицей: 321. 322. 323. 324. 325. 326. 327. 328. 329. 330. 331. 332. xi pi xi pi xi pi xi pi xi pi xi pi xi pi xi pi xi pi xi pi xi pi xi pi 1 0,2 4 0,1 5 0,1 6 0,3 8 0,3 -5 0,1 -4 0,2 -3 0,1 0 0,1 2 0,5 0 0,2 1 0,2 2 0,2 3 0,1 5 0,3 -2 0,2 -1 0,1 0 0,2 1 0,4 2 0,1 -5 0,2 -4 0,2 -3 0,3 0 0,1 1 0,2 -1 0,2 0 0,1 2 0,1 4 0,3 7 0,3 -3 0,4 -1 0,3 2 0,1 4 0,1 5 0,1 -7 0,1 -2 0,3 3 0,4 4 0,1 5 0,1 1 0,5 3 0,1 4 0,1 7 0,2 8 0,1 0 0,3 2 0,2 3 0,1 5 0,2 6 0,2 -1 0,1 0 0,2 1 0,1 3 0,2 4 0,4 -2 0,2 -1 0,4 0 0,1 2 0,2 3 0,1 27 333. 334. 335. 336. 337. 338. 339. 340. xi pi xi pi xi pi xi pi xi pi xi pi xi pi xi pi 1 0,2 2 0,1 3 0,3 4 0,3 5 0,1 0 0,1 1 0,2 3 0,4 5 0,2 6 0,1 2 0,2 3 0,1 5 0,2 6 0,3 7 0,2 3 0,1 4 0,2 5 0,4 6 0,2 8 0,1 -4 0,3 -2 0,1 0 0,2 1 0,1 3 0,3 2 0,2 3 0,1 5 0,5 6 0,1 8 0,1 1 0,1 3 0,1 4 0,3 6 0,4 7 0,1 -2 0,1 -1 0,2 0 0,3 1 0,3 3 0,1 28 В задачах 341 – 360 построить полигон частот, найти выборочную среднюю и выборочную дисперсию по данному распределению выборки: 341. 342. 343. 344. 345. 346. 347. 348. 349. 350. 351. 352. xi ni xi ni xi ni xi ni xi ni xi ni xi ni xi ni xi ni xi ni xi ni xi ni 164 2 165 3 168 5 171 7 172 10 174 11 177 6 178 4 181 2 22 6 26 8 28 12 30 15 32 18 34 16 36 10 38 8 40 7 101 2 102 3 103 5 104 7 105 9 106 5 107 4 108 3 109 2 1,0 3 1,1 4 1,2 5 1,3 6 1,4 8 1,5 12 1,6 6 1,7 4 1,8 1 2 6 4 8 6 10 8 12 10 13 12 14 14 8 16 6 18 3 166 2 167 3 170 5 173 6 175 11 177 10 178 6 179 5 183 2 10 4 11 11 12 12 13 14 14 15 15 20 16 10 17 9 18 5 82 2 83 3 84 6 85 8 86 10 87 5 88 3 89 2 90 1 10,2 5 10,4 1 10,6 3 10,8 7 11,0 10 11,2 14 11,4 6 11,6 2 11,8 1 5 2 15 5 25 7 35 8 45 11 55 6 65 5 75 4 85 2 165 3 166 4 170 6 172 7 174 9 175 10 180 5 182 4 184 2 31 8 34 10 36 11 38 14 40 16 41 14 42 12 44 9 45 6 29 353. 354. 355. 356. 357. 358. 359. 360. xi ni xi ni xi ni xi ni xi ni xi ni xi ni xi ni 74 2 75 3 76 5 77 6 78 8 79 6 80 5 81 3 82 2 8,2 5 8,3 1 8,4 3 8,5 7 8,6 10 8,7 14 8,8 6 8,9 2 9,0 1 5 1 10 6 15 7 20 8 25 11 30 7 35 5 40 3 45 2 156 1 158 4 159 7 162 7 165 9 166 11 168 6 170 4 171 1 43 4 45 11 47 12 49 14 51 15 53 20 55 10 57 9 59 5 0,2 2 0,4 3 0,6 5 0,8 6 1,0 8 1,2 6 1,4 5 1,6 3 1,8 2 20 5 30 1 40 3 50 7 60 10 70 14 80 6 90 2 100 1 14 4 16 8 18 10 20 12 22 11 24 10 26 11 28 8 30 6 30 В задачах 361 – 380 построить поле корреляции и найти линейный коэффициент парной корреляции. 361. 362. 363. 364. 365. 366. 367. 368. 369. 370. 371. 372. xi yi xi yi xi yi xi yi xi yi xi yi xi yi xi yi xi yi xi yi xi yi xi yi 8,5 5 5,5 10 4,9 12 4,2 15 3,8 20 3,5 22 3,8 25 3,7 30 3,6 35 3,5 36 60,6 3,4 59,5 3,5 60,8 3,7 59,4 3,4 60,4 3,6 60,8 3,5 60,6 3,1 59,3 3,3 60,3 3,6 62,3 4,9 24,6 5,0 41,1 9,0 29,5 4,8 27,6 5,4 31,9 7,5 38,8 6,6 39,2 7,8 40,2 9,3 41,8 9,6 41,3 8,0 78 137 84 148 87 135 79 154 106 157 106 195 67 139 98 162 77 152 87 162 80,7 20,3 87,2 12,8 90,8 9,2 94,7 5,3 81,4 18,6 89,2 10,8 71,3 28,7 86,2 13,8 71,4 28,6 77,1 22,9 25 55 28 48 29 40 27 42 29 27 28 35 29 28 24 58 25 54 23 52 3,2 7,4 4,3 7,1 4,7 5,8 5,3 4,9 5,8 3,9 6,4 3,3 6,6 3,0 7,0 2,8 7,2 2,6 7,5 2,2 97 161 73 131 79 135 99 147 86 139 91 151 85 135 77 132 89 161 95 159 5,1 1,4 13,0 3,5 2,0 0,9 10,5 2,5 2,1 6,6 4,3 0,8 7,6 1,6 43,4 15,1 18,9 12,7 50,1 10,9 6,0 10 6,5 11 6,8 12 7,0 13 7,4 15 8,0 17 8,2 18 8,7 20 9,0 20 10,4 25 113 44 122 40 118 47 119 47 102 49 100 65 103 54 113 59 124 36 95 70 9,4 35,8 2,5 22,5 3,9 28,3 4,3 26,0 2,4 18,4 6,0 31,8 6,3 30,5 5,2 29,5 6,8 41,5 8,2 41,7 31 373. 374. 375. 376. 377. 378. 379. 380. xi yi xi yi xi yi xi yi xi yi xi yi xi yi xi yi 81 124 77 131 85 146 79 139 93 143 100 159 72 135 90 152 71 127 89 154 1,4 2,3 2,6 1,9 4,1 4,8 5,4 3,6 5,9 7,1 6,3 9,3 6,6 9,5 7,0 9,8 7,2 10,2 7,5 10,5 114 54 112 48 112 44 122 39 122 26 108 58 114 28 113 47 108 58 102 62 28 34 25 28 33 38 49 47 32 36 24 27 32 28 24 29 36 31 32 37 106 74 113 54 123 36 82 75 104 51 112 35 116 47 106 33 120 28 105 58 8 77 11 81 9 83 8 81 6 73 12 85 15 87 7 70 6 67 13 95 4,2 2,2 4,3 2,5 4,7 2,9 5,1 3,2 5,5 3,3 6,3 3,9 6,4 4,6 7,2 5,8 7,5 6,5 8,8 7,1 30 19 41 25 52 30 60 32 73 37 80 40 92 45 100 47 112 51 125 53 32 В задачах 381 – 400 найти выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X по данным таблицы. 381. 382. 383. 384. 385. 386. 387. 388. 389. 390. 391. 392. xi 6,0 10 6,5 11 6,8 12 7,0 13 7,4 15 8,0 17 8,2 18 8,7 20 9,0 20 10,0 25 30 19 41 25 52 30 60 32 73 37 80 40 92 45 100 47 112 51 125 53 97 161 73 131 79 135 99 147 86 139 91 151 85 135 77 132 89 161 95 159 25 55 28 48 29 40 27 42 29 27 28 35 29 28 24 58 25 54 23 52 28 34 25 28 33 38 49 47 32 36 24 27 32 38 24 29 36 43 32 37 20,0 15,5 12,8 8,4 9,2 6,6 5,3 3,5 18,6 10,1 10,8 3,3 28,7 24,2 13,8 10,2 28,6 20,8 22,9 19,2 78 137 84 148 87 135 79 154 106 157 106 195 67 139 98 162 77 152 87 162 81 124 77 131 85 146 79 139 93 143 100 159 72 135 90 152 71 127 89 154 60,6 3,4 59,6 3,1 60,8 3,7 59,4 3,4 60,4 3,6 60,8 3,3 60,6 3,1 59,3 3,3 60,3 3,6 62,3 4,7 8 77 11 81 9 83 8 81 6 73 12 85 15 87 7 70 6 67 13 95 yi 24,6 5,0 41,1 9,0 29,5 4,8 27,6 5,4 31,9 7,4 38,8 6,6 39,2 7,8 40,2 9,3 41,6 9,6 42,0 10,2 xi 8,0 5,0 4,9 4,0 3,8 3,5 3,8 3,7 3,6 3,5 yi xi yi xi yi xi yi xi yi xi yi xi yi xi yi xi yi xi yi xi 33 393. 394. 395. 396. 397. 398. 399. 400. yi 5 10 12 15 20 22 25 30 35 36 xi 114 54 112 48 112 44 122 39 122 26 108 58 114 45 113 47 108 58 102 62 113 44 122 40 118 47 119 47 102 49 100 65 103 54 113 59 124 36 95 70 60,6 3,1 59,3 3,3 60,3 3,6 62,3 4,7 60,2 3,2 59 3,3 61,4 4,1 58,9 3,4 59 3,2 59,2 3,4 87 135 79 154 106 157 106 195 67 139 98 162 77 152 87 162 86 150 110 173 40,3 6,0 41,3 8,0 47,0 10,8 54,7 9,9 53,3 10,0 46,7 10,0 71,1 13,2 58,8 10,0 67,9 13,9 65,7 12,0 8 77 11 81 9 83 8 75 6 73 12 85 15 87 7 70 6 67 13 95 4,0 15 3,8 20 3,5 22 3,8 25 3,7 30 3,6 35 3,5 36 3,4 40 3,0 50 3,0 60 85 146 79 139 93 143 100 159 72 135 90 152 71 127 89 154 82 127 111 162 yi xi yi xi yi xi yi xi yi xi yi xi yi xi yi 34 Рекомендуемая литература а) Основная литература: 1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для вузов / В.Е. Гмурман. 12-е изд., стер. – М.: Юрайт, 2014. – 479 с. (Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов вуза.) 2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление: Учебное пособие для втузов. Т. 1 / Н.С. Пискунов. – изд., стер. – М.: «Интеграл Пресс», 2008. – 416 с. (Допущено Министерством образования Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов вуза.) 3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление: Учебное пособие для втузов. Т. 2 / Н.С. Пискунов. – изд., стер. – М.: «Интеграл Пресс», 2008. – 544 с. (Допущено Министерством образования Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов вуза.) 4. Шипачёв В.С. Высшая математика: Учебник для вузов. – 10 изд., стер. – М.: Высшая школа, 2010. – 480 с. (Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших учебных заведений.) б) Дополнительная литература: 5. Баврин И.И. Высшая математика: Учебник для вузов. – М.: «Академия», 2010. (Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебника для студентов классических университетов и высших педагогических учебных заведений.) 6. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: учебник для вузов. - 5-е изд. - М.: Наука, 1984. - 320 с. 7. Беседина С.В., Дорохова О.Е., Кузнецова Н.Н. Высшая математика в схемах и таблицах для инженеров пожарной безопасности. Часть I [Электронный ресурс]: справочник учебный для использования при проведении практических занятий по дисциплине «Высшая математика». Специальность «Пожарная безопасность». – [Воронежский институт ГПС МЧС России] – Воронеж, 2014. – 130с. – Режим доступа: http://elib.mchs.ru/ 8. Беседина С.В. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. Часть I [Электронный ресурс]: учебное пособие для проведения практических занятий по дисциплине «Высшая математика» с обучающимися очной формы обучения. Специальность «Пожарная безопасность». – [Воронежский институт ГПС МЧС России] – Воронеж, 2014. – 152 с. - Режим доступа: http://elib.mchs.ru/ 9. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. 2010, 11-е изд., стер. –М.: КноРус. – 658 с. (Рекомендовано Министерством образования и науки РФ в качестве учебного пособия для студентов втузов.) 10. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и её инженерные приложения. Учебное пособие для втузов, 2011, 5-е изд., стер. – М.: КноРус. – 35 448 с. (Рекомендовано Министерством образования и науки РФ в качестве учебного пособия для студентов вузов.) 11. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятности и математической статистике: Учебное пособие. – 9-е изд., стер. – М.: Высшая школа, 2004. – 404 с. 12. Грищенко А.В., Русских Д.В., Кузнецова Н.Н. Теория вероятности и математическая статистика [Электронный ресурс]: учебное пособие для самостоятельной подготовки курсантов и студентов очной формы обучения по дисциплине «Высшая математика». Специальность 2080705.65 «Пожарная безопасность». – [Воронежский институт ГПС МЧС России] – Воронеж, 2014. – 114 с. - Режим доступа: http://elib.mchs.ru/ 13. Грищенко А.В., Кузнецова Н.Н. Вычислительная и дискретная математика [Электронный ресурс]: учебное пособие для самостоятельной подготовки курсантов и студентов очной формы обучения по дисциплине «Высшая математика». Специальность 280705.65 «Пожарная безопасность». – [Воронежский институт ГПС МЧС России] – Воронеж, 2012. – 114 с. - Режим доступа: http://elib.mchs.ru/ 14. Ильин В.А., Ким Г.Д. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. - М.: Издательство: МГТУ им. Баумана, 2002. - 400 с.
