фос 10 4 варианта

К-1 по теме «Действительные
числа. Рациональные уравнения и
неравенства»
(10 класс)
I вариант
1.Упростите выражение:
К-1 по теме «Действительные числа.
Рациональные уравнения и
неравенства»
(10 класс)
II вариант
1.Упростите выражение:
2
3  2
  4a
.


 2
:
2
ab ba a b
a b
5
4  3
 10a
.


 2
:
2
ba ab ab
a b
2.Решите уравнение:
2x  4 x  4

 0.
x2  x x2  x
3.Решите неравенство:
а)
2.Решите уравнение:
3.Решите неравенство:
x 2  6x  9
( x  1)( x  1)
<0; б) 2
 0.
x4
x  4x  5
4*. а) Упростите выражение:
а)
x 2  4x  4
( x  1)( x  3)
<0; б) 2
 0.
x2
x  x  20
4*. а) Упростите выражение:
1  n3
 1
.
 2
 2
: 2
 n  n n  n  n 1
б)
Найдите
значение
2x  3
x3
 2
 0.
2
x  2x x  2x
1  n2
 1
.
 2
 2
: 2
 n  n n  n  n 1
полученного б)
Найдите
значение
полученного
выражения при n= -1.
выражения при n= -1.
5*.Докажите справедливость
5*.Докажите справедливость
неравенства:
неравенства:
а) x 2  y 2  6 x  4 y  13  0;
а) x 2  y 2  2 x  4 y  5  0;
б) x 4  13x 2  6 x  6 >0;
б) x 4  3x 2  2 x  6 >0;
в) x 2  3 > x 4  6 x 2  8 .
в) x 2  2 x 
6*.Решите уравнение :
x  x  8x  9 x  9  0 .
4
3
2
7*.К трехзначному числу приписали
цифру 2 сначала справа, потом слева,
получились два числа, разность которых
равна 4113. Найдите это трехзначное
число.
1
 0.
x  2x  2
2
6*.Решите уравнение :
x 4  4 x 3  2 x 2  12 x  9  0 .
7*.К трехзначному числу приписали
цифру 3 сначала справа, потом слева,
получились два числа, разность которых
равна 3114. Найдите это трехзначное
число.
К-1 по теме «Действительные числа.
Рациональные уравнения и
неравенства»
(10 класс)
III вариант
1.Упростите выражение:
К-1 по теме «Действительные числа.
Рациональные уравнения и
неравенства»
(10 класс)
IV вариант
1.Упростите выражение:
3
4 
1
 8a
.


 2
:
2
b  a a  b  5a  5b
a b
2
3 
1
 6a
.


 2
:
2
b  a b  a  4a  4b
a b
2.Решите уравнение:
2.Решите уравнение:
2x  6
x3
 2
 0.
2
x  x x  3x  2
2x  7
x 1
 2
 0.
2
x  2x x  6x  8
3.Решите неравенство:
3.Решите неравенство:
а)
x 2  8 x  16
( x  2)( x  4)
<0; б) 2
 0.
x3
x  3x  10
4*. а) Упростите выражение:
а)
x 2  10 x  25
( x  2)( x  2)
<0; б) 2
 0.
x3
x  4 x  12
4*. а) Упростите выражение:
1
1  n2

.
 2
 2
: 2
 n  3n  2 n  n  n  2n
б)
Найдите
значение
1
 1
 n3
.
 2
 2
: 2
 n  n n  3n  2  n  n
полученного б)
Найдите
значение
полученного
выражения при n= 2.
выражения при n= 0.
5*.Докажите справедливость
5*.Докажите справедливость
неравенства:
неравенства:
а) x 2  y 2  4 x  6 y  13  0;
а) x 2  y 2  4 x  2 y  5  0;
б) x 4  10 x 2  4 x  14 >0;
б) x 4  5 x 2  2 x  11 >0;
в) x 2  4 > x 4  8x 2  15 .
в) x 2  2 x 
6*.Решите уравнение:
x  x  3x  4 x  4  0 .
4
3
6*.Решите уравнение:
2
7*.К двузначному числу приписали
цифру 4 сначала справа, потом слева,
получились два числа, разность которых
равна 432. Найдите это двузначное
число.
1
 0.
x  2x  2x
2
x 4  4 x 3  2 x 2  12 x  9  0 .
7*.К
двузначному
числу
приписали
цифру 1 сначала справа, потом слева,
получились два числа, разность которых
равна 234. Найдите это двузначное
число.
К-2 по теме «Корень степени n» (10
класс)
I вариант
1.Верно ли равенство:
К-2 по теме «Корень степени n» (10
класс)
II вариант
1.Верно ли равенство:
а)
10
410  4 ;
а) 8 58  5 ; б) 8 68  6 ;
в)
10
610  6 ; г)
б) 10 (5)10  5 ;
10
в) 8 (7) 8  7 ; г) 8 (8) 8  8 ?
(7)10  7 ?
2.Избавьтесь от иррациональности в 2.Избавьтесь от иррациональности в
знаменателе дроби:
знаменателе дроби:
а)
5
3
3
; б)
3
3
2
2 1
; в)
6
3
25  5  1
3
.
а)
3
3
5
6
; б)
3
5 1
; в)
3
3
16  3 4  1
.
3.Вычислите:
3.Вычислите:
а) 4 20012  2  2001  401  4012 ;
а) 4 20022  2  2002  498  4982 ;
б) 3 17993  3 1799 2  203  3 1799  2032  2033
б) 3 20013  3  20012 189  3  2001189 2  1893 .
4.Упростите выражение:
4.Упростите выражение:

4
a 4 b

a 4 b
4

a b

.
4
75  3 3 
 5
3
2
3
4
13
49  3 42  3 36
значение
6*.Найдите

4
x 4 y


x y .
5*.Вычислите:
5*.Вычислите:
3
x 4 y
 6 49  6 36
3
27  4 81 
выражения: 6*.Найдите
x x 3 x при x  5 27 4 .
3
2
5 3
 4 25  4 9
значение
выражения:
x 4 x x при x  11 1258 .
7*.Моторная лодка проходит расстояние 7*.Моторная лодка проходит расстояние
между пристанями А и В по течению между пристанями А и В по течению
реки за 20 мин, а против течения за 1 ч. реки за 25 мин, а против течения за 50
Во сколько раз собственная скорость мин. Во сколько раз собственная
моторной
лодки
течения реки?
больше
скорости скорость моторной лодки
скорости течения реки?
больше
К-2 по теме «Корень степени n» (10
класс)
III вариант
1.Верно ли равенство:
К-2 по теме «Корень степени n» (10
класс)
IV вариант
1.Верно ли равенство:
а) 4 2 4  2 ; б) 4 (3) 4  3 ;
а) 6 36  3 ; б) 6 4 6  4 ;
в) 4 54  5 ; г) 4 (4) 4  4 ?
в) 6 (5) 6  5 ; г) 6 (6) 6  6 ?
2.Избавьтесь от иррациональности в 2.Избавьтесь от иррациональности в
знаменателе дроби:
знаменателе дроби:
а)
2
3
9
; б)
3
3
7
7 1
5
; в)
3
36  3 6  1
.
а)
5
3
4
; б)
3
3
6
6 1
; в)
3
3
49  3 7  1
.
3.Вычислите:
3.Вычислите:
а) 4 800 2  2  800 175  1752 ;
а) 4 312 2  2  312  313  3132 ;
б) 3 7893  3  789 2  211  3  789  2112  2113 .
б) 3 19873  3 1987 2  987  3 1987  987 2  987 3
4.Упростите выражение:
4.Упростите выражение:

6
a 6 b

3

a  6 ab  3 b
a b
.
48  3 3 
 4
3
6*.Найдите
4
2
3
x  6 xy  3 y

6
x 6 y


x y .
5*.Вычислите:
5*.Вычислите:
3

3
1
36  30  25
3
значение
3
 6 25  6 36
3
125  4 625 
выражения: 6*.Найдите
x 3 x x при x  3 4 4 .
7*.Велосипедист
и
мотоциклист
отправились одновременно из пункта А
в пункт В. Скорость мотоциклиста была
в 3 раза больше скорости велосипедиста,
но в пути он сделал остановку для
устранения поломки мотоцикла и
поэтому в пункт В прибыл на 5 мин
позже велосипедиста, который на весь
путь затратил 60 мин. Сколько минут
мотоциклист
устранял
поломку
мотоцикла?
3
4
6 2
 4 36  4 4
значение
выражения:
x x 4 x при x  13 27 8 .
7*.Велосипедист и пешеход отправились
одновременно из пункта А в пункт В.
Скорость велосипедиста была в 2 раза
больше скорости пешехода, но в пути он
сделал остановку для устранения
поломки велосипеда и поэтому в пункт
В прибыл лишь на 5 мин раньше
пешехода, который на весь путь
затратил 40 мин. Сколько минут
велосипедист
устранял
поломку
велосипеда?
К-3 по теме «Степень положительного
К-3 по теме «Степень
числа» (10 класс)
положительного числа» (10 класс)
I вариант
II вариант
1.Найдите
значение
выражения: 1.Найдите
значение
выражения:
 12 23 
a : a 




30

2
 14 12 
a : a 




1 5
при a    .
2
1
2.Вычислите:
9 3

1
.
2
3
2.Вычислите:
3
32  9 4
2
3
2 4
3.Постройте
график
функции
перечислите свойства этой функции:
2
3 5
при a    .
 10 
5
22  44
2
3
20
2
3
.
и 3.Постройте график функции и
перечислите свойства этой функции:
x
x
1
а) y  5 x ; б) y    .
1
а) y  4 x ; б) y    .
4
5
4.Упростите выражение:
4.Упростите выражение:



 x y
2
2
.
 1

 1
1
1 
1
1


 x 4  y 4 x 4  y 4  6x 4 y 2


1

2
5*.Упростите выражение




1

1


x3 x x 3
3

x


1
1





  3

3
3
 3

  x  x  1 x  x  1





1
1




2


3
3
x y 2
.
 1

 1
1
1 
1
1


 x 4  y 4 x 4  y 4  4x 4 y 2


1

2
5*.Упростите выражение
3
и найдите его значение при х=0,125.
6*. На четырех старых станках,
работающих совместно с одинаковой
производительностью,
выполнили
задание за некоторый срок. На одном
новом и одном старом станках,
работающих совместно, выполнили бы
это задание за 0,8 того же срока. Во
сколько раз производительность нового
станка
больше
производительности
старого станка?
3
1 2
 1
4
  x 3  x  3   2






 x
1 2
 1

 
  x 3  x 3   2







и найдите его значение при х=0,9919.
6*. Четыре ученика, работая совместно
с одинаковой производительностью,
выполнили задание за некоторый срок.
Один мастер и один ученик, работая
совместно, выполнили бы это задание за
3
4
того же срока. Во сколько раз
производительность мастера
производительности ученика?
больше
К-3 по теме «Степень положительного
числа» (10 класс)
III вариант
 1 1
1.Найдите значение выражения  a 2  a 3 


6
2
1 5
при a    .
3
 14 13 
a  a 




12
2
3 7
при a    .
4
1
3
2
2.Вычислите:
К-3 по теме «Степень
положительного числа» (10 класс)
IV вариант
1.Найдите
значение
выражения
2 6
9

1
6

3
2.Вычислите:
1
2
5
6
6
.
3.Постройте
график
функции
перечислите свойства этой функции:

2
3

4
1
3
.
3
2
3.Постройте график функции и
этой функции:
и перечислите свойства
x
1
а) y  2 x ; б) y    .
3
x
1
а) y  3 ; б) y    .
2
x
4.Упростите выражение:
2
1




3


3
3
2x y 3
.
 1
: 2
 1
1
1 
2


 x3  y3 x3  y3  x 3  y 3


4.Упростите выражение:


2
2
 1
 1
1
1
 x3  y3 x3  y3

23  9
1
2



 9x 3 y 3
.
: 2
2
 x3  y 3

5*.Упростите выражение




1

3
4
4
4


x  xx
4

x


1
1


 4

  4

4
4


  x  x  1 x  x  1





4
и найдите его значение при х=0,0125.
6*.
Мотоциклист
и
велосипедист
отправились одновременно из пунктов А
и В навстречу друг другу и встретились
через некоторое время. Если бы они
отправились одновременно из тех же
пунктов в одном направлении, то, для
того чтобы догнать велосипедиста,
мотоциклисту потребовалось бы в 2 раза
больше времени, чем они потратили до
встречи при движении навстречу друг
другу. Во сколько раз скорость
мотоциклиста
больше
скорости
велосипедиста?
5*.Упростите выражение


  x  x   2








x
1 2
 1

 
  x 4  x 4   2






1
4
1

4
2

3
4
и найдите его значение при х=
65
.
81
6*.
Велосипедист
и
пешеход
отправились одновременно из пунктов
А и В навстречу друг другу и
встретились через некоторое время.
Если бы они отправились одновременно
из тех же пунктов в одном направлении,
то, для того чтобы догнать пешехода,
велосипедисту потребовалось бы в 5 раз
больше времени, чем они потратили до
встречи при движении навстречу друг
другу. Во сколько раз скорость
велосипедиста
больше
скорости
пешехода?
К-4 по теме «Показательные и
логарифмические уравнения и
неравенства»
(10 класс)
I вариант
1.Вычислите:
1
4
1
9
а) lg 0,01  log 2  ln e 3 ;
б)
25
а) lg 0,1  log 3  ln e 4 ;

log5 ( 3 1)
К-4 по теме «Показательные и
логарифмические уравнения и
неравенства»
(10 класс)
II вариант
1.Вычислите:
 9 log3 ( 3 1) log 3 5
.
log 3 625
б)
2.Решите уравнение:
16
log4 ( 5 1)
2.Решите уравнение:
а) 4 x  3  2 x  2  0 ; б) log 2 x  6 log 4 x  8 .
x
а)
3.Решите неравенство:
1
а)  
2
x2
1
 3 
2
x 1

 2
log2 ( 5 3) 2
 1.
5*.Вычислите значение числового
1
а)  
3
x2
log2 3
:
 3
log2 5
.
6*.Решите уравнение:
5
5 
6
x 1
1
 5 
3
x 1
x
1
   <7;
3
б) log 2 x 2  2 log 2 x  3  0 .
4*.Докажите числовое равенство
 5
log5 ( 2 1) 2
выражения:
 5
б)
3.Решите неравенство:
4*.Докажите числовое равенство:
 3
x
1
1
   8   9  0 ;
9
 3
log 3 x  4 log 9 x  9 .
x
1
   <3;
2
б) log 3 x2  2 log 3 x  3  0 .
log3 ( 5  2 ) 2

 9 log3 ( 5 1) log 3 4
.
log 3 64

 3
выражения:
 5
log8 27
7*.Некоторое число деталей токарь
должен обточить к намеченному сроку.
За 4 ч он выполнил две трети задания, а
остальные детали обточил его ученик,
который обтачивал на 5 деталей в час
меньше, чем токарь. В результате
задание было выполнено на 1 ч 15 мин
позже намеченного срока. Сколько
деталей обточил токарь и его ученик
вместе?
 1.
5*.Вычислите значение числового
x
6
 9   3  0 .
5
log3 ( 2 2) 2
:
 3
log2 5
.
6*.Решите уравнение:
2  3   2  3 
x
x
2  0.
7*.Некоторое число деталей токарь
должен обточить к намеченному сроку.
За 6 ч он выполнил три четверти задания,
а остальные детали обточил его ученик,
который обтачивал на 6 деталей в час
меньше, чем токарь. В результате
задание было выполнено на 1 ч 20 мин
позже намеченного срока. Сколько
деталей обточил токарь и его ученик
вместе?
К-4 по теме «Показательные и
логарифмические уравнения и
неравенства»
(10 класс)
III вариант
1.Вычислите:
К-4 по теме «Показательные и
логарифмические уравнения и
неравенства»
(10 класс)
IV вариант
1.Вычислите:
а) lоо 2 32  lg 100  ln e ;
а) lg 1000  log 3 81  ln e ;
б)
log 



5  1  log 2 5  1 log 3 49
.
log 3 7
2
2.Решите уравнение:
x
б)
2  log 7 16
log  10  1  log  10  1log
3
3
7
.
2
2.Решите уравнение:
x
x
x
4
2
а) 27     30     8  0 ;
9
3
а) 8     30     27  0 ;
б) log 3 x  4 log 9 x  6 log 27 x  10 .
б) log 2 x  6 log 4 x  9 log 8 x  14 .
3.Решите неравенство:
3.Решите неравенство:
а) 3 x  2  2  3 x 1  3 x <12;
а) 2 x 3  3  2 x 1  2 x <12;
б) log 0,5 x 2  3 log 0,5 x  4  0 .
б) log 0,5 x 2  3 log 0,5 x  4  0 .
4*.Докажите числовое равенство
4*.Докажите числовое равенство
9
3


4

2

3
log 9 6 6  15  log 27 6 6  15  2 .
значение
5*.Вычислите


2

3
значение
числового
выражения
 2
log5 2 3
:
 3
log5 2
7 log2 7 8 : 2 log3 7 .
.
уравнение 6*.Решите уравнение
6*.Решите
x 1

log 4 4 6  10  log 8 4 6  10  2 .
числового 5*.Вычислите
выражения
2
2 
3
2
x
3
 4   1  0.
2
5

 
x
2 1 

x
2 1  2  0 .
7*. Проехав за 1 ч три четверти
7*.Проехав за 2 ч две трети расстояния расстояния между городами А и В,
между городами А и В, водитель водитель увеличил скорость на 20 км/ч,
уменьшил скорость на 15 км/ч, поэтому поэтому остаток пути он проехал за 15
остаток пути он проехал за 1 ч 20 мин. мин. Определите
Определите расстояние между городами городами А и В.
А и В.
расстояние
между
К-5 по теме «Синус, косинус, тангенс К-5 по теме «Синус, косинус, тангенс и
и котангенс угла» (10 класс)
котангенс угла» (10 класс)
I вариант
II вариант
1.Вычислите:а) sin30°+ 6 cos45°sin60°- 1.Вычислите:а) cos30°- 6 cos30°sin45°tg30°ctg150°+ctg45°;

б) cos  2 sin
3
3

 3tg .
4
3
2.Упростите выражение:
а)
(1  sin  )(1  sin  )

,    n, n  Z ;
cos 
2
ctg30°tg150°-tg45°;
б) sin

6
 2 cos
3

 3ctg .
4
3
2.Упростите выражение:
а)
(1  cos  )(1  cos  )
,   n, n  Z ;
sin 
б) sin(    )  cos( 2   )  sin(  )  cos(  ) .
б) sin( 2   )  cos(   )  sin(  )  cos(  ) .
3.Вычислите:
3.Вычислите:
а) (cos 2   sin 2  ) 2  4 sin 2  cos 2  ;
а) ( cos 2   sin 2  ) 2  4 sin 2  cos 2  ;
б) tg  ctg , если sin  cos   0,6 .
б) tg  ctg , если sin  cos   0,3 .
4. Найдите все такие углы  , для
4.Найдите все такие углы  , для
каждого из которых выполняется
каждого из которых выполняется
равенство:
равенство:
а) sin  
3
2
; б) cos    ;
2
2
а) sin   
2
1
; б) cos   ;
2
2
в) tg  3 ; г) ctg  1 .
в) tg   3 ; г) ctg  1 .
5*.Вычислите:
5*.Вычислите:
а) tg 2  ctg 2 , если tg  ctg  4 ;
а) tg 2  ctg 2 , если tg  ctg  3 ;
б) 1 
2
1
, если cos   sin    .
3
tg  ctg
б)
3 sin   4 cos 
, если tg  3 .
5 sin   6 cos 
6*.Вычислите:
6*.Вычислите:
3
arctg ( 3 )
 arccos 1 
2

3

arcctg  

3


3
2
3 .
arcsin 0  arccos

2 arcctg 3
arcsin
7*.Некоторое расстояние планировали
проехать с постоянной скоростью, а
проехали расстояние на 40% большее и
со скоростью на 75% большей. На
сколько процентов время движения
оказалось меньше запланированного?
7*.Некоторое расстояние планировали
проехать с постоянной скоростью, а
проехали расстояние на 40% большее и
со скоростью на 60% большей. На
сколько процентов время движения
оказалось меньше запланированного?
arctg
К-5 по теме «Синус, косинус, тангенс К-5 по теме «Синус, косинус, тангенс и
и котангенс угла» (10 класс)
котангенс угла» (10 класс)
III вариант
IV вариант
1.Вычислите:а) 3 sin60°+cos60°sin30°- 1.Вычислите:а) 2 sin45°cos30°sin60°+
сtg30°tg135°-tg0°;
tg45°ctg135°+ctg90°;


6
4
б) cos  2 sin
 3tg

3
.
б) sin

3
 2 cos

4
 3ctg

6
.
2.Упростите выражение:
2.Упростите выражение:
а)
а)
(1  sin  )(1  sin  )

,    n, n  Z ;
2
2
cos ( )
(1  cos  )(1  cos  )
,   n, n  Z ;
sin 2 ( )
б) sin(    )  cos(3   )  sin(  )  cos( ) .
б) sin( 3   )  cos(   )  sin(  )  cos(  ) .
3.Вычислите:
а) ( cos   sin  ) 2  2 sin  cos  ;
б) tg  ctg , если sin  cos   0,2 .
3.Вычислите:
а) (cos   sin  ) 2  2 sin  cos  ;
б) tg  ctg , если sin  cos   0,4 .
4. Найдите все такие углы  , для 4. Найдите все такие углы  , для
каждого из которых выполняется каждого из которых выполняется
равенство:
равенство:
а) sin   
в) tg 
3
2
; б) cos  
;
2
2
3
; г) ctg   3 .
3
5*.Вычислите:
а) tg 2  ctg 2 , если tg  ctg  4 ;
б) 1 
2
1
, если cos   sin   .
3
tg  ctg
2
1
; б) cos    ;
2
2
3
в) tg 
; г) ctg  3 .
3
а) sin  
5*.Вычислите:
а) tg 2  ctg 2 , если tg  ctg  3 ;
б)
6 sin   5 cos 
, если tg  3 .
4 sin   3 cos 
6*.Вычислите:
6*.Вычислите:
arcsin
2
arctg 3
.
 arccos 0 
2
3
arcctg
3
7*.В пансионате в прошлом году
отдыхали 700 мужчин и женщин и 100
детей. В этом году число мужчин
уменьшилось на 10%, а число женщин
увеличилось на 10%, число детей
увеличилось на 10. В результате общее
число отдыхающих не изменилось.
Сколько мужчин и сколько женщин
отдыхало в пансионате в этом году?
3
)
3
3
.
arcsin 1  arccos

2 arcctg ( 3)
arctg (
7*.В прошлом году в городской думе
заседали 50 депутатов от двух партий и 5
независимых депутатов. После выборов
в этом году общее число депутатов не
изменилось, но число депутатов первой
партии увеличилось на 10%, число
депутатов второй партии уменьшилось
на 10%, число независимых депутатов
увеличилось на 1. Сколько депутатов от
каждой из этих партий избрано в
городскую думу в этом году?
К-6 по теме:
«Тригонометрические формулы»
1 вариант
1.Упростите выражение:
К-6 по теме:
«Тригонометрические формулы»
2 вариант
1.Упростите выражение:
а) sin(α-β) - 2cosαsinβ, если α + β = π;
а) sin(α+β) + 2sinβcosα, если α – β =
б) cos 2  

n
2
cos(   ) sin(

2
)
3
ctg (   )tg (   )
2
,
б) sin  
2
,n Z .
cos(

2
  ) sin(    )
3
tg (   )ctg (   )
2
,
n
2.Вычислите:
2.Вычислите:
cos 2005 cos1960  sin 1960 sin 2005 .
sin 2004 cos1974  sin 1974 cos 2004 .
3.Известно, что sin   
12 3
,
   2 .
13 2
3.Известно, что cos   
2
Вычислите: а)sin α; б)sin 2α;
в)cos 2α.
в)cos 2α.
4.Постройте график функции:
4. Постройте график функции:
y  cos 7 x cos 6 x  sin 7 x sin 6 x .
y  sin 7 x cos 6 x  sin 6 x cos 7 x .
5.Вычислите: 2cos37°cos23˚-sin76˚.
5.Вычислите: cos 5  2 sin 25 sin 20  .
6. Докажите справедливость
6. Докажите справедливость

2
4 1
cos
 .
9
9
8
равенства: sin 51 cos 39   sin 21 cos 9   .
равенства: cos cos
7. Из города А в город В вышел
пешеход. Через 3 ч после его выхода из
города А в город В выехал
велосипедист, а еще через час вслед за
ним выехал мотоциклист. Все
участники двигались равномерно и в
какой-то момент времени оказались в
одной точке маршрута. Мотоциклист
прибыл в город В на 2 ч раньше
велосипедиста. Через сколько часов
после велосипедиста пешеход пришел в
город В?
7. Велосипедист и мотоциклист
9
,n Z .
5
3
,   
.
13
2
Вычислите: а)cos α; б)sin 2α;
1
4

;
2
одновременно отправились навстречу
друг другу из городов А и В. После
встречи мотоциклист прибыл в город В
через 1 ч, а велосипедист прибыл в город
А через 9 ч. Во сколько раз скорость
мотоциклиста больше скорости
велосипедиста?
К-6 по теме:
«Тригонометрические формулы»
3 вариант
1.Упростите выражение:
К-6 по теме:
«Тригонометрические формулы»
4 вариант
1.Упростите выражение:
а) cos(α+β) + 2sinαsinβ, если α - β = π;
а) sin(α-β) + 2sinβcosα, если α + β = π;
б) sin 2  
sin(    ) cos(

2
)
3
tg (   )ctg (   )
2
,
n
2
,n Z
2.Вычислите:
б) cos 2  
sin(

2
  ) cos(   )
3
ctg (   )tg (   )
2
,
n
2
,n Z
2.Вычислите:
(cos 32   cos 28 ) 2  (sin 32   sin 28 ) 2 .

(sin 68  cos 38 ) 2  (sin 38  cos 68 ) 2 .

3.Известно, что cos   0,6,     .
3.Известно, что sin   0,8,     .
Вычислите: а)sin α; б)sin 2α; в)cos
Вычислите: а)cos α; б)sin 2α; в)cos
2α.
2α.
4. Постройте график функции:
4. Постройте график функции:
2
y
sin 3x cos 2 x  sin 2 x cos 3x
.
cos 3x cos 2 x  sin 3x sin 2 x
2
y
cos 4 x cos 3x  sin 4 x sin 3x
.
sin 4 x cos 3x  sin 3x cos 4 x
5.Вычислите: 2sin34˚sin26˚-sin82˚.
5.Вычислите: sin10˚+2sin25˚cos35˚.
6. Докажите справедливость
6. Докажите справедливость
равенства:
равенства: cos cos

7
2
4
1
cos
 .
7
7
8
1
cos 44 cos16  cos 59 cos 31  .
4
7. Пешеход вышел из города А в город
7. Велосипедист выехал из города А в
В. Через час после этого навстречу ему
город В. Через час после этого
выехал велосипедист из города В в город
навстречу ему выехал мотоциклист из
А. Через 2 ч после своего выезда
города В в город А. Через час после
велосипедист встретился с пешеходом, а




своего выезда мотоциклист встретился с через 1 ч после встречи прибыл в город
велосипедистом, а через 0,5 ч после
А. Сколько времени был в пути
встречи прибыл в город А. Сколько
пешеход?
времени в пути был велосипедист?
К-7 по теме:
«Тригонометрические уравнения и
неравенства»
1 вариант
Решите уравнения (1-5).
1. а) cos x = 1; б) sin x =
в) ctg x = 
1
;
2
К-7 по теме:
«Тригонометрические уравнения и
неравенства»
2 вариант
Решите уравнения (1-5).
1. а) sin x = 1; б) cos x =
3
.
3
в) tg x = 
1
;
2
3
.
3
2. а) cos 2 x  cos x  2  0 ; б)
2. а) sin 2 x  sin x  2  0 ; б)
3 cos 2 x  2 sin x  2  0
3 sin 2 x  cos x  1  0 .
3. а) 3 sin x  cos x  0 ;
3. а) 3 sin x  cos x  0 ;
б) sin 2 x  2 3 sin x cos x  3 cos 2 x  0 .
б) sin 2 x  2 3 sin x cos x  3 cos 2 x  0 .
4. а) sin x = -0,5; б) cos x =
1
1
; в) tg x = -3. 4. а) cos x = -0,5; б) sin x = ; в) tg x = 2.
3
4
5. а) sin x  cos x  1 ; б) cos 4 x  cos 2 x  1 .
5. а) sin x  cos x  1; б) 2 cos 2 x  sin 4 x  1 .
6. Решите неравенство:
6. Решите неравенство:
а) sin x > 0,5; б) cos x < 0,5; в) tg x ≥ -3.
а) sin x < -0,5; б) cos x > -0,5; в) tg x ≤ 2.
7. Из города А в город В вышел
пешеход. Через некоторое время после
выхода пешехода из города В в город А
выехал велосипедист. Через час после
выхода пешехода вслед за ним выехал
мотоциклист. Все участники двигались
равномерно и встретились в одной
точке маршрута. Мотоциклист прибыл в
город В через 3 ч после выезда из него
велосипедиста, но за 2 ч до прибытия
пешехода в город В. Через сколько
часов после выезда мотоциклиста
велосипедист прибыл в город А?
7. Из города А в город В вышел пешеход.
Через некоторое время после выхода
пешехода из города В в город А выехал
велосипедист, а еще через час вслед за
ним выехал мотоциклист. Все участники
двигались равномерно и встретились в
одной точке маршрута. Пешеход пришел
а город В через 6 ч после выезда
мотоциклиста, а мотоциклист прибыл в
город А через 4 ч после выхода
пешехода из города А. Через сколько
часов после мотоциклиста велосипедист
прибыл в город А?
К-7 по теме:
«Тригонометрические уравнения и
неравенства»
3 вариант
Решите уравнения (1-5):
1. а) cos x = -1;
б) sin x =
2
;
2
К-7 по теме:
«Тригонометрические уравнения и
неравенства»
4 вариант
Решите уравнения (1-5):
1. а) sin x = -1;
б) cos x =
2
;
2
в) ctg x =  3 .
в) tg x =  3 .
2. а) 2 cos 2 x  cos x  1  0 ;
2. а) 2 sin 2 x  sin x  1  0 ;
б) 3 sin 2 x  2 cos x  2  0 .
б) 3 cos 2 x  sin x  1  0 .
3. а) sin x  cos x  0 ;
3. а) sin x  cos x  0 ;
б) 3 sin 2 x  2 3 sin x cos x  cos 2 x  0 .
б) 3 sin 2 x  2 3 sin x cos x  cos 2 x  0 .
4. а) sin x = -0,6;
б) cos x =
2
;
3
4. а) cos x = -0,7;
б) sin x =
1
;
4
в) tg x = -4.
в) tg x = 5.
5. а) sin x  cos x  1 ; б) cos 4 x  sin 2 x  1.
5. а) sin x  cos x  1 ; б) 2 cos 2 x  sin 4 x  1 .
6. Решите неравенство:
6. Решите неравенство:
а) sin x < 0,5; б) cos x > 0,5; в) tg x ≤ -3.
а) sin x > -0,5; б) cos x < -0,5; в) tg x ≥ 2.
7. Из города А в город В вышел
пешеход. Через 3 ч после его выхода из
города А в город В выехал
велосипедист, а еще через 2 ч вслед за
ним выехал мотоциклист. Все
участники двигались равномерно и в
какой-то момент времени оказались в
одной точке маршрута. Велосипедист
прибыл в город В на 1 ч раньше
пешехода. Через сколько часов после
мотоциклиста велосипедист приехал в
город В?
7. Из города А в город В вышел пешеход.
Через 3 ч после его выхода из города А в
город В выехал велосипедист, а еще
через час вслед за ним выехал
мотоциклист. Все участники двигались
равномерно и в какой-то момент времени
оказались в одной точке маршрута.
Мотоциклист прибыл в город В на 2 ч
раньше велосипедиста. Через сколько
часов после велосипедиста пешеход
пришел в город В?